Demonstratia .

[Elena Gheorghe]

Demonstratia si combaterea logica

 

I.          DEFINIREA SI CARACTERIZAREA GENERALA

 

    Cerinta principiului ratiunii suficiente impune ca nici o idee sau propozitie nu trebuie admisa fara o intemeiere logica sau fara a avea un temei satisfacator si,de aceea vom utiliza in argumentare fie demonstratia,fie combaterea.

    DEMONSTRATIA este procesul logic(rationamentul sau lantul de rationamente) prin care o propozitie data este conchisa numai din propozitii adevarate.

    COMBATEREA este procesul invers demonstratiei prin care o propozitie este respinsa ca falsa,adica demonstram ca asesiunea ,,p este o propozitie falsa’’ este o propozitie adevarata(in acest sens combaterea este tot o demonstratie)

 

II.        STRUCTURA DEMONSTRATIEI

    Orce demonstratie se compune din:

    1.teza de demonstrat(demonstrandum) este o propozitie concreta pe care o propunem si pe care urmeaza sa o argumentam    (demonstram,dovedim);

    2.fundamentul demonstratiei(principia demonstrandi) este un ansamblu de premise din care urmeaza sa conchidem teza (premisele sunt numite si argumente);

    3.procesul de demonstrare (forma logica a rationamentului care leaga fundamentul de teza) este rationamentul sau ansamblul de rationamente prin care deducem tezadin premise.

   Diferenta esentiala intre demonstratie si deductie este faptul ca in demonstratie stim ca premisele sunt adevarate ,atunci concluzia este adevarata.

Schema de inferenta a demonstratiei este:

P(adevarate)

Q (adevarata)

Daca premisele P sun adevarate si demonstratia este corecta,atunci concluzia Q este adevarata.Rezultatul se marcheaza cu Q.E.D (quod erat demonstrandum=ceea ce era de demonstrat.

    Demonstratia este,de fapt ,,reducera unei propozitiidate la propozitii adevarate’’ cu ajutorul rationamentelor valide.Se intelege ca nu exista   procedura universal valabila de a afla fundamentul demonstratiei si ca trebuie sa intuim din ce propozitii deducem si cum deducem.

Propozitiade demonstra dispune si de posibilitatea unei confirmari independente de premisele date si, in acest fel,contribuie ea insasi la confirmarea premiselor.Daca am acceptat argumentele(premisele) ca fiind adevarate,atunci trebuie sa nu uitam ca in fundamentul demonstratiei pot intra propozitii bazate pe demonstratie ,pe observatie,definittt,postulate sau idealizari.Daca demonstratia este incadrata intr-un sistem deductiv bazat pe un numar determinat de propozitii prime (axiome),atunci sa se bazeze pe o alta proprietate:non-contradictia.

 

III.CORECTITUDINE IN DEMONSTRARE

 

 O demonstratie pentru a fi logic corecta trebuie sa respecte anumite reguli in raport cu teza de demonstrat,fundamentul si cu procesul logic de trecere de la fundament la teza.

In legatura cu teza de demonstrat trebuie respectate urmatoarele reguli:

1.Teza de demonstrat trebuie sa fie clar si precis formulata,adica nu trebuie sa contina parti variabile (termenii saun bine definiti si au semnificatie unica).

2.Teza de demonstrat este cel putin o propozitie probabila si nu este o propozitie infirmata (in caz contrar nu are sens sa o demonstram).

3.Teza de demostrat trebuie sa ramana  aceeasi pe tot parcursul demonstratiei ,adica ea nu trebuie inlocuita pe parcursul demonstratiei cu alta printr-o reformulareaparent identica sau prin demonstrarea altei teze-

    In legatura cu fundamentul demonstratiei trebuie respectate urmatoarele reguli:

1.Argumentele demonstratiei trebuie sa fir adevarate ,deoarece stim ca din adevar decurge in mod valid numai adevarul si ca din adevar decurge in mod valid numai adevarul si ca respingerea  unei propozitii este echivalenta cu acceptare opusei sae in baza raportului de contradictie si ca multimea argumentelor opusei sale in baza raportului de contradictie si ca multimea argumentelor demonstratiei este necontradictorie.

2.Demonstratia argumentelor este independenta de demonstrarea tezei,astfel incat argumentele sa constituie un temei suficient pentru teza de demonstrat.

3.Demonstratia trebuie sa fie corecta,adica teza sa decurga din argumente conform cu regulile logice (acest lucru nu inseamna ca demonstratia este construita numai din rationamente complete ,ci cerinta este ca demonstratia sa fie completabila in cazul in care este construita eliptic).

 

III.       TIPURI DE DEMONSTRATIE

1.In functie de procedeul utilizat ,exista demonstratie intuitiva (neaxiomizat sau axiomizat) si formalizata. Demonstratia intuitiva sa bazeaza pe relatiile dintre termenii si propozitii .Cel mai adesea ea nu se bazeaza pe rationamente complete,ci eliptice,iar,uneori ,cel care le realizeaza nu este constient de regulilepe carele aplica(elapeleazala intuitie care nu este un criteriu sigur si trebuie controlata,deci trebuie cunoscute regulile formale).Odata cu complicarea demonstratiilor  a devenit necesar controlul prin reguli,ceea ce a dus la construcsiile axiomatice riguroase(desi intuitive) si apoi la constructile formale(formalizate) in care se are in vedere,in primul rand ,sistemul de simboluri si regulile de operare cu aceste simboluri si regulile de operare cu aceste simboluri.

2.In functie de sprijinul direct sau indirect pe experienta,exista demonstratii deductive si demonstratii inductive.Daca in desfasurarea demonstratiilor nu intervin direct date de experienta atunci avem demonstratii deductive,in caz contrar avem de a face cu demonstratii inductive.

3.Demonstratia deductiva poate fi :directa si indirecta.

Demonstratia directa  este fie inductia completa,fie deductia conforma cu formele de rationament cunoscute in care se trece de la premise la concluzie.Diferitele moduri de silogisme categorice sunt exemple de demonstratii directe ,cel ma adesea fiind eliptice ,dand impresia unior inferente imediate (,,deoarece P,Q’’;non-Q,deoarece non-P’’)

 

,,Trei este un numar prim,deoarece se divide doar cu unu si cu sine”

 Se  observa  ca  una  dintre  premise este chiar definitia numarului prim.Demonstratia satisface toate conditiile impuse mai sus

 

Demonstratia indirecta poate fi :prin excludere,prin absurd si apagogica(prin infirmarea opusei), prin imposibil.

    Schema de inferenta a  demonstratiei prin excludere este urmatoarea:unde cu,,w’’ notam  disjunctia exclusiva si cu ,,~’’ respingerea,negatia

A w B w..................w B

~A, ~ B……………

                               x

 

Schema de inferenta  demonstratiei prin absurd este urmatoarea:

~A , acceptat B

~~A________

    A

 

Schema de inferenta a demonstratiei prin imposibil este urmatoarea:

C1,C1  ? C2,C2?C3.....

      ~C

     Vom citi: C1 ,dar  daca  C1? C2 ,daca  C2 ?C3 s.a.m.d la infinit ,ceea ce este imposibil  si deci, ~C1.

 

Alta forma de infirmare este reducerea la absurd.Exista urmatoarele tipuri de reducere la absurd:

1.reducere la contradictie (demonstratia prin reducere la absurd a validitatii modurilor silogistice);

2.reducerea la fals.

Supozitie:toti oamenii sunt sanatosi.

Formulam rationamentul:

                                        Toti oamenii sunt sanatosi

                                        Schizofrenicii sunt oameni

                                        Schizofrenicii sunt sanatosi

Or concluzia contrazice un adevar bine cunoscut ca schizofrenicii au o boala pshica cronica caracterizata prin destramarea progresiva a functiunilor psihice.Cum premisa minoraeste demonstrata ,ramane ca supozitia(premisa majora) este falsa (conform definitiei validitatii daca concluzia este falsa ,atunci  cel putin o premisa este falsa).Infirmarea  se produce aici prin simplul fapt ca din premise decurge o concluzie care contrazice un adevar bine cunoscut,deci premisa este falsa.

 Schema acestei respingeri este:

(A & B) ? C

~C,B                    .

~A

 

 

3.reducerea la autocontradictie are loc in cazul propozitiei:,,Toate propozitiile sunt false’’: Cum si acest enunt este o propozitie, decurge ca ea insasi este falsa.Schema generala de inferenta este:

A,acc. B

A

Unde o propozitie demonstrata (acceptata) este notata cu acc. B.