Silogismul .

[Elena Gheorghe]

Silogismul reprezintă                                                                       

 

1. 1.       un cuvânt ce își are originea în grecescul sillogismos care înseamnăconcludere;
2. 2.       un raționament deductiv care conține trei judecăți legate între ele astfel încât cea de-a treia judecată, care reprezintă o concluzie, se deduce din cea dintâi prin intermediul celei de-a doua;
3. 3.        „o vorbire prin care, dacă ceva a fost dat, altceva decât datul urmează cu necesitate din ceea ce a fost dat”. (Aristotel);
4. 4.       un raționament deductiv în care o propoziție (concluzia) este inferată din alte două propoziții (premise);
5. 5.       un argument din care din 2 premise care au un termen comun (M) se derivă o concluzie care unește ceilalți doi termeni (S și P);
6. 6.       o inferență mediată deductivă formată din trei propoziții (2 premise și 1 concluzie) și trei termeni (S, P și M);
7. 7.       „unitatea conceptului și a judecății. [...] Silogismul este raționalul și tot ceea ce este rațional” (Hegel);
8. 8.       „un logos (vorbire, expresie, gândire), în care. Fiind date anumite propoziții/lucruri, rezultă necesarmente altceva diferit[ concluzia] de ce s-a dat, prin simplul fapt al acestor propoziții date” (Aristotel)

 

Exemple de silogisme:

1. Orice știință oferă cunoștiințe utile.

Logica este știință.

Deci, logica oferă cunoștiințe utile.

1. Studenții sunt tineri.

Studenții sunt în universități și colegii.

Deci, toți cei ce activează în universități și colegii sunt tineri.

1. Niciun om nu a călătorit pe Marte.

Darwin a fost om.

Deci, Darwin nu a călătorit pe Marte.

    

       2.     Structura silogismului se stabilește plecând de la concluzie astfel:

● Subiectul concluziei (S), numit termenul minor, se regăsește la nivelul uneia dintre premise, motiv pentru care aceasta se numește premisă minoră;

● Predicatul concluziei (P), numit termen major, se regăsește la nivelul uneia dintre premise, motiv pentru care aceasta se numește premisă majoră;

● Termenii minor și major sunt numiți termeni externi, legătura dintre ei, la nivelul premiselor, realizându-se cu ajutorul unui termen comun numit termen mediu (M).

                                        

Așadar, structura standard a silogismului este următoarea:

1. Premisa majoră, conține termenul major sau mediu și predicatul concluziei
2. Premisa minoră, conține termenul minor sau mediu și subiectul concluziei

3. Concluzia, conține subiectul si predicatul

Exemplu:

Premisa majoră: Toți oamenii sunt muritori

Premisa minoră: Socrates este om

Concluzie: Socrates este muritor

Termenul mediu este “om”, subiectul este “Socrates”(termenul minor) iar predicatul este “muritor” (termenul major).

 

1. 3.     Tipologia silogismelor

Există trei forme de bază ale silogismului din care derivă o serie de forme particulare. Formele silogismului sunt următoarele: silogism categoric, ipotetic, disjunctiv și de relație.

 

3.1.Silogismul categoric

Propozițiile categorice singulare au fost tratate de silogistica tradițională similar ca cele universale. Câteva asemănări ”aparente” dintre singulare şi universale au perpetuat această situație.

Apar şi câteva deosebiri semnificative: în multe situații cuvântul ”este” are sens copulativ, iar în altele are sens de identitate; între singulara afirmativă şi cea negativă există un raport de contradicție, nu de contrarietate, ca între universala afirmativă şi negativă; în diferite moduri silogistice, singularele afirmative şi negative nu se comportă similar celor universale, deoarece termenul singular nu poate juca rolul de predicat.

Exemplu: Studenții sunt tineri.

                 Studenții sunt în universități și colegii.

                 Deci, toți cei ce activeazăîn universități și colegii sunt tineri.

3.2.Silogismul ipotetic

Atunci când silogismul are o premisă ipotetică este vorba de un silogism ipotetic.

Silogismul ipotetic are o impoartanță specifică în viața practică, însă este susceptibil deerori frecvente ce constauîn neglijarea regulii: consecventul poate rezulta și din alte temeiuri.

Exemplu: în genere, moartea într-o situație complexă nu este totdeauna cauzată de o crimă, deși o persoană gata să comită o crimă este la fața locului.

            Numai atunci când majora este propoziție ipotetică exclusivă (este vorba de o singură condiție) se poate infera cu necesitate de la consecință la condiție.

3.3.Silogismul disjunctiv

Atunci când silogismul are o premisă disjunctivă este vorba despre un silogism disjunctiv. Ca structură, un silogism disjunctiv perezintă o majoră disjunctivă și o minoră categorică

Exemplu: Un corp se află în stare de agregare sau solidă, sau lichidă sau gazoasă.

                  Avem informații că un copr X se află în stare lichidă.

                  Deci, corpul X nu este nici în stare solidă nici gazoasă.

 

3.4.Silogismul se relație

Silogismul de relație constă în transferul unei însușiri constatate la unele lucruri asupra altor lucruri. Acest silogism se mai numește și silogism transductiv. Într-un astfel de silogism se face transferul  unor relații de tipuri diferite: cantitative, coexistență, asemănare, poziție, succesiunea, funcțiune etc.

1. 4.     Legile (regulile) generale ale silogismului

Există legi care privesc distribuirea termenilor şi legi care fac referire la propozițiile ce alcătuiesc silogismul. Cea dea doua categorie de legi, care se referă la propozițiile care alcătuiesc silogismul, se împart la rândul lor în legi privitoare la calitatea propozițiilor și legi privitoare la cantitatea acelor propoziții.

4.1.Regulile privitoare la distribuirea termenilor:

1. Termenul mediu trebuie să fie distribuit în cel puțin una dintre premise (să fie luat în întreaga sa sferă);
2. Temenii să nu aibă în concluzie o extensie mai mare decât în premisă (niciunul dintre termeni nu poate fi distribuit în concluzie dacă nu a fost distribuit în premisă). Dacă regula a fost încălcată în privința unuia dintre termeni (major sau minor) avem eroarea major ilicit, respectiv minor ilicit;

4.2.Reguli care se referă la calitatea premiselor șia concluziei:

1. Cel puțin o premisă trebuie să fie afirmativă deoarece din 2 premise negative nu se poate deriva o concluzie;
2. Când ambele premise sunt afirmative, concluzia nu poate fi decât afirmativă. Explicația este aceea că negativele asertează excluziunea termenilor

Exemplu: Oamenii nu au aripi.

                 Vulturul nu este om.

                Nu se poate trage o concluzie din premise deoarece termenii se exclud reciproc și nu poate fi stabilită o legătură.

1. Dacă o premisă este afirmativă și una este negativă, concluiza nu poate să fie decât negativă.

 

4.3.Reguli privitoare la cantitatea premiselor și a concluziei:

1. Cel puțin o premisă trebuie să fie universală deoarece nu există silogism valid cu ambele premise particulare;
2. Dacă o premisă este particulară, concluiza nu poate fi universală.

1. 5.     Figuri silogistice

Odată cu întrebarea „Ce funcție logică are termenul mediu în cele douî premise?” vine și necesitatea de a clasifica structurile silogistice după funcția termenului mediu. Astfel, avem 4 figuri silogistice fiecare cu 256 de combinaţii posibile de propoziţii (a, e, i, o; 4×4 în premise, x 4 cu concluzia, x 4 cu numărul de figuri).

Fig.I	Fig.II	Fig.III	Fig.IV
M-P S-M S-P	P-M S-M S-P	M-P M-S S-P	P-M M-S S-P

1. Prima figură, considerată forma standard, este numită figura I.MP
   SM
   —
   SP

Observăm că subiectul şi predicatul ocupă în premise poziţiile normale, adică subiectul este subiect în premisa minoră, iar predicatul – predicat în premisa majoră.

2. Dacă schimbăm rolul predicatului în majoră obţinem figura a II-a:

PM
SM
—
SP

3. Schimbând rolul subiectului în minoră, obţinem figura a III-a:

MP
MS
—
SP

4.În sfârşit, schimbând rolul predicatului în majoră şi pe cel al subiectului în minoră obţinem figura a IV-a:

PM
MS
—
SP

Faptul că fiecare figură are patru moduri valide nu este întâmplător. Dintre cele 24 de combinaţii valabile pentru fiecare dintre cele patru tipuri de propoziţii legea distribuţiei termenilor şi legea care ne obligă să avem termenul mediu distribuit în cel puţin o premisă elimină 18, cee ce înseamnă că rămânem cu 6 moduri valide pentru fiecare figură.

Din considerente mnemotehnice medievalii le-au “botezat”: Barbara, Celarent, Darii, Bocardo, Camenes şamd. Principiul e relativ simplu: vocalele indică tipul propoziţiilor, în ordine, pornind de la majoră la concluzie. Consoanele au semnificaţie doar în anumite cazuri, când fac trimitere la figură sau la alte moduri (B iniţial, de pildă) sau la operaţiuni de efectuat pentru aducerea la forma standard (c după vocală, de exemplu, arată că trebuie să lucrezi cu contradictoriile premiselor din jur pentru a ajunge la forma standard).
NU MEMORAŢI aceste moduri. Ele se descoperă foarte uşor cu creion şi hârtie, ori de câte ori aveţi nevoie de ele.

Fiecare figură are câteva caracteristici. Unii le numesc “legi speciale” şi pornesc de la ele în determinarea modurilor valide. De pildă, putem observa foarte uşor că în figura a II-a nu putem avea două propoziţii afirmative (termenul mediu nu ar fi distribuit) sau în figura a IV-a nu putem alătura niciodată o universală afirmativă cu o particulară (din acelaşi motiv). i. Mai mult, unele figuri nu au legi speciale , altfel spus, nu acceptă restrângerea setului de legi generale ale silogismului. De exemplu, în figura a III-a putem observa rapid că termenul mediu este în fiecare premisă în rol de subiect, ceea ce ne conduce la concluzia că nu putem avea două premise particulare. Dar aceasta este doar o lege generală a silogismului. Prin urmare, nu am realizat niciun progres.

          6.   Moduri silogistice

F1: aaa, aai, eae, eao, aii, eio;

F2: aee, aoo, aei, aeo, eae, eio;

F3:  Avem figura:

MP
MS
—
SP
Pornim de la o majoră universală afirmativă — a. Două universale afirmative ne obligă la o concluzie afirmativă. Dat fiind că subiectul nu este distribuit în premisă, nu poate fi distribuit nici în concluzie, deci singura concluzie posibilă (pentru un mod valid) este particulara afirmativă. Deci primul mod valid este aai.
Să schimbăm premisa minoră. Dacă alegem universala negativă, concluzia va trebui să fie negativă (a se vedea legile silogismului), caz în care avem un predicat nedistribuit în premisă şi distribuit în concluzie. Deci minora nu poate fi universală negativă. Mai mult, dacă privim cu atenţie vedem că nici concluzia nu poate fi negativă, deci ne mai rămâne o singură combinaţie — cea cu minora particulară afirmativă. Concluzia trebuie să fie particulară afirmativă. Toate cerinţele legilor sunt îndeplinite, deci avem un alt mod valid: aii.

Trecem la o majoră universală negativă. Observăm imediat că trebuie să avem o concluzie negativă, fapt permis de faptul că predicatul este distribuit în majoră. Termenul mediu este deja distribuit din majoră, deci totul se simplifică. Mai rămâne un singur obstacol. Nu putem avea o minoră negativă. Ea trebuie să fie afirmativă, conform legilor generale. Dacă este universală, concluzia nu poate fi universală, pentru că ar avea un subiect distribuit, după ce a fost nedistribuit în premisă. Obţinem aşadar două moduri eai şi eao. Observăm că primul nu este valid, deoarece ne conduce la o concluzie afirmativă după ce am avut o premisă negativă. Deci rămânem cu modul valid eao. Singura combinaţie rămasă este universala negativă cu particulara afirmativă. Iar concluzia nu poate fi decât particulară şi negativă. Aşadar, următorul mod valid este eio.

Trecem la majora particulară afirmativă, care ne obligă la o minoră universală (pentru distribuirea termenului mediu). Dacă minora ar fi negativă, vom fi obligaţi să avem o concluzie negativă, lucru imposibil, deoarece predicatul nu este distribuit în majoră. Rămânem aşadar cu posibilitatea minorei afirmative. Concluzia trebuie să fie particulară, deci următorul mod valid este iai.
În sfârşit, rămânem cu posibilitatea unei majore particulare negative. Rezultă imediat că trebuie să avem o minoră universală şi afirmativă (ca să evităm două negative şi să avem termen mediu distribuit), iar concluzia nu poate fi decât particulară şi negativă. Este permisă? Dată fiind distribuirea predicatului în majoră, nu avem nicio lege care să ne interzică această combinaţie. Deci ultimul mod valid este oao.

Rezultă cele 6 moduri valide ale figurii a III-a: aai, aii, eao, eio, iai, oao.

Puteţi găsi acum foarte uşor modurile valide pentru figura a IV-a.

Memoria nu ne ajută nici de această dată. Totuşi, este bine să ne jucăm cu ele, desprinzând cât mai multe observaţii. De pildă, că în fiecare figură există “moduri subalterne” (obţinute dintr-un mod “plin” căruia îi coborâm concluzia la gradul subalternei; e.g. aaa şi aai în figura I sau aee şi aeo în figura a II-a), sau că dintr-un mod al unei figuri puteţi trece într-un mod al alteia, prin contrapunere şi/sau obversiune. Figurile standard şi modurile lor constituie baza necesară pentru înţelegerea mecanismului silogisticii. În exerciţiile silogistice şi polisilogistice ele nu vor juca un rol important, pentru că nu va fi întotdeauna nevoie de o formă standard pentru a ajunge la concluzie.

Cel mai bun mod de a afla dacă un silogism este valid sau nu este să îl scrieţi în forma următoare:

PiM – -
SoM – +
—– —–
SeP + +

Altfel spus, scrieţi forma silogismului, iar alături puneţi semnele de distribuţie. În cazul de faţă, observăm rapid că avem un silogism de figura a II-a invalid, deoarece predicatul e distribuit în concluzie fără a fi distribuit în premisă.

           7.    Metode de testare a validitatii silogismelor

7.1. Metoda diagramelor Venn

Avem trei cercuri intersectate corespunzatoare sferelor celor trei noțiuni ale unui silogism; reprezentăm grafic numai premisele; dacă, din desenarea premiselor, a reieșit reprezentarea grafică a concluziei, fără să o desenez anterior, înseamnă că silogismul este valid. În caz contrar, nu este valid.

Exemplu :

„Nici un om nu este animal.”

„Unii oameni sunt virtuoși.”

„Unii din cei virtuoși nu sunt animale.”

MeP

MiS

SoP         adica    eio – 3

Deoarece concluzia se regăsește pe diagramă, silogismul este valid.

7.2 Metoda reducerii

Constă în reducerea silogismelor la unul din modurile valide ale figurii I, figura considerată perfectă. Aceste moduri sunt : aaa, aai, aii, eae, eao, eio.

7.2.1. Reducerea directă

1.din premisele modului testat decurg, prin conversiune, premisele unuia din modurile valide ale figurii I;

2.concluziile celor două moduri sunt identice sau din concluzia modului valid al figurii I decurge, prin conversiune, concluzia modului testat.

Exemplu :

PeM           MeP

SaM                SaM

SeP                 SeP

7.2.2. Reducere indirectă

1.se presupune că silogismul este nevalid, ceea ce înseamnă ca premisele sunt adevarate, iar concluzia falsă;

2.din falsul concluziei rezultă adevărul contradictoriei ei;

3.contradictoria concluziei împreună cu una din premise se iau împreună ca premise ale unui mod silogistic valid al figurii I;

4.silogismul astfel rezultat este sigur valid și dacă vom constata ca a sa concluzie, care este adevărată, este contradictoria sau contrara premisei din silogismul testat, premisa nefolosită pentru a construi al doilea silogism, înseamnă că am ajuns la o contradicție (nu pot fi adevarate și o propoziție, și contradictoria ei). Ceea ce înseamnă că silogismul testat este valid.

Exemplu :

Presupunem că este nevalid.

MaP = 1

MaS = 1

SiP   = 0  →  SeP = 1

SeP = 1    (este modul valid al figurii I -  eae)

MaS =1

MeP =1  →  MaP = 0

Dar MaP este 1 prin ipoteza, ceea ce înseamnă că am ajuns la o contradicție presupunând că silogismul ar fi nevalid. Deci, este valid

Deoarece se poate reduce, înseamnă că este valid.

7.3.Metoda geometrică Euler

Metoda presupune prezentarea cu ajutorul unor cercuri, a relațiilor dintre sferele termenilor, încât să se poată verifica intuitiv derivarea concluziei din premisele date.