Soal Dan Pembahasan Dimensi Dua Matematika Smk

[Francesca Cruiz]

Saatmenggambarkan bangun ruang, mula-mula pasti kamu akan membuat titik yang dilanjutkan dengan garis, hingga terbentuk suatu bidang. Nah, ketiga elemen tersebut akan membentuk dimensi tiga atau geometri ruang. Lantas, bagaimana contoh soal yang berkaitan dengan dimensi tiga?

The good student, bersama calon guru kita Belajar Matematika SMA dari soal-soal tentang Dimensi Tiga (Bangun Ruang) yang sudah pernah diujikan pada yang sudah pernah diujikan pada Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri secara Nasional/Mandiri atau soal seleksi masuk sekolah kedinasan.

Untuk mempermudah belajar dimensi tiga (bangun ruang) ini, ada baiknya kita sudah bisa menggunakan teorema pythagoras, karena teorema pythagoras sangat sering digunakan dalam dalam menyelesaikan masalah dimensi tiga (bangun ruang).

Pada pelajaran matematika di SMP (Sekolah Menengah Pertama) materi dimensi tiga dibagi menjadi dua bagian umum yaitu bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Secara umum bangun ruang ini dapat kita bagi menjadi tiga bagian berdasarkan cara menghitung volumenya, yaitu:

Silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal, Ayo Uji Kemampuan Terbaikmu!. Setelah selesai silahkan cek jawaban. Jika hasilnya belum memuaskan silahkan dicoba lagi untuk tes ulang.

Jarak lampu dan saklar adalah;

$\beginalign d &=\sqrt(\frac52x)^2+(2x)^2 \\&=\sqrt\frac254x^2+4x^2 \\&=\sqrt\frac254x^2+\frac164x^2 \\&=\sqrt\frac414x^2 \\&=\frac12\sqrt41 x\endalign$

Berdasarkan gambar diatas, garis $AC$ dan garis $DG$ adalah dua garis bersilangan. Untuk membentuk sudut dua garis yang bersilangan, maka kita harus mengusahakan kedua garis berpotongan pada satu titik. Dengan menggeser salah satu garis atau keduanya sehingga berpotongan pada satu titik.

Segitiga $ACF$ adalah segitiga sama sisi karena sisi segitiga tersebut adalah diagonal sisi kubus yang besarnya $a\sqrt2$. Karena segitiga $ACF$ adalah sama sisi maka besar ketiga sudutnya sama besar yaitu $60^\circ$.

Jika kita gambarkan Balok $ABCD.EFGH$, titik $T$ dan sudut $\theta$ seperti berikut ini:

Dari informasi pada gambar dan menggunakan teorema pythagoras kita peroleh:

$\beginalign

TC^2 &= DT^2+CD^2 \\TC^2 &= 9^2+12^2 \\TC &= \sqrt225=15 \\\hline

TG^2 &= TC^2+CG^2 \\TG^2 &= (\sqrt225)^2+20^2 \\TG &= \sqrt225 +400=25 \\ \endalign$

Dari gambar persegi $ABCD$ kita peroleh luas $\left[ PQRS \right]$, yaitu:

$ \beginalign\left[ PQRS \right] & = \left[ ABCD \right] - \left[ APS \right] - 2\left[ BPQ \right]- \left[ RCQ \right] \\ & = a^2 - \frac12 \cdot \frac23a cdot \frac23a - 2\left( \frac12 \cdot \frac13a \cdot \frac23a \right)- \frac12 \cdot \frac13a \cdot \frac13a \\ & = a^2 - \frac418a^2 - \frac29a^2 - \frac118a^2 \\& = a^2 - \frac918a^2 = \frac12a^2 \endalign$

$ \beginalignAP^2 & = AQ^2+PQ^2 \\\left( \frac12a\sqrt3 \right)^2 & = \left( \frac12a \right)^2+PQ^2 \\ \frac34a^2 & = \frac14a^2+PQ^2 \\PQ^2 & = \frac34a^2-\frac14a^2 \\& = \frac24a^2 \\ PQ & = \sqrt \frac24a^2=\frac12a \sqrt2 \endalign$

Kita juga dapat menghitung $TT'$ dari segitiga $ATT'$ yaitu:

$ \beginalignTT'^2 & = AT'^2+AT^2 \\ & = \left( 5\sqrt3 \right)^2+15^2 \\ & = 75+225 \\TT' & = \sqrt300=10\sqrt3 \endalign$

Dari gambar di atas, dapat kita hitung $AP$, yaitu:

$ \beginalignAP^2 & = EP^2+AE^2 \\ & = \left( \frac34x\sqrt2 \right)^2+x^2 \\& = \frac1816x^2+x^2 \\AP & = \sqrt \frac3416x^2 \\& = \frac14x\sqrt 34 \endalign$

Dari segitiga siku-siku $ACS$ kita peroleh:

$ \beginalignAC^2 & = AS^2+CS^2 \\\left( a\sqrt2 \right)^2 & = AS^2+\left( \frac23a\sqrt3 \right)^2 \\2a^2 & = AS^2 + \frac49a^2 \cdot 3 \\AS^2 & = 2a^2-\frac43a^2 \\AS & = \sqrt \frac23a^2 = \fraca3\sqrt3 \endalign$

Catatan Soal dan Pembahasan Matematika SMA Dimensi Tiga (Bangun Ruang) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini ? CMIIW.

Halo, Sobat Zenius! Saat kelas 10 kalian mungkin udah belajar tentang dimensi. Video materi di Zenius pun sempet ngebahas soal itu. Bisa kalian tonton di video ini. Sekarang gue di sini mau ngebahas lebih lanjut tentang kumpulan rumus dimensi fisika beserta dengan contoh soal yang sangat menarik!

Sebelum contoh soal dimensi fisika, kita perlu tahu apa sebenarnya dimensi itu. Jadi, secara konsep, kita hidup di ruang 3 dimensi. Ada sumbu x, y, dan z. Selain itu, kita juga hidup di 1 dimensi ruang yang dinamakan dengan waktu. Hubungan dimensi dalam kehidupan sehari-hari dengan dimensi dalam ilmu fisika adalah menjelaskan bahwa dimensi merupakan suatu variabel independen yang bisa menyatakan suatu besaran.

Kita asumsikan area tersebut berbentuk persegi, yang artinya luas dari persegi adalah sisi x sisi. Sisi adalah panjang, maka dari itu dimensi dari persegi atau area tersebut adalah panjang x panjang atau bisa ditulis L x L.

Kalau mau belajar lebih dalam soal materi ini dan pelajaran lain, yuk download dulu aplikasi Zenius. Elo bisa dapetin akses ke ribuan materi pelajaran, latihan soal, dan fitur-fitur gratis Zenius. Tinggal klik aja gambar di bawah sesuai gadget elo, ya!

Dimensi ini bisa membantu kita dalam menganalisis besaran yang belum diketahui. Misalkan gaya gesek sebuah meteor yang akan jatuh ke bumi, itu bisa kita analisis dengan konsep dimensi. Sebuah meteor yang akan jatuh ke bumi itu dipengaruhi oleh luas area, kecepatan awal, temperatur udara.

Segitu aja artikel tentang dimensi dari gue. Gue harap kalian jadi ahli nih tentang dimensi dalam fisika dan sudah dapat tuliskan rumus dimensi : massa jenis tekanan berat jenis. Jangan lupa tetep terus belajar tentang fisika yang lainnya, karena materi dimensi barulah permulaan! Cek materi fisika lainnya dengan klik banner di bawah ini.

Sobat Zenius, elo juga bisa daftar paket belajar Zenius. Paket dengan fitur terlengkap dan canggih namanya Zenius Aktiva. Elo bisa belajar dari video materi premium, ngerjain tryout, tanya jawab sama Zen Tutor di live class dan berbagai fasilitas seru lainnya. Coba elo cek info selengkapnya dengan klik banner di bawah ini.

Diketahui prisma tegak segitiga sama sisi $ABC.DEF$ dengan panjang $AB = s$ dan $AD = t$. Jika titik $G$ terletak di tengah rusuk $EF$, maka panjang $AG$ adalah $\cdots \cdot$

A. $\sqrtt^2-\dfrac34 s^2$

B. $\sqrtt^2+\dfrac34 s^2$

C. $\sqrtt^2+s^2$

D. $\sqrtt^2-s^2$

E. $\sqrtt^2+\dfrac14 s^2$

PembahasanPerhatikan sketsa gambar berikut.

Perhatikan segitiga sama sisi $ABC.$

Tarik garis tinggi dari $A$ ke $BC$ sehingga proyeksi titiknya pada $H$ yang tepat terletak di tengah $BC.$

Tinjau segitiga siku-siku $AHB$ dengan $AB = s$ dan $HB = \dfrac12 s$. Dengan Teorema Pythagoras, didapat

$\beginaligned AH^2 & = AB^2-HB^2 \\ & = s^2-\left(\dfrac12 s\right)^2\\ & = s^2 -\dfrac14 s^2 = \dfrac34 s^2 \endaligned$

Selanjutnya, buatlah segitiga siku-siku $AHG$ seperti gambar.

Diketahui $AH = \dfrac34 s^2$ dan $HG = t$ sehingga dengan Teorema Pythagoras, diperoleh

$\beginaligned AG^2 & = AH^2 + HG^2 \\ AG^2 & = \dfrac34 s^2 + t^2 \\ AG & = \sqrt\dfrac34 s^2 + t^2 \\ & = \sqrtt^2 + \dfrac34 s^2 \endaligned$

Jadi, panjang $AG$ adalah $\boxed\sqrtt^2 + \dfrac34 s^2$

(Jawaban B)

Terima kasih Pak Kardi untuk ilmunya.

Anda murah hati menyisihkan waktu untuk berbagi pengetahuan. Tentu butuh waktu yang agak lama untuk mengetik dan melukis benda-benda geometris dalam soal dan pembahasan ini.

Contoh soal jarak titik ke titik menjadi salah satu materi yang dibahas dalam pelajaran matematika. Namun, masih banyak yang belum mengerti materi sehingga perlu dipelajari lebih dalam lagi.

Dalam buku 'Cerdas Belajar Matematika' karya Marthen Kanginan jarak antara dua titik merupakan panjang garis yang menghubungkan dua titik tersebut. Contohnya, seperti gambar di bawah ini, jarak antara P dan Q ditunjukkan oleh panjang gari PQ

Penerapan dimensi tiga pada kehidupan sehari-hari memang banyak kita temukan, diantaranya seperti menyelesaikan masalah volume suatu bangun ruang tanpa harus mempraktekkan. Mempelajari dan menggunakan aturan-aturan dimensi tiga dalam menyelesaikan masalah tidak sesulit itu. Matematika tentunya tidak sesulit itu tetapi juga tidak mudah, jika kamu mengikuti langkah demi langkah materi dan contoh soal yang akan Mamikos bahas maka kamu bisa memahami soal-soal dimensi tiga dan menemukan solusinya.

Limas merupakan bangun ruang yang terdiri dari satu bidang alas dan selimut bangun yang berbentuk bidang-bidang segitiga. Satu titik dari masing-masing segitiga saling bertemu di sebuah titik disebut titik puncak limas.

Silinder merupakan bangun ruang yang memiliki 2 bidang penampang berbentuk lingkaran yang sejajar dan kongruen. Bidang selimut silinder merupakan bidang persegi panjang yang dilengkungkan secara mulus mengikuti keliling bidang lingkarannya.

Kerucut merupakan bidang ruang yang terdiri dari satu bidang alas lingkaran dan sebuah titik puncak dengan selimut bidang berbentuk juring lingkaran dan busurnya dilengkungkan semulus keliling lingkarannya.

Bola merupakan bangun ruang yang tidak mempunyai bidang alas dan titik pojok. Bola merupakan himpunan titik dalam dimensi tiga yang memiliki jarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut pusat bola. Jarak pusat bola ke titik-titik permukaan lingkaran disebut jari-jari bola.

Sebuah titik dapat terletak di sebuah garis atau di luar garis. Jika titik terdapat di sebuah garis maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar garis jaraknya dihitung tegak lurus terhadap garis.

3a8082e126