Hola
Es posible programar un gadget en el que los usuarios tengan que hacer
login. Los gadgets generalmente se muestran en un iframe, por lo que
se puede mostrar un formulario de login y una vez se ha autenticado,
mostrar la información.
Hay distintas opciones según quién vaya a tener la lista de usuarios.
Como comentas que vas a utilizar un servidor con mysql supongo que ahí
estaría la lista de usuarios. Como opciones de aplicaciones con los
usuarios manejador por otro servidor estarían las opciones de OpenId
que comenta Jaime, o la API de AuthSub de Google (solo lo he
encontrado en inglés
http://code.google.com/intl/es/apis/accounts/docs/AuthForWebApps.html),
que permite a las aplicaciones solicitar acceso a distintos servicios
de google con los datos del usuario. Imagino que en este caso no
necesitarás acceso a ningún servicio del usuario (calendarios, hojas
de cálculo, ...) por lo que no sería la mejor opción, pero lo comento
por si en algún caso sí es necesario.
En la opción en la que tu servidor almacena los datos de los usuarios
tendrías que procesar el formulario de login.
No he utilizado nunca OpenId, pero permite utilizar el mismo login en
todas las aplicaciones que están integradas con OpenId.
Utilizando AuthSub, el usuario hace login en un servidor de google y
tiene que confirmar que garantiza el acceso a tu aplicación al
servicio que hayas solicitado. Entonces es redirigido a tu página con
un código que puedes utilizar para acceder a ese servicio.
Una opción interesante sería el dar a los usuarios la posibilidad de
almacenar como preferencias del gadget la información necesaria para
que no tengan que hacer login cada vez que cargan el gadget. Así solo
tendrían que hacer login la primera vez que utilizasen el gadget.
Otra cosa a tener en cuenta es lo que comentan en
http://www.google.com/webmasters/gadgets/guidelines.html#login
(también en inglés) de que los gadgets deberían ser útiles incluso
para los usuarios que no posean una cuenta. No sé el tipo de gadget
que tienes pensado crear, pero si es posible intenta que sea útil sin
tener que hacer login.
Saludos
Jorge - Google Gadget Gurú