Postnikovsky seminar 19.03.2025

[Dmitry V. Gugnin]

Уважаемые коллеги!

В среду, 19 марта, состоится очередное заседание Постниковского семинара.

 

Семинар пройдет на мехмате очно, время и аудитория:

 

Среда, 18:30-20:05, ауд. 14-14 ГЗ МГУ.

 

Тимур Рустемович Гараев (МГУ)

 

"Форма Зейферта проколотых n-многообразий в (2n−1)-пространстве"

 

С уважением,
Дмитрий Гугнин

 

P.S. Если Вы хотите прийти на данный семинар, но у Вас нет пропуска в МГУ, то напишите мне Ваши полные ФИО и научную аффилиацию (студент, аспирант, научный сотрудник, преподаватель вуза) НЕ позднее 11:00  17 марта (понедельник).   

 

Аннотация. Сложность классификации вложений зависит от соотношения между размерностями  $d$ евклидового пространства и размерностью $n$ связного многообразия. Например, если $d=2n+1>3$, то все вложения изотопны. 

Также, если многообразие имеет непустой край, то все вложения в пространства размерности $d=2n$ изотопны.

 

Доклад посвящен вложениям $n$-многообразий с краем в пространство размерности $2n-1$. Для таких вложений имеется некоторый инвариант --- форма Зейферта. Первый классификационный результат получен для $n=3$ (Осаму Саэки, 1999 год). Следующий результат получен для произвольного четного $n>2$ (Дмитрий Тонконог, 2010 год).  Было показано, что для каждой формы Зейферта существует соответствующее ей вложение (Михаил Федоров, 2020 год). На докладе я собираюсь показать, что при некоторых ограничениях форма Зейферта является полным инвариантом.

 

Также я приведу формулировку и набросок доказательства известного результата о классификации вложений $k$-связных многообразий с краем в $2n-k-1$ мерное пространство при $k > 0$. В частности, я покажу, почему аналогичные рассуждения не проходят при $k = 0$.