Cеминар по геометрической топологии 10 октября (пятница!)

[Sergey Melikhov]

Пятница (!) 10 октября, 16:00 (по московскому времени)

Яндекс Телемост (!)

Рустам Садыков (Kansas State University)

О числе компонент складок у простых по образу отображений со складками

(Рустам Садыков и Осаму Саеки, arXiv:2509.03878v1 )

Аннотация: Гладкое отображение между многообразиями называется простым по образу, если его ограничение на множество особенностей является топологическим вложением. Известно, что четность числа компонент множества особых точек простого по образу отображения со складками замкнутого многообразия M размерности ≥ 2 в поверхность является гомотопическим инвариантом, когда M имеет четную размерность, а  поверхность образа ориентируема.

В работе показано, что для простых по образу отображений нечетномерных многообразий размерности ≥ 3  четность числа компонент особенностей не является гомотопическим инвариантом. В частности, с использованием открытых книг на сферах, построены отображения нечетномерных сфер в плоскость с двумя вложенными кривыми складок в образе (таких отображений четномерных сфер не существует).

Ссылка для подключения к Яндекс Телемосту (откроется после ввода пароля):

https://jstrieb.github.io/link-lock/#eyJ2IjoiMC4wLjEiLCJlIjoiYmVSV2h6c1E2WHkvcUxPRWVMUWEzamlCMTlNSTlCK3Q5OGtWNFd2bHA1RkdXWWpnZU45UHIzZDhMUEpzQkJibkxtVFowZ0FQSWNuVUM5ST0iLCJoIjoiVGhlIG51bWJlciBvZiBob21vdG9weSBjbGFzc2VzIG9mIG1hcHMgZnJvbSB0aGUgUnVzc2lhbiB3b3JkINCf0IHQoSB0byB0aGUgUnVzc2lhbiB3b3JkINCB0JYgKHdoZXJlIGEgd29yZCBpcyB1bmRlcnN0b29kIGFzIHRoZSBzdWJzZXQgb2YgdGhlIHBsYW5lIGZvcm1lZCBieSBpdHMgbGV0dGVycykiLCJzIjoiTXgxTDZTaWJRYWhqUVE5ZVRGbUlTUT09IiwiaSI6InVNdWJ5SGM4Uk9JQ0lIWGUifQ==

Пароль: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью подмножество плоскости)

Страница семинара: https://www.mathnet.ru/php/conference.phtml?confid=192

 

[Andrey Ryabichev]

обсуждали факт что погружение со складками из S^2 в R^2 имеет нечётное число складок. 

у него есть простое доказательство, использующее число оборотов кривых-образов складок. 

а именно, сами складки разбивают S^2 на области. ограничение отображения на каждую область выглядит как погружение, поэтому сумма числа оборотов компонент границы равно эйлеровой характеристике области. с другой стороны, разбиение S^2 допускает шахматную раскраску (погружение сохраняет ориентацию, либо меняет на противоположную). в итоге получаем что чёрных и белых областей одинаковое количество, скажем k. наконец, заметим, что двойственный граф (примыкания областей) является деревом, а в дереве на 2k вершинах будет 2k-1 ребро.

похоже что это доказательство работает и для погружений со складками из S^2n в R^2n -- число оборотов нужно заменить на степень отображения Гаусса, с эйлеровой характеристикой всё хорошо потому что у складок она равна нулю (и наверняка где-нибудь написано). а вот как это обобщить для субмерсий со складками в положительной коразмерности, я не знаю.

ср, 8 окт. 2025 г. в 00:56, Sergey Melikhov <smel...@gmail.com>:

--
Вы получили это сообщение, поскольку подписаны на группу "Geometric Topology Seminar Mailing List".
Чтобы отменить подписку на эту группу и больше не получать от нее сообщения, отправьте письмо на электронный адрес geometric-topology...@googlegroups.com.
Чтобы посмотреть обсуждение, перейдите по ссылке https://groups.google.com/d/msgid/geometric-topology-moscow/CACcWUuYXcNmMz3LHgWAT5wn_kky29mAuJ6KPhGMMDU2OYAiYqA%40mail.gmail.com.