Postnikovsky seminar 09.04.2025

[Dmitry V. Gugnin]

Уважаемые коллеги!

В среду, 9 апреля, состоится очередное заседание Постниковского семинара.

 

Семинар пройдет на мехмате очно, время и аудитория:

 

Среда, 18:30-20:05, ауд. 14-14 ГЗ МГУ.

 

Елена Александровна Кудрявцева (мех-мат МГУ)

 

"Бифуркации магнитных геодезических потоков на поверхностях вращения"

 

С уважением,
Дмитрий Гугнин

 

P.S. Если Вы хотите прийти на данный семинар, но у Вас нет пропуска в МГУ, то напишите мне Ваши полные ФИО и научную аффилиацию (студент, аспирант, научный сотрудник, преподаватель вуза) НЕ позднее 11:00  7 апреля (понедельник).   

 

Аннотация. Изучаются магнитные геодезические потоки, инвариантные относительно вращений, на поверхностях вращения. Предполагается, что пара функций (f,A), задающих магнитное поле и метрику вращения, удовлетворяет условиям общего положения. Описана топология слоения Лиувилля данной интегрируемой системы вблизи ее особых орбит и особых слоев, а также на всем 4-мерном фазовом пространстве. Найдены типы этих особенностей, изучена их структурная устойчивость. В частности, обнаружен новый тип вырожденных особенностей — т.н. «асимметричная эллиптическая вилка», которая структурно устойчива по отношению к возмущениям в данном классе систем. Описаны все возможные бифуркационные диаграммы отображений момента таких интегрируемых систем — это графики функций k(\sqrt{2h}), где k(p) — преобразование Лежандра функции A(f), график которой совпадает (локально) с данной кривой (f,A). Показано, как по бифуркационной диаграмме построить бифуркационный комплекс — базу слоения Лиувилля.

Все построенные топологические инварианты системы описаны в терминах плоской кривой (f,A), задающей систему, которая по сути является произвольной плоской кривой, за исключением некоторых граничных условий в ее концах. Обнаружен неожиданный геометрический факт: для описания этих инвариантов полезно перейти к проективно двойственной кривой (т.е. к преобразованию Лежандра функции A(f)).