Postnikovsky seminar 12.11.2025

[Dmitry V. Gugnin]

Уважаемые коллеги!

В среду, 12 ноября, состоится очередное в этом семестре заседание Постниковского семинара.

 

Семинар пройдет на мехмате очно, время и аудитория:

 

Среда, 18:30-20:05, ауд. 12-05 ГЗ МГУ.

 

Игорь Михайлович Никонов (МГУ)

 

"Перекрестки и дуги узлов с топологической точки зрения"

 

С уважением,
Дмитрий Гугнин

 

P.S. Если Вы хотите прийти на данный семинар, но у Вас нет пропуска в МГУ, то напишите мне Ваши полные ФИО и научную аффилиацию (студент, аспирант, научный сотрудник, преподаватель вуза) НЕ позднее 10 ноября (понедельник).   

 

Аннотация: Комбинаторный подход к теории узлов рассматривает узлы как диаграммы по модулю движений Рейдемейстера. Многие конструкции инвариантов узлов (например, индексные многочлены, раскраски квандлами и т.д.) используют элементы диаграмм, такие как дуги и перекрестки, приписывая им инвариантные метки.

 

Универсальные инвариантные метки, несущие наибольшую информацию, можно рассматривать как классы эквивалентности дуг и перекрестков по соотношениям, отождествляющим соответствующие элементы диаграмм, связанных движением Рейдемейстера. Мы можем назвать эти классы эквивалентности дугами и перекрестками узла. Оказывается,  множества дуг и перекрестков узла  допускают топологическое описание как множества классов изотопии указателей элементов диаграммы.

 

Переходя от изотопических классов указателей элементов диаграмм к гомотопическим, мы получаем алгебраические объекты, которые отвечают за раскраску элементов диаграмм. Для дуг этими алгебраическими объектами являются квандлы; для областей - частичные тернарные квазигруппы; для полудуг - биквандлоиды; а для перекрестков - кроссоиды. 

 

Для произвольного узла мы определяем комплекс пересечений узла и класс гомологий перекрестков диаграммы. В некотором смысле комплекс пересечений объединяет гомологии тройных скобок Небжидовского, биквандлов и кроссоидов и обобщает коциклический инвариант тройных скобок и биквандлов для узлов.