Postnikovsky seminar 01.04.2026 v aud. 14-03

[Dmitry V. Gugnin]

Уважаемые коллеги!

В среду, 1 апреля, в рамках ежегодной конференции Ломоносовские Чтения 2026 состоится очередное заседание Постниковского семинара.

 

Семинар пройдет на мехмате очно, время и новая аудитория:

 

Среда, 18:30-20:05, ауд. 14-03 ГЗ МГУ. 

 

Николай Юрьевич Ероховец (МГУ)

 

"О зацеплениях, отвечающих гамильтоновым циклам, гамильтоновым тэта-подграфам и гамильтоновым K_4-подграфам в 1-остовах трёхмерных простых многогранников"

 

С уважением,
Дмитрий Гугнин

 

P.S. Если Вы хотите прийти на данный семинар, но у Вас нет пропуска в МГУ, то напишите мне Ваши полные ФИО и научную аффилиацию (студент, аспирант, научный сотрудник, преподаватель вуза) НЕ позднее 11:00 31 марта (вторник). 

 

Аннотация: Гамильтонов цикл в 1-остове трёхмерного простого  многогранника — это простой цикл, содержащий все его вершины.

 

Гамильтонов тэта-подграф — это набор из трёх простых путей, соединяющих две фиксированные различные вершины многогранника. Пути пересекаются только в начале и в конце. Все вершины многогранника лежат на объединении этих трёх путей.  Гамильтонов  K_4-подграф — это набор из 6 простых путей, попарно соединяющих 4 различные фиксированные вершины многогранника. Пути пересекаются только в концах, и все вершины многогранника лежат на объединении этих 6  путей.

 

В серии работ А.Д.Медных и А.Ю.Веснина была предложена конструкция, которая гамильтонову циклу, гамильтонову тэта-подграфу или гамильтонову K_4-подграфу в 1-остове простого многогранника сопоставляет трёхмерное ориентируемое многообразие с действием инволюции, пространство орбит которого является трёхмерной сферой. Отображение проекции на пространство орбит является двулистным накрытием, разветвлённым вдоль некоторого зацепления. Зацепление состоит из тривиально вложенных окружностей, соответствующих рёбрам, не входящим в гамильтонов подграф.  

 

Доклад посвящён двум задачам, связанным с этими зацеплениями.

 

Первая задача мотивированна вопросом В.М.Бухштабера построения семейств Брунновых зацеплений (в которых каждый собственный поднабор образует тривиальное зацепление) и связана с так называемым эффектом Ефимова в квантовой механике: существованием связанных состояний трёх частиц, в котором каждая пара частиц не связана. Это эффект символически описывается кольцами Борромео. Оказывается, они соответствуют гамильтонову тэта-подграфу на кубе.  Задача заключается в том, чтобы описать все зацепления из указанного выше класса, в которых любые две окружности образуют тривиальное зацепление. Мы даём исчерпывающий ответ на этот вопрос: для гамильтонова цикла это всегда не так, для тэта-подграфа необходимым и достаточным условием является то, что каждое дополнительное ребро многогранника соединяет вершины на разных путях. Для зацепления, отвечающего К_4-подграфу, необходимым и достаточным условием является то, что оно распадается в набор таких зацеплений, отвечающих тэта-подграфам. При этом во всех случаях если зацепление нетривиально, то оно содержит в себе кольца Борромео, в частности не является Брунновым (кроме самих колец Борромео).

 

Вторая задача заключается в классификации зацеплений, в дополнении к которым существует гиперболическая структура.

 

Мы строим несколько семейств таких зацепления. Для гамильтоновых циклов такие зацепления отвечают несамопересекающимся эйлеровым циклам в 1-остовах идеальных прямоугольных гиперболических многогранников. Для тэта-подграфов и K_4-подграфов такие зацепления отвечают похожим структурам в 1-остовах прямоугольных гиперболических многогранников с двумя или четырьмя собственными вершинами. В частности, дополнение до зацепления гиперболические, если оно отвечает гамильтонову циклу, тэта-подграфу или K_4-подграфу в 1-остове компактного прямоугольного  гиперболического многогранника. Однако, есть и другие примеры. Например, кольца Борромео отвечают тэта-подграфу на кубе, однако их дополнение разбивается на 8 копий гиперболической 3-бипирамиды с двумя собственными и тремя идеальными вершинами (после срезки трёх идеальных вершин получается трёхмерный ассоциэдр, в когомологиях момент-угол многообразия которого имеется нетривиальное произведение Масси).

 

Детали используемых выше понятий и большинство результатов доклада содержится в препринте Nikolai Erokhovets, On hyperbolic links associated to Eulerian subgraphs on right-angled hyperbolic 3-polytopes of finite volume arXiv:2512.03017v3. 

[Dmitry V. Gugnin]

Уважаемые коллеги!

В среду, 8 апреля, Постниковского семинара не будет.

 

С уважением,
Дмитрий Гугнин 

[Dmitry V. Gugnin]

Уважаемые коллеги!

В среду, 15 апреля, в рамках ежегодной конференц ии студентов, аспирантов и молодых ученых Ломоносов 2026 состоится расширенное заседание Учебно-научного и Постниковского семинаров. Все доклады по 20 мин. + 5 мин. на вопросы и перерыв между докладами.

 

Семинар пройдет на мехмате очно, время и новая аудитория:

 

Среда, 16:45-18:20, ауд. 14-02(!!!) ГЗ МГУ. 

 

1. (16:45-17:05) Алиев Рамиль Камил оглы (МГУ) "3-алгебры: аналог согласованности по Фробениусу и решения уравнения пятиугольника, строящиеся по проекторам"

2. (17:10-17:30) Братков Илья Дмитриевич (МГУ) "Уравнение тетраэдров Замолодчикова и коммутативные семейства в

интегрируемых системах"

3. (17:35-17:55) Скворцов Григорий Арсеньевич (МГУ) "Скрученное уравнение тетраэдров"

4. (18:00 - 18:20) Цыганков Дмитрий Александрович (МГУ) "Кольца когомологий гиперболических многообразий над прямоугольными многогранниками"

 

Среда, 18:30-20:05, ауд. 14-03 ГЗ МГУ.  

 

15 апреля среда 18:30-20:05, семинар им. М.М.Постникова, ауд. 14-03

1. (18:30-18:50) Нилов Федор Константинович (МГУ), "О семействах подобных конических сечений, касающихся данных

окружностей"

2. (18:55-19:15) Соколова Галина Константиновна (Институт математики им. С.Л.Соболева Сибирского отделения РАН), "Структура группы Якобиана конусов над сэндвич-графами"

3. (19:20-19:40) Ян Цзунхао (МГУ), "Conditional expectations, group actions, and Hilbert C^*-modules"

С уважением,
Дмитрий Гугнин

 

P.S. Если Вы хотите прийти на данный семинар, но у Вас нет пропуска в МГУ, то напишите мне Ваши полные ФИО и научную аффилиацию (студент, аспирант, научный сотрудник, преподаватель вуза) НЕ позднее 11:00 14 марта (вторник). 

 

Аннотации докладов в приложении.