Postnikovsky seminar 17.09.2025

[Dmitry V. Gugnin]

Уважаемые коллеги!

В среду, 17 сентября, состоится первое в этом семестре заседание Постниковского семинара.

 

Семинар пройдет на мехмате очно, время и аудитория(новая!):

 

Среда, 18:30-20:05, ауд. 12-05(!) ГЗ МГУ.

 

Алкин Эмиль Венерович (МФТИ), Мирошников Александр Витальевич (МФТИ)

 

"Инварианты почти вложений графов в плоскость"

 

С уважением,
Дмитрий Гугнин

 

P.S. Если Вы хотите прийти на данный семинар, но у Вас нет пропуска в МГУ, то напишите мне Ваши полные ФИО и научную аффилиацию (студент, аспирант, научный сотрудник, преподаватель вуза) НЕ позднее 11:00 15 сентября (понедельник) (в крайнем случае до 11:00 16 сентября (вторник)).   

 

Аннотация.  Изображение графа на плоскости называется почти вложением, если образы любых двух несмежных симплексов (т.е. вершин или ребер) не пересекаются. 

 

Мы показываем, что это понятие (и его многомерная версия) возникает в топологической комбинаторике, в комбинаторной геометрии, при изучении вложений, в частности, вложений графов в $R^3$.

 

Мы напоминаем определения целочисленных инвариантов почти вложений: числа оборотов, циклического и триодического чисел Ву. Мы доказываем некоторые соотношения между инвариантами. Например, для почти вложения $f$ графа $K_4$ обозначим через $w_f(v)$ число оборотов $f$-образа цикла, полученного удалением $v$ из $K_4$, вокруг $f(v)$. 

Тогда 

 

(*) сумма этих четырех чисел нечетна;

 

(**) их знакочередующаяся сумма равна триодическому числу Ву сужения $f$ на любой из триодов в графе $K_4$. 

 

Мы строим пример, показывающий, что не существует других соотношений на числа оборотов графа $К_4$, кроме (*). 

Эти и другие соотношения доказываются использованием гомологий взрезанного квадрата графа.

Другое упоминаемое соотношение - недавний нетривиальный результат Т.Гараева.