Cеминар по геометрической топологии 7 марта
17 views
Skip to first unread message
Sergey Melikhov
Mar 5, 2025, 3:57:13 PMMar 5
to Geometric Topology Seminar Mailing List, тимур гараев
Пятница 7 марта, 16:00
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3) объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью подмножество плоскости)
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью подмножество плоскости)
Тимур Гараев
Форма Зейферта проколотых n-многообразий в (2n−1)-пространстве (часть 2)
Аннотация: См. https://www.mathnet.ru/PresentFiles/45322/seif__copy__5.pdf (файл может не открываться с мобильных устройств).
Видео первой части доклада: https://www.mathnet.ru/rus/present45228
-------------------------------------
Страница семинара
Sergey Melikhov
Mar 15, 2025, 4:10:57 PMMar 15
to Geometric Topology Seminar Mailing List, тимур гараев
Понедельник (!!!) 17 марта, 15:00 (!!!)
МИАН (ул. Губкина, 8), комната 534 (!!!)
(В этот раз без дистанционного подключения)
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Тимур Гараев
Форма Зейферта проколотых n-многообразий в (2n−1)-пространстве (часть 3)
Видео второй части и аннотация: https://www.mathnet.ru/rus/present45322
Видео первой части: https://www.mathnet.ru/rus/present45228
МИАН (ул. Губкина, 8), комната 534 (!!!)
(В этот раз без дистанционного подключения)
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Форма Зейферта проколотых n-многообразий в (2n−1)-пространстве (часть 3)
Видео второй части и аннотация: https://www.mathnet.ru/rus/present45322
Видео первой части: https://www.mathnet.ru/rus/present45228
Sergey Melikhov
Mar 16, 2025, 2:23:17 PMMar 16
to Geometric Topology Seminar Mailing List, тимур гараев
P.S. По запросу одного из участников начало переносится на 17:30.
Sergey Melikhov
Mar 27, 2025, 7:46:29 AMMar 27
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Пятница 28 марта, 16:00
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
Михаил Ильинский
"Тройной трюк Уитни"
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
"Тройной трюк Уитни"
Sergey Melikhov
Apr 2, 2025, 9:58:41 PMApr 2
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Пятница 4 апреля, 16:00
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
Пётр Михайлович Ахметьев
Асимптотические инварианты зацеплений, построенные на основе полиномов Конвея II
Аннотация: Я напомню формулировку результата, который был анонсирован
в докладе от 7 октября 2024 [ https://www.mathnet.ru/rus/present43843
] и сформулирую несколько лемм (некоторые из них я собираюсь доказать
подробно), которые потребуются для доказательства. К докладу приложена
презентация численного эксперимента [
https://www.mathnet.ru/PresentFiles/45848/%C8%CA%C8_2025.pdf (с
мобильных устройств файл может не открываться)], сам эксперимент на
докладе обсуждаться не будет, но лишь после доклада во время перерыва.
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
Асимптотические инварианты зацеплений, построенные на основе полиномов Конвея II
Аннотация: Я напомню формулировку результата, который был анонсирован
в докладе от 7 октября 2024 [ https://www.mathnet.ru/rus/present43843
] и сформулирую несколько лемм (некоторые из них я собираюсь доказать
подробно), которые потребуются для доказательства. К докладу приложена
презентация численного эксперимента [
https://www.mathnet.ru/PresentFiles/45848/%C8%CA%C8_2025.pdf (с
мобильных устройств файл может не открываться)], сам эксперимент на
докладе обсуждаться не будет, но лишь после доклада во время перерыва.
Sergey Melikhov
Apr 10, 2025, 12:05:34 AMApr 10
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Пятница 11 апреля, начало в 16:00. В этот раз планируется два доклада.
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
16:00-18:00 Пётр Михайлович Ахметьев "Асимптотические инварианты
зацеплений, построенные на основе полиномов Конвея III"
Видео части II: https://www.mathnet.ru/rus/present45848
18:30-20:00 Михаил Ильинский "Тройной трюк Уитни II"
Видео части I: https://www.mathnet.ru/rus/present45782
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
зацеплений, построенные на основе полиномов Конвея III"
Видео части II: https://www.mathnet.ru/rus/present45848
18:30-20:00 Михаил Ильинский "Тройной трюк Уитни II"
Видео части I: https://www.mathnet.ru/rus/present45782
Sergey Melikhov
Apr 16, 2025, 11:19:07 PMApr 16
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Пятница 18 апреля, 16:00.
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
Михаил Ильинский "Тройной трюк Уитни III"
Видео части II: https://www.mathnet.ru/rus/present45850
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
Видео части II: https://www.mathnet.ru/rus/present45850
Sergey Melikhov
Apr 23, 2025, 5:28:52 PMApr 23
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Пятница 25 апреля, 16:00.
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
Елена Кудрявцева
Алгебраические функции Морса и реализуемость расположений овалов лемнискатами
Доклад посвящен задачам, связанным с 16-й проблемой Гильберта об
овалах. При этом в качестве алгебраических функций мы рассматриваем
разветвленные накрытия двумерной сферы на себя. Поэтому изучаемые
задачи связаны с задачей Гурвица описания разветвленных накрытий
поверхностей. Мы расскажем о трех результатах:
1) Любое расположение попарно не пересекающихся овалов на плоскости
можно реализовать (с точностью до изотопии) в виде (неособой)
лемнискаты степени 2r, где r — количество овалов. Лемнискатой
называется алгебраическая кривая вида |P/Q|=1, где P,Q∈C[z] —
взаимно-простые многочлены степеней r=degP>degQ. Более того, степень
2r такой лемнискаты (равную удвоенной степени разветвленного накрытия
P/Q) нельзя уменьшить ни при каком расположении овалов. Более того,
многочлены P и Q можно выбрать так, чтобы разветвленное накрытие P/Q
имело минимальные количества нулей и полюсов, а также критических
точек и критических значений (в случае r>1 равные r+1, 2r+2−2k и
2min{2,r−k+1}, соответственно, где k — количество овалов, для которых
все остальные овалы расположены одновременно внутри или снаружи него).
Идея доказательства состоит в явном комбинаторном построении
r-листного разветвленного накрытия сферы Римана на себя, гомеоморфно
переводящего каждый овал на единичную окружность.
2) Аналогичные результаты о реализуемости любого плоского графа,
имеющего четные степени вершин, в виде лемнискаты |P/Q|=1 степени 2r,
где r — количество ребер графа (степень 2r такой лемнискаты можно
уменьшить для некоторых плоских графов). Более того, многочлены P и Q
можно выбрать так, чтобы разветвленное накрытие P/Q имело минимальное
количество b, 1<b<6, критических значений (степень 2r такой лемнискаты
уже нельзя уменьшить).
3) Реализуемость функций Морса на двумерной сфере алгебраическими
функциями (это дает положительный ответ на вопрос В.И. Арнольда).
Распространение этого результата на все гладкие функции (не
обязательно морсовские): любая гладкая функция F с k критическими
точками на двумерной сфере послойно эквивалентна алгебраической
функции |P/Q|2, где max{2,k−1}=r+1>degP>degQ (степень r разветвленного
накрытия P/Q можно уменьшить для некоторых функций). Более того,
многочлены P и Q можно выбрать так, чтобы все критические значения
разветвленного накрытия P/Q были вещественны и неотрицательны (степень
r такого разветвленного накрытия P/Q уже нельзя уменьшить).
Если граф из 2-го результата связен, или функция F из 3-го результата
имеет ровно три критических значения (а потому им соответствует
детский рисунок Гротендика на двумерной сфере), то наше разветвленное
накрытие P/Q имеет ровно три критических значения и является
отображением Белого, отвечающим этому детскому рисунку (при этом
случай Q=1 отвечает графам — «кактусам», и если «кактус» линейный, то
наше разветвленное накрытие P=P/Q — это многочлен Чебышева).
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
Алгебраические функции Морса и реализуемость расположений овалов лемнискатами
Доклад посвящен задачам, связанным с 16-й проблемой Гильберта об
овалах. При этом в качестве алгебраических функций мы рассматриваем
разветвленные накрытия двумерной сферы на себя. Поэтому изучаемые
задачи связаны с задачей Гурвица описания разветвленных накрытий
поверхностей. Мы расскажем о трех результатах:
1) Любое расположение попарно не пересекающихся овалов на плоскости
можно реализовать (с точностью до изотопии) в виде (неособой)
лемнискаты степени 2r, где r — количество овалов. Лемнискатой
называется алгебраическая кривая вида |P/Q|=1, где P,Q∈C[z] —
взаимно-простые многочлены степеней r=degP>degQ. Более того, степень
2r такой лемнискаты (равную удвоенной степени разветвленного накрытия
P/Q) нельзя уменьшить ни при каком расположении овалов. Более того,
многочлены P и Q можно выбрать так, чтобы разветвленное накрытие P/Q
имело минимальные количества нулей и полюсов, а также критических
точек и критических значений (в случае r>1 равные r+1, 2r+2−2k и
2min{2,r−k+1}, соответственно, где k — количество овалов, для которых
все остальные овалы расположены одновременно внутри или снаружи него).
Идея доказательства состоит в явном комбинаторном построении
r-листного разветвленного накрытия сферы Римана на себя, гомеоморфно
переводящего каждый овал на единичную окружность.
2) Аналогичные результаты о реализуемости любого плоского графа,
имеющего четные степени вершин, в виде лемнискаты |P/Q|=1 степени 2r,
где r — количество ребер графа (степень 2r такой лемнискаты можно
уменьшить для некоторых плоских графов). Более того, многочлены P и Q
можно выбрать так, чтобы разветвленное накрытие P/Q имело минимальное
количество b, 1<b<6, критических значений (степень 2r такой лемнискаты
уже нельзя уменьшить).
3) Реализуемость функций Морса на двумерной сфере алгебраическими
функциями (это дает положительный ответ на вопрос В.И. Арнольда).
Распространение этого результата на все гладкие функции (не
обязательно морсовские): любая гладкая функция F с k критическими
точками на двумерной сфере послойно эквивалентна алгебраической
функции |P/Q|2, где max{2,k−1}=r+1>degP>degQ (степень r разветвленного
накрытия P/Q можно уменьшить для некоторых функций). Более того,
многочлены P и Q можно выбрать так, чтобы все критические значения
разветвленного накрытия P/Q были вещественны и неотрицательны (степень
r такого разветвленного накрытия P/Q уже нельзя уменьшить).
Если граф из 2-го результата связен, или функция F из 3-го результата
имеет ровно три критических значения (а потому им соответствует
детский рисунок Гротендика на двумерной сфере), то наше разветвленное
накрытие P/Q имеет ровно три критических значения и является
отображением Белого, отвечающим этому детскому рисунку (при этом
случай Q=1 отвечает графам — «кактусам», и если «кактус» линейный, то
наше разветвленное накрытие P=P/Q — это многочлен Чебышева).
Sergey Melikhov
May 15, 2025, 2:33:42 AMMay 15
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Пятница 16 мая, 16:00.
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
Сергей Мелихов
Соленоидальный инвариант зацеплений c тремя и более компонентами
Будем называть (p_1,...,p_m)-спутником (кусочно-линейного) зацепления
L=(K_1,...,K_m) любое зацепление L'=(K'_1,...,K'_m), лежащее в
регулярной окрестности T=(T_1,...T_m) зацепления L, причём так, что
каждый узел K'_i лежит в полнотории T_i и гомологичен в нём циклу p_i
K_i. Инвариант v зацеплений будем называть соленоидальным, если
существует такое k, что для любых целых чисел p_1,...,p_m, всякого
зацепления L и всякого его (p_1,...,p_m)-спутника L' выполнено
v(L')=(p_1...p_m)^k v(L). П. М. Ахметьев развил технику, позволяющую
по соленоидальному инварианту зацеплений построить инвариант
магнитного поля, дающий нижнее ограничение на его энергию. Е. В. Щепин
заметил, что по соленоидальному инварианту зацеплений можно построить
инвариант зацепленных соленоидов. Также следует отметить, что всякий
соленоидальный инвариант является инвариантом F-изотопии (известного
отношения эквивалентности на зацеплениях, которое порождается
объемлемой изотопией и операцией замены зацепления на любой его
(1,...,1)-спутник).
Очевидно, что соленоидальным является коэффициент зацепления, а также
некоторые однородные многочлены от попарных коэффициентов зацепления
компонент. Существование соленоидальных инвариантов, не являющихся
функциями от попарных коэффициентов зацепления, неочевидно. За
последние 8 лет П. М. Ахметьев сделал на нашем семинаре как минимум 7
докладов (см. [1], [3]–[5], [8]–[10]; см. также [2], [6]–[7]),
посвящённых его гипотезе о том, что некоторый конкретный инвариант
3-компонентных зацеплений, не выражающийся через попарные коэффициенты
зацепления, является соленоидальным (быть может, при более слабом
определении соленоидальности, где в качестве узлов K_i' берутся только
кабельные обмотки узлов K_i, т.е. торические узлы в краях полноториев
T_i). Но, насколько я понимаю, он её так и не доказал (во всяком
случае, на момент последнего доклада, состоявшегося месяц назад). В
феврале 2021 года я сообщил Петру Михайловичу, что вопрос о проверке
его гипотезы является упражнением для первокурсника, если использовать
известную формулу Чимазони (2005), описывающую поведение потенциальной
функции Конвея при замене каждой из компонент зацепления на её
кабельную обмотку. Следует отметить, что (как указано и в статье
Чимазони и, например, в обзоре Тураева в УМН), с точностью до знака
эта формула известна с 1977 года (Самнерс–Вудс), а в случае одной
компоненты и c 1950 года (Зайферт). С тех пор Пётр Михайлович сделал
на семинаре ещё как минимум 4 доклада на эту тему, и после каждого из
них, а иногда и на самих докладах, я напоминал ему о формуле Чимазони.
В итоге пришлось мне сделать это упражнение самому, о чём я и расскажу
в докладе.
Теорема. Для каждого m\ge 3 существует соленоидальный инвариант
m-компонентных зацеплений, не выражающийся через попарные коэффициенты
зацепления компонент. Это инвариант конечного порядка, выражающийся
через коэффициенты полиномов Конвея самого зацепления и его
подзацеплений.
[1] P. M. Akhmet'ev, A combinatorial formula for M-invariant, 3
августа 2017, https://www.mathnet.ru/rus/present17694
[2] P. M. Akhmet'ev, Quadratic Helicity in MHD, 21 сентября 2017,
https://www.mathnet.ru/rus/present17854
[3] П. М. Ахметьев, Асимптотические инварианты зацеплений, 25 января
2019, https://www.mathnet.ru/rus/present23109
[4] П. М. Ахметьев, Формула для M_3-инварианта ориентированных
зацеплений, 26 февраля 2021, https://www.mathnet.ru/rus/present29537
[5] П. М. Ахметьев, M_5 и M_3-инварианты для ориентированных
зацеплений, 19 марта 2021, https://www.mathnet.ru/rus/present29511
[6] П. М. Ахметьев, О младших коэффициентах ряда Конвея–Мелихова от
двух переменных, 17 декабря 2021,
https://www.mathnet.ru/rus/present33603
[7] П. М. Ахметьев, Об инвариантах двуцветных 2-, 3- и 4-компонентных
зацеплений в R^3, построенных по ряду Конвея–Мелихова от двух
переменных, 1 июня 2022, https://www.mathnet.ru/rus/present35072
[8] П. М. Ахметьев, Асимптотические инварианты зацеплений, построенные
на основе полиномов Конвея, 7 октября 2024,
https://www.mathnet.ru/rus/present43843
[9] П. М. Ахметьев, Асимптотические инварианты зацеплений, построенные
на основе полиномов Конвея II, 4 апреля 2025,
https://www.mathnet.ru/rus/present45848
[10] П. М. Ахметьев, Асимптотические инварианты зацеплений,
построенные на основе полиномов Конвея III, 11 апреля 2025,
https://www.mathnet.ru/rus/present45873
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
Соленоидальный инвариант зацеплений c тремя и более компонентами
Будем называть (p_1,...,p_m)-спутником (кусочно-линейного) зацепления
L=(K_1,...,K_m) любое зацепление L'=(K'_1,...,K'_m), лежащее в
регулярной окрестности T=(T_1,...T_m) зацепления L, причём так, что
каждый узел K'_i лежит в полнотории T_i и гомологичен в нём циклу p_i
K_i. Инвариант v зацеплений будем называть соленоидальным, если
существует такое k, что для любых целых чисел p_1,...,p_m, всякого
зацепления L и всякого его (p_1,...,p_m)-спутника L' выполнено
v(L')=(p_1...p_m)^k v(L). П. М. Ахметьев развил технику, позволяющую
по соленоидальному инварианту зацеплений построить инвариант
магнитного поля, дающий нижнее ограничение на его энергию. Е. В. Щепин
заметил, что по соленоидальному инварианту зацеплений можно построить
инвариант зацепленных соленоидов. Также следует отметить, что всякий
соленоидальный инвариант является инвариантом F-изотопии (известного
отношения эквивалентности на зацеплениях, которое порождается
объемлемой изотопией и операцией замены зацепления на любой его
(1,...,1)-спутник).
Очевидно, что соленоидальным является коэффициент зацепления, а также
некоторые однородные многочлены от попарных коэффициентов зацепления
компонент. Существование соленоидальных инвариантов, не являющихся
функциями от попарных коэффициентов зацепления, неочевидно. За
последние 8 лет П. М. Ахметьев сделал на нашем семинаре как минимум 7
докладов (см. [1], [3]–[5], [8]–[10]; см. также [2], [6]–[7]),
посвящённых его гипотезе о том, что некоторый конкретный инвариант
3-компонентных зацеплений, не выражающийся через попарные коэффициенты
зацепления, является соленоидальным (быть может, при более слабом
определении соленоидальности, где в качестве узлов K_i' берутся только
кабельные обмотки узлов K_i, т.е. торические узлы в краях полноториев
T_i). Но, насколько я понимаю, он её так и не доказал (во всяком
случае, на момент последнего доклада, состоявшегося месяц назад). В
феврале 2021 года я сообщил Петру Михайловичу, что вопрос о проверке
его гипотезы является упражнением для первокурсника, если использовать
известную формулу Чимазони (2005), описывающую поведение потенциальной
функции Конвея при замене каждой из компонент зацепления на её
кабельную обмотку. Следует отметить, что (как указано и в статье
Чимазони и, например, в обзоре Тураева в УМН), с точностью до знака
эта формула известна с 1977 года (Самнерс–Вудс), а в случае одной
компоненты и c 1950 года (Зайферт). С тех пор Пётр Михайлович сделал
на семинаре ещё как минимум 4 доклада на эту тему, и после каждого из
них, а иногда и на самих докладах, я напоминал ему о формуле Чимазони.
В итоге пришлось мне сделать это упражнение самому, о чём я и расскажу
в докладе.
Теорема. Для каждого m\ge 3 существует соленоидальный инвариант
m-компонентных зацеплений, не выражающийся через попарные коэффициенты
зацепления компонент. Это инвариант конечного порядка, выражающийся
через коэффициенты полиномов Конвея самого зацепления и его
подзацеплений.
[1] P. M. Akhmet'ev, A combinatorial formula for M-invariant, 3
августа 2017, https://www.mathnet.ru/rus/present17694
[2] P. M. Akhmet'ev, Quadratic Helicity in MHD, 21 сентября 2017,
https://www.mathnet.ru/rus/present17854
[3] П. М. Ахметьев, Асимптотические инварианты зацеплений, 25 января
2019, https://www.mathnet.ru/rus/present23109
[4] П. М. Ахметьев, Формула для M_3-инварианта ориентированных
зацеплений, 26 февраля 2021, https://www.mathnet.ru/rus/present29537
[5] П. М. Ахметьев, M_5 и M_3-инварианты для ориентированных
зацеплений, 19 марта 2021, https://www.mathnet.ru/rus/present29511
[6] П. М. Ахметьев, О младших коэффициентах ряда Конвея–Мелихова от
двух переменных, 17 декабря 2021,
https://www.mathnet.ru/rus/present33603
[7] П. М. Ахметьев, Об инвариантах двуцветных 2-, 3- и 4-компонентных
зацеплений в R^3, построенных по ряду Конвея–Мелихова от двух
переменных, 1 июня 2022, https://www.mathnet.ru/rus/present35072
[8] П. М. Ахметьев, Асимптотические инварианты зацеплений, построенные
на основе полиномов Конвея, 7 октября 2024,
https://www.mathnet.ru/rus/present43843
[9] П. М. Ахметьев, Асимптотические инварианты зацеплений, построенные
на основе полиномов Конвея II, 4 апреля 2025,
https://www.mathnet.ru/rus/present45848
[10] П. М. Ахметьев, Асимптотические инварианты зацеплений,
построенные на основе полиномов Конвея III, 11 апреля 2025,
https://www.mathnet.ru/rus/present45873
Sergey Melikhov
May 22, 2025, 3:41:00 AMMay 22
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Friday, May 23, 16:00 (Moscow time)
Link for connecting to the seminar: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
"PIN code": The number of homotopy classes of maps from the Russian
word ПЁС to the Russian word ЁЖ (where a word is understood as the
subset of the plane formed by its letters)
Mikhail Skopenkov
(HSE University, King Abdullah University of Science and Technology)
joint work with P. Pylyavskyy, https://arxiv.org/abs/2505.02229
Abstract: Incidence theorems about points and lines in the plane are at the core
of projective geometry, and their automated proofs are studied in
mathematical logic. One approach to such proofs, which originated from
Coxeter/Greitzer's proof of Pappus' theorem, is multiple applications
of Menelaus's theorem. Richter-Gebert, Fomin, and Pylyavskyy visualized
them using triangulated surfaces. We investigate which incidence
theorems can or cannot be proved in this way. We show that, in addition
to triangulated surfaces, one can use simplicial complexes satisfying a
certain excision property. This property holds, for instance, for the
generalization of gropes that we provide. We introduce a hierarchy of
classes of theorems based on the underlying topological spaces. We show
that this hierarchy does not collapse over R by considering the same
theorems over finite fields.
-------------------------------------
The expected continuation of the previous talk (by S. Melikhov) is
cancelled for technical (non-mathematical) reasons; the details can be
found in the talk webpage (in Russian):
https://www.mathnet.ru/rus/present46259
-------------------------------------
Seminar webpage: https://www.mathnet.ru/eng/conf192
Link for connecting to the seminar: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
"PIN code": The number of homotopy classes of maps from the Russian
word ПЁС to the Russian word ЁЖ (where a word is understood as the
subset of the plane formed by its letters)
Mikhail Skopenkov
(HSE University, King Abdullah University of Science and Technology)
joint work with P. Pylyavskyy, https://arxiv.org/abs/2505.02229
Abstract: Incidence theorems about points and lines in the plane are at the core
of projective geometry, and their automated proofs are studied in
mathematical logic. One approach to such proofs, which originated from
Coxeter/Greitzer's proof of Pappus' theorem, is multiple applications
of Menelaus's theorem. Richter-Gebert, Fomin, and Pylyavskyy visualized
them using triangulated surfaces. We investigate which incidence
theorems can or cannot be proved in this way. We show that, in addition
to triangulated surfaces, one can use simplicial complexes satisfying a
certain excision property. This property holds, for instance, for the
generalization of gropes that we provide. We introduce a hierarchy of
classes of theorems based on the underlying topological spaces. We show
that this hierarchy does not collapse over R by considering the same
theorems over finite fields.
-------------------------------------
The expected continuation of the previous talk (by S. Melikhov) is
cancelled for technical (non-mathematical) reasons; the details can be
found in the talk webpage (in Russian):
https://www.mathnet.ru/rus/present46259
-------------------------------------
Seminar webpage: https://www.mathnet.ru/eng/conf192
Sergey Melikhov
Jun 19, 2025, 12:52:40 AMJun 19
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Пятница 20 июня, 16:00
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
Владислав Земляной
Представление тонкого шейпа локальных компактов классами гомотопии
Аннотация: Кэйти (1981), исследуя сильный шейп компактов, строит для
каждого компакта X пространство |X|, обладающее рядом ценных свойств;
в частности, отображения сильного шейпа из произвольных компактов в X
соответствуют классам гомотопии отображений в |X|: [Y,X]_{sSh}≅[Y,|X|]
для всех компактов Y. Однако |X|, вообще говоря, некомпактно; при
расширении сильного шейпа компактов до тонкого шейпа произвольных
метризуемых пространств это перестает представлять проблему, но
построение аналогичного пространства для некомпактного метризуемого X
оказывается сложнее. В докладе будет представлено как можно более
простое изложение оригинальной конструкции Кэйти в форме, удобной для
изучения тонкого шейпа, а также её обобщение на случай локальных
компактов (локально компактных сепарабельных метризуемых пространств).
Будет показано, почему построенное пространство позволяет представлять
тонкий шейп таким же образом, и как из этого следует, что пространство
|X| единственно с точностью до гомотопической эквивалентности для
любого локального компакта X.
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
Представление тонкого шейпа локальных компактов классами гомотопии
Аннотация: Кэйти (1981), исследуя сильный шейп компактов, строит для
каждого компакта X пространство |X|, обладающее рядом ценных свойств;
в частности, отображения сильного шейпа из произвольных компактов в X
соответствуют классам гомотопии отображений в |X|: [Y,X]_{sSh}≅[Y,|X|]
для всех компактов Y. Однако |X|, вообще говоря, некомпактно; при
расширении сильного шейпа компактов до тонкого шейпа произвольных
метризуемых пространств это перестает представлять проблему, но
построение аналогичного пространства для некомпактного метризуемого X
оказывается сложнее. В докладе будет представлено как можно более
простое изложение оригинальной конструкции Кэйти в форме, удобной для
изучения тонкого шейпа, а также её обобщение на случай локальных
компактов (локально компактных сепарабельных метризуемых пространств).
Будет показано, почему построенное пространство позволяет представлять
тонкий шейп таким же образом, и как из этого следует, что пространство
|X| единственно с точностью до гомотопической эквивалентности для
любого локального компакта X.
Sergey Melikhov
Jun 26, 2025, 12:28:16 AMJun 26
to Geometric Topology Seminar Mailing List, benjami...@univ-amu.fr
Friday, June 27, 16:00 (Moscow time)
Link for connecting to the seminar: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
"PIN code": The number of homotopy classes of maps from the Russian
word ПЁС to the Russian word ЁЖ (where a word is understood as the
subset of the plane formed by its letters)
Benjamin Audoux (Aix-Marseille University)
Cut-diagrams and applications to knotted surfaces and link-maps
Abstract: There are several combinatorial models to describe knotted
surfaces in S^4, but they remain difficult to handle in general.
Cut-diagrams are an attempt to provide an efficient and user-friendly
tool to, at least, capture all the homotopy information of the
complement of a knotted surface. They can be seen as a higher
dimensional version of welded knot theory. In my talk, I will
introduce them and show how they can be used to provide
algorithmically computable invariants of knotted surfaces.
Applications to link-maps (immersions of surfaces with only
self-singularities) shall also be discussed.
Link for connecting to the seminar: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
"PIN code": The number of homotopy classes of maps from the Russian
word ПЁС to the Russian word ЁЖ (where a word is understood as the
subset of the plane formed by its letters)
Cut-diagrams and applications to knotted surfaces and link-maps
Abstract: There are several combinatorial models to describe knotted
surfaces in S^4, but they remain difficult to handle in general.
Cut-diagrams are an attempt to provide an efficient and user-friendly
tool to, at least, capture all the homotopy information of the
complement of a knotted surface. They can be seen as a higher
dimensional version of welded knot theory. In my talk, I will
introduce them and show how they can be used to provide
algorithmically computable invariants of knotted surfaces.
Applications to link-maps (immersions of surfaces with only
self-singularities) shall also be discussed.
Sergey Melikhov
Sep 16, 2025, 1:21:09 PMSep 16
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Четверг 18 сентября, 16:00
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 303 + Контур Толк
Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ)
"Действие больших групп классов отображений на гомологиях"
По многообразию M можно построить так называемую группу классов
отображений Mcg(M) как фактор группы гомеоморфизмов, сохраняющих
ориентацию M, по гомотопиям. Для римановых поверхностей эта группа
хорошо изучена, но всё ещё таит много открытых вопросов. Известно, что
для поверхности S рода g группа Mcg(S) действует на гомологиях,
сохраняя алгебраическую форму пересечений, причём любой такой
автоморфизм H_1(S) реализуется некоторым гомеоморфизмом S. Я расскажу
про поверхности бесконечного типа -- гомологии которых бесконечно
порождены, в частности, поверхности бесконечного рода -- и что можно
сказать про действия их групп классов отображений на гомологиях.
Доклад основан на статье F. Fanoni, S. Hensel, N. G. Vlamis, Big
mapping class groups acting on homology (2021). Для понимания
достаточно знать что такое гомологии и владеть понятием многообразия.
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/php/conference.phtml?confid=192
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 303 + Контур Толк
Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ)
"Действие больших групп классов отображений на гомологиях"
По многообразию M можно построить так называемую группу классов
отображений Mcg(M) как фактор группы гомеоморфизмов, сохраняющих
ориентацию M, по гомотопиям. Для римановых поверхностей эта группа
хорошо изучена, но всё ещё таит много открытых вопросов. Известно, что
для поверхности S рода g группа Mcg(S) действует на гомологиях,
сохраняя алгебраическую форму пересечений, причём любой такой
автоморфизм H_1(S) реализуется некоторым гомеоморфизмом S. Я расскажу
про поверхности бесконечного типа -- гомологии которых бесконечно
порождены, в частности, поверхности бесконечного рода -- и что можно
сказать про действия их групп классов отображений на гомологиях.
Доклад основан на статье F. Fanoni, S. Hensel, N. G. Vlamis, Big
mapping class groups acting on homology (2021). Для понимания
достаточно знать что такое гомологии и владеть понятием многообразия.
Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
топологии)
Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
подмножество плоскости)
Sergey Melikhov
Sep 24, 2025, 10:29:11 AMSep 24
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Четверг 25 сентября, 15:30 (время новое!)
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк (аудитория новая!)
Тимур Гараев
Доказательство гипотезы Мачке о вписанном прямоугольнике для гладких кривых
Аннотация: В 1911 году Отто Тёплиц выдвинул следующую гипотезу: на
любой замкнутой плоской жордановой кривой существует четыре точки,
лежащие в вершинах квадрата. Проблема так и остается открытой. Однако
даже ослабленные версии, например, с заменой квадрата на
прямоугольник, или жордановой кривой на гладкую, интересны и имеют
большое количество разных и красивых доказательств.
Мой доклад основан на работе Эван-Грина и Лобба
(https://arxiv.org/abs/2005.09193) и посвящен доказательству гипотезы
Мачке, которая является обобщением гипотезы Тёплица, для гладких
кривых: На любой замкнутой плоской гладкой жордановой кривой
существует четыре точки, образующие вершины прямоугольника с заданным
отношением сторон.
Сначала я докажу ослабленную гипотезу Тёплица для прямоугольника, а
потом гипотезу Мачке. Доказательство гипотезы Мачке опирается на
теорему Дарбу–Вайнштейна и на следующий результат.
Теорема 1. Не существует лагранжевой бутылки Клейна в стандартном
симплектическом пространстве (R^4, ω_{st}).
В доказательстве используются стандартные методы симплектической
геометрии. Для понимания основной части достаточно базовых знаний по
дифференциальной геометрии; при наличии времени будут приведены
наброски доказательств теоремы Дарбу–Вайнштейна и теоремы 1.
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк (аудитория новая!)
Тимур Гараев
Доказательство гипотезы Мачке о вписанном прямоугольнике для гладких кривых
Аннотация: В 1911 году Отто Тёплиц выдвинул следующую гипотезу: на
любой замкнутой плоской жордановой кривой существует четыре точки,
лежащие в вершинах квадрата. Проблема так и остается открытой. Однако
даже ослабленные версии, например, с заменой квадрата на
прямоугольник, или жордановой кривой на гладкую, интересны и имеют
большое количество разных и красивых доказательств.
Мой доклад основан на работе Эван-Грина и Лобба
(https://arxiv.org/abs/2005.09193) и посвящен доказательству гипотезы
Мачке, которая является обобщением гипотезы Тёплица, для гладких
кривых: На любой замкнутой плоской гладкой жордановой кривой
существует четыре точки, образующие вершины прямоугольника с заданным
отношением сторон.
Сначала я докажу ослабленную гипотезу Тёплица для прямоугольника, а
потом гипотезу Мачке. Доказательство гипотезы Мачке опирается на
теорему Дарбу–Вайнштейна и на следующий результат.
Теорема 1. Не существует лагранжевой бутылки Клейна в стандартном
симплектическом пространстве (R^4, ω_{st}).
В доказательстве используются стандартные методы симплектической
геометрии. Для понимания основной части достаточно базовых знаний по
дифференциальной геометрии; при наличии времени будут приведены
наброски доказательств теоремы Дарбу–Вайнштейна и теоремы 1.
Sergey Melikhov
Sep 30, 2025, 3:12:26 PMSep 30
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Четверг 2 октября, 15:30
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Андрей Рябичев
Действие больших групп классов отображений на гомологиях II
Аннотация: В прошлый раз мы обсудили теорему о классификации
поверхностей бесконечного типа и некоторые непривычные свойства их
групп классов отображений. В этот раз я планирую наконец рассказать о
действии Mcg(S) на H_1(S).
Оказывается, если поверхность бесконечного типа имеет один конец (по
понятным причинам непланарный), то любой автоморфизм гомологий,
сохраняющий форму пересечений, реализуется некоторым гомеоморфизмом
поверхности. Мы обсудим доказательство аналогичного факта для
поверхностей конечного типа и то как из него следует эта теорема.
Если же S имеет более двух концов, то реализуются гомеоморфизмами лишь
те автоморфизмы гомологий, которые помимо формы пересечений сохраняют
некоторую фильтрацию на гомологиях. Мы обсудим формулировку этого
факта и, если останется время, идею его доказательства.
Для понимания второй части знакомство с содержанием первой полезно, но
не обязательно.
---
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 + Контур Толк
Действие больших групп классов отображений на гомологиях II
Аннотация: В прошлый раз мы обсудили теорему о классификации
поверхностей бесконечного типа и некоторые непривычные свойства их
групп классов отображений. В этот раз я планирую наконец рассказать о
действии Mcg(S) на H_1(S).
Оказывается, если поверхность бесконечного типа имеет один конец (по
понятным причинам непланарный), то любой автоморфизм гомологий,
сохраняющий форму пересечений, реализуется некоторым гомеоморфизмом
поверхности. Мы обсудим доказательство аналогичного факта для
поверхностей конечного типа и то как из него следует эта теорема.
Если же S имеет более двух концов, то реализуются гомеоморфизмами лишь
те автоморфизмы гомологий, которые помимо формы пересечений сохраняют
некоторую фильтрацию на гомологиях. Мы обсудим формулировку этого
факта и, если останется время, идею его доказательства.
Для понимания второй части знакомство с содержанием первой полезно, но
не обязательно.
---
Sergey Melikhov
Oct 14, 2025, 4:40:16 PMOct 14
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Четверг 16 октября, 15:30
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 (с возможным продолжением в ауд. 313
после 18:00) + Контур Толк
Никита Артёмов
Как вычислять чётные классы Петровского
Аннотация: Пусть f: (C^n,R^n,0) → (C,R,0) – вещественная функция с
изолированной особенностью в нуле, f_λ – её вещественное морсовское
шевеление, 0 – не критическое значение функции f_λ, D – малый шар
вокруг нуля в C^n, край которого трансверсален к f^{−1}_λ(0), и пусть
V_λ=f^{−1}_λ(0)\cap D. Локальный чётный класс Петровского (в терминах
теории особенностей) – это класс множества Re V_λ (вещественных точек
многообразия V_λ), ориентированного дифференциальной формой (dx_1 ∧
dx_2 ∧ ... ∧ dx_n) / df_λ (значение символа деления в данном контексте
будет напомнено в докладе), в группе относительных гомологий
H_{n−1}(V_λ, ∂V_λ). Тривиальность этого класса связана с отсутствием
ветвления интегральных представлений, возникающих в задаче о лакунах
гиперболических операторов, а также в аналогичной задаче о поведении
функции объёма. Вычислить класс Петровского (в терминах матрицы
пересечений) – значит сосчитать его индексы пересечения с исчезающими
циклами, образующими базис двойственной по Пуанкаре группы гомологий
H_{n−1}(V_λ) слоя Милнора f. Мы расскажем некоторые выкладки из
техники вычислений этих классов, развитой В. Васильевым. Также мы
поговорим про то, как обобщить матрицу пересечений и чётные классы
Петровского (и их вычисление) на случай краевых особенностей с
несобственным краем.
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 (с возможным продолжением в ауд. 313
после 18:00) + Контур Толк
Никита Артёмов
Как вычислять чётные классы Петровского
Аннотация: Пусть f: (C^n,R^n,0) → (C,R,0) – вещественная функция с
изолированной особенностью в нуле, f_λ – её вещественное морсовское
шевеление, 0 – не критическое значение функции f_λ, D – малый шар
вокруг нуля в C^n, край которого трансверсален к f^{−1}_λ(0), и пусть
V_λ=f^{−1}_λ(0)\cap D. Локальный чётный класс Петровского (в терминах
теории особенностей) – это класс множества Re V_λ (вещественных точек
многообразия V_λ), ориентированного дифференциальной формой (dx_1 ∧
dx_2 ∧ ... ∧ dx_n) / df_λ (значение символа деления в данном контексте
будет напомнено в докладе), в группе относительных гомологий
H_{n−1}(V_λ, ∂V_λ). Тривиальность этого класса связана с отсутствием
ветвления интегральных представлений, возникающих в задаче о лакунах
гиперболических операторов, а также в аналогичной задаче о поведении
функции объёма. Вычислить класс Петровского (в терминах матрицы
пересечений) – значит сосчитать его индексы пересечения с исчезающими
циклами, образующими базис двойственной по Пуанкаре группы гомологий
H_{n−1}(V_λ) слоя Милнора f. Мы расскажем некоторые выкладки из
техники вычислений этих классов, развитой В. Васильевым. Также мы
поговорим про то, как обобщить матрицу пересечений и чётные классы
Петровского (и их вычисление) на случай краевых особенностей с
несобственным краем.
Sergey Melikhov
Oct 21, 2025, 11:10:41 PMOct 21
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Четверг 23 октября, 15:30
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 (с возможным продолжением в ауд. 313 после 18:00) + Контур Толк
Эмиль Алкин
A lemma on Singular Borromean Rings
Аннотация: The main result is the following lemma whose special case for k=2l was proved by S. Avvakumov, I. Mabillard, A. Skopenkov, and U. Wagner in 2015.
Assume k>l⩾1. Let T:=S^l×S^l be the 2l-dimensional torus with meridian m:=S^l×⋅ and parallel p:=⋅×S^l, and let S^k_p and S^k_m be copies of S^k. Then there are no continuous maps f:T⊔S^k_p⊔S^k_m→R^{k+l+1} satisfying the following three properties:
1. the f-images of the components are pairwise disjoint;
2. fS^k_p is linked modulo 2 with fp and is not linked modulo 2 with fm, and
3. fS^k_m is linked modulo 2 with fm and is not linked modulo 2 with fp.
For a proof we use a natural result stating that ‘in general position, the preimage of a cycle is a cycle’. The required general position argument is non-trivial.
As a corollary, we obtain NP-hardness of recognition of almost embeddability of finite k-dimensional complexes in R^d for d,k⩾2 such that k+2⩽d⩽(3k/2)+1. A map f:K→R^d of a simplicial complex is an almost embedding if f(σ)∩f(τ)=∅ whenever σ,τ are disjoint simplices of K.
--------
A lemma on Singular Borromean Rings
Аннотация: The main result is the following lemma whose special case for k=2l was proved by S. Avvakumov, I. Mabillard, A. Skopenkov, and U. Wagner in 2015.
Assume k>l⩾1. Let T:=S^l×S^l be the 2l-dimensional torus with meridian m:=S^l×⋅ and parallel p:=⋅×S^l, and let S^k_p and S^k_m be copies of S^k. Then there are no continuous maps f:T⊔S^k_p⊔S^k_m→R^{k+l+1} satisfying the following three properties:
1. the f-images of the components are pairwise disjoint;
2. fS^k_p is linked modulo 2 with fp and is not linked modulo 2 with fm, and
3. fS^k_m is linked modulo 2 with fm and is not linked modulo 2 with fp.
For a proof we use a natural result stating that ‘in general position, the preimage of a cycle is a cycle’. The required general position argument is non-trivial.
As a corollary, we obtain NP-hardness of recognition of almost embeddability of finite k-dimensional complexes in R^d for d,k⩾2 such that k+2⩽d⩽(3k/2)+1. A map f:K→R^d of a simplicial complex is an almost embedding if f(σ)∩f(τ)=∅ whenever σ,τ are disjoint simplices of K.
--------
Sergey Melikhov
Oct 22, 2025, 9:24:06 PMOct 22
to Sergey Melikhov, Geometric Topology Seminar Mailing List
Сегодняшний семинар придётся отменить в связи с моей болезнью и тем, что
ещё один ключевой слушатель данного доклада (Миша Ильинский) не сможет
завтра прийти.
Доклад Эмиля Алкина переносится, предположительно, на следующий четверг.
Всего хорошего,
Сергей Мелихов
Sergey Melikhov писал(а) 2025-10-22 06:10:
> Четверг 23 октября, 15:30
>
> МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 (с возможным продолжением в ауд. 313
> после 18:00) + Контур Толк
>
> Эмиль Алкин
>
> A lemma on Singular Borromean Rings
>
> Аннотация: The main result is the following lemma whose special case
> for k=2l was proved by S. Avvakumov, I. Mabillard, A. Skopenkov, and U.
> Wagner in 2015.
>
> _Assume k>l⩾1. Let T:=S^l×S^l be the 2l-dimensional torus with meridian
> Вы получили это сообщение, поскольку подписаны на группу "Geometric
> Topology Seminar Mailing List".
> Чтобы отменить подписку на эту группу и больше не получать от нее
> сообщения, отправьте письмо на электронный адрес
> geometric-topology...@googlegroups.com.
> Чтобы посмотреть обсуждение, перейдите по ссылке
> https://groups.google.com/d/msgid/geometric-topology-moscow/CACcWUuakeqJj6yWPESfWTSsfkB4PV39_pd6oKEX%2BL2b5VPwm1g%40mail.gmail.com.
ещё один ключевой слушатель данного доклада (Миша Ильинский) не сможет
завтра прийти.
Доклад Эмиля Алкина переносится, предположительно, на следующий четверг.
Всего хорошего,
Сергей Мелихов
Sergey Melikhov писал(а) 2025-10-22 06:10:
> Четверг 23 октября, 15:30
>
> МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 (с возможным продолжением в ауд. 313
> после 18:00) + Контур Толк
>
> Эмиль Алкин
>
> A lemma on Singular Borromean Rings
>
> Аннотация: The main result is the following lemma whose special case
> for k=2l was proved by S. Avvakumov, I. Mabillard, A. Skopenkov, and U.
> Wagner in 2015.
>
> m:=S^l×⋅ and parallel p:=⋅×S^l, and let S^k_p and S^k_m be copies of
> S^k. Then there are no continuous maps f:T_⊔_S^k_p_⊔_S^k_m→R^_{_k+l+1_}
> satisfying the following three properties:
>
> 1. the f-images of the components are pairwise disjoint;
> 2. fS^k_p is linked modulo 2 with fp and is not linked modulo 2 with
> fm, and
> 3. fS^k_m is linked modulo 2 with fm and is not linked modulo 2 with
> fp.
>
> For a proof we use a natural result stating that 'in general position,
> the preimage of a cycle is a cycle'. The required general position
> argument is non-trivial.
> As a corollary, we obtain NP-hardness of recognition of almost
> embeddability of finite k-dimensional complexes in R^d for d,k⩾2 such
> that k+2⩽d⩽(3k/2)+1. A map f:K→R^d of a simplicial complex is an almost
> embedding if f(σ)∩f(τ)=∅ whenever σ,τ are disjoint simplices of K.
>
> --------
>
> Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
> академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
> объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
> топологии)
>
> Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
> PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
> ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
> подмножество плоскости)
>
> Страница семинара:
> https://www.mathnet.ru/php/conference.phtml?confid=192
>
> --
>
> 1. the f-images of the components are pairwise disjoint;
> 2. fS^k_p is linked modulo 2 with fp and is not linked modulo 2 with
> fm, and
> 3. fS^k_m is linked modulo 2 with fm and is not linked modulo 2 with
> fp.
>
> For a proof we use a natural result stating that 'in general position,
> the preimage of a cycle is a cycle'. The required general position
> argument is non-trivial.
> As a corollary, we obtain NP-hardness of recognition of almost
> embeddability of finite k-dimensional complexes in R^d for d,k⩾2 such
> that k+2⩽d⩽(3k/2)+1. A map f:K→R^d of a simplicial complex is an almost
> embedding if f(σ)∩f(τ)=∅ whenever σ,τ are disjoint simplices of K.
>
> --------
>
> Для прохода в здание может потребоваться: 1) пропуск университета или
> академического института (например, студенческий), 2) паспорт, 3)
> объяснение, куда Вы идёте (в НОЦ на Семинар по геометрической
> топологии)
>
> Дистанционное подключение: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a
> PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово
> ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью
> подмножество плоскости)
>
> Страница семинара:
> https://www.mathnet.ru/php/conference.phtml?confid=192
>
> Вы получили это сообщение, поскольку подписаны на группу "Geometric
> Topology Seminar Mailing List".
> Чтобы отменить подписку на эту группу и больше не получать от нее
> сообщения, отправьте письмо на электронный адрес
> geometric-topology...@googlegroups.com.
> Чтобы посмотреть обсуждение, перейдите по ссылке
> https://groups.google.com/d/msgid/geometric-topology-moscow/CACcWUuakeqJj6yWPESfWTSsfkB4PV39_pd6oKEX%2BL2b5VPwm1g%40mail.gmail.com.
Sergey Melikhov
Oct 29, 2025, 4:51:25 PMOct 29
to Geometric Topology Seminar Mailing List, alki...@phystech.edu
Четверг 29 октября, 15:30
arkadiy skopenkov
Oct 30, 2025, 4:51:18 AMOct 30
to Sergey Melikhov, Geometric Topology Seminar Mailing List, alki...@phystech.edu
Hi,Sergey,
Borromean rings lemma is an important part of the Freedman-Krushkal-Teichner example.
The example was generalized to a `deleted r-fold product' embedding obstruction in
\emph{V. S. Krushkal.} Embedding obstructions and 4-dimensional thickenings of 2-complexes,
Proc. Amer. Math. Soc. 128:12 (2000) 3683--3691. arXiv:math/0004058.
The appearance of triple intersections in the proof of Borromean rings lemma illustrates this point.
Эмиль этого не знает.
Но, возможно, с этим замечанием тебе и Михаилу будет интереснее слушать его доклад.
Всего, А.
--
Вы получили это сообщение, поскольку подписаны на группу "Geometric Topology Seminar Mailing List".
Чтобы отменить подписку на эту группу и больше не получать от нее сообщения, отправьте письмо на электронный адрес geometric-topology...@googlegroups.com.
Чтобы посмотреть обсуждение, перейдите по ссылке https://groups.google.com/d/msgid/geometric-topology-moscow/CACcWUubem_n3vZVPbPGD%3DL3j7DMKc7M1TY8HNEeiKie-hZSssQ%40mail.gmail.com.
Sergey Melikhov
Nov 11, 2025, 5:25:56 PMNov 11
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Четверг 13 ноября, 15:30
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 (с возможным продолжением в ауд. 313 после 18:00) + Контур Толк
Тимур Гараев
Лагранжева бутылка Клейна
Как часто бывает, чтобы доказать утверждение с простой и понятной неспециалистам формулировкой, приходится использовать нетривиальную и красивую технику.
Гипотеза Мачке для гладких кривых не стала иcключением.
Доказательство существенно и довольно неожиданно опиралось на следующую теорему, представляющую самостоятельный интерес:
Теорема 1. Не существует лагранжевой бутылки Клейна в стандартном симплектическом пространстве (R^4, ω_{st}).
На семинаре я расскажу доказательство теоремы 1. Мой доклад основан на arXiv:0712.1760.
Для понимания основной части достаточно базовых знаний по дифференциальной геометрии.
Для понимания основной части достаточно базовых знаний по дифференциальной геометрии.
На докладе будут использованы классические техники в топологии (индекс Рохлина, индекс Виро, перестройки, "идеи" характеристических классов), о которых я также расскажу.
Sergey Melikhov
Nov 19, 2025, 1:12:55 AMNov 19
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Четверг 20 ноября, 15:30
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 (с возможным продолжением в ауд. 313
после 18:00) + Контур Толк
Иван Алексеевич Дынников
Зацепления в стандартных двумерных полиэдрах
Аннотация: Компактный связный двумерный полиэдр называется
стандартным, если локально он устроен так же, как двумерный остов
разбиения, двойственного к триангуляции трехмерного многообразия,
причем все 2-компоненты являются открытыми дисками. Под зацеплением в
таком полиэдре понимается вложенное одномерное PL-многообразие. Мы
будем рассматривать зацепления с точностью до изотопий, разложимых в
элементарные, где под элементарной понимается изотопия, фиксированная
вне некоторого вложенного двумерного диска. Если стандартный полиэдр
является спайном трехмерного многообразия, то соответствующее
включение в многообразие задает биекцию между классами эквивалентности
зацеплений в спайне и в объемлющем многообразии. В случае же
стандартного полиэдра, не вложимого в трехмерное многообразие, теория
узлов в нем вырождается: любые два гомотопных зацепления эквивалентны.
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 (с возможным продолжением в ауд. 313
после 18:00) + Контур Толк
Зацепления в стандартных двумерных полиэдрах
Аннотация: Компактный связный двумерный полиэдр называется
стандартным, если локально он устроен так же, как двумерный остов
разбиения, двойственного к триангуляции трехмерного многообразия,
причем все 2-компоненты являются открытыми дисками. Под зацеплением в
таком полиэдре понимается вложенное одномерное PL-многообразие. Мы
будем рассматривать зацепления с точностью до изотопий, разложимых в
элементарные, где под элементарной понимается изотопия, фиксированная
вне некоторого вложенного двумерного диска. Если стандартный полиэдр
является спайном трехмерного многообразия, то соответствующее
включение в многообразие задает биекцию между классами эквивалентности
зацеплений в спайне и в объемлющем многообразии. В случае же
стандартного полиэдра, не вложимого в трехмерное многообразие, теория
узлов в нем вырождается: любые два гомотопных зацепления эквивалентны.
Sergey Melikhov
Nov 25, 2025, 11:46:03 PM (9 days ago) Nov 25
to Geometric Topology Seminar Mailing List
Четверг 27 ноября, 15:30
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 (с возможным продолжением в ауд. 313
после 18:00) + Контур Толк
Максим Прасолов
Проблема Шёнфлиса для билипшицевых гомеоморфизмов, сохраняющих площадь
Аннотация: Контактной структурой на 3-мерном многообразии называется
коориентированное распределение плоскостей, для которого условие
интегрируемости Фробениуса нарушается в каждой точке. Диффеоморфизм
называется контактным, если он сохраняет контактное распределение с
коориентацией. Зацепление называется лежандровым, если оно касается
контактной структуры в каждой точке. Хотелось бы распространить эти
понятия на кусочно гладкий случай. Это позволило бы работать с
зацеплениями в трёхмерной сфере, заданными прямоугольными диаграммами,
наравне с гладкими и сопоставить контактные гомеоморфизмы движениям
прямоугольных диаграмм. Мы пытаемся реализовать это желание в классе
липшицевых функций. При распространении аппарата гладкой контактной
топологии, например, существования стандартной трубчатой окрестности
или продолжения лежандровой изотопии, на данный класс возникает ряд
открытых вопросов анализа липшицевых функций. Я расскажу о первом
продвижении в этом направлении: любое билипшицево отображение границы
круга на границу области той же площади продолжается до билипшицева
отображения всей плоскости в себя, сохраняющего площадь любого
измеримого подмножества.
МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 430 (с возможным продолжением в ауд. 313
после 18:00) + Контур Толк
Проблема Шёнфлиса для билипшицевых гомеоморфизмов, сохраняющих площадь
Аннотация: Контактной структурой на 3-мерном многообразии называется
коориентированное распределение плоскостей, для которого условие
интегрируемости Фробениуса нарушается в каждой точке. Диффеоморфизм
называется контактным, если он сохраняет контактное распределение с
коориентацией. Зацепление называется лежандровым, если оно касается
контактной структуры в каждой точке. Хотелось бы распространить эти
понятия на кусочно гладкий случай. Это позволило бы работать с
зацеплениями в трёхмерной сфере, заданными прямоугольными диаграммами,
наравне с гладкими и сопоставить контактные гомеоморфизмы движениям
прямоугольных диаграмм. Мы пытаемся реализовать это желание в классе
липшицевых функций. При распространении аппарата гладкой контактной
топологии, например, существования стандартной трубчатой окрестности
или продолжения лежандровой изотопии, на данный класс возникает ряд
открытых вопросов анализа липшицевых функций. Я расскажу о первом
продвижении в этом направлении: любое билипшицево отображение границы
круга на границу области той же площади продолжается до билипшицева
отображения всей плоскости в себя, сохраняющего площадь любого
измеримого подмножества.
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages