Postnikovsky seminar 02.04.2025

[Dmitry V. Gugnin]

Уважаемые коллеги!

В среду, 2 апреля, состоится очередное заседание Постниковского семинара (в рамках конференции Ломоносовские Чтения-2025).

 

Семинар пройдет на мехмате очно, время и аудитория:

 

Среда, 18:30-20:05, ауд. 14-14 ГЗ МГУ.

 

Николай Юрьевич Ероховец (МГУ, НИУ ВШЭ)

 

"Геометрические гиперэллиптические многообразия и гамильтоновы подкомплексы в прямоугольных многогранниках"

 

С уважением,
Дмитрий Гугнин

 

P.S. Если Вы хотите прийти на данный семинар, но у Вас нет пропуска в МГУ, то напишите мне Ваши полные ФИО и научную аффилиацию (студент, аспирант, научный сотрудник, преподаватель вуза) НЕ позднее 11:00  31 марта (понедельник).   

 

Аннотация. n-мерное многообразие называется гиперэллиптическим, если на нём существует инволюция, пространство орбит которой гомеоморфно сфере. Такая инволюция называется гиперэллиптической. Пользуясь понятиями гамильтоновых цикла, тэта-подграфа и K_4-подграфа на трёхмерном прямоугольном многограннике,  А.Д.Медных  и А.Ю.Веснин построили примеры трёхмерных гиперэллиптических многообразий в геометриях R^3, S^3, L^3, L^2xR и S^2xR.

 

Мы обобщаем эту конструкция на n-мерный случай. В этом случае мы вводим понятие гамильтонова C(n,k)-подкомплекса в границе простого n-мерного многогранника c m гипергранями и показываем, что каждый такой подкомплекс  Г отвечает некоторой подгруппе ранга m-k-1 в Z_2^m, свободно действующей на  вещественном момент-угол многообразии RZ_P, пространство орбит N(P,Г) которой является многообразием, склеенным из 2^{k+1} копий многогранника. На N(P,Г) действует группа Z_2^{k+1}, и в ней есть гиперэллиптическая инволюция.  

 

Для произвольных n>3 мы показываем, что прямоугольные многогранники в L^n, R^n, L^3xR, L^2xR^2 не допускают гамильтоновых C(n,k)-подкомплексов. В то же время существуют прямоугольные многогранники с такой структурой в геометриях S^n, S^pxR,  S^pxR^2, S^kxS^l, S^pxS^qxR, S^2xL^2, L^2xL^2.  

 

Особый интерес представляют гамильтоновы C(n,n-1)-подкомплексы в границе простого n-мерного многогранника. Они отвечают гиперэллиптическим малым накрытиям. Каждый такой комплекс задаётся гамильтоновым циклом в многограннике, трансверсально пересекающим дизъюнктный набор из m-n+1 граней коразмерности два, каждая из которых допускает раскраску гиперграней в n-2 цвета (эквивалентно, все её двумерные грани имеют чётное число сторон).  Первый пример такой структуры построил Алексей Корецкий на 4-мерном многограннике с 9 гипергранями. Открытым является вопрос, существуют ли такие структуры на прямоугольных многогранниках в размерности больше трёх и произвольных многогранниках в размерностях больше четырёх.