Postnikovsky seminar 03.12.2025

[Dmitry V. Gugnin]

Уважаемые коллеги!

В среду, 3 декабря, состоится очередное в этом семестре заседание Постниковского семинара.

 

Семинар пройдет на мехмате очно, время и аудитория:

 

Среда, 18:30-20:05, ауд. 12-05 ГЗ МГУ.

 

Николай Юрьевич Ероховец (МГУ)

 

"Гиперболические зацепления, отвечающие эйлеровым циклам на идеальных прямоугольных гиперболических  многогранниках"

 

С уважением,
Дмитрий Гугнин

 

Аннотация: Мы расскажем о конструкции, позволяющей по эйлерову циклу C без трансверсальных самопересечений на трёхмерном идеальном прямоугольном гиперболическом многограннике P построить зацепление со следующими свойствами: 

(1) число его компонент равно числу идеальных вершин; 

(2) дополнение гомеоморфно полному гиперболическому многообразию, склеенному из 4-х копий многогранника P и получается из него конструкцией А.Ю.Веснина-А.Д.Медных, отвечающей шахматной раскраске;

(3) многообразие, которое двулистно разветвлённо накрывает сферу вдоль этого зацепления, получается конструкцией А.Д.Медных для гамильтонова цикла на другом простом многограннике Q, определяемым циклом C (зацепления, получаемые в этой конструкции были недавно подробно исследованы В.Горчаковым). 

 

Мы покажем, что на каждом идеальном многограннике, кроме антипризм, существует по крайней мере 7 таких циклов, а на антипризмах — по крайней мере два. При этом на каждой антипризме есть один выделенный цикл, для которого конструкция сводится к конструкции У.П.Тёрстона.

 

Как следствие мы покажем, что для каждого гамильтонова цикла 

на трёхмерном компактном гиперболическом многограннике дополнение до зацепления из конструкции А.Д.Медных, разбивается на 4 идеальных гиперболических многогранника (при этом двулистная накрывающая тоже имеет гиперболическую структуру).