Novikovsky seminar (VAZHNO!!!) 30.09.2025 and Postnikovsky seminar 01.10.2025
Dmitry V. Gugnin
В этом году в рамках семинаров кафедры высшей геометрии и топологии и отдела геометрии и топологии МИАН планируется заслушать серию докладов о ключевых научных результатах Сергея Петровича Новикова. Открывает эту серию доклады Ф.Е. Вылегжанина о работах Сергея Петровича по топологической инвариантности рациональных классов Понтрягина. Так как тема весьма объемная, планируется серия из двух докладов:
вторник, 30 сентября, 18:30 - 20:05, ауд. 12-05 в рамках семинара "Геометрия, топология и математическая физика" (семинар С.П. Новикова);
среда, 1 октября, 18:30 - 20:05, ауд. 12-05 в рамках семинара "Алгебраическая топология и ее приложения" (семинар им. М.М. Постникова).
Ф.Е. Вылегжанин
"Теоремы С. П. Новикова об инвариантности классов Понтрягина"
Хорошо известно, что классы Понтрягина замкнутых гладких многообразий - не инвариант гомотопической эквивалентности, хотя это верно для некоторых многочленов от них (например, для L-рода Хирцебруха). В статье 1966 года "О многообразиях со свободной абелевой фундаментальной группой и их применениях (классы Понтрягина, гладкости, многомерные узлы)" С. П. Новиков доказал, что рациональные классы Понтрягина тем не менее сохраняются при гомеоморфизмах. И сам этот результат, и техника его доказательства (использующая перестройки на многообразиях с нетривиальной фундаментальной группой) оказали большое влияние на развитие теории топологических многообразий. В серии из двух докладов будет рассказана схема доказательства и некоторые детали.
План доклада:
Исторический обзор. Сведение топологической инвариантности к теореме о разложении в произведение. Гомотопическая инвариантность класса L_k(M), dim M = 4k+1 (Новиков, 1965).
Доклад будет состоять из двух частей. Продолжение этого доклада будет на семинаре им. М.М.Постникова (1.10.2025, мехмат, 18:30, ауд. 12.05) План второго доклада:
Перестройки многообразий со свободной абелевой фундаментальной группой. Теорема о разложении в произведение (Новиков, 1966) и её односвязный аналог (Браудер, 1965).
==