Jaja, pero la aplicación no es la más sencilla que puedes hacer, no te creas que son tan básicas :-). La aplicación más básica sería "standalone", no necesitaría un servidor... o usaría uno ya programado. Por ejemplo, para empezar a probar podrías crear un cliente de la wikipedia, o alguno que haga uso de APIs públicas.
Los servicios REST (serán varios, para cuentas, partidas, jugadas, etc), estarán implementados en una aplicación, que tendrás que alojar en un servidor accesible desde internet. Un hosting, vamos, como lo que se puede alquilar en dinahosting, redcoruna, o cualquier proveedor que prefieras (digo esos dos porque son galegos!). Y luego desde la app, acceder a la URL pública de ese servidor (por ejemplo,
laappderoco.com)