Phương trình Schrödinger trên đường và mặt; Trường tôpô

[Huỳnh Quang Vũ]

Thời gian: Sáng Thứ sáu 26/6/2026, lúc 9g ở phòng F207 cơ sở Nguyễn Văn Cừ.

Mời mọi người quan tâm tới dự buổi seminar, trình bày nội dung hai khóa
luận tốt nghiệp sau.

- Trần Thị Kim Ngân: Phương trình Schrödinger trên đường và mặt

Khóa luận khảo sát phương trình Schrödinger trên một số đường và mặt cụ
thể như đường tròn, đường elip và mặt xuyến. Đề tài xây dựng phương
trình Schrödinger trên các đa tạp Riemann thông qua toán tử
Laplace-Beltrami và nghiên cứu bài toán trị riêng của toán tử Hamilton
tương ứng bằng hai phương pháp: sử dụng điều kiện biên tuần hoàn và
phương pháp hình học thông qua
toán tử Laplace-Beltrami. Qua đó, khóa luận phân tích mối liên hệ giữa
cấu trúc hình học của không gian và các tính chất lượng tử của hệ. Bên
cạnh ý nghĩa toán học, đề tài còn có ý nghĩa với các hướng nghiên cứu
trong vật lý, đặc biệt đối với các hệ lượng tử chuyển động trên đường
cong và mặt cong.

- Nguyễn Trọng Toàn: Dẫn nhập vào khái niệm trường tôpô

Khóa luận trình bày lại có bổ sung chi tiết và giải thích cho phần trong
một bài giảng gần đây của Dan Freed  về các khái niệm cần thiết như
bordism (quan hệ hai đa tạp vi phân cùng làm biên cho một đa tạp khác)
để phát biểu khái niệm “trường tôpô’’ (topological field theory), một
thiết lập toán học xuất hiện từ khoảng năm 1990 tương ứng với một số
khía cạnh của lý thuyết trường trong vật lý. Các kiến thức liên quan
được tìm hiểu và trình bày gồm có phép dán đa tạp vi phân, cấu trúc đại
số monoid trên các bordism, phạm trù bordism, cấu xạ từ phạm trù này, và
bàn luận động cơ và ý nghĩa của xây dựng này.