Seminar: Nguyễn Mạnh Tiến, Các bất đẳng thức đẳng chu “tái chuẩn hoá”, 22/1/2024

[Huỳnh Quang Vũ]

Thông báo seminar dự kiến của TS. Nguyễn Mạnh Tiến (ĐH Luxembourg), 9g, ngày Thứ hai 22/1/2024, tại F207 Nguyễn Văn Cừ.

Thông tin thêm dự kiến sẽ được gởi sau.

Tựa đề: Các bất đẳng thức đẳng chu “tái chuẩn hoá”

Tóm tắt: Trong mặt phẳng, hình tròn là hình có diện tích lớn nhất trong các hình có cùng chu vi. Cụ thể hơn, diện tích A và chu vi P của một hình phẳng thoả mãn bất đẳng thức đẳng chu:

A ≤ P 2 /4 π

Bất đẳng thức trên được phỏng đoán là cũng đúng cho các mặt tối tiểu trong không gian Euclide. Mục đích của bài nói là giới thiệu một vài phiên bản của bất đẳng thức này cho mặt tối tiểu trong không gian hyperbolic. Các mặt này, nếu đầy đủ, đều chạy ra vô cùng nên diện tích A không còn hữu hạn và phải được tái chuẩn hoá theo đề nghị của Graham và Witten trong tương ứng AdS/CFT của lý thuyết dây. Chu vi P sẽ được đo trong các metric của lớp bảo giác tại vô cùng. Nếu thời gian cho phép, ta sẽ thảo luận thêm các bất biến nút đến từ việc đếm mặt tối tiểu trong không gian hyperbolic.

Nửa đầu bài nói được thiết kế để người nghe không cần kiến thức về hình học và sẽ phổ biến các khái niệm mặt tối tiểu, hình học của mặt, không gian hyperbolic cũng như lịch sử của chúng. Nửa sau sẽ thảo luận thêm một vài chi tiết và ứng dụng.

Title: “Renormalised” isoperimetric inequalities

Abstract: In the plane, the circle encloses the largest area among all curves with the same length. More precisely, the area A and perimeter P of a region satisfy the isoperimetric inequality:

A ≤ P 2 /4 π

which is also conjectured to hold for minimal surfaces in Euclidean space. In this talk, I will introduce a few versions of this for minimal surfaces of the hyperbolic space. These surfaces, if complete, have to run to infinity and their area has to be renormalised, as proposed by Graham and Witten with motivations from the AdS/CFT correspondence in string theory. The perimeter P will be measured under different metrics of the conformal infinity. If time permits, we will discuss applications of this to knot invariants coming from counting minimal surfaces in hyperbolic space.

[hqv...@gmail.com]

Đã dự định, và vừa có người đề nghị, kết hợp phát buổi này trực tuyến trên Zoom cho những người ở xa muốn dự. Sẽ có mẫu đăng kí địa chỉ email và đường link sẽ gởi tới địa chỉ email.

Nhờ mọi người giúp phổ biến thông báo buổi này cho những ai có thể thích.

[Huỳnh Quang Vũ]

Chào mọi người. Đính kèm có file thông báo.