girospopio con ruota di bicicletta (richiesta spiegazione)

[CarloStudente]

Nel video
https://www.youtube.com/watch?v=KrutGD1mWRI
si vede il classico esempio di una ruota di bicicletta usata come giroscopio. Vorrei riuscire a trovare una spiegazione corretta, e comprensibile per un livello da liceo (quindi niente tensori) sul perché la ruota in rotazione non cade ma compie il moto di precessione.
Supponiamo che la ruota in un dato istante abbia vel. angolare di rotazione omega e momento angolare L = I*omega, vel. angolare di precessione OMEGA<<omega . Le forze applicate (il peso e la forza vincolare) creano un momento M, (prendo come polo il punto fermo dove è applicata la forza vincolare).
M è perpendicolare a L, quindi l'equazione
M = dL/dt
spiega perchè L cambia direzione e quindi perchè c'è il moto di precessione.
Ma il fatto di aver spiegato perchè c'è il moto di precessione non ha ancora spiegato il motivo per cui non c'è la caduta della ruota.
Se appendo un sasso ad un filo quest'ultimo si dispone "a piombo", se faccio ruotare il sasso posso fargli compiere una circonferenza con il filo quasi orizzontale, per spiegare questo se ci si mette nel sistema non inerziale del sasso, basta comporre peso e forza centrifuga e vedere come esse risultino bilanciate dalla tensione del filo.
Ora, tornando alla ruota, se ci mettiamo nel sistema di riferimento rotante che ruota con vel angolare OMEGA, seguendo la precessione, posso dire che è questa forza centrifuga che non fa cadere la ruota?
Il fatto che fermando la precessione la ruota cade, anche se c'è la rotazione su se stessa, mi porterebbe a dire che come spiegazione in prima approssimazione potrebbe andare; ma ho fortissimi dubbi!
Ciao e grazie!

[CarloStudente]

Il giorno venerdì 15 aprile 2016 16:41:36 UTC+2, CarloStudente ha scritto:
> Nel video
> https://www.youtube.com/watch?v=KrutGD1mWRI
> si vede il classico esempio di una ruota di bicicletta usata come giroscopio. Vorrei riuscire a trovare una spiegazione corretta, e comprensibile per un livello da liceo (quindi niente tensori) sul perché la ruota in rotazione non cade ma compie il moto di precessione.

mi auto rispondo, scusate, così tengo traccia del ragionamento.

> Supponiamo che la ruota in un dato istante abbia vel. angolare di rotazione omega e momento angolare L = I*omega, vel. angolare di precessione OMEGA<<omega . Le forze applicate (il peso e la forza vincolare) creano un momento M, (prendo come polo il punto fermo dove è applicata la forza vincolare).
> M è perpendicolare a L, quindi l'equazione
> M = dL/dt
> spiega perchè L cambia direzione e quindi perchè c'è il moto di precessione.
> Ma il fatto di aver spiegato perchè c'è il moto di precessione non ha ancora spiegato il motivo per cui non c'è la caduta della ruota.

NON è vero: spiega anche perchè non cade.

Lo stesso M ha effetti diversi se la ruora gira o no. Se non gira il momento angolare iniziale è Li=0, e quindi L assume la direzione di M e si incrementa nella direzione di M: l'asse di della ruota si inclina verso la verticale e la ruota "cade"; se invece all'inizio la ruota gira Li non è nullo, L si incrementa nella direzione di M e c'è la precessione.
Mi sembra vada bene così, il resto era una abbaglio...vero?
E' un po' come l'effetto di una forza peso su un punto materiale inizialmente fermo o sparato in orizzontale: gli effetti sono diversi.

[Pangloss]

[free.it.scienza.fisica 15 Apr 2016] CarloStudente ha scritto:
>> .....

>> Ma il fatto di aver spiegato perchè c'è il moto di precessione non ha ancora
>> spiegato il motivo per cui non c'è la caduta della ruota.
> NON è vero: spiega anche perchè non cade.
> Lo stesso M ha effetti diversi se la ruora gira o no. Se non gira il momento
> angolare iniziale è Li=0, e quindi L assume la direzione di M e si incrementa
> nella direzione di M: l'asse di della ruota si inclina verso la verticale e
> la ruota "cade"; se invece all'inizio la ruota gira Li non è nullo, L si
> incrementa nella direzione di M e c'è la precessione.
> Mi sembra vada bene così, il resto era una abbaglio...vero?

Cosi' va senz'altro meglio, quel discorso "centrifugo" era sballato.
La seconda equazione cardinale della dinamica dei sistemi e' _sufficiente_
per trattare in modo completo il moto di un rotatore dotato di un punto fisso
(trottola ecc.): principi di conservazione, precessione, nutazione, ecc.

> E' un po' come l'effetto di una forza peso su un punto materiale
> inizialmente fermo o sparato in orizzontale: gli effetti sono diversi.

Uhm... quest'analogia non regge e confonde le idee: l'accelerazione di gravita'
e' la stessa nei due casi.
Invece per la trottola (o per la ruota appesa al mozzo) il baricentro non cade
se la rotazione e' veloce, invece cade se la rotazione e' troppo lenta.
Nei due casi la componente verticale dell'accelerazione del baricentro e'
completamente diversa, sebbene il peso del corpo sia invariato.
Per la prima equazione cardinale della dinamica dei sistemi qualcosa di
importante deve essere diverso da un caso all'altro. Che cosa? ;-)

--
Elio Proietti
Valgioie (TO)

[CarloStudente]

Il giorno sabato 16 aprile 2016 19:09:23 UTC+2, Pangloss ha scritto:
> Invece per la trottola (o per la ruota appesa al mozzo) il baricentro non cade
> se la rotazione e' veloce, invece cade se la rotazione e' troppo lenta.
> Nei due casi la componente verticale dell'accelerazione del baricentro e'
> completamente diversa, sebbene il peso del corpo sia invariato.
> Per la prima equazione cardinale della dinamica dei sistemi qualcosa di
> importante deve essere diverso da un caso all'altro. Che cosa? ;-)
>

Non lo so...probabilmente la reazione vincolare è minore quando gira lento, ma non so proprio il perchè...chi suggerisce qualcosa?

[BlueRay]

La reazione vincolare ha 2 componenti: una orizzontale, l'altra verticale. Entrambe sono minori? Pensaci bene.

--
BlueRay

[Pangloss]

[free.it.scienza.fisica 17 Apr 2016] CarloStudente ha scritto:
> Il giorno sabato 16 aprile 2016 19:09:23 UTC+2, Pangloss ha scritto:

>> .....

>> Per la prima equazione cardinale della dinamica dei sistemi qualcosa di
>> importante deve essere diverso da un caso all'altro. Che cosa? ;-)
>
> Non lo so...probabilmente la reazione vincolare è minore quando gira lento,
> ma non so proprio il perchè...chi suggerisce qualcosa?

Indubbiamente la reazione vincolare e' diversa nei due casi, ma se chiedi
" perche' " risvegli in me pericolosi istinti epistemologici. :->
In che senso una teoria fisica (come la raffinata meccanica newtoniana)
" spiega " i fenomeni che " descrive " ?
La variazione della reazione vincolare e' la "causa" oppure e' "effetto"
del diverso comportamento del baricentro del rotatore?
La relazione causa-effetto e' di natura metafisica ed IMHO e' fuorviante
utilizzarla in ragionamenti fisici come quello in atto.

Una trattazione rigorosa e sintetica del rotatore si trova a pag.2 di:

http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Meccanica/tippetop.pdf

Qui mi interessa solo osservare che la reazione vincolare F_A e' dichiarata
_incognita_ (in modulo e direzione, sebbene essa in figura sia disegnata
intuivamente "quasi" uguale e contraria al peso mg).
Ciononostante l'equazione fondamentale (1) dL/dt=M (scritta nel polo A) e'
_sufficiente_ per "spiegare-descrivere" in modo esauriente il comportamento
dinamico della trottola (integrali primi (3)-(4)-(5) ecc.).
A questo punto anche la reazione vincolare incognita F_A puo' essere
calcolata tramite l'accelerazione a_G del baricentro: mg - F_A = ma_G

Ti ho spiegato il " percome " della razione vincolare, il " perche' "
lo lascio ai metafisici di icfm. :-))

[profd...@gmail.com]

credo di sì: all'aumentare di omega diminuisce OMEGA e di conseguenza diminuisce l'avvelerazione centripeta del moto di precessione "causata" dalla componente orizzontale della reazione vincolare.
(causata è tra virgolette...non so nemmeno io chi causa cosa ;-)

[perletti enrico]

Secondo me e magari mi sbaglio il sistema ruota trova un baricentro nel perno ottenendo un equilibrio imposto da chi a girato la ruota. Finche la ruota usa il tempo per girare(l'uomo imprime un tempo che seguendo una certa concentrazione nel perno)e il tempo supera il tempo che impone alla ruota di(tempo di gravita)assumere una posizione simmetrica a quel baricentro(per fermarsi la ruota )stara ferma in qualsiasi posizione tu la metta appena il tempo si trasferisce al filo lasciando il baricentro di sistema ruota,la ruota lasciera vincere il tempo gravita avendo la meglio sul tempo ruota, qui il tempo ruota assumera una posizione di svantaggio assumendo il centro della terra come baricentro,mano a mano che la sfera di posizione del baricentro si allarga (partendo dal baricentro ruota) guardera il baricentro terra portando piu superfice possibile della ruota(avendone la posibilita) a guardare il centro della terra(il tempo della gravita)quando il tempo ruota impresso dalla persona passera al filo poi alla struttura e poi alla terra,la ruota a perso il suo tempo in piu dandolo alla terra e assumera un tempo di posizione piu possibile in equilibrio tra spazio e tempo.

[perletti enrico]

Se prima avevi dubbi ora ne avrai di piu, mi spiego male ma segui il vettore tempo impresso dal'uomo e ti porta alla soluzione. Dalla ruota passa al perno poi al filo poi alla strutura e poi alla terra. Ma in ogni frazione di tempo il tempo e lo spazio sara in equilibrio per equilibrare il tempo in piu impresso dal'uomo e concentrato dalla mano sulla ruota

[BlueRay]

Il giorno lunedì 18 aprile 2016 14:58:47 UTC+2, profd...@gmail.com ha scritto:
> Il giorno lunedì 18 aprile 2016 05:39:31 UTC+2, BlueRay ha scritto:
> > La reazione vincolare ha 2 componenti: una orizzontale, l'altra verticale.
> > Entrambe sono minori? Pensaci bene.
>

> credo di sì: all'aumentare di omega diminuisce OMEGA

Intendi che all'aumentare della velocita' di rotazione attorno all'asse di simmetria della trottola (non ricordo neanche piu' se era una trottola o qualcos'altro, ma il concetto non cambia) diminuisce la v. di rotazione di precessione?

> e di conseguenza
> diminuisce l'accelerazione centripeta del moto di precessione "causata" dalla

> componente orizzontale della reazione vincolare.
> (causata è tra virgolette...non so nemmeno io chi causa cosa ;-)

Lascia stare per il momento la precessione e considera solo questi 2 semplici casi:
1) la trottola non gira su se stessa (cioe' attorno al proprio asse di simmetria); la poni, inclinata di un angolo a, sul piano d'appoggio e cade (quasi) immediatamente. Prima che cada, immediatamente dopo averla posta sul piano, le componenti delle reazioni vincolari siano Fx ed Fy.
2) la trottola gira su se stessa a velocita' sufficientemente alta da poter trascurare il moto di precessione; la poni, inclinata di un angolo a, sul piano di appoggio e quella rimane in quella configurazione senza cadere.
La reazione vincolare F'x e' uguale, maggiore o minore di Fx, in modulo? E la reazione F'y?

--
BlueRay

[BlueRay]

Ho dimenticato di precisare che in entrambe i casi l'attrito e' sufficiente ad impedire che il punto di contatto della trottola sul piano scivoli su esso.

--
BlueRay

[perletti enrico]

L'anello della trottola a come riferimento il pavimento standogli parallela poi il perno e si piega e poi si scarica a terra il tempo

[perletti enrico]

Si ferma perche guardando il pavimento vede l'aria disperdendo tempo.il tempo segue il punto di osservazione la posizione è perpendicolare ma diventa subito dopo tempo

[perletti enrico]

Si muove il tempo adatta lo spazio poi tempo ecc..questo per ogni atomo spazio e per etere spazio del tempo.

[Oldghost]

In 15/4/2016 16:41:35 CarloStudente wrote:

>Nel video
>https://www.youtube.com/watch?v=KrutGD1mWRI

Pessimo e troppo limitato. Se ci tieni li trovi ottimi della
grande Leybold, ma ti costano un po'... li dovrebbe ancora fare
anche la Paravia e costano molto meno, sono per attrezzare i
laboratori di fisica nelle scuole.

>si vede il classico esempio di una ruota di bicicletta usata
>come giroscopio. Vorrei riuscire a trovare una spiegazione
>corretta, e comprensibile per un livello da liceo (quindi niente
>tensori) sul perché la ruota in rotazione non cade ma compie il
>moto di precessione.

Non ho capito se e' per te (per impararlo) che vuoi queste cose
senza tensori, oppure per insegnarlo, tu, ai ragazzini.

Secondo me, e in entrambi i casi, la prima cosa da fare e'
sviscerarlo a fondo per il solo caso della bicicletta; ma
bicicletta in pratica eh, cioe' quando ci vai su strada.


--
(> '.')>

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 15/04/2016 22:42, CarloStudente ha scritto:
> Il giorno venerdì 15 aprile 2016 16:41:36 UTC+2, CarloStudente ha
> scritto:
>> Nel video https://www.youtube.com/watch?v=KrutGD1mWRI si vede il
>> classico esempio di una ruota di bicicletta usata come giroscopio.
>> Vorrei riuscire a trovare una spiegazione corretta, e comprensibile
>> per un livello da liceo (quindi niente tensori) sul perché la ruota
>> in rotazione non cade ma compie il moto di precessione.
> mi auto rispondo, scusate, così tengo traccia del ragionamento.
>> Supponiamo che la ruota in un dato istante abbia vel. angolare di
>> rotazione omega e momento angolare L = I*omega, vel. angolare di
>> precessione OMEGA<<omega . Le forze applicate (il peso e la forza
>> vincolare) creano un momento M, (prendo come polo il punto fermo
>> dove è applicata la forza vincolare). M è perpendicolare a L,
>> quindi l'equazione M = dL/dt spiega perchè L cambia direzione e
>> quindi perchè c'è il moto di precessione. Ma il fatto di aver
>> spiegato perchè c'è il moto di precessione non ha ancora spiegato
>> il motivo per cui non c'è la caduta della ruota.
> NON è vero: spiega anche perchè non cade.

A me questa non pare una spiegazione, e se fossi un liceale non
l'accetterei :-)

E anche quello che scrive Pangloss nel suo pregevolissimo trattatello
sul tippetop, per quanto del tutto corretto, non mi pare molto adatto a
far esclamare un liceale "ah!, ECCO perche'"... le equazioni cardinali
non si fanno al primo o anche secondo anno di Universita'?

Ci provo io.

> Lo stesso M ha effetti diversi se la ruora gira o no. Se non gira il
> momento angolare iniziale è Li=0, e quindi L assume la direzione di M
> e si incrementa nella direzione di M: l'asse di della ruota si
> inclina verso la verticale e la ruota "cade"; se invece all'inizio la
> ruota gira Li non è nullo, L si incrementa nella direzione di M e c'è
> la precessione.

E qui devo sfatare un mito....

Quando M passa da 0 a un valore non nullo, ossia quando uno dei due
supporti che sosteneva il mozzo viene tolto (come ai minuti 0:56 e 1:63
del filmato), NON E' VERO che la ruota "non cade". Cade, eccome! Ed e'
proprio questa caduta che innesca la precessione (vedi successivo punto
(2)). Quando la velocita' angolare di precessione ha raggiunto un valore
sufficiente, solo allora la caduta si arresta. Se al momento iniziale,
in cui uno dei due supporti viene tolto, il mozzo era perfettamente
orizzontale, a regime formera' con il piano orizzontale un angolo anche
molto piccolo, tanto piu' piccolo quanto maggiore era omega, ma NON nullo.

Questo transiente iniziale pero' complica la trattazione, per cui in
prima battuta e' meglio evitarlo. In prima battuta trascuriamo anche gli
attriti.

(1) Vi invito percio' a considerare un esperimento leggermente diverso:

l'estremita' del mozzo che deve rimanere fissa, anziche' sospenderla a
un cavo appeso al soffitto, fissiamola con un giunto cardanico ad una
robusta barra rigida fissata solidamente al soffitto. L'altra
estremita', teniamola sollevata con un supporto a U tenuto in mano, in
modo che il mozzo sia orizzontale. Mettiamo in rotazione la ruota.

Ora, *mantenendo sempre il mozzo orizzontale*, facciamolo girare attorno
al punto fisso, prima in un verso poi nell'altro, facendo quindi in modo
che la ruota rotante attorno al mozzo abbia anche una rotazione di
precessione. Ci accorgeremo che, in un verso, il "peso" esercitato dalla
ruota sul supporto aumenta, mentre nell'altro diminuisce fino ad
annullarsi. Quando tale "peso" si annulla, vuol dire che abbiamo
raggiunto la velocita' di precessione necessaria e sufficiente a
mantenere il mozzo orizzontale. Possiamo abbassare e poi togliere il
supporto. La precessione continua, sempre con la stessa velocita'
angolare, e il mozzo rimane orizzontale. Almeno fino a quando la ruota
continua a ruotare attorno al mozzo con la stessa omega iniziale.

Perche' la ruota non cade?

Trascuriamo i raggi e concentriamoci sul cerchione, a un dato istante.
Diamo un nome al punto piu' alto del cerchione: lo chiamo "polo Nord".
Il punto piu' basso sara' ovviamente il "polo Sud".

Consideriamo ora i piccoli tratti del cerchione, piu' alti del mozzo,
che "salgono" verso il polo Nord. Sono come treni diretti, o palle di
cannone sparate, verso Nord. La ruota sta girando attorno ad un asse
parallelo all'asse Nord-Sud: quei tratti di cerchione tenderebbero
quindi a deviare dal meridiano per effetto Coriolis, verso Est o verso
Ovest (dipende dal verso della precessione): per fissare le idee,
poniamo, verso Est. Poiche' sono vincolati a rimanere invece sul
cerchione, esercitano sul medesimo una forza, sempre diretta verso Est.

Invece, i tratti del cerchione che "scendono" dal polo Nord verso il
piano equatoriale (dove giace il mozzo), esercitano per la stessa
ragione una forza diretta verso Ovest. Tutte queste forze sono parallele
e concordi, e la loro risultante e' diretta verso la barra di sospensione.

Se consideriamo invece l'"emisfero Sud", le forze di Coriolis - e la
risultante agente sul cerchione - sono dirette in verso opposto. Le due
risultanti formano una coppia che equilibra esattamente quella (M)
formata dal peso della ruota e dalla reazione vincolare del giunto
cardanico.


(2) Rimettiamoci ora nella condizione del filmato: ruota rotante, mozzo
orizzontale, il secondo supporto viene a mancare. La ruota "CADE", ossia
il mozzo si inclina verso il basso (e perche' mai non dovrebbe?) con
velocita' crescente: ma la "caduta" dura pochissimo. Perche'? Perche'
durante la "caduta", la ruota ruota, oltre che attorno al mozzo, anche
attorno a un altro asse orizzontale, esattamente come nella precessione
ruota attorno a un asse verticale. Anche qui si generano delle forze di
Coriolis che formano una coppia: solo che l'asse di QUESTA coppia e'
verticale, e la ruota viene accelerata proprio nel verso della
precessione. La precessione riduce il momento M fino a renderlo
negativo, rallentando quindi la "caduta" e magari invertendone il verso:
nel qual caso la posizione di equilibrio viene raggiunta dopo qualche
oscillazione smorzata, piuttosto che con uno smorzamento esponenziale.


(3) consideriamo ora gli attriti, o meglio, consideriamo solo quello dal
mozzo e dell'aria: l'effetto di quello del giunto cardanico e' molto
minore (e, comunque, una diminuzione della velocita' di precessione
OMEGA causa una ulteriore "caduta" che riporta in breve la precessione
al valore "giusto" in quella configurazione). Il risultato di tali
attriti e' che omega diminuisce, e quindi diminuisce la velocita' di
traslazione v dei segmenti di cerchione. Dato che le forze di Coriolis
sono proporzionali a v se OMEGA resta costante, la "coppia raddrizzante"
diminuisce con v, e il mozzo non puo' piu' restare "quasi orizzontale";
inclinandosi, riduce il braccio fra la forza peso e la reazione
vincolare, riducendo quindi M fino al nuovo e piu' basso valore della
"coppia raddrizzante".

Hope this helps :-)


--
TRu-TS
buon vento e cieli sereni

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 15/04/2016 22:42, CarloStudente ha scritto:

> NON è vero: spiega anche perchè non cade.

Boh... non ho capito perche' la mia risposta a questa tua ha preso come
oggetto "io questa". O errore di copia incolla, o repulsione verso il
"girospopio" :-)

[BlueRay]

Comunque, Tommaso, il perche' la ruota non cade lo direi in modo piu' semplice: un oggetto in rotazione attorno ad un suo asse tende a mantenere l'orientazione di quell'asse, cioe' resiste a forze o momenti di forze che potrebbero variarne l'orientazione (si vede dalla seconda cardinale).
Uno potrebbe chiedersi: lasciamo perdere il momento di forze e la seconda cardinale; sul cdm della ruota agiscono, in verticale, il peso e la componente verticale della reazione vincolare. Se la ruota non cade (o comunque cade molto lentamente) ed il peso sappiamo che rimane sempre lo stesso, significa che la comp. vert. della reaz. vincolare aumenta?
Si (era la domanda che avevo fatto all'OP). Perche'? Proprio perche' l'asse della ruota si oppone ad una variazione di orientazione, quindi il giunto (cardanico o quello che e') esercita una maggiore forza verso l'alto.
E' come aprire una porta con una forza sulla maniglia: se qualcosa impedisce alla porta di ruotare, bisogna esercitare una forza piu' grande.

--
BlueRay

[perletti enrico]

Perche esiste questa simultaneita temporale? Mentre la ruota tempo va decellerando ho un aumento di forza peso che si trasmette al filo e poi alla struttura simultaneamente alle dispersioni laterali.io ho inserito un tempo di anticipo rispetto a uno costante di posizione. La mia forza della mano a concentrato un tempo di anticipo sulla ruota e mentre il tempo di anticipo si disperdeva a tutti i punti di posizione andava sparendo disperdendosi come una corrente lungo un filo temporale fino ad esaurimento e quindi atomi in perfetto equilibrio spazio tempo. Io non sposto eletroni ma solo un tempo di anticipo che deforma lo spazio nullo e sferico del'atomo distribuendo questo anticipo temporale. Sembra piu logica e meno complessa

[profd...@gmail.com]

intanto grazie. Apprezzo lo sforzo :-) Ma la frase "l'asse di orientazione si oppone ad una variazione di rotazione" non la capisco: mi fa venire in mente che esso sia capace di applicare qualcosa a se stesso, in modo voler mantenere la proria orientazione...boh...

[CarloStudente]

Il giorno martedì 19 aprile 2016 18:20:55 UTC+2, perletti enrico ha scritto:
> Perche esiste questa simultaneita temporale? Mentre la ruota tempo va decellerando ho un aumento di forza peso che si trasmette al filo e poi alla struttura simultaneamente alle dispersioni laterali.io ho inserito un tempo di anticipo rispetto a uno costante di posizione. La mia forza della mano a concentrato un tempo di anticipo sulla ruota e mentre il tempo di anticipo si disperdeva a tutti i punti di posizione andava sparendo disperdendosi come una corrente lungo un filo temporale fino ad esaurimento e quindi atomi in perfetto equilibrio spazio tempo. Io non sposto eletroni ma solo un tempo di anticipo che deforma lo spazio nullo e sferico del'atomo distribuendo questo anticipo temporale. Sembra piu logica e meno complessa

???? scusa ma non ci ho capito una cippa lippa...??

[perletti enrico]

Scusami ma ho una teoria mia che ho messo su "aspie 96 forum" dove la materia non esiste ma esiste uno spazio del tempo che come un'etere a delle qualita mentre la materia è semplicemente una bolla di nulla che assume sue qualita esistendo in un'etere temporale. Una specie di spazio tempo di einstein ma con qualita piu reali dovute da un'espansione del'universo. Infatti mai nessuno a visto una materia ma solo forze,energie,luce e tempo

[BlueRay]

Il giorno martedì 19 aprile 2016 19:07:50 UTC+2, CarloStudente ha scritto:
> Il giorno martedì 19 aprile 2016 18:20:55 UTC+2, perletti enrico ha scritto:

...

> ???? scusa ma non ci ho capito una cippa lippa...??

Bene, allora sei normale.
:-)

--
BlueRay

[Giorgio Pastore]

Il 15/04/16 16:41, CarloStudente ha scritto:

> Nel video
> https://www.youtube.com/watch?v=KrutGD1mWRI
> si vede il classico esempio di una ruota di bicicletta usata come giroscopio. Vorrei riuscire a trovare una spiegazione corretta, e comprensibile per un livello da liceo (quindi niente tensori) sul perché la ruota in rotazione non cade ma compie il moto di precessione.
> Supponiamo che la ruota in un dato istante abbia vel. angolare di rotazione omega e momento angolare L = I*omega, vel. angolare di precessione OMEGA<<omega . Le forze applicate (il peso e la forza vincolare) creano un momento M, (prendo come polo il punto fermo dove è applicata la forza vincolare).
> M è perpendicolare a L, quindi l'equazione
> M = dL/dt
> spiega perchè L cambia direzione e quindi perchè c'è il moto di precessione.
> Ma il fatto di aver spiegato perchè c'è il moto di precessione non ha ancora spiegato il motivo per cui n
> on c'è la caduta della ruota.

Beh, a me sembrerebbe d sì. Una volta che scopri che con la ruota
rotante, il momento della forza provoca la precessione, hai
automaticamente escluso che provochi invece una rotazione attorno ad un
asse coincidente con la direzione del momento della forza. Anzi, più
cerchi di ruotare nel senso della caduta, più aumenti la precessione.

Prova a dare un' occhiata a questo video e vedi se puoi trovare spunti
per una spiegazione elementare.

https://www.youtube.com/watch?v=TUgwaKebHTs


Giorgio

[BlueRay]

Significa che il corpo in rotazione esercita una sorta di "inerzia dinamica" alle variazioni di orientazione dell'asse: maggiore la v. di rotazione, maggiore il momento (di una coppia di forze poste ai lati dell'asse) che devi fare per far cambiare orientazione all'asse nel piano che contiene la coppia di forze.
Cio' e' spiegato nel video postato da Giorgio Pastore.

--
BlueRay

[Pangloss]

L'effetto di "tenacia dell'asse giroscopico" e' quantificabile.
Ovviamente la direzione dell'asse giroscopico z (di versore k) puo' essere mossa
in modo k(t) a piacere, a patto di applicare all'asse un momento M(t) opportuno.
Si puo' dimostrare che per ottenere la medesima legge del moto k(t), il momento
da applicare ad un giroscopio rotante deve essere increnmentato rispetto al
momento richiesto da un giroscopio quiescente del seguente termine:

M' = omega_z * Iz * (dk/dt)

ove omega_z e' la componente della velocita' angolare sull'asse giroscopico
(BTW omega_z e' una costante del moto) ed Iz e' il momento principale d'inerzia
relativo a tale asse.
Al crescere della velocita' angolare del giroscopio l'incremento del momento M'
richiesto aumenta e finisce per diventare il termine nettamente dominante.

Pertanto se il rotatore veloce e' soggetto al solo peso mg (applicato nel baricentro
G distante l dal punto fisso O) in modulo si ha circa:

|M'| = mg * l * sin{theta) (theta = inclinazione asse k dalla verticale)

Se ne trae facilmente un'interessante stima della velocita' angolare (media) Omg
di precessione del giroscopio, implicita nel termine: |dk/dt| = Omg * sin(theta)

Omg = (mg*l) / (omega_z * Iz)

Cio' conferma quanto gia' detto da profdalcin: piu' il rotatore e' veloce, minore
diviene la sua velocita' angolare Omg di precessione.

[ADPUF]

perletti enrico 19:31, martedě 19 aprile 2016:

> Infatti mai nessuno a visto una materia ma solo
> forze,energie,luce e tempo

e non dimentichiamo le tasse


--
AIOE łżł

[perletti enrico]

La materia sono atomi e gli atomi sono materia?come un peso nello spazio è un peso?

[ADPUF]

perletti enrico 05:31, giovedě 21 aprile 2016:

> La materia sono atomi e gli atomi sono materia?come un peso

> nello spazio č un peso?


"Energy matters and matter's energy. Therefore, matter matters"
-- Al Einstein


--
AIOE łżł

[BlueRay]

"La Sporta porta, ma la Porta e' aperta, dunque la Sporta e' aperta.
Se no sarebbe una valigia."

BlueRay

[perletti enrico]

Se ti metto nello spazio hai un peso?per me che ti sarei vicino no.se la materia è un peso allora non sei materia

[Elio Fabri]

Giorgio Pastore ha scritto:

> Prova a dare un' occhiata a questo video e vedi se puoi trovare spunti
> per una spiegazione elementare.
>
> https://www.youtube.com/watch?v=TUgwaKebHTs

Non ho capito.
A te sembra cha quella sia una spiegazione elementare?
A me proprio no.
Anzi, sono convinto che una spieg. elementare *non esista*.

Insomma, ecco un caso che dimostra che non è solo la m.q. che richiede
capacità di astrazione e la padronanza con strumenti matematici non
banali.

Per inciso, mi pare che nessuno abbia segnalato che se lascio cadere
l'asse della ruota, il moto che si genera *non è* una semplice
precessione.
All'inizio l'asse cade, poi devia e risale, questa oscillazione
verticale persiste (smorzamenti a parte).
Insieme alla precessione c'è anche una /nutazione/.


--
Elio Fabri

[Giorgio Pastore]

Il 26/04/16 21:38, Elio Fabri ha scritto:

> Giorgio Pastore ha scritto:
>> Prova a dare un' occhiata a questo video e vedi se puoi trovare spunti
>> per una spiegazione elementare.
>>
>> https://www.youtube.com/watch?v=TUgwaKebHTs
> Non ho capito.
> A te sembra cha quella sia una spiegazione elementare?

infatto ho parlato di "spunti per". E ho ipotizzato che l' OP potesse
essere in grado di utilizzarli.

> A me proprio no.
> Anzi, sono convinto che una spieg. elementare *non esista*.

Io sono sicuro del contrario, e' un po' che mi riprometto di farlo e ho
un certo numero di idee ma il tempo e' poco (e in questo periodo ancora
meno :-( ). Prima o poi riusciro' a trovare il tempo. Nel qual caso
usero' il NG come test-bed. :-)

Naturalmente va spiegato cosa significa spiegazione elementare.
Questo posso farlo subito. Per spiegazione elementare intendo una
spiegazione del comportamento del giroscopio che utilizzi solo i
principi della dinamica (non le equazioni cardinali del corpo rigido).

...

> Per inciso, mi pare che nessuno abbia segnalato che se lascio cadere
> l'asse della ruota, il moto che si genera *non è* una semplice
> precessione.

Mi sembra che qualcosa in questa direzione l' abbia scritta Tommaso
Russo (che pero' ha ribattezzato il thread "io questa" per errore).
La sua spiegazione però non e' proprio quello che chiamerei elementare.
In particolare non farei entrare in gioco forze non inerziali.

Giorgio

[CarloStudente]

Il giorno martedì 26 aprile 2016 21:44:45 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:

> Per inciso, mi pare che nessuno abbia segnalato che se lascio cadere
> l'asse della ruota, il moto che si genera *non è* una semplice
> precessione.
> All'inizio l'asse cade, poi devia e risale, questa oscillazione
> verticale persiste (smorzamenti a parte).
> Insieme alla precessione c'è anche una /nutazione/.
>

Mi pare che nella spiegazione di Tommaso Russo, con l'esperimento di lasciare l'asse dopo averlo posto alla giusta velocità di precessione, la nutazione non si manifestasse. Sbaglio?

[perletti enrico]

Ogni forza a una controforza, il tempo e lo spazio devono stare in equilibrio. Se tu ne aumenti uno l'altro deve equilibrare(aumenterai sempre il tempo prima) pero' se aumenti il tempo non sta fermo perche scorre e durante il suo spostarsi lascia vincere lo spazio creando stadi di squilibrio, in fine vedrai che il tempo introdotto dalla tua mano verra disperso il piu presto possibile.

[Tommaso Russo, Trieste]

No, esatto: nel caso (1) l'esperimento l'ho progettato proprio in modo
da evitare le complicazioni, come la rotazione del giroscopio attorno a
un TERZO asse, perpendicolare a quello principale ma orizzontale.

Alla nutazione ho invece accennato nel caso (2), dove ho scritto "La

precessione riduce il momento M fino a renderlo negativo, rallentando
quindi la "caduta" e magari invertendone il verso: nel qual caso la
posizione di equilibrio viene raggiunta dopo qualche oscillazione

smorzata, piuttosto che con uno smorzamento esponenziale." Ma ho
considerato uno smorzamento molto rapido, come quello visibile nel
filmato del tuo post d'apertura. Per smorzamenti resi meno rapidi, la
nutazione e' ben visibile, come in quasto filmato dopo il secondo 0:48:

<https://www.youtube.com/watch?v=hVKz9G3YXiw>

[CarloStudente]

1. Quindi la nutazione non è una oscillazione su e giù ma una rotazione attorno ad "un TERZO asse, perpendicolare a quello principale ma orizzontale", e ciò determina, da quanto vedo, anche un apparente rallentamento della presessione che sembra andare a "scatti" (tipo moto retrogrado)
E' giusto?

se è giusto il punto 1.
2. senza entrare in dettagli matematici che forse non sono in grado di seguire, sei in grado di dirmi se (in condizioni ideali di assenza di attrito) le equazioni della dinamica portano a prevedere il moto del giroscopio e se questo moto può essere scomposto in questi tre moti E BASTA: rotazione , precessione e nutazione (cioè, non è che a livello più preciso mi viene fuori chissà che altro moto..magari un'altra piccolissima rotazione attorno ad unaltro asse ancora...chennesò io..qui continuano a venir fuori rotazioni su rotazioni...)
Carlo

[perletti enrico]

Il problema non sono le rotazioni ma che una rotazione piccola inpiega lo stesso tempo di una grande.

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 28/04/2016 19:46, CarloStudente ha scritto:
> Il giorno giovedì 28 aprile 2016 00:22:39 UTC+2, Tommaso Russo,

>> ...esatto: nel caso (1) l'esperimento l'ho progettato proprio in

>> modo da evitare le complicazioni, come la rotazione del giroscopio
>> attorno a un TERZO asse, perpendicolare a quello principale ma
>> orizzontale.
>>
>> Alla nutazione ho invece accennato nel caso (2), dove ho scritto
>> "La precessione riduce il momento M fino a renderlo negativo,
>> rallentando quindi la "caduta" e magari invertendone il verso: nel
>> qual caso la posizione di equilibrio viene raggiunta dopo qualche
>> oscillazione smorzata, piuttosto che con uno smorzamento
>> esponenziale." Ma ho considerato uno smorzamento molto rapido, come
>> quello visibile nel filmato del tuo post d'apertura. Per
>> smorzamenti resi meno rapidi, la nutazione e' ben visibile, come in
>> quasto filmato dopo il secondo 0:48:
>>
>> <https://www.youtube.com/watch?v=hVKz9G3YXiw>

> 1. Quindi la nutazione non è una oscillazione su e giù ma una
> rotazione attorno ad "un TERZO asse, perpendicolare a quello
> principale ma orizzontale",

Ma rotazione e oscillazione non sono termini contrapposti: il bilancere
di un orologio oscilla ruotando attorno a un asse. E anche un pendolo...

> e ciò determina, da quanto vedo, anche un
> apparente rallentamento della presessione che sembra andare a
> "scatti" (tipo moto retrogrado) E' giusto?

Hai visto giusto: infatti, in presenza di nutazione, la "caduta" del
giroscopio accelera il moto di precessione (come ho detto al punto (2):
se cosi' non fosse, facendo "cadere un giroscopio la precessione non
potrebbe iniziare), mentre la "risalita" lo rallenta.

> se è giusto il punto 1. 2. senza entrare in dettagli matematici che
> forse non sono in grado di seguire, sei in grado di dirmi se (in
> condizioni ideali di assenza di attrito) le equazioni della dinamica
> portano a prevedere il moto del giroscopio

date le condizioni iniziali, certamente

> e se questo moto può
> essere scomposto in questi tre moti E BASTA: rotazione , precessione
> e nutazione

puoi scomporlo in tre moti a piacer tuo. Questo e' il modo piu'
"conveniente".

> (cioè, non è che a livello più preciso mi viene fuori
> chissà che altro moto..magari un'altra piccolissima rotazione attorno
> ad unaltro asse ancora...chennesò io..qui continuano a venir fuori
> rotazioni su rotazioni...)

Certo che puoi trovare anche altre rotazioni :-)

Ma PUOI, non DEVI. Le tre di sopra bastano...

Un giroscopio come quello che stiamo trattando e' un corpo rigido
vincolato in un punto, e come tale l'unico suo moto possibile e' di
rotazione attorno a un asse passante per il punto di vincolo. Conoscendo
il moto, a un dato istante t puoi individuare l'asse e la velocita'
angolare, e scomporre la rotazione lungo tre assi che scegli a piacere
(basta non siano complanari). A un istante successivo per la
scomposizione puoi scegliere gli stessi assi rispetto al laboratorio
(per esempio tre assi cartesiani), e quindi lavorare con assi fissi; o
gli stessi assi solidali con il corpo (per esempio i tre assi principali
d'inerzia), che nel laboratorio risultano quindi mobili; oppure assi
diversamente mobili, o un fritto misto.

Nella trattazione del giroscopio e' conveniente il fritto misto: asse
fisso verticale di precessione, asse mobile giroscopico coincidente col
suo asse principale con massimo momento d'inerzia, asse mobile di
nutazione orizzontale e perpendicolare a quello giroscopico. La scelta
di un asse verticale e di uno orizzontale e' ovviamente dovuta
all'importanza del campo gravitazionale nei fenomeni studiati.

[CarloStudente]

Il giorno venerdì 29 aprile 2016 10:44:20 UTC+2, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:

> Il 28/04/2016 19:46, CarloStudente ha scritto:
> > 1. Quindi la nutazione non è una oscillazione su e giù ma una
> > rotazione attorno ad "un TERZO asse, perpendicolare a quello
> > principale ma orizzontale",

>
> Ma rotazione e oscillazione non sono termini contrapposti: il bilancere
> di un orologio oscilla ruotando attorno a un asse. E anche un pendolo...

Non ho capito. Considero l'estremo libero dell'asse della ruota: in assenza di nutazione esso descrive una circonferenza. Con la nutazione invece:
1 se la nutazione è una oscillazione, esso descive qualcosa di molto simile ad una sinusoide
2 se la nutazione è una rotazione, esso descrive qualcosa tipo una cicloide.

le due preposizioni a se stanti sono giuste?
nella realtà si verifica la 2?

Ciao e grazie.
Carlo

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 29/04/2016 19:29, CarloStudente ha scritto:
> Il giorno venerdì 29 aprile 2016 10:44:20 UTC+2, Tommaso Russo,
> Trieste ha scritto:
>
>> Il 28/04/2016 19:46, CarloStudente ha scritto:
>>> 1. Quindi la nutazione non è una oscillazione su e giù ma una
>>> rotazione attorno ad "un TERZO asse, perpendicolare a quello
>>> principale ma orizzontale",
>
>>
>> Ma rotazione e oscillazione non sono termini contrapposti: il
>> bilancere di un orologio oscilla ruotando attorno a un asse. E
>> anche un pendolo...
>
> Non ho capito. Considero l'estremo libero dell'asse della ruota: in
> assenza di nutazione esso descrive una circonferenza.

Esatto.

> Con la nutazione invece:

> 1 se la nutazione è una oscillazione,

Adesso ho capito cosa intendi: tu dici "oscillare" se l'estremo libero
del mozzo si limita ad andare su e giu', non anche "avanti e indietro"
nel senso della precessione.

La nutazione e' proprio un'oscillazione in su e in giu' del mozzo: la
rotazione di cui parlavo io e' attorno al punto in cui il mozzo e'
fissato. Per capirsi meglio: l'origine etimologica dei nutazione e'
proprio il movimento del capo di chi annuisce. Anche se, annuendo, il
naso va "su e giu'", il movimento di tutto il capo e' in realta' una
rotazione attorno alla vertebra cervicale.

> esso descive qualcosa di molto simile ad una sinusoide

Lo farebbe se la nutazione non avesse alcun effetto sulla precessione. E
lo fa (quasi...) se la nutazione e' abbastanza piccola da avere effetti
trascurabili sulla precessione.

Ma come ho detto al punto (2) del mio post "io questa" :-) dd 19/04/2016
01:34, la nutazione influisce sulla precessione: quando l'estremita'
libera del mozzo scende, ha l'effetto di accelerare la precessione
proporzionalmente alla "velocita' di caduta"; quando risale, la
decelera, sempre proporzionalmente alla velocita' di risalita.

Quello che vedi e' l'effetto combinato di due "oscillazioni" attorno
alle posizioni istantanee che avrebbe l'estremita' libera del mozzo in
assenza di nutazione: quella verticale e' la nutazione; quella
orizzontale ("avanti e indietro") e' dovuta alle variazioni della
velocità di precessione.

> 2 se la nutazione è una rotazione,

e qui intendevi: sulla superficie sferica raggiungibile dall'estremita'
libera del mozzo. No, la nutazione e' un'oscillazione, e la rotazione
che dicevi tu e' l'effetto composto di cui sopra.

> esso descrive qualcosa tipo una cicloide.

E infatti la descrive (anche se su una superficie sferica).

[CarloStudente]

Ho capito, bellissimo, davvero molto bello. Credo che almeno una descrizione, diciamo cinematica, del giroscopio dovrebbe essere fatta meglio: in nessuno dei testi che ho a disposizione si cita il fatto che la velocità di precessione cambia, e tutto sommato non capisco il motivo di questa omissione, in fin dei conti mi sembra facile intuirlo, se il baricentro va su e giù la conservazione dell'energia meccanica impone che qualcosa rallenti o acceleri. Però (scusa, l'appetito vien mangiando), se ad es. il baricentro scende come mai è la precessione che accelera e non la rotazione? Suppongo che le eq. della dinamica del corpo rigido portino a spiegarlo, ma c'è per caso un modo senza troppi calcoli che dia ragione del perchè cambi la vel. di precessione e non quella di rotazione?

grazie!

[ADPUF]

CarloStudente 19:29, venerdě 29 aprile 2016:
> Il giorno venerdě 29 aprile 2016 10:44:20 UTC+2, Tommaso

> Russo, Trieste ha scritto:
>
>> Il 28/04/2016 19:46, CarloStudente ha scritto:

>> > 1. Quindi la nutazione non č una oscillazione su e giů ma

>> > una
>> > rotazione attorno ad "un TERZO asse, perpendicolare a
>> > quello principale ma orizzontale",
>
>>
>> Ma rotazione e oscillazione non sono termini contrapposti:
>> il bilancere di un orologio oscilla ruotando attorno a un
>> asse. E anche un pendolo...
>
> Non ho capito. Considero l'estremo libero dell'asse della
> ruota: in assenza di nutazione esso descrive una
> circonferenza. Con la nutazione invece:

> 1 se la nutazione č una oscillazione, esso descive qualcosa

> di molto simile ad una sinusoide

> 2 se la nutazione č una rotazione, esso descrive qualcosa
> tipo una cicloide.


Argh! hai nominato la parola proibita! :-)

> le due preposizioni a se stanti sono giuste?

> nella realtŕ si verifica la 2?


Sě, la famiglia delle curve cicloidi comprende oltre alla
cicloide normale anche le ipocicloidi e le epicicloidi.

Queste ultime possono assomigliare alle sinusoidi.

La nutazione equivale a una rotazione sovrapposta a un'altra
rotazione, come le cicloidi nel piano sono una rotazione piů
una traslazione.


--
AIOE łżł

[Oldghost]

In 2/5/2016 06:31:15 ADPUF wrote:

>Sì, la famiglia delle curve cicloidi comprende oltre alla

>cicloide normale anche le ipocicloidi e le epicicloidi.

>Queste ultime possono assomigliare alle sinusoidi.

Queste sono le accorciate, le epi- e peri- sono quando la base
e' una circonferenza... sono belle eh?

>La nutazione equivale a una rotazione sovrapposta a un'altra

>rotazione, come le cicloidi nel piano sono una rotazione più
>una traslazione.

Se poi ci aggiungi qualche librazione, diventi un Vero Astronomo.


--
(> '.')>
Mio fratello gemello e' un deficiente: continua a dimenticarsi
del mio compleanno.
-- Rodney Dangerfield

[ADPUF]

Oldghost 10:37, lunedì 2 maggio 2016:

> In 2/5/2016 06:31:15 ADPUF wrote:
>
>>Sì, la famiglia delle curve cicloidi comprende oltre alla
>>cicloide normale anche le ipocicloidi e le epicicloidi.
>
>>Queste ultime possono assomigliare alle sinusoidi.
>
> Queste sono le accorciate, le epi- e peri- sono quando la
> base e' una circonferenza... sono belle eh?

Ah sì confusione mia.

>>La nutazione equivale a una rotazione sovrapposta a un'altra
>>rotazione, come le cicloidi nel piano sono una rotazione più
>>una traslazione.
>
> Se poi ci aggiungi qualche librazione, diventi un Vero
> Astronomo.

Eh magari...


--
AIOE ³¿³

[Elio Fabri]

CarloStudente ha scritto:

> Ho capito, bellissimo, davvero molto bello. Credo che almeno una
> descrizione, diciamo cinematica, del giroscopio dovrebbe essere
> fatta meglio: in nessuno dei testi che ho a disposizione si cita il
> fatto che la velocità di precessione cambia, e tutto sommato non
> capisco il motivo di questa omissione, in fin dei conti mi sembra
> facile intuirlo, se il baricentro va su e giù la conservazione
> dell'energia meccanica impone che qualcosa rallenti o acceleri.

Tutto dipende da quali testi hai...
Io qui a casa ne ho tre: Arnol'd, Goldstein, Landau.
*Tutti e tre* riportano le stese equazioni, dalle quali si vede
immediatamente che la vel. di precessione dipende da theta

> Però (scusa, l'appetito vien mangiando), se ad es. il baricentro
> scende come mai è la precessione che accelera e non la rotazione?
> Suppongo che le eq. della dinamica del corpo rigido portino a
> spiegarlo, ma c'è per caso un modo senza troppi calcoli che dia

> ragione del perché cambi la vel. di precessione e non quella di
> rotazione?
E chi te l'ha detto?
Cambiano tutte e due, come si vede dalle eq. che ho citato sopra.
Quanto al "non troppi calcoli", temo che in quei libri i calcoli siano
troppi :-)
Come ho già scritto, non credo (fino a prova contraria) che sia
possibile una spiegazione elementare della trottola.

Aggiungo una cosa che farei meglio a non dire.
Sospetto che ci sia un modo per vedere *insieme* la variazione di
theta e quella di psi (chiedo scusa: nessuno in questo thread - mi
pare - ha definito questi angoli, e io non sono in grado di farlo:
rimando ai libri o a wikipedia).
Tra l'altro, almeno nella terminolgia astronomica l'oscillazione
rispetto alla verticale e la variazione nel moto di precessione
prendono insieme il nime di "nutazione".
Per la Terra per es. si parla di "nutazione in obliquità" e di
"nutazione in longitudine".
(A scanso di equivoci, le cause di precessione e nutazione per la
Terra sono diverse da quelle per la trottola...)

Dicevo "vedere insieme", e nn ho trovato il tempo di pensarci.
Ecco perché avrei fatto meglio a non dirlo neppure :-)


--
Elio Fabri

Fro

[CarloStudente]

Il giorno giovedì 5 maggio 2016 20:44:15 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
> CarloStudente ha scritto:

> > in nessuno dei testi che ho a disposizione si cita il
> > fatto che la velocità di precessione cambia,

> Tutto dipende da quali testi hai...

Testi a livello di liceo scientifico e qualche testo universitario poco più approfondito (Halliday-Resnick)

> > c'è per caso un modo senza troppi calcoli che dia
> > ragione del perché cambi la vel. di precessione e non quella di
> > rotazione?
> E chi te l'ha detto?
> Cambiano tutte e due,

accidenti ..le sorprese non finiscono mai qui...

> Come ho già scritto, non credo (fino a prova contraria) che sia
> possibile una spiegazione elementare della trottola.

..a questo punto lo credo anchio, però la descrizione , diciamo cinematica, mi pare che si stia chiarendo un po'..
Mi accontento di capire qualche aspetto del fenomeno, o almeno togliermi dalla testa qualche idea bislacca, e di saperlo almeno descrivere in modo corretto.

Grazie
Carlo

[Tommaso Russo, trieste]

Il Thu, 05 May 2016 20:35:36 +0200, Elio Fabri ha scritto:

> CarloStudente ha scritto:

...

>> Però (scusa, l'appetito vien mangiando), se ad es. il baricentro scende
>> come mai è la precessione che accelera e non la rotazione? Suppongo che
>> le eq. della dinamica del corpo rigido portino a spiegarlo, ma c'è per
>> caso un modo senza troppi calcoli che dia ragione del perché cambi la
>> vel. di precessione e non quella di rotazione?
> E chi te l'ha detto?
> Cambiano tutte e due, come si vede dalle eq. che ho citato sopra.

Oh porca miseria! E io che avevo escogitato una spiegazione elegante e
senza calcoli per mostrare anche a un liceale che la rotazione NON
varia :-(

Ma sei sicuro che parliamo della stessa cosa? Io (e Carlo) per
"rotazione" intendiamo quella attorno all'asse d'inerzia principale con
momento d'inerzia massimo. E, anche a costo di non farsi capire da un
liceale, per la III equazione di Eulero

I_3 dw_3/dt = (I_1 - I_2 ) w_1 w_2 + M_3(esterno)

dovrebbe essere dw_3/dt, perche' I_1 = I_2 e M3(e)=0. Sbaglio?


(scusate la laconicita', sono in viaggio con un notebook dai tasti
microscopici e scrivere e' una tortura.)


--
TRu-TS

[Elio Fabri]

Tommaso Russo ha scritto:

> Oh porca miseria! E io che avevo escogitato una spiegazione elegante e
> senza calcoli per mostrare anche a un liceale che la rotazione NON
> varia :-(

Dai, sono curioso di vederla (ma anche parecchio scettico :-) ).

> Ma sei sicuro che parliamo della stessa cosa?

Sono sicuro di no :-(

> Io (e Carlo) per "rotazione" intendiamo quella attorno all'asse
> d'inerzia principale con momento d'inerzia massimo.

Piano...
Che cosa intendi tu l'ho capito, perché è classico (Eulero).
Di Carlo non saprei proprio dire, in parte per le solite ragioni, in
parte per quello che sto per spiegare.

> E, anche a costo di non farsi capire da un
> liceale, per la III equazione di Eulero
>
> I_3 dw_3/dt = (I_1 - I_2 ) w_1 w_2 + M_3(esterno)
>
> dovrebbe essere dw_3/dt, perche' I_1 = I_2 e M3(e)=0. Sbaglio?

Certo che non sbagli, appunto Eulero.
La differenza è che io mi riferivo alla trattazione lagrangiana, dove
figurano gli angoli di Eulero come coordinate, e intendevo come
variano phi, theta, psi.
Nessuna di queste ha derivata costante.
Come mai?

Qui cominciano i casini...
Premetto una confessione: io la trattazione euleriana non l'ho mai
veramente capita, mi è rimasto sempre ostico il significato di quelle
w (omega) intese come componenti rispetto alla terna solidale.
Se la terna è solidale, rispetto a quella terna il corpo è fermo...
Naturalmente vanno intese in un altro modo, e purtroppo nessun libro
che conosco riesce a spiegare chiaramente che cosa si deve intendere.

Per inciso, c'è un quarto libro (oltre i tre già citati) che avrei
dovuto guardare: la "Meccanica Razionale" di Signorini. Se l'avessi
guardato, avrei visto che dice esplicitamente quello che dici tu,
ossia che la componente w_3 (che Signorini chiama r) è costante.

(Inciso nell'inciso: il fatto che non avessi capito la questione non
m'impedì a suo tempo di prendere la lode a Mecc.Raz., così come non
m'impedì la lode ad Analisi II il fatto che non avevo capito il
concetto d'integrale primo. Ormai lo posso dire, tanto Picone e
Signorini non sono più di questo mondo :-) )

Tornando al punto, quello che si sforza di più è Goldstein (4-8) ma
non posso dire che risulti del tutto convincente.
A mio parere l'errore di fondo di *tutti* gli autori sta
nell'incapacità di distinguere /sistema di riferimento/ e /sistema di
coordinate/.

Scendendo infine al caso specifico, la spiegazione del contrasto è
nella terza delle (4-103) di Goldstein:

w_{z'} = phi' cos(theta) + psi'

dove phi', psi' sono le derivate rispetto al tempo.
Risulta w_{z'} = costante, ma dato che theta varia, né phi' né psi'
sono costanti.
Io intendevo come velocità ang. di rotazione psi', mentre tu intendevi
w_{z'}, e tutto si spiega...

Forse dovrei scrivere qualcosa sulla questione. Chissà...


--
Elio Fabri

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 11/05/2016 15:40, Elio Fabri ha scritto:
> Tommaso Russo ha scritto:
>> Oh porca miseria! E io che avevo escogitato una spiegazione elegante e
>> senza calcoli per mostrare anche a un liceale che la rotazione NON
>> varia :-(

Mi sono preso un po' di tempo per riguardare tutta la materia.
Ovviamente scoprendo che molte cose non le ricordavo proprio, e alcune
le ricordavo male... :-(

> Dai, sono curioso di vederla (ma anche parecchio scettico :-) ).

Il mio ragionamento e' questo: a un dato istante t, il corpo rigido (la
ruota) puo' avere solo un moto di rotazione attorno a un asse passante
per il punto fisso, con velocita' angolare w (vettore), che puo' essere
scomposta in due velocita' angolari: w_3 (diretta lungo l'asse
giroscopico, cioe' l'asse del mozzo) e (w1+w2) (con scelta arbitraria
degli altri due assi d'inerzia principali: (w1+w2) e' comunque definita
univocamente, e normale a w3).

In un riferimento rotante con (w1+w2), ogni corpuscolo i-esimo
costituente la ruota ha velocità tangenziale v_i = w3 vec r, quindi
ortogonale a w3, e le sole forze agenti su di essi sono la gravità, la
reazione vincolare del punto fisso, e le forze apparenti. Gravita'
(risultante applicata al baricentro) e reazione vincolare formano una
coppia ortogonale a w3, e non possono modificarla. Per la simmetria
della ruota rispetto a qualsiasi piano contenente il suo asse, e quindi
anche quello in cui giace w, la retta d'azione della risultante delle
forze centrifughe passa per l'asse giroscopico e quindi modifica al piu'
il modulo della coppia precedente, non w3. Sui corpuscoli agiscono
inoltre le forze di Coriolis, che sono pero' ortogonali alle v_i (cioe'
parallele a w3) e quindi non possono modificare ne' le v_i ne' |w3|. Non
essendoci alcuna forza che possa modificarla, |w3| e' una costante del moto.

Capisco il tuo scetticismo sulla comprensibilita' di questo ragionamento
da parte di un liceale (forse bisogna spostare il target agli studenti
alla fine del I anno di un corso universitario che includa Fisica).
Effettivamente, la direzione di w1+w2 (e di w) e' difficile da
visualizzare perche', a differenza dell'asse verticale attorno al quale
varia phi, varia nel tempo, e a differenza dell'asse attorno al quale
varia psi, non e' solidale con una parte ben individuabile del sistema
come il mozzo.

Pero' si puo' semplificare (vedi alla fine). Inoltre, qui non si
trattava di preparare una lezione da tenere a un liceo, ma di rispondere
a una domanda specifica con un linguaggio "comprensibile a un liceale".

Credo, a differenza di Pastore, che il riferimento alle forze apparenti
sia abbastanza comprensibile a un liceale, che ha sicuramente esperienza
diretta di forze centrifughe e, se e' mai salito su una giostra, anche
di forze di Coriolis.

Una volta che ha capito che la dinamica di precessione e nutazione di un
giroscopio e' tutto un gioco fra coppia gravita'-reazione vincolare e
forze di Coriolis, un liceale sveglio (o gia' istruito in merito :-)
potrebbe allora chiedere: ma come, se le forze di Coriolis sono sempre
ortogonali alle v_i, allora non possono fare alcun lavoro. Ma nella
nutazione, quando il baricentro del giroscopio si solleva, un lavoro
viene fatto (contro la gravita'). Da cosa?

Credo che questa domanda sia molto istruttiva. L'avevamo gia' incontrata
a proposito delle forze di Lorentz agenti sulle cariche di conduzione in
un alternatore. E la risposta, ovviamente, e' la stessa: le forze
ortogonali alla velocita' del punto di applicazione non possono fare
lavoro, ma possono trasferirlo da una direzione a un'altra. Basta che
una delle loro componenti faccia un lavoro positivo e un'altra un lavoro
positivo: totale zero. Per cui diventa ovvio come l'energia potenziale
del giroscopio durante la nutazione possa aumentare a spese dell'energia
cinetica di precessione e viceversa.

>> Ma sei sicuro che parliamo della stessa cosa?
> Sono sicuro di no :-(
>
>> Io (e Carlo) per "rotazione" intendiamo quella attorno all'asse
>> d'inerzia principale con momento d'inerzia massimo.
> Piano...
> Che cosa intendi tu l'ho capito, perché è classico (Eulero).
> Di Carlo non saprei proprio dire, in parte per le solite ragioni, in
> parte per quello che sto per spiegare.

Beh, dopo essermi reimpadronito degli angoli di Eulero e della
trattazione lagrangiana, penso proprio che per "rotazione" Carlo
intendesse psi' (come qualsiasi studente liceale), cioe' la velocita'
angolare misurata da una webcam che riprende la ruota fissata sul mozzo

(non libero di ruotare sul suo proprio asse. Cioe', sostituendo il
giunto cardanico con una cerniera orizzontale fissata su un asse
verticale, che permetta solo le variazioni di phi e theta.)

D'altra parte, pensando ad un giroscopio, vene abbastanza naturale dare
per scontata quella che (l'ho scoperto in questi giorni) viene chiamata
l'"approssimazione giroscopica", ossia psi' >> phi', e in questa
approssimazione la differenza fra psi' e w3 diventa trascurabile.


> ... la spiegazione del contrasto è

> nella terza delle (4-103) di Goldstein:
>
> w_{z'} = phi' cos(theta) + psi'

L'ho trovata, in una delle tante trattazioni lagrangiane che si trovano
in rete. Questa, dell'University of California, mi pare molto ben fatta:

<http://physics.ucsd.edu/students/courses/winter2008/physics110b/lectures.htmlhttp://physics.ucsd.edu/students/courses/winter2008/physics110b/lectures.html>

(Capitolo 13, 13.81). Trovo questa formula molto esplicativa.

In primo luogo, fa vedere molto chiaramente il significato di w3: basta
pensare al caso in cui psi'=0 (p.es. ruota di bicicletta fissata
solidalmente al mozzo). Se theta!=pi/2, la ruota, pur non ruotando
attorno al mozzo, compie egualmente un giro completo ad ogni giro
completo del mozzo attorno all'asse verticale: ma la rotazione la
compie, appunto, attorno all'asse verticale, non attorno al SUO asse.
Quindi la velocita' angolare di modulo phi' attorno all'asse verticale
va scomposta in due componenti: phi'cos(theta) (cioe' w3) in direzione
del mozzo, phi'sin(theta) in una direzione ad esso ortogonale.

Poi, fa vedere chiaramente che nell'approssimazione giroscopica,
psi'>>phi', la differenza fra |w3| e psi' diventa trascurabile. Anzi,
proprio nulla se theta=pi/2, e trascurabilissima se theta si mantiene
nelle vicinanze di pi/2. Nei quali casi, si puo' ritenere anche psi'
ragionevolmente costante a meno di variazioni trascurabili.

Facendo PRIMA quest'approssimazione, il ragionamento completo che ho
fatto all'inizio si puo' semplificare, diventando molto piu' afferrabile
dall'intuizione. Mi da pero' fastidio perche' essendo approssimato manca
della cogenza di un ragionamento esatto, valido anche per basse
velocita'. D'altra parte, anche la trattazione del pendolo elementare
che porta a concludere che si muove di moto armonico si basa su
un'approssimazione...

> Risulta w_{z'} = costante, ma dato che theta varia, né phi' né psi'
> sono costanti.

Beh, detto cosi', e' un non sequitur. POSSONO non essere costanti. Che
entrambe non siano costanti discende dalla quadratura delle equazioni
(articolo su citato, 13.96, dove p_phi e p_psi sono costanti del moto).

> Io intendevo come velocità ang. di rotazione psi', mentre tu intendevi
> w_{z'}, e tutto si spiega...

In realta', nel primo abbozzo di ragionamento avevo assunto
inconsapevolmente l'approssimazione giroscopica, e non distinguevo molto
chiaramente fra le due. Mi sono chiarito le idee in seguito :-)

> Forse dovrei scrivere qualcosa sulla questione. Chissà...

Spero di averti dato qualche spunto cui non avevi ancora pensato...
ovviamente attendo con interesse (come attendo la trattazione di Pastore
senza far uso di forze apparenti). In particolare, mi interessa vedere
come sviluppi questo problema, che hai appena accennato:

> A mio parere l'errore di fondo di *tutti* gli autori sta
> nell'incapacità di distinguere /sistema di riferimento/ e /sistema di
> coordinate/.

ciao

[ADPUF]

Tommaso Russo, Trieste 23:58, venerdì 13 maggio 2016:

>
<http://physics.ucsd.edu/students/courses/winter2008/physics110b/lectures.htmlhttp://physics.ucsd.edu/students/courses/winter2008/physics110b/lectures.html>
>

Corrige:
<http://physics.ucsd.edu/students/courses/winter2008/physics110b/lectures.html>



--
AIOE ³¿³

[Tommaso Russo, Trieste]

Il 14/05/2016 19:39, ADPUF ha scritto:

> Corrige:
> <http://physics.ucsd.edu/students/courses/winter2008/physics110b/lectures.html>

grazie :-) l'avevo incollato due volte, si vede.

[Elio Fabri]

Tommaso Russo ha scritto:

> Il mio ragionamento e' questo: a un dato istante t, il corpo rigido
> (la ruota) puo' avere solo un moto di rotazione attorno a un asse
> passante per il punto fisso,

E questo sarebbe elementare?

> con velocita' angolare w (vettore), che puo' essere scomposta in due
> velocita' angolari: w_3 (diretta lungo l'asse giroscopico, cioe'
> l'asse del mozzo) e (w1+w2) (con scelta arbitraria degli altri due
> assi d'inerzia principali: (w1+w2) e' comunque definita univocamente,
> e normale a w3).

Come giustifichi questa "scomposizione" della velocità angolare?
Lo so che lo dicono tutti, e mi sembra che tutti manchino di
accorgersi quanto poco suia elementare e intuitivo questo fatto.
Anzi è peggio, perché può capitare che credere di averlo capito con
una falsa analogia con le velocità ordinarie.

> In un riferimento rotante con (w1+w2), ogni corpuscolo i-esimo

> ...

> Non essendoci alcuna forza che possa modificarla, |w3| e' una
> costante del moto.
>
> Capisco il tuo scetticismo sulla comprensibilita' di questo
> ragionamento da parte di un liceale (forse bisogna spostare il target
> agli studenti alla fine del I anno di un corso universitario che
> includa Fisica).

Sposta, sposta :-)
Guarda che non capisco neppure io.
Non oso dire che sia sbagliato, ma semplicemente che non riesco a
seguirlo.

> Inoltre, qui non si trattava di preparare una lezione da tenere a un
> liceo, ma di rispondere a una domanda specifica con un linguaggio
> "comprensibile a un liceale".

Già, proprio...

> Credo, a differenza di Pastore, che il riferimento alle forze
> apparenti sia abbastanza comprensibile a un liceale, che ha
> sicuramente esperienza diretta di forze centrifughe e, se e' mai
> salito su una giostra, anche di forze di Coriolis.

Ma dai, ma parli sul serio?

> Beh, dopo essermi reimpadronito degli angoli di Eulero e della
> trattazione lagrangiana, penso proprio che per "rotazione" Carlo
> intendesse

Io invece crdo che te lo sogni quello che intendeva Carlo...
Che non hai idea di quanto poco sia capita la meccanica da chi non ci
abbia pensato mooolto di più di un banale corso universitario (primi
due anni, per es.)

Sono pessimista? Sarà, ma credo di andare più vicino di te al vero.

>> Risulta w_{z'} = costante, ma dato che theta varia, né phi' né psi'
>> sono costanti.
> Beh, detto cosi', e' un non sequitur. POSSONO non essere costanti.
> Che entrambe non siano costanti discende dalla quadratura delle
> equazioni (articolo su citato, 13.96, dove p_phi e p_psi sono costanti
> del moto).

Questo è vero: non possono essere costanti entrambe, ma l'una o
l'altra potrebbero, in base solo a questa osservazione.

> Spero di averti dato qualche spunto cui non avevi ancora pensato...

Non credo, io andrei in una direzione del tutto diversa.
> ...

> In particolare, mi interessa vedere come sviluppi questo problema, che
> hai appena accennato:

> ...
Appunto, il problema è quello.
Solo che non mi faccio illusioni: sono tante le cose che mi vengono in
mente, ma poi :-(


--
Elio Fabri