Lagrangiana pendolo rotante

[effe]

Un pendolo, immerso nel campo gravitazionale terrestre (g costante) e
appeso a un perno O, sta oscillando su un piano alfa (nessun tipo di
attrito). Il piano alfa a sua volta ruota attorno a un asse verticale
passante per O. Scrivere la lagrangiana e l'equazione del moto del
pendolo.

Sono in difficoltà a rispondere, potreste darmi una mano?

Grazie

[BlueRay]

Impossibile risponderti senza sapere quali sono le tue difficolta'.
Mostra in dettaglio come hai impostato la risoluzione, dai dettagli e' possibile capire le tue difficolta'.

--
BlueRay

[effe]

BlueRay ha scritto:

> Impossibile risponderti senza sapere quali sono le tue difficolta'.
> Mostra in dettaglio come hai impostato la risoluzione, dai dettagli e'
> possibile capire le tue difficolta'.

Intanto grazie. Io ci provo, ma è praticamente il mio primo esercizio di
questo tipo e probabilmente avrò scritto delle sciocchezze, quindi abbi
pazienza, ok?

Intanto, mi sono dimenticato di scrivere nel testo che l'asta del pendolo
ha massa trascurabile.

Considero un sistema di coordinate cartesiane con l'origine in O perno del
pendolo, asse z rivolto verso l'alto, e solidale al piano che ruota:
chiamo teta l'angolo tra l'asse z (z < 0) e l'asta. Le coordinate del
punto P sono:

x = L sin(teta)
z = -L cos(teta)

quindi

x' = L teta' cos(teta)
z' = L teta' sin(teta)

L'energia cinetica del punto è K = 1/2 M (x'^2 + z'^2) = 1/2 ML^2 (teta')^2
Per l'energia potenziale U ho solo energia potenziale gravitazionale che,
per il riferimento scelto vale U = - MgL cos(teta) (a meno di una costante
additiva).

Il problema è la rotazione del pendolo, non so andare avanti, sempre
ammesso che quello che ho scritto sia corretto.

[Giorgio Bibbiani]

effe ha scritto:

> Intanto, mi sono dimenticato di scrivere nel testo che l'asta del
> pendolo ha massa trascurabile.
>
> Considero un sistema di coordinate cartesiane con l'origine in O
> perno del pendolo, asse z rivolto verso l'alto, e solidale al piano
> che ruota: chiamo teta l'angolo tra l'asse z (z < 0) e l'asta. Le
> coordinate del punto P sono:
>
> x = L sin(teta)
> z = -L cos(teta)

L sara' la lunghezza dell'asta.

> quindi
>
> x' = L teta' cos(teta)
> z' = L teta' sin(teta)
>
> L'energia cinetica del punto è K = 1/2 M (x'^2 + z'^2) = 1/2 ML^2
> (teta')^2

Questa e' l'energia cinetica associata al componente della
velocita' giacente nel piano alfa, ma se alfa ruota ci sara'
un componente della velocita' a esso perpendicolare.

>Per l'energia potenziale U ho solo energia potenziale
> gravitazionale che, per il riferimento scelto vale U = - MgL
> cos(teta) (a meno di una costante additiva).
>
> Il problema è la rotazione del pendolo, non so andare avanti, sempre
> ammesso che quello che ho scritto sia corretto.

Sia omega la velocita' angolare di rotazione del piano, il componente
della velocita' perpendicolare ad alfa ha intensita' omega L sin(teta),
a essa si associa un termine di energia cinetica che si somma al
precedente, poi si scrive la lagrangiana e si ricavano le eq.i del moto.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani

[Elio Fabri]

effe ha scritto:

E' una regola ferrea che voi studenti non siete *mai* capaci di porre
domande in modo comprensibile.
Per darti una mano bisognerebbe avere qualità divinatorie: sapere dove
hai pescato quel problema, che tipo di studi stai facendo...
Naturalmente, dato che non sono nato ieri, su alcune cose posso anche
fare ipotesi plausibili, ma perché dovrei?

Perciò mi limito a porti due domande che dovrebbero metterti sulla
strada:
- sai scrivere la lagrangiana in coord. polari 3D?
- sai scrivere la lagr. in un sistema di riferimento rotante?
Se la risposta è sì ad almeno una, è già implicita la "mano".
Se è no a entrambe, al momento non saprei come altro aiutarti.


--
Elio Fabri