Giovanni
unread,Aug 14, 2022, 2:48:31 PM8/14/22You do not have permission to delete messages in this group
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PROBLEMA
Due fotoni "1" e "2" vengono sparati, in versi opposti, nella direzione del moto di un treno inerziale, con il fotone "1" sparato dalla coda del treno verso il centro, e con il fotone "2" sparato dalla testa del treno verso il centro; non applicando le canoniche trasformazioni di Lorentz, perché dal 1910 è noto che si possa arrivare a formularle (le trasformazioni di Lorentz) senza la necessità di considerare vero il secondo postulato di Einstein (per il quale: la velocità della luce nel vuoto ha sempre lo stesso identico valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali), verificare o meno se i due fotoni arrivano simultaneamente al centro del treno in movimento come quando è fermo, ovvero verificare se la simultaneità è rispettivamente assoluta o relativa.
SOLUZIONE
Per non appesantire inutilmente i calcoli, immaginiamo che:
- le traiettorie dei fotoni "1" e "2" siano parallele al binario
ribadendo le ipotesi del testo dell'esercizio che:
- il fotone "1" si muove nello stesso verso del treno
- il fotone "2" si muova nel verso opposto a quello treno
- ovviamente, in modulo, sono uguali le velocità dei due fotoni rispetto al treno
- i due eventi sono rispettivamente e separatamente, il fotone "1" e il fotone "2", raggiungono il centro del treno.
Poniamo:
vtr = velocità del treno rispetto alla stazione
vf1tr = velocità del fotone "1" rispetto al treno = vf2tr = c
vf1st = velocità del fotone "1" rispetto alla stazione
vf2tr = velocità del fotone "2" rispetto al treno = vf1tr = c
vf2st = velocità del fotone "2" rispetto alla stazione
S = lunghezza di metà treno
tct1 = tempo in cui per il capotreno il fotone "1" raggiunge il centro del treno
tct2 = tempo in cui per il capotreno il fotone "2" raggiunge il centro del treno
tcs1 = tempo in cui per il capostazione il fotone "1" raggiunge il centro del treno
tcs2 = tempo in cui per il capostazione il fotone "2" raggiunge il centro del treno
L = velocità limite
Dimostriamo che la simultaneità è assoluta.
Risulta infatti per il capotreno ct in relazione al fotone "1" e al fotone "2":
tct1 = S/vf1tr = S/c
tct2 = S/vf2tr = S/c = S/vf1tr = tct1
di conseguenza per il capotreno ct sono simultanei i due eventi essendo identici i due tempi tct1 e tct2
Vediamo adesso cosa accade rispetto al capostazione cs.
Premesso che neghiamo la validità del secondo postulato di Einstein, pur continuando ad impiegare le trasformazioni di Lorentz, per cui in quest'ultime basta sostituire "c" con "L", e io aggiungo che "c" la trattiamo come una velocità ordinaria per il semplice motivo che la consideriamo "un quid" più piccola di "L",ebbene, siamo adesso in grado di dimostrare che, anche per il capostazione cs, i due eventi sono simultanei.
Risulta infatti, secondo la canonica fisica classica (ripeto, essendo il fotone un comune proiettile):
per il capostazione cs in relazione al fotone "1":
(#) tcs1 = [S + (vtr * tcs1)] / (vf1tr + vtr) =
= [S + (vtr * tcs1)] / (c + vtr) ===>
===> tcs1 * (c + vtr) = [S + (vtr * tcs1)] ===>
===> c*tcs1 + vtr*tcs1 - vtr*tcs1) = S ===>
===> tcs1 * (c + vtr - vtr) = S ===>
===> tcs1 = S/c = tct1 = tct2
e per il capostazione cs in relazione al fotone "2":
(# #) tcs2 = [S - (vtr * tcs2)] / (vf2tr - vtr) =
= [S - (vtr * tcs2)] / (c - vtr) ===>
===> tcs2 * (c - vtr) = [S - (vtr * tcs2)] ===>
===> c*tcs2 - vtr*tcs2 + vtr*tcs2) = S ===>
===> tcs2 * (c - vtr + vtr) = S ===>
===> tcs2 = S/c = tcs1 = tct1 = tct2
Per cui anche per il capostazione cs è:
tcs1 = tcs2
non solo, ma anche ora, abbiamo tempi uguali a S/c e quindi uguali a tct1 e tct2
Come volevasi dimostrare la simultaneità è del tutto assoluta.
Vediamo cosa accade alla nostra soluzione (la simultaneità è del tutto assoluta) appena trovata, se viceversa la ricaviamo con riferimento a un "oggetto X" che si muove alla velocità limite "L".
Basta sostituire nelle due suddette formule (#) e (# #), al posto di "c", la velocità limite "L", formule che quindi diventano:
per il capostazione cs in relazione al oggetto X "1":
(#) tcs1 = [S + (vtr * tcs1)] / (L + vtr) ===>
===> (essendo per le trasformazioni di Lorentz con "L" al posto "c": (L+vtr) uguale a L, si veda l'[*] dopo la firma ===>
===> tcs1 = [S + (vtr * tcs1)] / L ===>
===> L*tcs1 - vtr*tcs1 = S ===>
tcs1 * (L - vtr) = S ===>
===> tcs1 = S / (L - vtr)
e
per il capostazione cs in relazione al oggetto X "2":
(# #) tcs2 = [S - (vtr * tcs2)] / (L - vtr) ===>
===> (essendo: (L-vtr) diverso da L ===>
===> tcs2 ≠ tcs1
(nello specifico si verifica l'atteso: "tcs2 è minore di tcs1", si veda l'[**] dopo la firma)
Ovviamente per il capotreno ct in relazione all'oggetto X "1" e all'oggetto X "2" è:
tct1 = S/L
tct2 = S/L = tct1
In conclusione: con riferimento all'oggetto "X" che si muove alla velocità limite "L" e non alla velocità "c" (con "c" minore di "L"), mentre per il capotreno ct i due eventi sono simultanei, viceversa applicando necessariamente (non essendo disponibile un altro strumento matematico) le trasformazioni di Lorentz con "L" al posto di "c", salta fuori che per il capostazione cs i due eventi non sono simultanei
Preciso che nell'ambito della mia teoria del discreto è escluso che possa esistere un oggetto "X" in grado di muoversi alla velocità limite "L", perché nel discreto, a livello micro, tutto si muove (e quindi anche i fotoni) a scatti elementari di spazio percorsi all'unica velocità "c", scatti inframmezzati da pause più o meno lunghe, pause che nel caso dei fotoni, sono le più corte possibili.
Di conseguenza l'irraggiungibile velocità limite "L" nell'ambito del discreto, è appunto l'irraggiungibile macromovimento senza pause a velocità "c", ripeto, sconosciuto al discreto.
Giovanni.
[*]
Qui faremo vedere come, utilizzando le trasformazioni modificate di Lorentz, ovvero con "L" al posto di "c" risulta "(L+vtr)" uguale a "L".
Intanto ponendo
vx1cs = velocità dell'oggetto X "1" rispetto alla stazione
vx1tr = velocità dell'oggetto X "1" rispetto al treno
vtr = velocità del treno rispetto alla stazione
L = velocità limite
la trasformazione modificata di Lorentz è:
vx1cs = (vx1tr + vtr) / [1 + (vtr/L^2) * vx1tr] ===>
===> che siccome è vx1tr=L ===>
===> vx1cs = (L + vtr) / [1 + (vtr / L^2) * L] ===>
===> vx1cs = (L + vtr) / [(1 + (vtr / L)] ===>
===> vx1cs = (L + vtr) / [(L + vtr) / L)] = L
col che resta dimostrato che vx1cs ovvero (L + vtr)
è appunto uguale a "L"
[**]
Qui invece dobbiamo confrontare
tcs1 = S / (L - vtr)
con
tcs2 = [S - (vtr * tcs2)] / (L - vtr)
Dalle prima formula ricaviamo:
1 / (L - vtr) = tcs1 / S
che sostituita nella seconda diventa
tcs2 = {tcs1 * [S - (vtr * tcs2)]} / S ===>
===> S * tcs2 = [S - (vtr * tcs2)] * tcs1 ===>
===> tcs2 = {[S - (vtr * tcs2)] * tcs1} / S
e dove chiaramente si vede, confrontando ora
tcs1 = S / (L - vtr)
con
tcs2 = {[S - (vtr * tcs2)] * tcs1} / S
che "tcs2 è minore di tcs1"
infatti al variare di vtr da "0" a "L" abbiamo:
- per vtr=0 (treno quindi fermo) quanto ci aspettiamo ovvero tcs1=S/L e tcs2 = (S*tcs1)/S = tcs1
- mentre per vtr che man mano cresce fino a valere "L" abbiamo sempre tcs1>tcs2 ed infatti per vtr=L risulta tcs1=S/(L-vtr)="infinito" e tcs2={[S-(L*tcs2)]*tcs1}/S="un numero finito"