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Forza di attrazione/repulsione fra magneti.
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Tetis
May 21, 2013, 1:49:01 PM5/21/13
to
Supponiamo di avere due nuclei di materiale fortemente ferromagnetico
di area 10cm^2 avvolti da due bobine identiche lunghe 31.4 cm su cui
insistono 1000 spire percorse dalla corrente I = 4,00 A. Questi due
nuclei sono inizialmente concatenati. Li allontaniamo, volendo
calcolare la forza che occorre a vincere la intensitￜ dell'attrazione
considero che il campo magnetico di induzione all'interno del magnete ￜ
virtualmente nullo, mentre fra i due magneti ￜ come sarebbe se la
bobina avvolgesse il vuoto. Quindi calcolo il campo con l'equazione:
mu0 I N / l
e determino di conseguenza la densitￜ di energia B^2 / 2 mu0. Trovo una
densitￜ di circa 100 J/m^3 = 100 N/m^2. Se non vado errato questa ￜ
precisamente la tensione superficiale con cui i due magneti si
attraggono. Per determinare la forza devo moltiplicare per la
superficie e trovo una forza di appena 0.1 N. Ora questo mi sembra di
ricordare di grossi magneti capaci di sollevare carichi da qualche
chilo e per superfici di 1m^2 persino qualche tonnellata e mi sarei
quindi aspettato di trovare forze maggiori. Ma allora con che corrente
sono alimentati questi magneti da ferrovecchi? Hanno forse densitￜ di
avvolgimento maggiori?
di area 10cm^2 avvolti da due bobine identiche lunghe 31.4 cm su cui
insistono 1000 spire percorse dalla corrente I = 4,00 A. Questi due
nuclei sono inizialmente concatenati. Li allontaniamo, volendo
calcolare la forza che occorre a vincere la intensitￜ dell'attrazione
considero che il campo magnetico di induzione all'interno del magnete ￜ
virtualmente nullo, mentre fra i due magneti ￜ come sarebbe se la
bobina avvolgesse il vuoto. Quindi calcolo il campo con l'equazione:
mu0 I N / l
e determino di conseguenza la densitￜ di energia B^2 / 2 mu0. Trovo una
densitￜ di circa 100 J/m^3 = 100 N/m^2. Se non vado errato questa ￜ
precisamente la tensione superficiale con cui i due magneti si
attraggono. Per determinare la forza devo moltiplicare per la
superficie e trovo una forza di appena 0.1 N. Ora questo mi sembra di
ricordare di grossi magneti capaci di sollevare carichi da qualche
chilo e per superfici di 1m^2 persino qualche tonnellata e mi sarei
quindi aspettato di trovare forze maggiori. Ma allora con che corrente
sono alimentati questi magneti da ferrovecchi? Hanno forse densitￜ di
avvolgimento maggiori?
Franco
May 21, 2013, 2:17:14 PM5/21/13
to
On 5/21/2013 19:49, Tetis wrote:
> Supponiamo di avere due nuclei di materiale fortemente ferromagnetico di
> area 10cm^2 avvolti da due bobine identiche lunghe 31.4 cm su cui
> insistono 1000 spire percorse dalla corrente I = 4,00 A. Questi due
> nuclei sono inizialmente concatenati. Li allontaniamo, volendo calcolare
> la forza che occorre a vincere la intensitￜ dell'attrazione considero
> che il campo magnetico di induzione all'interno del magnete ￜ
> virtualmente nullo, mentre fra i due magneti ￜ come sarebbe se la bobina
> avvolgesse il vuoto. Quindi calcolo il campo con l'equazione:
>
> mu0 I N / l
Devi considerare anche il campo demagnetizzante. Vedi qui
> Supponiamo di avere due nuclei di materiale fortemente ferromagnetico di
> area 10cm^2 avvolti da due bobine identiche lunghe 31.4 cm su cui
> insistono 1000 spire percorse dalla corrente I = 4,00 A. Questi due
> nuclei sono inizialmente concatenati. Li allontaniamo, volendo calcolare
> la forza che occorre a vincere la intensitￜ dell'attrazione considero
> che il campo magnetico di induzione all'interno del magnete ￜ
> virtualmente nullo, mentre fra i due magneti ￜ come sarebbe se la bobina
> avvolgesse il vuoto. Quindi calcolo il campo con l'equazione:
>
> mu0 I N / l
http://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=37277&start=70#p408405
(ma leggi anche tutto il resto del thread)
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darￜber muￜ man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Tetis
May 22, 2013, 8:03:41 AM5/22/13
to
Dopo dura riflessione, Franco ha scritto :
fattore di demagnetizzazione ￜ meno dell'1% (per il che basta un
fattore di forma intorno a 20, come nell'esempio che ho proposto, vedi
la tabella nel thread che hai proposto) il campo di induzione interno
al nucleo ￜ trascurabile e per il calcolo della forza ￜ sufficiente
calcolare la densitￜ di energia magnetica nel solenoide vuoto.
> On 5/21/2013 19:49, Tetis wrote:
>> Supponiamo di avere due nuclei di materiale fortemente ferromagnetico di
>> area 10cm^2 avvolti da due bobine identiche lunghe 31.4 cm su cui
>> insistono 1000 spire percorse dalla corrente I = 4,00 A. Questi due
>> nuclei sono inizialmente concatenati. Li allontaniamo, volendo calcolare
>> la forza che occorre a vincere la intensitￜ dell'attrazione considero
>> che il campo magnetico di induzione all'interno del magnete ￜ
>> virtualmente nullo, mentre fra i due magneti ￜ come sarebbe se la bobina
>> avvolgesse il vuoto. Quindi calcolo il campo con l'equazione:
>>
>> mu0 I N / l
>
>
> Devi considerare anche il campo demagnetizzante. Vedi qui
> http://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=37277&start=70#p408405
> (ma leggi anche tutto il resto del thread)
Lo so, ma la sostanza non cambia, se si tratta di un cilindro ed il
>> Supponiamo di avere due nuclei di materiale fortemente ferromagnetico di
>> area 10cm^2 avvolti da due bobine identiche lunghe 31.4 cm su cui
>> insistono 1000 spire percorse dalla corrente I = 4,00 A. Questi due
>> nuclei sono inizialmente concatenati. Li allontaniamo, volendo calcolare
>> la forza che occorre a vincere la intensitￜ dell'attrazione considero
>> che il campo magnetico di induzione all'interno del magnete ￜ
>> virtualmente nullo, mentre fra i due magneti ￜ come sarebbe se la bobina
>> avvolgesse il vuoto. Quindi calcolo il campo con l'equazione:
>>
>> mu0 I N / l
>
>
> Devi considerare anche il campo demagnetizzante. Vedi qui
> http://www.electroyou.it/forum/viewtopic.php?f=14&t=37277&start=70#p408405
> (ma leggi anche tutto il resto del thread)
fattore di demagnetizzazione ￜ meno dell'1% (per il che basta un
fattore di forma intorno a 20, come nell'esempio che ho proposto, vedi
la tabella nel thread che hai proposto) il campo di induzione interno
al nucleo ￜ trascurabile e per il calcolo della forza ￜ sufficiente
calcolare la densitￜ di energia magnetica nel solenoide vuoto.
Franco
May 22, 2013, 8:59:45 AM5/22/13
to
On 5/22/2013 14:03, Tetis wrote:
> Lo so, ma la sostanza non cambia, se si tratta di un cilindro ed il
> fattore di demagnetizzazione ￜ meno dell'1% (per il che basta un fattore
> di forma intorno a 20, come nell'esempio che ho proposto, vedi la
> tabella nel thread che hai proposto) il campo di induzione interno al
> nucleo ￜ trascurabile e per il calcolo della forza ￜ sufficiente
> calcolare la densitￜ di energia magnetica nel solenoide vuoto.
A me non viene cosi`. Una stima a spanne potrebbe essere questa.
> Lo so, ma la sostanza non cambia, se si tratta di un cilindro ed il
> fattore di demagnetizzazione ￜ meno dell'1% (per il che basta un fattore
> di forma intorno a 20, come nell'esempio che ho proposto, vedi la
> tabella nel thread che hai proposto) il campo di induzione interno al
> nucleo ￜ trascurabile e per il calcolo della forza ￜ sufficiente
> calcolare la densitￜ di energia magnetica nel solenoide vuoto.
Supponendo H esterno al solenoide circa nullo (non e` vero, ma si fa
quel che si puo` :)), si ha che H dentro al solenoide vale circa
12.7kA/m. Con un nucleo di permeabilita` elevata e fattore di forma 8.8
il fattore di demagnetizzazione vale circa 25 10^-3, il che vuol dire
che la permeabilita` relativa equivalente vale circa 40.
L'induzione e` quindi dalle parti di 0.64T che da` una forza di
attrazione di circa 160N.
La stima di H nel solenoide non e` sicuramente precisa, passi successivi
piu` precisi si possono fare con una soluzione numerica.
Hypermars
May 22, 2013, 9:06:58 AM5/22/13
to
On 21/05/2013 19:49, Tetis wrote:
> Supponiamo di avere due nuclei di materiale fortemente ferromagnetico di
> area 10cm^2 avvolti da due bobine identiche lunghe 31.4 cm su cui
> insistono 1000 spire percorse dalla corrente I = 4,00 A. Questi due
> nuclei sono inizialmente concatenati.
Quindi hai un solenoide di 62.8 cm di lunghezza con 2000 spire e 4 A di
> Supponiamo di avere due nuclei di materiale fortemente ferromagnetico di
> area 10cm^2 avvolti da due bobine identiche lunghe 31.4 cm su cui
> insistono 1000 spire percorse dalla corrente I = 4,00 A. Questi due
> nuclei sono inizialmente concatenati.
corrente che sta magnetizzando assialmente un cilindro di materiale
magnetico ad alta permeabilita' con area della faccia polare di 10 cm^2.
Il campo al centro del solenoide e' mu0 I N/l = 16 mT
Non e' molto, ma visto che il fattore di demagnetizzazione N e' molto
piccolo e la permeabilita' molto alta, il nucleo si magnetizza per bene.
Piu' in dettaglio, ma sempre un po' a spanne: la permeabilita' effettiva
e' 1/(N+1/mur), ovvero circa 1/N. Per un cilindro lungo 62.8 cm e con
diametro 3.57 cm, il fattore di forma e' 17.6, a cui corrisponde
N=0.024, quindi una permeabilita' relativa effettiva di circa 42.
Il magnete quindi sarebbe magnetizzato a 16x42=675 mT. Se questo valore
e' inferiore della sua saturazione, e' accettabile. Per un nucleo di
ferro dolce lo e'. (qui stiamo in sostanza valutando se siamo rimasti
nella zona lineare della curva di isteresi del nucleo)
> Li allontaniamo,
Quindi ora hai due solenoidi che magnetizzano due nuclei. Prendendoli
separatamente, ciascuno dei due solenoidi genera lo stesso campo di
prima, e i nuclei rimangono magnetizzati come prima se la distanza di
separazione e' piccola.
> volendo calcolare
> la forza che occorre a vincere la intensitￜ dell'attrazione considero
> che il campo magnetico di induzione all'interno del magnete ￜ
> virtualmente nullo,
Dividendo il nucleo in due, e separandoli poco, la forza e' quella
necessaria a separare le due facce polari create nei nuclei al momento
del taglio. Il campo del solenoide e' trascurabile. Quello che conta e
l'energia necessaria a creare il gap. In analogia, la stessa che serve
per separare due piastre di un condensatore carico alla fine.
La densita' di energia rilevante e' B^2/(2mu0), come dicevi giustamente,
ma il B e' quello del nucleo, che abbiamo visto essere circa 42 volte
quello della bobina. Hai quindi un fattore 42^2=1764 nella forza che
avevi stimato, ovvero 180 N circa.
Mandando piu' corrente la forza aumenta quadraticamente, ma si arriva
presto a saturazione. Il massimo che puoi sperare di ottenere dipende
dal materiale di cui e' fatto il nucleo. Con il ferro dolce, ad esempio,
puoi aumentare il campo di un fattore 3 almeno, e guadagnare quasi un
ordine di grandezza nella forza.
Bye
Hyper
Hypermars
May 22, 2013, 9:08:30 AM5/22/13
to
On 22/05/2013 14:59, Franco wrote:
> A me non viene cosi`. Una stima a spanne potrebbe essere questa.
Concordiamo. Scusa il doppione. Quando ho mandato il mio, il tuo post
> A me non viene cosi`. Una stima a spanne potrebbe essere questa.
non era comparso.
Bye
Hyper
Tetis
May 23, 2013, 3:15:29 PM5/23/13
to
Franco ha pensato forte :
> Con un
> nucleo di permeabilita` elevata e fattore di forma 8.8 il fattore di
> demagnetizzazione vale circa 25 10^-3, il che vuol dire che la permeabilita`
> relativa equivalente vale circa 40.
Cioￜ circa 1/D.
Ovvero supponendo mu_r >> 1/D, come ￜ ragionevole perchￜ mu_r ￜ
dell'ordine delle migliaia, come detto. Quindi anzichￜ 0.01 dovrￜ
essere 0.1 x 40^2 N = 160 N.
> L'induzione e` quindi dalle parti di 0.64T che da` una forza di attrazione di
> circa 160N.
e giustamente si conserva attraverso il taglio del magnete perchￜ la
divergenza del campo di induzione ￜ nulla.
> La stima di H nel solenoide non e` sicuramente precisa, passi successivi piu`
> precisi si possono fare con una soluzione numerica.
Grazie, ero evidentemente piuttosto stanco ed avevo ragionato in modo
completamente errato. Concordiamo.
> On 5/22/2013 14:03, Tetis wrote:
>
>> Lo so, ma la sostanza non cambia, se si tratta di un cilindro ed il
>> fattore di demagnetizzazione ￜ meno dell'1% (per il che basta un fattore
>> di forma intorno a 20, come nell'esempio che ho proposto, vedi la
>> tabella nel thread che hai proposto) il campo di induzione interno al
>> nucleo ￜ trascurabile e per il calcolo della forza ￜ sufficiente
>> calcolare la densitￜ di energia magnetica nel solenoide vuoto.
>
> A me non viene cosi`. Una stima a spanne potrebbe essere questa.
>
> Supponendo H esterno al solenoide circa nullo (non e` vero, ma si fa quel che
> si puo` :)), si ha che H dentro al solenoide vale circa 12.7kA/m.
Ok, con l = 62.8 cm. H = N i / l considerando N = 2000 ed i = 4.
>
>> Lo so, ma la sostanza non cambia, se si tratta di un cilindro ed il
>> fattore di demagnetizzazione ￜ meno dell'1% (per il che basta un fattore
>> di forma intorno a 20, come nell'esempio che ho proposto, vedi la
>> tabella nel thread che hai proposto) il campo di induzione interno al
>> nucleo ￜ trascurabile e per il calcolo della forza ￜ sufficiente
>> calcolare la densitￜ di energia magnetica nel solenoide vuoto.
>
> A me non viene cosi`. Una stima a spanne potrebbe essere questa.
>
> Supponendo H esterno al solenoide circa nullo (non e` vero, ma si fa quel che
> si puo` :)), si ha che H dentro al solenoide vale circa 12.7kA/m.
> Con un
> nucleo di permeabilita` elevata e fattore di forma 8.8 il fattore di
> demagnetizzazione vale circa 25 10^-3, il che vuol dire che la permeabilita`
> relativa equivalente vale circa 40.
Ovvero supponendo mu_r >> 1/D, come ￜ ragionevole perchￜ mu_r ￜ
dell'ordine delle migliaia, come detto. Quindi anzichￜ 0.01 dovrￜ
essere 0.1 x 40^2 N = 160 N.
> L'induzione e` quindi dalle parti di 0.64T che da` una forza di attrazione di
> circa 160N.
divergenza del campo di induzione ￜ nulla.
> La stima di H nel solenoide non e` sicuramente precisa, passi successivi piu`
> precisi si possono fare con una soluzione numerica.
completamente errato. Concordiamo.
g_bra...@yahoo.it
May 25, 2013, 6:26:56 PM5/25/13
to
Il fattore di demagnetizzazione è definito come la costante di proporzionalità fra il campo di magnetizzazione e la forza magnetica di demagnetizzazione (siccome sono opposti ha segno -)
Tetis
May 25, 2013, 7:07:02 PM5/25/13
to
Il giorno mercoledì 22 maggio 2013 15:06:58 UTC+2, Hypermars ha scritto:
> On 21/05/2013 19:49, Tetis wrote:
>
> Piu' in dettaglio, ma sempre un po' a spanne: la permeabilita' effettiva
>
> e' 1/(N+1/mur), ovvero circa 1/N. Per un cilindro lungo 62.8 cm e con
Per chiarezza io trovo per la permeabilità effettiva m_r/(1 + D (mu_r - 1)). Come nel link proposto da Franco che contiene solo questa formula. Lo trovo con queste definizioni:
> On 21/05/2013 19:49, Tetis wrote:
>
> Piu' in dettaglio, ma sempre un po' a spanne: la permeabilita' effettiva
>
> e' 1/(N+1/mur), ovvero circa 1/N. Per un cilindro lungo 62.8 cm e con
chi = M/H
mu_r = 1 + chi = B/(mu0 H) (valida in regime di risposta lineare)
D = - H_d/M [fattore di demagnetizzazione che correla il campo creato dalla magnetizzazione alla stessa magnetizzazione, nell'ipotesi di uniformità ... (è rigorosamente valida per ellissoidi magnetizzati lungo gli assi?)]
H = H_ext + H_d = B/mu_0 - M [H_ext è la forza magnetica dovuta alle correnti che è quella che sappiamo calcolare]
mu_eff = B/( mu_0 H_ext)
quindi dalla 1 e dalla 4 usando infine la 3:
M = chi H = chi (H_ext + H_d) = chi ( H_ext - D M )
e risolvendo in M:
M = chi H_ext / (1 + chi D)
ergo:
H = chi (H_ext - D M) = H_ext / (1 + chi D)
e:
B/mu0 = H + M = (chi + 1)/(1+chi D) H_ext = mu_r / (1 + (mu_r -1) D) H_ext
da cui si legge mu_eff = mu_r / (1 + (mu_r -1) D)
Allora per m_r >> 1 trovo la tua approssimazione:
mu_eff = 1/(1/mu_r + D)
dimmi se quadra: tu hai chiamato N quello che io ho indicato con D ?
Questo schema di calcolo si applica anche ai sistemi polarizzati con la differenza che la polarizzabilità è tipicamente un numero piccolo ?
Franco
May 26, 2013, 3:55:00 AM5/26/13
to
On 5/26/2013 00:26, g_bra...@yahoo.it wrote:
> Prima di chiudere questa discussione mi serve qualche delucidazione sulla formula del link che hai proposto.
Meglio che lo chieda nel thread che ho segnalato, potrei non essere preciso.
> Prima di chiudere questa discussione mi serve qualche delucidazione sulla formula del link che hai proposto.
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Hypermars
May 27, 2013, 12:31:11 AM5/27/13
to
On 5/26/13 1:07 AM, Tetis wrote:
> dimmi se quadra: tu hai chiamato N quello che io ho indicato con D ?
Si.
> dimmi se quadra: tu hai chiamato N quello che io ho indicato con D ?
> Questo schema di calcolo si applica anche ai sistemi polarizzati
> un numero piccolo ?
Si applica a un corpo idealmente paramagnetico o paraelettrico. Se la
suscettivita' e' alta, si deve fare attenzione a rimanere lontani dalla
saturazione del materiale. Quindi alla fine dei conti si dovrebbe sempre
verificare che la M risultante sia <M_S.
Bye
Hyper
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