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pendolo con elastico
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saturni....@gmail.com
Dec 30, 2014, 4:00:43 PM12/30/14
to
Consideriamo un pendolo semplice
con un elastico anziché un filo.
Supponiamo che la costante elastica
sia k. Vorrei dimostrare che la traiettoria
del pendolo non è una circonferenza.
In questo caso ha senso parlare di tensione?
Quali sono le forze che agiscono sulla massa?
Quella elastica, la gravità e... la tensione?
Grazie per i vostri suggerimenti.
André
con un elastico anziché un filo.
Supponiamo che la costante elastica
sia k. Vorrei dimostrare che la traiettoria
del pendolo non è una circonferenza.
In questo caso ha senso parlare di tensione?
Quali sono le forze che agiscono sulla massa?
Quella elastica, la gravità e... la tensione?
Grazie per i vostri suggerimenti.
André
cometa_luminosa
Dec 30, 2014, 4:41:37 PM12/30/14
to
La traiettoria dipende anche dalle condizioni iniziali, oltre che dai parametri come la lunghezza del filo. A seconda di quali sono, puoi avere una circonferenza anche con un filo elastico o NON circonferenza anche con un filo inestensibile.
--
cometa_luminosa
--
cometa_luminosa
Giorgio Bibbiani
Dec 31, 2014, 1:50:02 AM12/31/14
to
Quindi il peso e' confinato a muoversi in un piano verticale, la
massa del filo (elastico) e' supposta trascurabile e non stiamo
trattando un pendolo sferico, altrimenti varrebbe quanto gia'
scritto da cometa.
> Supponiamo che la costante elastica
> sia k. Vorrei dimostrare che la traiettoria
> del pendolo non è una circonferenza.
>
> In questo caso ha senso parlare di tensione?
Certamente, e' la tensione del filo, cioe' l'intensita'
della forza che ciascun tratto del filo esercita sul
tratto adiacente.
> Quali sono le forze che agiscono sulla massa?
> Quella elastica, la gravità e... la tensione?
La tensione propriamente agisce sul filo, ovviamente
la tensione del filo sara' uguale alla forza di contatto
esercitata dal filo sul peso (terzo principio), quindi le
forze agenti sul peso sono due, quella di gravita' e
quella di contatto esercitata dal filo, come accadrebbe
anche se il filo fosse inestensibile.
Se la traiettoria del pendolo fosse circolare allora la lunghezza
del filo sarebbe costante ed essendo il filo elastico dovrebbe
essere costante anche la sua tensione, ma cio' non e' possibile
perche', come si verifica immediatamente analizzando le
componenti radiali delle forze agenti istantaneamente sul peso,
la tensione del filo non e' costante nel corso delle oscillazioni
circolari del pendolo semplice (e' minima nei punti di inversione
del moto ed e' massima in corrispondenza alla posizione di
equilibrio stabile).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
massa del filo (elastico) e' supposta trascurabile e non stiamo
trattando un pendolo sferico, altrimenti varrebbe quanto gia'
scritto da cometa.
> Supponiamo che la costante elastica
> sia k. Vorrei dimostrare che la traiettoria
> del pendolo non è una circonferenza.
>
> In questo caso ha senso parlare di tensione?
della forza che ciascun tratto del filo esercita sul
tratto adiacente.
> Quali sono le forze che agiscono sulla massa?
> Quella elastica, la gravità e... la tensione?
la tensione del filo sara' uguale alla forza di contatto
esercitata dal filo sul peso (terzo principio), quindi le
forze agenti sul peso sono due, quella di gravita' e
quella di contatto esercitata dal filo, come accadrebbe
anche se il filo fosse inestensibile.
Se la traiettoria del pendolo fosse circolare allora la lunghezza
del filo sarebbe costante ed essendo il filo elastico dovrebbe
essere costante anche la sua tensione, ma cio' non e' possibile
perche', come si verifica immediatamente analizzando le
componenti radiali delle forze agenti istantaneamente sul peso,
la tensione del filo non e' costante nel corso delle oscillazioni
circolari del pendolo semplice (e' minima nei punti di inversione
del moto ed e' massima in corrispondenza alla posizione di
equilibrio stabile).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
gordan
Dec 31, 2014, 3:56:43 AM12/31/14
to
Il giorno martedì 30 dicembre 2014 22:00:43 UTC+1, saturni.
con una variante. Utilizzo di una molla, e di un contatto che accende
una luce nel punto di massima trazione, e un'altra nel punto di minima.
Risultati:
- il peso del pendolo aumenta moltissimo quando raggiunge la verticale sul terreno, ed allunga la molla che lo sorregge.
- il peso del pendolo diventa zero ai due lati ove si ferma
- la traiettoria è molto disturbata, non solo perché si allunga in basso,
ma soprattutto perché in fase di risalita il peso viene tirato dalla
molla verso la verticale del movimento per ricadere di peso nel centro
in basso, interrompendo il movimento a pendolo.
> Consideriamo un pendolo semplice
> con un elastico anziché un filo.
Esperimento fatto anni fa
> con un elastico anziché un filo.
con una variante. Utilizzo di una molla, e di un contatto che accende
una luce nel punto di massima trazione, e un'altra nel punto di minima.
Risultati:
- il peso del pendolo aumenta moltissimo quando raggiunge la verticale sul terreno, ed allunga la molla che lo sorregge.
- il peso del pendolo diventa zero ai due lati ove si ferma
- la traiettoria è molto disturbata, non solo perché si allunga in basso,
ma soprattutto perché in fase di risalita il peso viene tirato dalla
molla verso la verticale del movimento per ricadere di peso nel centro
in basso, interrompendo il movimento a pendolo.
BlueRay
Dec 31, 2014, 4:12:42 AM12/31/14
to
Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 07:50:02 UTC+1, Giorgio Bibbiani ha scritto:
...
... a meno che si stia trattando il caso di oscillazioni di piccola ampiezza angolare (che come dicevo dipende dalle condizioni iniziali).
--
BlueRay
...
> Se la traiettoria del pendolo fosse circolare allora la lunghezza
> del filo sarebbe costante ed essendo il filo elastico dovrebbe
> essere costante anche la sua tensione, ma cio' non e' possibile ...
> del filo sarebbe costante ed essendo il filo elastico dovrebbe
... a meno che si stia trattando il caso di oscillazioni di piccola ampiezza angolare (che come dicevo dipende dalle condizioni iniziali).
--
BlueRay
BlueRay
Dec 31, 2014, 4:14:17 AM12/31/14
to
Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 09:56:43 UTC+1, gordan ha scritto:
> Risultati:
> - il peso del pendolo aumenta moltissimo quando raggiunge la verticale sul
> terreno, ed allunga la molla che lo sorregge.
> - il peso del pendolo diventa zero ai due lati ove si ferma
Difficile che il peso del pendolo vari :-)
> Risultati:
> - il peso del pendolo aumenta moltissimo quando raggiunge la verticale sul
> terreno, ed allunga la molla che lo sorregge.
> - il peso del pendolo diventa zero ai due lati ove si ferma
--
BlueRay
radica...@gmail.com
Dec 31, 2014, 4:21:51 AM12/31/14
to
Ad esempio un corpo al polo nord pesa leggermente di piu'
che all' equatore per le ragioni che ben sai.
Eppure la forza gravitazionale in se e per se e' uguale
(anzi, all' equatore dovrebbe essere leggermente minore
addirittura).
gordan
Dec 31, 2014, 4:23:45 AM12/31/14
to
Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 10:14:17 UTC+1, BlueRay ha scritto:
>
>
> Difficile che il peso del pendolo vari :-)
>
Quindi, la molla si allunga perché ........
>
saturni....@gmail.com
Dec 31, 2014, 4:32:48 AM12/31/14
to
> Quindi il peso e' confinato a muoversi in un piano verticale, la
> massa del filo (elastico) e' supposta trascurabile e non stiamo
> trattando un pendolo sferico, altrimenti varrebbe quanto gia'
> scritto da cometa.
Sì, siamo sotto queste ipotesi.
> massa del filo (elastico) e' supposta trascurabile e non stiamo
> trattando un pendolo sferico, altrimenti varrebbe quanto gia'
> scritto da cometa.
> Se la traiettoria del pendolo fosse circolare allora la lunghezza
> del filo sarebbe costante ed essendo il filo elastico dovrebbe
> essere costante anche la sua tensione,
la tensione del filo è l'intensità
della forza che ciascun tratto del filo
esercita sul tratto adiacente.
E quindi, se il filo elastico non si estendesse
esercita sul tratto adiacente.
allora la tensione del filo risulterebbe costante
in ciascun punto del filo.
> ma cio' non e' possibile
> perche', come si verifica immediatamente analizzando le
> componenti radiali delle forze agenti istantaneamente sul peso,
> la tensione del filo non e' costante nel corso delle oscillazioni
> circolari del pendolo semplice (e' minima nei punti di inversione
> del moto ed e' massima in corrispondenza alla posizione di
> equilibrio stabile).
tau = mv^2/l + mg cos(theta)
Nella tua analisi però non citi la costante elastica.
Io avevo in mente di modellizzare il filo elastico con una molla.
radica...@gmail.com
Dec 31, 2014, 4:37:21 AM12/31/14
to
BlueRay
Dec 31, 2014, 4:41:21 AM12/31/14
to
Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 10:21:51 UTC+1, radica...@gmail.com ha scritto:
> Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 10:14:17 UTC+1, BlueRay ha scritto:
> > Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 09:56:43 UTC+1, gordan ha scritto:
> >
> > > Risultati:
> > > - il peso del pendolo aumenta moltissimo quando raggiunge la verticale sul
> > > terreno, ed allunga la molla che lo sorregge.
> > > - il peso del pendolo diventa zero ai due lati ove si ferma
> >
> > Difficile che il peso del pendolo vari :-)
>
> E perche' mai, dal momento che il peso e' una forza ?
Peso = m*g
> Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 10:14:17 UTC+1, BlueRay ha scritto:
> > Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 09:56:43 UTC+1, gordan ha scritto:
> >
> > > Risultati:
> > > - il peso del pendolo aumenta moltissimo quando raggiunge la verticale sul
> > > terreno, ed allunga la molla che lo sorregge.
> > > - il peso del pendolo diventa zero ai due lati ove si ferma
> >
> > Difficile che il peso del pendolo vari :-)
>
> E perche' mai, dal momento che il peso e' una forza ?
m = massa
g = accelerazione di gravita'.
Variano, durante il moto del pendolo?
In realta' c'e' una piccola variazione di g dovuta alla variazione di altezza, ma come sai non si considera mai in questi problemi.
A meno che tu non stia considerando un pendolo lungo parecchi chilometri ...
--
BlueRay
BlueRay
Dec 31, 2014, 4:45:18 AM12/31/14
to
Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 10:32:48 UTC+1, saturni....@gmail.com ha scritto:
...
--
BlueRay
...
> Io avevo in mente di modellizzare il filo elastico con una molla.
Di massa trascurabile oppure no? Se la massa non e' trascurabile, auguri! :-)
--
BlueRay
radica...@gmail.com
Dec 31, 2014, 5:04:52 AM12/31/14
to
Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 10:41:21 UTC+1, BlueRay ha scritto:
> Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 10:21:51 UTC+1, radica...@gmail.com ha scritto:
> > Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 10:14:17 UTC+1, BlueRay ha scritto:
> > > Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 09:56:43 UTC+1, gordan ha scritto:
> > >
> > > > Risultati:
> > > > - il peso del pendolo aumenta moltissimo quando raggiunge la verticale sul
> > > > terreno, ed allunga la molla che lo sorregge.
> > > > - il peso del pendolo diventa zero ai due lati ove si ferma
> > >
> > > Difficile che il peso del pendolo vari :-)
> >
> > E perche' mai, dal momento che il peso e' una forza ?
>
> Peso = m*g
> m = massa
> g = accelerazione di gravita'.
Se metti un corpo in acqua pesa lo stesso che in aria ?
> Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 10:21:51 UTC+1, radica...@gmail.com ha scritto:
> > Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 10:14:17 UTC+1, BlueRay ha scritto:
> > > Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 09:56:43 UTC+1, gordan ha scritto:
> > >
> > > > Risultati:
> > > > - il peso del pendolo aumenta moltissimo quando raggiunge la verticale sul
> > > > terreno, ed allunga la molla che lo sorregge.
> > > > - il peso del pendolo diventa zero ai due lati ove si ferma
> > >
> > > Difficile che il peso del pendolo vari :-)
> >
> > E perche' mai, dal momento che il peso e' una forza ?
>
> Peso = m*g
> m = massa
> g = accelerazione di gravita'.
No, perche' c'e' una spinta dall' alto verso il basso
ecc ecc
Se sposti un corpo dall' equatore al polo nord il peso e'
lo stesso ?
No, perche' la forza centrifuga e' minore che all' equatore.
Peso = m*(risultante-delle-forze).
Giorgio Bibbiani
Dec 31, 2014, 5:06:28 AM12/31/14
to
saturni....@gmail.com wrote:
>> Quindi il peso e' confinato a muoversi in un piano verticale, la
>> massa del filo (elastico) e' supposta trascurabile e non stiamo
>> trattando un pendolo sferico, altrimenti varrebbe quanto gia'
>> scritto da cometa.
>
> Sì, siamo sotto queste ipotesi.
>
>> Se la traiettoria del pendolo fosse circolare allora la lunghezza
>> del filo sarebbe costante ed essendo il filo elastico dovrebbe
>> essere costante anche la sua tensione,
>
> Ok, infatti, come mi hai ricordato,
> la tensione del filo è l'intensità
> della forza che ciascun tratto del filo
> esercita sul tratto adiacente.
> E quindi, se il filo elastico non si estendesse
> allora la tensione del filo risulterebbe costante
> in ciascun punto del filo.
No, costante significa che non varia al trascorrere del tempo,
>> Quindi il peso e' confinato a muoversi in un piano verticale, la
>> massa del filo (elastico) e' supposta trascurabile e non stiamo
>> trattando un pendolo sferico, altrimenti varrebbe quanto gia'
>> scritto da cometa.
>
> Sì, siamo sotto queste ipotesi.
>
>> Se la traiettoria del pendolo fosse circolare allora la lunghezza
>> del filo sarebbe costante ed essendo il filo elastico dovrebbe
>> essere costante anche la sua tensione,
>
> Ok, infatti, come mi hai ricordato,
> la tensione del filo è l'intensità
> della forza che ciascun tratto del filo
> esercita sul tratto adiacente.
> E quindi, se il filo elastico non si estendesse
> allora la tensione del filo risulterebbe costante
> in ciascun punto del filo.
la tensione risulterebbe comunque uniforme, cioe' avrebbe lo
stesso valore in ogni punto, anche se non fosse costante, dato
che abbiamo ipotizzato di poter trascurare la massa del filo.
>> ma cio' non e' possibile
>> perche', come si verifica immediatamente analizzando le
>> componenti radiali delle forze agenti istantaneamente sul peso,
>> la tensione del filo non e' costante nel corso delle oscillazioni
>> circolari del pendolo semplice (e' minima nei punti di inversione
>> del moto ed e' massima in corrispondenza alla posizione di
>> equilibrio stabile).
>
> ok, infatti
>
> tau = mv^2/l + mg cos(theta)
>
> Nella tua analisi però non citi la costante elastica.
sia applicabile la legge di Hooke, basta sapere che ad es.
la lunghezza del filo sia una funzione monotona crescente
della forza applicata al filo, per dedurre che la traiettoria
non sara' circolare.
> Io avevo in mente di modellizzare il filo elastico con una molla.
vuoi risolvere l'equazione del moto e determinare le
traiettorie allora il problema e' facile se supponi irrealisticamente
che la molla abbia lunghezza a riposo nulla, meno facile altrimenti...;-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Giorgio Bibbiani
Dec 31, 2014, 5:06:38 AM12/31/14
to
tende a 0 nel limite in cui l'ampiezza angolare di oscillazione
tende a zero (la traiettoria allora, pur mantenendo il raggio di
curvatura circa costante, si puo' approssimare a un segmento).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
BlueRay
Dec 31, 2014, 6:38:33 AM12/31/14
to
Ciao.
--
BlueRay
BlueRay
Dec 31, 2014, 6:40:24 AM12/31/14
to
Il giorno mercoledì 31 dicembre 2014 12:38:33 UTC+1, BlueRay ha scritto:
> ... "oscillazioni di piccola ampiezza angolare" ...
nel senso di ampiezza angolare *sufficientemente piccola* per l'approssimazione di cui dicevamo.
--
BlueRay
> ... "oscillazioni di piccola ampiezza angolare" ...
nel senso di ampiezza angolare *sufficientemente piccola* per l'approssimazione di cui dicevamo.
--
BlueRay
BlueRay
Dec 31, 2014, 6:41:35 AM12/31/14
to
--
BlueRay
Giorgio Bibbiani
Dec 31, 2014, 7:15:26 AM12/31/14
to
BlueRay wrote:
> Esatto. Nota che ho scritto "oscillazioni di piccola ampiezza
> angolare" e non "piccole oscillazioni" perche' con quest'ultimo
> termine di solito ci si riferisce all'approssimazione sin(theta) ~
> theta, e adesso, senza fare conti, non saprei dire se le due
> aprossimazioni sono equivalenti, ovvero se sia sufficente sin(theta)
> ~ theta per poter considerare costante la tensione nel filo al primo
> ordine in theta, a occhio mi sa di no.
Ripensandoci mi sorge un dubbio...;-)
> Esatto. Nota che ho scritto "oscillazioni di piccola ampiezza
> angolare" e non "piccole oscillazioni" perche' con quest'ultimo
> termine di solito ci si riferisce all'approssimazione sin(theta) ~
> theta, e adesso, senza fare conti, non saprei dire se le due
> aprossimazioni sono equivalenti, ovvero se sia sufficente sin(theta)
> ~ theta per poter considerare costante la tensione nel filo al primo
> ordine in theta, a occhio mi sa di no.
In realta' la tensione puo' variare anche con theta nullo,
quando il pesetto oscilla in verticale, quindi in generale
la variazione della tensione *non e'* una funzione di teta,
dunque e' in generale falso quanto avevo scritto in precedenza:
"la variazione relativa della tensione del filo tende a 0
nel limite in cui l'ampiezza angolare di oscillazione tende
a zero".
nel limite in cui l'ampiezza angolare di oscillazione tende
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
cometa_luminosa
Dec 31, 2014, 10:15:41 AM12/31/14
to
Poi, se ti ricordi quel filmato del tizio che lascia andare la molla allungata dal proprio stesso peso, ti potrebbe venire il dubbio che tensione ed allungamento del filo possano rimanere invariati anche nel caso di theta non piccoli, perlomeno durante una particolare oscillazione :-)
Ciao.
--
cometa_luminosa
radica...@gmail.com
Dec 31, 2014, 2:02:23 PM12/31/14
to
piu' che all' equatore. Per la minore forza centrifuga.
Elio Fabri
Jan 2, 2015, 3:13:49 PM1/2/15
to
Giorgio Bibbiani ha scritto:
Se non ricordo male, è un sistema caotico :-)
--
Elio Fabri
> Per rispondere alla domanda che hai posto non serve, se invece vuoi
> risolvere l'equazione del moto e determinare le traiettorie allora il
> problema e' facile se supponi irrealisticamente che la molla abbia
> lunghezza a riposo nulla, meno facile altrimenti...;-)
Eh no, non è facile.
> risolvere l'equazione del moto e determinare le traiettorie allora il
> problema e' facile se supponi irrealisticamente che la molla abbia
> lunghezza a riposo nulla, meno facile altrimenti...;-)
Se non ricordo male, è un sistema caotico :-)
--
Elio Fabri
marcofuics
Jan 2, 2015, 6:44:54 PM1/2/15
to
Il giorno venerdì 2 gennaio 2015 21:13:49 UTC+1, Elio Fabri ha scritto:
> Eh no, non è facile.
> Se non ricordo male, è un sistema caotico :-)
e che c'entra?
> Eh no, non è facile.
> Se non ricordo male, è un sistema caotico :-)
caotico può esserlo un sistema risolvibilissimo
Elio Fabri
Jan 4, 2015, 3:53:38 PM1/4/15
to
marcofuics ha scritto:
parte).
Se intendi /integrabile/ direi proprio di no.
Se intendi che si può sempre integrare numericamente, auguri.
Per definizione di caotico, gli errori di arrotondamento producono
effetti che crescono esponenzialmente nel tempo, con costante di tempo
che è il tempo di Liapunov.
Perciò se il tempo di L. del tuo sistema è poniamo un minuto, per
allungare di 10 minuti l'integrazione devi aumentare le cifre del
calcolo di 15 bit.
Poi c'è l'errore di troncamento, ossia la discretizzazione
dell'integrazione numerica.
Idem come sopra, e se vuoi allungare il tempo devi complicare
l'integrazione...
Tutto si può fare, naturalmente, ma dire "risolvibilissimo..."
--
Elio Fabri
> e che c'entra?
> caotico può esserlo un sistema risolvibilissimo
Non ho capito che cosa intendi per "risolvibile" (superlativo a
> caotico può esserlo un sistema risolvibilissimo
parte).
Se intendi /integrabile/ direi proprio di no.
Se intendi che si può sempre integrare numericamente, auguri.
Per definizione di caotico, gli errori di arrotondamento producono
effetti che crescono esponenzialmente nel tempo, con costante di tempo
che è il tempo di Liapunov.
Perciò se il tempo di L. del tuo sistema è poniamo un minuto, per
allungare di 10 minuti l'integrazione devi aumentare le cifre del
calcolo di 15 bit.
Poi c'è l'errore di troncamento, ossia la discretizzazione
dell'integrazione numerica.
Idem come sopra, e se vuoi allungare il tempo devi complicare
l'integrazione...
Tutto si può fare, naturalmente, ma dire "risolvibilissimo..."
--
Elio Fabri
Yoda
Jan 4, 2015, 4:36:34 PM1/4/15
to
Addi' 02 gen 2015, marcofuics scrive:
> caotico può esserlo un sistema risolvibilissimo
Quoto.
(Per chi non ne sa abbastanza: cfr. T. A. Apostol; Calcolo, vol. iii,
pag. 85 e seg.)
--
Tanti saluti
> caotico può esserlo un sistema risolvibilissimo
(Per chi non ne sa abbastanza: cfr. T. A. Apostol; Calcolo, vol. iii,
pag. 85 e seg.)
--
Tanti saluti
marcofuics
Jan 4, 2015, 6:44:12 PM1/4/15
to
Il giorno domenica 4 gennaio 2015 21:53:38 UTC+1, Elio Fabri ha scritto:
> marcofuics ha scritto:
> > e che c'entra?
> > caotico può esserlo un sistema risolvibilissimo
> Non ho capito che cosa intendi per "risolvibile" (superlativo a
> parte).
prendi ad esempio la mappa logistica
> marcofuics ha scritto:
> > e che c'entra?
> > caotico può esserlo un sistema risolvibilissimo
> Non ho capito che cosa intendi per "risolvibile" (superlativo a
> parte).
x[n]= alpha * x[n-1] * (1-x[n-1])
alpha Reale
e x variabile in [0,1]
non ha niente di "strano", risolvibile è dire poco
Elio Fabri
Jan 8, 2015, 3:27:46 PM1/8/15
to
marcofuics ha scritto:
Ecco un altro che di fronte a domande precise svicola e cambia
discorso...
Stavamo parlando del pendolo con molla, quindi un sistema
hamiltoniano.
Tu ora mi tiri in ballo una mappa discreta, che è cosa ben diversa.
Inoltre, non riesco capire anche in questo caso che cosa intendi con
"risolvibile".
Certo, c'è un algoritmo preciso.
Ma di sicuro non esiste un'espressione chiusa per x[n].
Se vuoi dire che non c'è nessuna difficoltà a implementare con un
computer quell'algoritmo, avrei invece parecchio da obiettare.
Visto che è caotico, qualunque sia il numero di cifre con cui fai il
calcolo, da un certo n in poi i risultati saranno del tutto privi di
senso.
E questo n cresce linearmente col n. di cifre.
Perciò la "risovibilità" è puramente virtuale: non a caso si dice
"caos deterministico"...
--
Elio Fabri
_____________________________
|_____________________________)\_
|_____________________________)/
Ceci est un crayon
> prendi ad esempio la mappa logistica
>
> x[n]= alpha * x[n-1] * (1-x[n-1])
>
> alpha Reale
> e x variabile in [0,1]
>
> non ha niente di "strano", risolvibile è8 dire poco
>
> x[n]= alpha * x[n-1] * (1-x[n-1])
>
> alpha Reale
> e x variabile in [0,1]
>
Ecco un altro che di fronte a domande precise svicola e cambia
discorso...
Stavamo parlando del pendolo con molla, quindi un sistema
hamiltoniano.
Tu ora mi tiri in ballo una mappa discreta, che è cosa ben diversa.
Inoltre, non riesco capire anche in questo caso che cosa intendi con
"risolvibile".
Certo, c'è un algoritmo preciso.
Ma di sicuro non esiste un'espressione chiusa per x[n].
Se vuoi dire che non c'è nessuna difficoltà a implementare con un
computer quell'algoritmo, avrei invece parecchio da obiettare.
Visto che è caotico, qualunque sia il numero di cifre con cui fai il
calcolo, da un certo n in poi i risultati saranno del tutto privi di
senso.
E questo n cresce linearmente col n. di cifre.
Perciò la "risovibilità" è puramente virtuale: non a caso si dice
"caos deterministico"...
--
Elio Fabri
_____________________________
|_____________________________)\_
|_____________________________)/
Ceci est un crayon
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