Equazioni odi Maxwell originali
Arcobaleno
che compaiono nele suo trattato?
Tetis
> Per favore mi segnalate un sito dove trovare le equazioni di maxwell
> che compaiono nele suo trattato?
Sto pensando di preparane uno, ma mi richiederà del tempo. Considera
che le equazioni del trattato di Maxwell sono più complete delle
equazioni concepite nel 1865 (senza carica magnetica), ma sono anche
più difficili perché non sono mai più state studiate dal momento che
includono la carica magnetica (dato che fino a prova contraria Maxwell
non ne escludeva l'esistenza) in un modo non simmetrica (a causa delle
trasformazioni galileiane e non lorentziane impiegate). Inoltre sono
scritte in forma quaternionica. L'idea del mio contributo è quella di
elencare le equazioni con i riferimenti ai capitoli del trattato
(nella copia a cui ho accesso) in cui sono presentate e tradurle passo
passo dalla forma quaternionica alla forma vettoriale applicando le
regole di moltiplicazione dei quaternioni ed in conclusione presentare
un confronto critico con la forma simmetrica elaborata da Dirac e con
la presentazione della nozione di carica magnetica e di potenziale
magnetico nonché la discussione dei vari termini di forza motrice
elettromagnetica presentate da Pauli. Occorre ricordare che Maxwell
non presenta le sue equazioni in una forma Lorentz covariante,
ovviamente, e di conseguenza per lui tanto il potenziale scalare e
vettore quanto il potenziale magnetico \Omega (che non compare nei
trattati moderni se non in una forma alternativa, lorentziana, per i
trattati più completi che trattano il magnetismo, ad esempio Jackson e
Pauli) hanno un contenuto fisico oggettivo nel senso che materiano i
campi che trasformano secondo le regole di trasformazione galileiana.
Nel frattempo dai un'occhiata qui:
Arcobaleno
ti sono sinceramente molto grato....unico mio interlocutore e spesso
maestro in grado di mettermi a contatto diretto con la
tradizione...cioe con quel passato di concetti che in ogni istante
vivono nelle nostre menti e che trasformano il mondo dando a noi tutti
il difficile compcontinuarla. abbiamo bisogno di interpretare i
concetti per condividerli razionalmente. in questo modo tutti noi
siamo come migliaia di centri nervosi che interagiscono tra loro e
attingono alla memoria collettiva ormai fissata su sofisticahardware.
convinto che tu possa comprendere il profondo significato di questo
mio dire auspico che anche altri apprezzino e lodino questo nostro
comune sentire senza mai cedere alla tentazione della mera
mercificazione delle idee
Tetis wrote:
Tetis
>
> - Mostra testo citato -
Grazie a questa domanda ho scoperto che Maxwell si è premurato di
scrivere un capitolo in cui compendia tutte le equazioni e le
grandezze dell'elettromagnetismo in una pagina. Si tratta di dodici
equazioni in venti incognite. La cosa che più mi ha stupito è stata
l'equazione che definisce il campo elettrico, che Maxwell scrive in
notazione quaternionica:
E = V.vB - U' - \nabla \psi
Qui V è la parte vettoriale del prodotto quaternionico: vx i + vy j +
vz k con Bx i + By j + Bz k mentre U è il potenziale vettore: Ux i +
Uy j + Uz k e \nabla è a sua volta un quaternione. mentre \psi è una
funzione scalare. In notazione moderna si legge:
E = v x B - A' - grad \phi.
dove E, v, B, A sono vettori. A parte il termine vxB corrisponde alla
comune definizione del campo elettrico. Il termine vxB esprime
essenzialmente la legge d'induzione di Faraday in una forma diversa da
come è divenuto in seguito conseuto di incontrarla. Infatti va
ricordato appunto che Maxwell postula l'equivalenza galileiana, non
lorentziana, dei riferimenti, ed il termine di velocità tiene appunto
conto di questo. E' curioso altresì che una volta riconosciuta
l'invarianza lorentziana e dando per nota la relatività ristretta
tutte le equazioni, adottando la notazione quaternionica complessa le
equazioni di Maxwell si compendiano tutte in una sola equazione.
Arcobaleno
> E' curioso altresì che una volta riconosciuta
> l'invarianza lorentziana e dando per nota la relatività ristretta
> tutte le equazioni, adottando la notazione quaternionica complessa le
>
questo mi fa venire in mente la lotta di inizio Novecento tra
vettorialisti e quaternionisti.......Crowe, a history of vector
analysis che vinse anche un premio.
Se non ricordo male Morris Kline spiega che maxwell fu uno dei primi
ad eliminare la parte immaginaria dei quaternioni e quindi a me sembra
di aver capito che Maxwell abbia usato sia i quaternioni che i
vettori.
Quello che non ho ancora capito bene è quale tipo di vantaggio riuscii
a trarre dal passaggio dai quaternioni ai vettori.
Probabilmente hai risposto tu sopra dicendo che il numero di equazioni
era piuttosto elevato.......passando ai vettori il tutto diventa più
compatto?
Quindi per lui si trattava di avere una notazione più sintetica,
qualcosa che potesse agevolare i calcoli e m ettere in evidenza
relazioni che con i quaternioni non venivano messe in evidenza?
Te lo chiedo visto che ti stai occupando di questi aspetti.
Tetis
> On 18 Gen, 03:38, Tetis <lje...@yahoo.it> wrote:
>
> > E' curioso altresì che una volta riconosciuta
> > l'invarianza lorentziana e dando per nota la relatività ristretta
> > tutte le equazioni, adottando la notazione quaternionica complessa le
> > equazioni di Maxwell si compendiano tutte in una sola equazione.-
>
> questo mi fa venire in mente la lotta di inizio Novecento tra
> vettorialisti e quaternionisti.......Crowe, a history of vector
> analysis che vinse anche un premio.
>
> Se non ricordo male Morris Kline spiega che maxwell fu uno dei primi
> ad eliminare la parte immaginaria dei quaternioni e quindi a me sembra
> di aver capito che Maxwell abbia usato sia i quaternioni che i
> vettori.
Riguardalo, perché mi sembra strano e mi confonde. Maxwell usava
distinguere la parte reale dalla parte immaginaria, però chiamava
scalare la parte reale e vettoriale la parte immaginaria, tutto qui,
non è che la eliminasse la parte immaginaria la chiamava in altro
modo, il che è comodo se si vuole introdurre una connotazione
ulteriore di parte reale ed immaginaria come ti faccio vedere più
avanti.
> Quello che non ho ancora capito bene è quale tipo di vantaggio riuscii
> a trarre dal passaggio dai quaternioni ai vettori.
Il vantaggio consiste anzitutto nel fatto che nella sua prima stesura
le equazioni erano espresse componente per componente, la notazione
quaternionica permette di comprimere per esempio una sfilza di tre
righe come l'espressione del rotore:
Bx = @Ay/@z - @Ax/@y
By = @Az/@x - @Ay/@z
Bz = @Ax/@y - @Az/@x
in una sola riga:
B = V. \nabla A
in linguaggio di Heaviside lo stesso insieme di equazioni divenne:
B = rot A
ovvero anche:
B = \nabla x A
Analogamente la divergenza:
div(E) = rho
può essere espressa in notazione quaternionica:
S. \nabla E
L'uso delle lettere S e V permette di isolare la parte "reale" che
contiene la divergenza dalla parte vettoriale che contiene il rotore.
Il fatto di riconoscere l'invarianza lorentziana delle equazioni
avrebbe forse permesso a Maxwell di comprimere ulteriormente la
notazione che definisce il campo elettromagnetico dai potenziali, ma
avrebbe dovuto prima esprimere le equazioni in quella che oggi si
chiama forma intrinseca, (e magari quantistica :-) )
Ti illustro adesso un primo tentativi di sintesi nella direzione
annunciata che viene svolto in modo abbastanza empirico senza le
sottigliezze che riguardano il ruolo dei potenziali, (ovvero la
connessione di Dirac).
L'ulteriore compressione si ha interpretando il campo elettrico e
magnetico come una coppia di quaternioni. Su queste coppie si applica
la comune algebra di numeri complessi, preoccupandosi solo del fatto
che gli argomenti sono quaternioni ed in generale non commutano. In
questa discussione semplificata e non quantistica non abbiamo bisogno
di prendere in considerazione complessi coniugati, così non dovremo
preoccuparci di distinguere fra coniugazione complessa e coniugazione
quaternionica.
In questo modo le due equazioni che contengono i rotori possono essere
scritte semplicemente come la parte reale e la parte immaginaria del
quadrigradiente di Wick: W=(i @0, grad) pensato come quaternione che
agisce sul quaternione F=(- E+ i B), considerando solo la parte
vettoriale ne risulta:
V. (W.F) = i V.J
ed in notazione vettoriale questa è la coppia di equazioni scritte in
una sola che risulta dallo sviluppo:
-(rotE + @B/@t + i(@E/@t - rotB)) = -i J
ovvero:
rotE + @B/@t = 0
-@E/@t + rotB = j
il tutto in unità naturali.
La parte scalare nella componente reale diventa invece:
- div(E) = i (i rho)
nella componente immaginaria:
div(B) = 0
E quindi l'insieme di tutte le quattro equazioni di Maxwell (in forma
intrinseca libera da connessione) prende la forma seguente:
WF = j
dove j_4 = (i rho, - j)
che mi sembra particolamente concisa :-)
Trovare una notazione ugualmente sintetica per la relazione con il
potenziale vettore non è altrettanto semplice. Un modo può essere
quello di porre:
E = (@ A - @*A*)/2
B = (@ A + @*A*)/2
In questa notazione: @ è il quadri-gradiente ordinario (non di Wick),
mentre A è il quadripotenziale e * è la coniugazione che consiste nel
cambiare di segno la parte vettoriale del quaternione. Il primo
quaternione ha componente scalare automaticamente nulla, il secondo ha
invece una componente scalare pari alla quadidivergenza del potenziale
vettore, ovvero una grandezza che tanto nella relatività ristretta
quanto nella elettrodinamica galileiana può essere fissata ad arbitrio
senza affliggere in alcun modo il contenuto fisico delle equazioni.
Come si vede questa equazione suggerisce che E e B debbano avere
qualcosa di simile alla parte immaginaria e reale di un vettore
complesso come abbiamo già evidenziato in precedenza.
Se però guardiamo la grandezza:
W.A_4
dove A_4 è definito come (i phi, A), risulta in notazione vettoriale:
(-@0 \phi + div(A), i(grad phi + @0 phi + rot(A)) = (-@0 \phi +
div(A), i E + B)
e quindi:
W* A* (intendendo la coniugazione complessa ma non quaternionica):
(-@0 \phi + div(A), - i E + B) = - i (i@0 \phi -i div(A), E + i B)
come si vede c'è una grandezza curiosa in queste equazioni:
-@0 \phi + div(A)
somiglia alla funzione arbitraria di gauge:
@0 \phi + div(A),
ma differisce per un segno. Insomma su questo piano la notazione
quaternionica è abbastanza un ginepraio.
> Probabilmente hai risposto tu sopra dicendo che il numero di equazioni
> era piuttosto elevato.......passando ai vettori il tutto diventa più
> compatto?
Andrebbe letto direttamente quello che dice Maxwell di questo, che è
molto chiaro. Dice ad un certo punto: fin qua non abbiamo insistito
molto sui quaternioni, però non abbiamo esitato quando possibile ad
introdurre vettori indicandoli con lettere tedesche, la notazione
particolarmente compatta si legge in modo completo ricorrendo alla già
discussa analisi quaternionica... In pratica Maxwell considerava, sul
piano pratico della stesura dell'opera i quaternioni alla stregua di
uno strumento di calcolo vettoriale, nulla di più, ma si riservava di
approfondirne lo studio. Oggi sappiamo in effetti che i quaternioni,
proprio in virtù della loro componente scalare sono molto più vicini
alla struttura intrinsecamente lorentziana delle equazioni di
Maxwell.
> Quindi per lui si trattava di avere una notazione più sintetica,
> qualcosa che potesse agevolare i calcoli e m ettere in evidenza
> relazioni che con i quaternioni non venivano messe in evidenza?
Ho idea che Maxwell intuisse che i quaternioni riservassero, al di là
della semplificazione, un significato ulteriore da esplorare a costo
di duro lavoro, ma ebbe delle difficoltà ad individuarle e quindi non
si soffermò oltre sul tema nel suo trattato. Heaviside e vari altri
invece pensarono che i quaternioni complicassero solo la faccenda,
evitando di farvi ricorso.
Elio Fabri
> ...
> In notazione moderna si legge:
>
> E = v x B - A' - grad \phi.
>
> dove E, v, B, A sono vettori. A parte il termine vxB corrisponde alla
> comune definizione del campo elettrico.
Da quello che dici dopo sospetterei che sia la velocita' del rif.
rispetto all'etere.
> Il termine vxB esprime essenzialmente la legge d'induzione di Faraday
> in una forma diversa da come e' divenuto in seguito conseuto di
> incontrarla.
Ma come fa a essere la legge dell'induzione?
Al piu' lo sara' nel senso che se un circuito si muove con velocita' v
rispetto a un magnete, allora nel rif. del circuito c'e' un "campo
elettromotore" che e' appunto v x B. E' questo?
--
Elio Fabri
Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.
Tetis
> Tetis ha scritto:> ...
> > In notazione moderna si legge:
>
> > E = v x B - A' - grad \phi.
>
> > dove E, v, B, A sono vettori. A parte il termine vxB corrisponde alla
> > comune definizione del campo elettrico.
>
> Scusa, ma chi e' v?
:-) su questa domanda c'è stato un dibattito lungo più di mezzo
secolo.
> Da quello che dici dopo sospetterei che sia la velocita' del rif.
> rispetto all'etere.
Maxwell dice che è la velocità di un punto. Dice per la precisione che
la forza elettromotrice è:
E = v x B - @A/@t - grad(\psi)
mentre la forza meccanica è:
F = v x B - e grad(\psi) - m grad(\Omega).
qui \Omega è quello che ancora oggi su alcuni libri prende il nome di
potenziale magnetico ma per Maxwell il suo gradiente cambiato di segno
_definisce il campo H comunque_ e non solamente nel limite statico!!!
Ora c'è il discorso delle unità: evidentemente per confronto la carica
elettrica per Maxwell deve essere adimensionale, alla stregua di un
fattore di conversione fra misure di forze elettromotrici e misure di
forze meccaniche.
Inoltre, siccome il potenziale magnetico è definito per dar luogo a B
tramite B=rot(A) (anche questa è una delle 12! equazioni di Maxwell,
che includono anche l'equazione di Ohm fra le altre cose) si vede che
risulta:
rot(E) = - @B/@t + rot(vxB)
cioè tenendo conto che rot(vxB) = (v.grad)B - v(divB) (a meno di un
segno da ricontrollare)
rot(E) = - @B/@t + (v.grad)B = dB/dt
e differisce dalla forma oggi adottata per la legge d'induzione di
Faraday:
rot(E) = - @B/@t
ma ha un'interpretazione decisamente semplice: la forza ponderomotrice
lungo un elemento circuitale infinitesimo è pari alla velocità
istantanea di variazione del flusso concatenato al circuito tal quale
risulta misurata nel riferimento in moto con il circuito (per
definizione di derivata totale). Ci sarebbero delle sottigliezze da
considerare nel caso di circuito deformabile, ma per il momento sono
stanco.
> > Il termine vxB esprime essenzialmente la legge d'induzione di Faraday
> > in una forma diversa da come e' divenuto in seguito conseuto di
> > incontrarla.
>
> Ma come fa a essere la legge dell'induzione?
per la precisione il termine vxB si chiamava forza di Faraday a quel
tempo.
> Al piu' lo sara' nel senso che se un circuito si muove con velocita' v
> rispetto a un magnete, allora nel rif. del circuito c'e' un "campo
> elettromotore" che e' appunto v x B. E' questo?
esattamente. Direi che non saprei esprimerlo meglio, ma la questione
è decisamente sottile se ha impegnato Hertz a cercare una formulazione
alternativa che rendesse evidente la covarianza galileiana (per
l'appunto con l'ausilio di trucchi come la derivata sostanziale in
luogo della derivata parziale rispetto al tempo ).
Arcobaleno
>
>
> > Probabilmente hai risposto tu sopra dicendo che il numero di equazioni
> > era piuttosto elevato.......passando ai vettori il tutto diventa più
> > compatto?
>
> Andrebbe letto direttamente quello che dice Maxwell di questo, che è
> molto chiaro. Dice ad un certo punto: fin qua non abbiamo insistito
> molto sui quaternioni, però non abbiamo esitato quando possibile ad
> introdurre vettori indicandoli con lettere tedesche, la notazione
> particolarmente compatta si legge in modo completo ricorrendo alla già
> discussa analisi quaternionica... In pratica Maxwell considerava, sul
> piano pratico della stesura dell'opera i quaternioni alla stregua di
> uno strumento di calcolo vettoriale, nulla di più, ma si riservava di
> approfondirne lo studio.
>
Sono d'accordo ovviamente......
Quindi noi possiamo dire che Maxwell introduce un NUOVO strumento per
il calcolo
che sono i QUATERNIONI(scoperti da Hamilton alla ricerca del
corrispettivo dei numeri complessi in R^3, poi Grassmann e le varie
algebre) per meglio sintetizzare una scrittura "troppo lunga".
Come nel caso dei vettori i quaternioni gli davano quindi la
possibilità di ragionare in termini parametrici. Ovvero invece di
parlare di f(x, y, z) poteva parlare di f(x (t), y(t), z(t).
Il primo vantaggio che noto è proprio il fatto di usare UNA SOLA
variabile indipendente che meglio si addice al caso della fisica. Non
è qundi una banale compattificazione ma qualcosa di molto più
profondo. Qualcosa a cui noi oggi siamo abituati e magari neppure
apprezziamo in pieno.
Come hai CORRETTO tu sopra(distrazione mia) Maxwell isola quindi la
parte immaginaria (i , j, k) che diventerà il vettore. La parte reale
invece verrà pensata come uno scalare.
In questo modo Maxwell riesce a meglio manipolare questi simboli e
rimane in fase interlocutoria riguardo all'uso dei quaternioni e cioè
li usa in modo tale da poter ricavare i migliori vantaggi
possibili(isolare la parte immaginaria che che è il vettore).
In questo contesto poi arrivi tu e chiarisci nei dettagli che Maxwell
non trasse tutte le possibili consequenze dall'uso dei
quaterioni(aveva gia tratto la conseguenza nell'isolare la parte
immaginaria dove necessario ed UTILE) e si riservava di intervenire
ancora, ma la fisica fortunatamente è impresa collettiva, storica e ce
la trasmettiamo di generazione in generazione.
Un po' come il discorso che facevo poco sopra nel secondo post del
thread:))
>
> Oggi sappiamo in effetti che i quaternioni,
> proprio in virtù della loro componente scalare sono molto più vicini
> alla struttura intrinsecamente lorentziana delle equazioni di
> Maxwell.
>
Quello che mi piacerebbe ora sapere è se oggi vengono usati i
quaternioni in questo ambito senza sminuire i vettori.
Tutto sommato Maxwell così come Newton ha preso spunto da Hamilton e
si è fatta la matematica per la fisica:)
Einstein si fece aiutare in questo senso e mostrò grande umiltà...
A che tu sappia attualmente ci sono in giro coppie formate da un
fisico e da un matematico che lavorano a qualcosa di teorico?
Questa netta differenza tra le varie discipline fino ad assurde
competizioni(nel migliore dei casi fino a sfociare in aspri dissensi e
delegittimazione) non ha mai portato nulla di buono e rischia di far
venire il lato peggiore fuori. D'altra parte io non ho mai creduto nel
modello della scuola americana che mette in forte
competizione...meglio collaborare mettendosi in forte STIMOLO
reciproco:)
Fatal_Error
"Arcobaleno" <arcobalen...@freemail.it> ha scritto nel messaggio
news:7e390512-a99f-46fd...@u3g2000vbj.googlegroups.com...
> D'altra parte io non ho mai creduto nel
> modello della scuola americana che mette in forte
> competizione...
Peccato che e' ampiamente provato che senza una *sana* e *forte*
competizione i risultati tendono drammaticamente a zero... La fisica senza
competizione sarebbe come il gioco del calcio senza competizione, con tutte
partite amichevoli che finiscono 3 a 3 per definizione... Mi scusi, prego,
tocca a lei segnare..
> meglio collaborare mettendosi in forte STIMOLO reciproco:)
E come ti stimoli reciprocamente senza competizione? Facendo petting? :-))
Arcobaleno
> "Arcobaleno" <arcobalenocolor...@freemail.it> ha scritto nel messaggionews:7e390512-a99f-46fd...@u3g2000vbj.googlegroups.com...> D'altra parte io non ho mai creduto nel
Temo che entrare nei dettagli psicopedagoci sia non solo off topic ma
probabilmente perfino inutile se si parte da forti pregiudizi.
Tuttavia permettimi di farti notare che un Newton o un Einstein non
avevano certo di essere messi in competizione con alcuno per fare
quello per cui erano nati.
Mi sembra altresì evidente che tu stia pensando ad un modello di
scuola di massa dove tutti devono per forza fare anche cose per le
quali non hanno alcuna attitudine. In quel caso hai ragione a dire che
ci vuole un incentivo di tipo economico e soprattutto creare un
avversario/nemico che bisogna battere/combattere.
Ma come dicevo, non credo sia il caso di andare off topic e cioè a
parlare di psicopedagogia.
Tetis
> On 18 Gen, 20:20, Tetis <lje...@yahoo.it> wrote:
> > > Probabilmente hai risposto tu sopra dicendo che il numero di equazioni
> > > era piuttosto elevato.......passando ai vettori il tutto diventa più
> > > compatto?
>
> > Andrebbe letto direttamente quello che dice Maxwell di questo, che è
> > molto chiaro. Dice ad un certo punto: fin qua non abbiamo insistito
> > molto sui quaternioni, però non abbiamo esitato quando possibile ad
> > introdurre vettori indicandoli con lettere tedesche, la notazione
> > particolarmente compatta si legge in modo completo ricorrendo alla già
> > discussa analisi quaternionica... In pratica Maxwell considerava, sul
> > piano pratico della stesura dell'opera i quaternioni alla stregua di
> > uno strumento di calcolo vettoriale, nulla di più, ma si riservava di
> > approfondirne lo studio.
>
> Sono d'accordo ovviamente......
>
> Quindi noi possiamo dire che Maxwell introduce un NUOVO strumento per
> il calcolo
> che sono i QUATERNIONI(scoperti da Hamilton alla ricerca del
> corrispettivo dei numeri complessi in R^3, poi Grassmann e le varie
> algebre) per meglio sintetizzare una scrittura "troppo lunga".
>
> Come nel caso dei vettori i quaternioni gli davano quindi la
> possibilità di ragionare in termini parametrici. Ovvero invece di
> parlare di f(x, y, z) poteva parlare di f(x (t), y(t), z(t).
Lo spirito profondo dello sforzo di Hamilton è quello di algebrizzare
la geometria dello spazio al modo in cui erano già state algebrizzate
la geometria della retta con i reali e del piano con i numeri
complessi. Maxwell e poi Heaviside non sapevano bene interpretare le
relazioni fra la parte scalare e la parte vettoriale, perché mancavano
essenzialmente della nozione geometrica di spaziotempo. Ed i
quaternioni con cui si trova ad avere a che fare sono rappresentativi
di due classi ben distinte di grandezze fisiche: grandezze vettoriali
o grandezze scalari che solo gli operatori differenziali mescolano. In
una parola Maxwell, con riferimento alle grandezze fisiche, parla di
vettori e di quaternioni come di sinonimi perché per tutto il resto ci
sono i numeri reali.
Negli stessi anni però anche altri provavano a tradurre in termini
analitici sintetici questioni geometriche complesse, si tratta di
Klein, di Riemann, di Poincaré. Dopo Einstein in particolare Klein
ebbe chiaro come la geometria dello spazio tempo fosse in qualche modo
estremamente più coerente e profondamente unitaria della geoemetria
dello spazio euclideo, e sviluppò un modello proiettivo della
geometria di Minkowski che conteneva in nuce la struttura dei
quaternioni complessi, ma dovette passare ancora molto tempo, quasi un
secolo perché questa unitarietà venisse accettata esplicitamente ai
quaternioni. Klein non vi riuscì, perché essenzialmente ragionava per
gruppi piuttosto che per algebre. Perché le algebre entrassero in
scena in modo coerente ed unitario si dovette attendere la meccanica
quantistica e la riscoperta dei lavori di Clifford ad opera di Cartan
che però, ancora, non colse tutta la portata della questione.
In questa vicenda alcune voci nel deserto inizialmente matematici:
Tait, Cayley, Clifford, e poi via via alternativamente matematici e
fisici:
l'irlandese Conway nel 1911, il polacco Silberstein quando insegnava a
Roma nel 1912, i tedeschi Jordan (Pascual) ed Albert, l'ungherese
Lanczos, Simon Salomon (1982), Girard (1984), fino alla consacrazione
dell'opera di Arthur Lancelot nel 1987. Poi a partire dagli anni
novanta del secolo scorso sempre più fisici: ...Greene, Penrose
(riconoscendo il valore di un lavoro di Salomon e di Lancelot che
citava espressamente la teoria dei twistors),
Per molto tempo dopo Hamilton in Inghilterra si ebbe un fenomeno di
carsismo, si diffuse la credenza, di matrice scettica, propugnata con
forza da Heaviside in primo luogo, che la natura se ne infischiasse
dell'eleganza della geometria dei quaternioni, e per certi versi aveva
ragione, la natura va oltre l'eleganza dei quaternioni infatti e non
ne è pienamente imbrigliata.
Oggi sappiamo però che c'è un nesso molto profondo fra la struttura
dei quaternioni complessi, detti anche bi-quaternioni e la relatività
ristretta. Questo nesso è stato scoperto e riscoperto per gradi. In
primo luogo Cartan ha scoperto che la geometria dello spazio tempo
poteva essere presentata in termini delle orbite del gruppo SL(2,C),
l'algebra di Lie di questo gruppo è isomorfa ad su(2) + su(2) ma
siccome su(2) parametrizza i quaternioni unitari è naturale
riparametrizzare il gruppo SL(2,C) in termini di coppie, complesse, di
quaternioni. Del resto la geometria dello spazio tempo è
parametrizzata in modo molto fine dalle equazioni elettromagnetiche
perché gran parte della nostra esperienza dell'universo poggia, che ne
siamo coscienti o meno sulla fenomenologia elettromagnetica. Perciò
deve esistere un nesso profondo fra i fenomeni elettromagnetici e la
geometria dello spazio tempo. E questo è effettivamente riscontrabile
sul piano matematico.
Detto in poche parole molta parte dell'elettromagnetismo deve potere
essere presentata a partire dall'operatore di Wick e da un campo
quaternionico reale. Ieri dopo una sera di fatica ho trovato questa
sintesi che ti presento:
W* W = \dalambertian
per questa ragione le equazioni fondamentali di D'Alembert per il
potenziale scalare e vettore possono essere espresse unitariamente
come:
W* W A = - J + W*g
dove g è un quaternione scalare pari alla quadridivergenza del
quadripotenziale che ho indicato con la lettera g perché
essenzialmente il suo valore parametrizza, a meno del quadri-gradiente
di un campo scalare di vuoto la gauge. Del resto facendo i calcoli
trovo che:
WA = g + iE - B
dove E e B sono quaternioni reali che corrispondono ai vettori
elettromagnetici. Se moltiplico ambo i membri per W* trovo:
W*(WA) = W*g + W*(iE - B)
e quindi in definitiva:
W*g + W*(iE-B) = - J + W*g
cioè:
W*(iE-B) = - J
queste sono le equazioni dell'elettromagnetismo nel vuoto. Adottando
una notazione ancora più sintetica:
W* F = - J
che è l'equazione che già ieri ti avevo presentato come compendio
delle quattro equazioni di Maxwell. L'aspetto particolare di tutta la
faccenda è che su un piano analitico del tutto generale queste
faccende sono questioni generali di analisi armonica, ma nel caso
dell'elettromagnetismo possono esser presentate in forma
quaternionica.
> Il primo vantaggio che noto è proprio il fatto di usare UNA SOLA
> variabile indipendente che meglio si addice al caso della fisica. Non
> è qundi una banale compattificazione ma qualcosa di molto più
> profondo. Qualcosa a cui noi oggi siamo abituati e magari neppure
> apprezziamo in pieno.
>
> Come hai CORRETTO tu sopra(distrazione mia) Maxwell isola quindi la
> parte immaginaria (i , j, k) che diventerà il vettore. La parte reale
> invece verrà pensata come uno scalare.
>
> In questo modo Maxwell riesce a meglio manipolare questi simboli e
> rimane in fase interlocutoria riguardo all'uso dei quaternioni e cioè
> li usa in modo tale da poter ricavare i migliori vantaggi
> possibili(isolare la parte immaginaria che che è il vettore).
Sono abbastanza d'accordo con questa sintesi.
> In questo contesto poi arrivi tu e chiarisci nei dettagli che Maxwell
> non trasse tutte le possibili consequenze dall'uso dei
> quaterioni(aveva gia tratto la conseguenza nell'isolare la parte
> immaginaria dove necessario ed UTILE) e si riservava di intervenire
> ancora, ma la fisica fortunatamente è impresa collettiva, storica e ce
> la trasmettiamo di generazione in generazione.
Esatto, Maxwell arrivò dove gli permetteva il suo grado di
comprensione dell'elettromagnetismo nel contesto falsante della
relatività newtoniana e galileiana.
> Un po' come il discorso che facevo poco sopra nel secondo post del
> thread:))
>
>
>
> > Oggi sappiamo in effetti che i quaternioni,
> > proprio in virtù della loro componente scalare sono molto più vicini
> > alla struttura intrinsecamente lorentziana delle equazioni di
> > Maxwell.
>
> Quello che mi piacerebbe ora sapere è se oggi vengono usati i
> quaternioni in questo ambito senza sminuire i vettori.
Certamente. Come dicevo sopra molte proprietà generali dell'analisi
armonica si apprezzano in piena libertà e con più facilità in contesti
meno strutturati e meno rigidi di quello quaternionico. Per esempio
alcune questioni di teoria delle stringhe si discutono bene senza fare
ricorso esplicito ad una specifica struttura algebrico-geometrica, ma
parlando di proprietà generali, ma poi per gradi, man mano che il
discorso si arricchisce di vincoli e struttura le strutture portanti
di fondo emergono. Il ruolo portante dei quaternioni sebbene spesso
possa essere trascurato dipende probabilmente dal teorema di Frobenius
che garantisce che fra tutte le algebre sui reali i quaternioni sono
l'unica algebra associativa, distributiva di divisione ed algebrica.
Quest'ultima proprietà ha un ruolo importantissima anche in teoria
delle stringhe dove le simmetrie nascoste dei polinomi giocano un
ruolo di tutto rispetto.
> Tutto sommato Maxwell così come Newton ha preso spunto da Hamilton e
> si è fatta la matematica per la fisica:)
> Einstein si fece aiutare in questo senso e mostrò grande umiltà...
>
> A che tu sappia attualmente ci sono in giro coppie formate da un
> fisico e da un matematico che lavorano a qualcosa di teorico?
Moltissimi matematici si occupano di teoria delle stringhe insieme a
colleghi fisici e non potrebbe essere altrimenti. E non solo nella
vecchia Europa, dove ho citato prima il caso di Arthur Lancelot e
Roger Penrose che si sono trovati a convergere sopra ad una
formulazione unitaria della relatività generale e della teoria dei
twistors usando i quaternioni, ma anche negli Stati Uniti dove la
teoria delle stringhe è un trade union di tutta l'accademia, e nella
realtà sovietica come in quella ex sovietica la collaborazione fra
matematici, fisici ed ingegneri ha costituito ed entro certi limiti
continua a costituire un punto d'onore indiscusso. Inevitabilmente le
nascenti scuole cinese ed indiana importeranno questi modelli. E
l'Europa sarà obbigata a rivitalizzarli.
> Questa netta differenza tra le varie discipline fino ad assurde
> competizioni(nel migliore dei casi fino a sfociare in aspri dissensi e
> delegittimazione) non ha mai portato nulla di buono e rischia di far
> venire il lato peggiore fuori. D'altra parte io non ho mai creduto nel
> modello della scuola americana che mette in forte
> competizione...meglio collaborare mettendosi in forte STIMOLO
> reciproco:)- Nascondi testo citato
Però queste collaborazioni fra matematici e fisici fioriscono oggi in
suolo americano e russo forse più di quanto avvenga in Europa
occidentale, anche se contribuiscono magari scienziati provenienti da
tutti i paesi del mondo. Del resto molte delle dinamiche scientifiche
che prima della guerra si svolgevano in Germania, Francia, Italia,
Svizzera, dopo la guerra si sono affermate negli Stati Uniti ed in
Unione Sovietica dove hanno ricevuto anche il supporto di una base
sociale resa più ampia dal prestigio e dal potere economico.
Bisognerebbe guardare i numeri, ma mi pare che l'Unione Europea
finanzi delle borse di mobilità per matematici rivolte a favorire la
produzione di contributi applicativi in settori di massimo rilievo
dalla tecnologia informatica all'economia, alla fisica teorica.
Fatal_Error
"Arcobaleno" <arcobalen...@freemail.it> ha scritto nel messaggio
news:ea43089a-a9f4-407f...@k22g2000yqh.googlegroups.com...
> On 19 Gen, 19:17, "Fatal_Error" <nos...@nospam.it> wrote:
>> "Arcobaleno" <arcobalenocolor...@freemail.it> ha scritto nel
>> messaggionews:7e390512-a99f-46fd...@u3g2000vbj.googlegroups.com...>
>> D'altra parte io non ho mai creduto nel
>> > modello della scuola americana che mette in forte
>> > competizione...
>>
>> Peccato che e' ampiamente provato che senza una *sana* e *forte*
>> competizione i risultati tendono drammaticamente a zero... La fisica
>> senza
>> competizione sarebbe come il gioco del calcio senza competizione, con
>> tutte
>> partite amichevoli che finiscono 3 a 3 per definizione... Mi scusi,
>> prego,
>> tocca a lei segnare..
>>
>> > meglio collaborare mettendosi in forte STIMOLO reciproco:)
>>
>> E come ti stimoli reciprocamente senza competizione? Facendo petting?
>> :-))
>>
>
> Temo che entrare nei dettagli psicopedagoci sia non solo off topic ma
> probabilmente perfino inutile se si parte da forti pregiudizi.
Guarda che hai introdotto tu l'argomento... Mica la posso far passare per
buona una cosa del genere nel 2011!
> Tuttavia permettimi di farti notare che un Newton o un Einstein non
> avevano certo di essere messi in competizione con alcuno per fare
> quello per cui erano nati.
Quello per cui erano nati? Ma cosa vuol dire?? Parliamo di competizione come
modello scolastico o di karma? Nel secondo caso mi pare siamo OT, nel primo
no di certo!
> Mi sembra altresě evidente che tu stia pensando ad un modello di
> scuola di massa
Scuola di massa... Ma quale "scuola di massa", che linguaggio usi? Scuola,
semplicemente scuola, universita', ricerca, ecc. ecc.
> dove tutti devono per forza fare anche cose per le
> quali non hanno alcuna attitudine.
Ah, il modello americano e' questo secondo te? Guarda che quello e' il
modello sessantottino del 6-, ovvero non fare niente di niente tutti insieme
allegramente ed avere il 6- garantito! Il modello americano e' a fortissima
specializzazione ed e' altamente meritocratico, forse anche troppo, al punto
che molti rimangono tagliati fuori ed altri si prendono le lauree giocando a
football...
> In quel caso hai ragione a dire che
> ci vuole un incentivo di tipo economico e soprattutto creare un
> avversario/nemico che bisogna battere/combattere.
La competizione non prevede "nemici", ma solo competitori e vinca il
migliore, come nello sport! Tu se giochi a tennis con un amico, diventa un
tuo nemico perche' fra voi c'e' competizione?
...
Tetis
> > modello della scuola americana che mette in forte
> > competizione...
>
> Peccato che e' ampiamente provato che senza una *sana* e *forte*
> competizione i risultati tendono drammaticamente a zero...
Tutto sta a capire dove l'aspetto sano e forte della competizione
finisca per lasciare il posto al piano distruttivo della competizione
debole e malsana. E' uscita di recente un'analisi sugli effetti dei
modelli di produttività basati sulla competizione che non è per nulla
lusinghiero al riguardo del modo in cui questi modelli vengono
applicati. Se la competizione si misura per numero di brevetti e di
pubblicazioni è facile che la gente si specializzi nel produrre
brevetti e pubblicazioni in maggior numero tralasciando la qualità e
prodigandosi in opere di rimiscelamento di idee stantie piuttosto che
nello sviluppo e produzione di nuove idee. Io penso che Newton ed
Einstein fossero persone estremamente competitive, ma che avevano
anche l'intelligenza per non lasciarsi schiacciare da questa loro
inclinazione. Penso che esistano esempi più illuminanti di scienziati
capaci di "competere" sul piano della collaborazione piuttosto che su
quello della gara solitaria, ma come spesso succede sono anche persone
il cui nome si disperde nel coro popolare che sono capaci di accendere
e lasciar vivere.
> La fisica senza
> competizione sarebbe come il gioco del calcio senza competizione, con tutte
> partite amichevoli che finiscono 3 a 3 per definizione... Mi scusi, prego,
> tocca a lei segnare..
Il paragone con lo sport non è calzante. Si parla di situazioni in cui
l'invenzione delle regole fa parte del gioco. Quindi la metafora
coglie un aspetto probabilmente marginale del motore propellente.
Tante e tante volte tu scoprirai che la capacità di ascoltare va di
pari passo con la capacità di superare le idee già disponibili.
> > meglio collaborare mettendosi in forte STIMOLO reciproco:)
>
> E come ti stimoli reciprocamente senza competizione? Facendo petting? :-))
Le buone idee bene argomentate che semplificano e rendono più libera
la vita della comunità che le ha prodotte sono uno dei migliori
stimoli naturali a trovarne ulteriori. Personaggi vulcanici ma
considerati poco produttivi dai contemporanei come furono Ehrenfest o
Leibniz passano più spesso alla storia per la loro capacità di
induzione che per il loro ruolo diretto. Ad Ehrenfest si devono
probabilmente alcune delle migliori idee di Heisenberg, ed alcune dei
più produttivi passi indietro di Einstein eppure gli articoli di
Ehrenfest sono pochissimi.
Fatal_Error
"Tetis" <lje...@yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:e3b49600-354e-4286...@t35g2000yqj.googlegroups.com...
> On 19 Gen, 19:17, "Fatal_Error" <nos...@nospam.it> wrote:
>> "Arcobaleno" <arcobalenocolor...@freemail.it> ha scritto nel
>> messaggionews:7e390512-a99f-46fd...@u3g2000vbj.googlegroups.com...>
>> D'altra parte io non ho mai creduto nel
>> > modello della scuola americana che mette in forte
>> > competizione...
>>
>> Peccato che e' ampiamente provato che senza una *sana* e *forte*
>> competizione i risultati tendono drammaticamente a zero...
>
> Tutto sta a capire dove l'aspetto sano e forte della competizione
> finisca per lasciare il posto al piano distruttivo della competizione
> debole e malsana.
Questo e' vero, purtroppo e' nella natura umana cercare scappatoie quando
non si riesce a competere in modo sano... Ma la competizione e' sanissima,
la vita stessa e' competizione, Darwin insegna.
> E' uscita di recente un'analisi sugli effetti dei
> modelli di produttività basati sulla competizione che non è per nulla
> lusinghiero al riguardo del modo in cui questi modelli vengono
> applicati. Se la competizione si misura per numero di brevetti e di
> pubblicazioni è facile che la gente si specializzi nel produrre
> brevetti e pubblicazioni in maggior numero tralasciando la qualità e
> prodigandosi in opere di rimiscelamento di idee stantie piuttosto che
> nello sviluppo e produzione di nuove idee.
Beh, ci sara' anche questa deleteria componente, certo la perfezione non
esiste, ma io ho lavorato sia per il pubblico che per il privato, ti
garantisco che la mia produttivita' nel privato era decuplicata... La
competizione e' una fonte di energia incredibile, visto che evolutivamente
e' la forza stessa della sopravvivenza e dell'evoluzione... Un mio amico
faceva ricerca in Italia, risultati pochini, concreti (brevetti) zero, ando'
a lavorare negli States per una grande azienda HT, obiettivo: migliorare le
tecnologie delle testine di stampa... Due anni di contratto compresa villa
con piscina e BMW, ma chiaro subito che doveva produrre e meritare questo
tenore di vita, altrimenti era fuori. Ora ha fatto carriera ed ha un
contratto da paura (siamo sui 500.000 dollari/anno) ma probabilmente la
stampante che hai in casa usa le sue idee innovative...
> Io penso che Newton ed
> Einstein fossero persone estremamente competitive, ma che avevano
> anche l'intelligenza per non lasciarsi schiacciare da questa loro
> inclinazione. Penso che esistano esempi più illuminanti di scienziati
> capaci di "competere" sul piano della collaborazione piuttosto che su
> quello della gara solitaria, ma come spesso succede sono anche persone
> il cui nome si disperde nel coro popolare che sono capaci di accendere
> e lasciar vivere.
Ma la competizione mica vuol dire essere un eremita.. Competi con gli altri
membri del tuo team, il tuo team compete con gli altri team dell'azienda,
l'azienda compete con le altre aziende nazionali, il sistema stato compete
con gli altri stati... Si spezza la catena e tutti si ritrovano con le pezze
al sedere, basta guardare cosa e' successo in Cina quando si e' aperta alla
competizione e cosa sta succedendo in Italia, ora che non siamo piu' in
grado di competere.. Tutti con il display "retina", altro che Olivetti...
>> La fisica senza
>> competizione sarebbe come il gioco del calcio senza competizione, con
>> tutte
>> partite amichevoli che finiscono 3 a 3 per definizione... Mi scusi,
>> prego,
>> tocca a lei segnare..
>
> Il paragone con lo sport non è calzante. Si parla di situazioni in cui
> l'invenzione delle regole fa parte del gioco. Quindi la metafora
> coglie un aspetto probabilmente marginale del motore propellente.
Invece e' lo stesso motore... Altrimenti che gusto ci sarebbe a vedere dei
giocolieri con magliette diverse passarsi un pallone tipo circo? Cinque
minuti e cambi canale.. Che palle! Invece ti immedesimi, parli di strategie,
competi con i tifosi avversari, sai tutto del calcio, leggi tutto e *impari*
tutto... Ci sono persone che non saprebbero scrivere la lista della spesa,
ma sanno tutto di tutto del mondo del pallone, hanno trovato la loro
nicchia... Competizione! (PS: a me il calcio non interessa)
> Tante e tante volte tu scoprirai che la capacità di ascoltare va di
> pari passo con la capacità di superare le idee già disponibili.
Certo, ascoltare e imparare e' fondamentale per vincere nella competizione!
Mentre non lo e' in assenza di competizione, senza competizione tutto
diventa uno sbadiglio... Che palle sto qui che vuole fare le scoperte...
> Le buone idee bene argomentate che semplificano e rendono più libera
> la vita della comunità che le ha prodotte sono uno dei migliori
> stimoli naturali a trovarne ulteriori. Personaggi vulcanici ma
> considerati poco produttivi dai contemporanei come furono Ehrenfest o
> Leibniz passano più spesso alla storia per la loro capacità di
> induzione che per il loro ruolo diretto. Ad Ehrenfest si devono
> probabilmente alcune delle migliori idee di Heisenberg, ed alcune dei
> più produttivi passi indietro di Einstein eppure gli articoli di
> Ehrenfest sono pochissimi.
Si, ma essere competitivi non vuol dire necessariamente cercare la
notorieta'... Io sono la dimostrazione lampante di questo, io sono molto
competitivo nella vita (forse lo si e' capito :-), eppure le mie idee le sto
regalando in forma anonima... Ma contemporaneamente le difendo con i denti e
le unghie! La competizione *positiva* e' uno stile di vita ed un
atteggiamento mentale. The power of positive thinking!
Arcobaleno
>
>
> > Temo che entrare nei dettagli psicopedagoci sia non solo off topic ma
> > probabilmente perfino inutile se si parte da forti pregiudizi.
>
> Guarda che hai introdotto tu l'argomento... Mica la posso far passare per
> buona una cosa del genere nel 2011!
>
Mica sono venuto a fare l'esame di psicopedagogia da te ieri:))
ah ah ah ah ah
Arcobaleno
>
>
> Le buone idee bene argomentate che semplificano e rendono più libera
> la vita della comunità che le ha prodotte sono uno dei migliori
> stimoli naturali a trovarne ulteriori.
>
Era Bacone che diceva qualcosa del tipo....c'è chi lo fa per l'umanità
chi per la gloria e chi per i soldi...
Il nostro amico Fatal ha trascurato sia i primi che i secondi di cui
parlava Bacone.
Non è tuttavia da escludere che in una società di massa dove servono
tanti "tecnici" il denaro sia il migliore incentivo per poter fare
qualcosa che altri fanno per passione.
D'altra parte io mi ero limitato a menzionare gente che si conta ad
occhio(Galileo, Newton, Einstein ecc) e non intere generazioni di
"tecnici" che per passatempo hanno fatto anche cose utili per noi
tutti e che in cambio però hanno voluto particolari ricompense.
Chi potrò mai dire quanto dovrebbe essere pagato un Galileo ogni
mese?:) E un Einstein quanto dovrebbe prendere al mese?:)
Temo che usare il denaro come unico metro sia la principale fonte dei
problemi del nostro tempo.
Ma qui poi si va in sociologia, e in politica e quindi mi fermo.
Arcobaleno
>
>
Isolerò qui di seguito solo alcuni punti per poter continuare il
nostro dialogo
senza per questo non avere apprezzato quanto hai voluto dirci(spero
che altri si accoderanno)
riguardo ad altro su cui per ora non sono capace di focalizzare la mia
attenzione.
>
> Dopo Einstein in particolare Klein
> ebbe chiaro come la geometria dello spazio tempo fosse in qualche modo
> estremamente più coerente e profondamente unitaria della geoemetria
> dello spazio euclideo, e sviluppò un modello proiettivo della
> geometria di Minkowski che conteneva in nuce la struttura dei
> quaternioni complessi, ma dovette passare ancora molto tempo, quasi un
> secolo perché questa unitarietà venisse accettata esplicitamente ai
> quaternioni.
>
Discorso questo molto complesso per me che forse ho visto di sfuggita
nel libro di Nacinovich di cui parlammo anni fa.
Il fatto che in RR si ragiona in R^4 rende i quaternioni più utili?
Cioè quella famosa parte scalare in questo senso torna utile?
Inoltre mi è venuta un'altra domanda in mente proprio nel mentre
scrivevo la riga sopra.......i vettori hanno i, j, k, i quaternioni 4
componenti i numeri complessi 2.....quindi si possono creare tante
algebre a quanto pare con i, j, k, l, m, n, o ecc ecc?
Non noti anche tu una sovrapposizione con l'algebra lineare odierna e
quindi....come dire..... un uso delle dimensioni R^n in questi
discorsi che pur essendo algebrici poggiano sulla nostra intuzione
primitiva di spazio tridimensionale nel quale viviamo dalla nascita?
Quali legami quindi con l'algebra lineare e i quaternioni e quale tra
l'algebra lineare sul campo COMPLESSO e i biquaternioni?
>
> Oggi sappiamo però che c'è un nesso molto profondo fra la struttura
> dei quaternioni complessi, detti anche bi-quaternioni e la relatività
> ristretta. Questo nesso è stato scoperto e riscoperto per gradi. In
> primo luogo Cartan ha scoperto che la geometria dello spazio tempo
> poteva essere presentata in termini delle orbite del gruppo SL(2,C),
> l'algebra di Lie di questo gruppo è isomorfa ad su(2) + su(2) ma
> siccome su(2) parametrizza i quaternioni unitari è naturale
> riparametrizzare il gruppo SL(2,C) in termini di coppie, complesse, di
> quaternioni. Del resto la geometria dello spazio tempo è
> parametrizzata in modo molto fine dalle equazioni elettromagnetiche
> perché gran parte della nostra esperienza dell'universo poggia, che ne
> siamo coscienti o meno sulla fenomenologia elettromagnetica.
>
Forse, con massima generalizzazione, possiamo dire che la fisica
dell'elettromagnetismo( che non coincide
con il fenomeno perché la fisica è INTERPRETAZIONE del fenomeno) è un
po'
a fondamento di tutta la fisica dei nostri giorni....così come
all'epoca di Newton lo era la meccanica.
Giusto?
>
>Perciò
> deve esistere un nesso profondo fra i fenomeni elettromagnetici e la
> geometria dello spazio tempo. E questo è effettivamente riscontrabile
> sul piano matematico.
>
Qui c'entra la MQ NON relativistica?
Ma come mai è così problematico mettere insieme "matematicamente"
la MQ e la relatività?
Siamo sicuro che sia solo un problema fisico-matematico?
Non è che le due teorie siano state costruite da "mentalità" diverse?
Qui penso alle critiche di Einstein per esempio alla MQ.
Mi fermo.....ho tanto da imparare in questo campo e sono fortemente
intenzionato a farlo
stimolato dalla mia natura che per fortuna o purtroppo non si ferma
solo alla fisica e per questo
sono molto indietro in questo campo fondamentale del sapere rispetto
ad altri miei interessi....
Fatal_Error
"Arcobaleno" <arcobalen...@freemail.it> ha scritto nel messaggio
news:dd328245-a845-4e4a...@t23g2000vby.googlegroups.com...
> On 19 Gen, 21:14, Tetis <lje...@yahoo.it> wrote:
>>
>>
>> Le buone idee bene argomentate che semplificano e rendono più libera
>> la vita della comunità che le ha prodotte sono uno dei migliori
>> stimoli naturali a trovarne ulteriori.
>>
> Infatti!
> Era Bacone che diceva qualcosa del tipo....c'è chi lo fa per l'umanità
> chi per la gloria e chi per i soldi...
Competi per una bella ragazza, per l'umanita', in palestra, per la gloria,
per un posto di lavoro ambito, per i soldi, per una medaglia di lancio del
peso, per le tue idee, per chi piu' resiste alla fatica o al caldo, per chi
mangia piu' anguria in un'ora, per affermare che l'Inter e' meglio del
Milan... Tutto e' competizione!
> Il nostro amico Fatal ha trascurato sia i primi che i secondi di cui
> parlava Bacone.
Io non ho mai fatto questo ragionamento profondamente *errato*, classico del
pensiero veterocomunista post-sovietico:
competizione->denaro->diseguaglianza sociale->malessere, uguaglianza
sociale->assenza di competizione->abolizione della proprieta'
privata->benessere. Questo lo sta implicitamente facendo il nostro amico
Arcobaleno, trascurando le nostre pulsioni primarie e facendone una
questione meramente economica.
> Temo che usare il denaro come unico metro sia la principale fonte dei
> problemi del nostro tempo.
> Ma qui poi si va in sociologia, e in politica e quindi mi fermo.
Dovevi fermarti prima di propalare per condivisibili da tutti le tue
*sbagliatissime* "teorie" sulla competizione negativa.
Tetis
Questo è evoluzionismo neodarwinista: un'ideologia, mentre mi sembra
ovvio che la selezione naturale non sta a guardare mica la
competitività: se no i tirannosauri ed i leoni sarebbero ai vertici
della "scala evolutiva" nozione di per sé discutibile. Adeguatezza,
capacità ed opportunità di scelta e di trasformazione del contesto
sono parole chiave, ma anche intelletto, pietà, socialità e persino
"fortuna", fato, imperscrutabile disegno: Darwin non trascura
quest'ultimo "fattore evolutivo" nel suo testo :-) Avendo un poco di
pelo sullo stomaco rispetto alla profusione di discorsi su razze,
uomini selvaggi ed uomini civili, Darwin andrebbe letto.
> Un mio amico
> faceva ricerca in Italia, risultati pochini, concreti (brevetti) zero, ando'
> a lavorare negli States per una grande azienda HT, obiettivo: migliorare le
> tecnologie delle testine di stampa... Due anni di contratto compresa villa
> con piscina e BMW, ma chiaro subito che doveva produrre e meritare questo
> tenore di vita, altrimenti era fuori. Ora ha fatto carriera ed ha un
> contratto da paura (siamo sui 500.000 dollari/anno) ma probabilmente la
> stampante che hai in casa usa le sue idee innovative...
vedi, i casi della vita, un mio amico faceva l'Università con molta
fatica, poi un giorno ha giocato al Superenalotto, ed ha trovato una
signora che ha vinto 500.000 euro con un gratta e vinci, fa ancora
l'Università, con molta fatica, ma racconta di quella volta che ha
giocato al superenalotto :-)
(...)
> > Il paragone con lo sport non è calzante. Si parla di situazioni in cui
> > l'invenzione delle regole fa parte del gioco. Quindi la metafora
> > coglie un aspetto probabilmente marginale del motore propellente.
>
> Invece e' lo stesso motore... Altrimenti che gusto ci sarebbe a vedere dei
> giocolieri con magliette diverse passarsi un pallone tipo circo? Cinque
> minuti e cambi canale. Che palle!
In effetti guardo solo le partite della nazionale quando gioca i
mondiali, altrimenti, in genere penso: "che palle ..." :-)
Invece ti immedesimi, parli di strategie,
> competi con i tifosi avversari, sai tutto del calcio, leggi tutto e *impari*
> tutto... Ci sono persone che non saprebbero scrivere la lista della spesa,
> ma sanno tutto di tutto del mondo del pallone, hanno trovato la loro
> nicchia... Competizione! (PS: a me il calcio non interessa)
E l'emulazione dove la metti, l'apprendimento e la coesione sono la
base delle comunità sociali, lo sanno fin troppo bene gli esperti di
marketing che fanno un uso perverso di queste dinamiche evolutive.
Altrimenti perché per il tennis o per la corsa agonistica, che sono
più schiettamente competitivi, questi meccanismi non scattano?
L'utilità dell'emulazione sta in questo: in una comunità sana i
comportamenti utili vengono fatti oggetto di ammirazione e
condivisione...
> > Tante e tante volte tu scoprirai che la capacità di ascoltare va di
> > pari passo con la capacità di superare le idee già disponibili.
>
> Certo, ascoltare e imparare e' fondamentale per vincere nella competizione!
> Mentre non lo e' in assenza di competizione, senza competizione tutto
> diventa uno sbadiglio... Che palle sto qui che vuole fare le scoperte...
E la noiosità di quelli che vogliono sempre primeggiare dove la
metti?
Fatal_Error
"Tetis" <lje...@yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:82ad46af-48b9-456d...@y9g2000prf.googlegroups.com...
> On 20 Gen, 00:14, "Fatal_Error" <nos...@nospam.it> wrote:
>> Beh, ci sara' anche questa deleteria componente, certo la perfezione non
>> esiste, ma io ho lavorato sia per il pubblico che per il privato, ti
>> garantisco che la mia produttivita' nel privato era decuplicata... La
>> competizione e' una fonte di energia incredibile, visto che
>> evolutivamente
>> e' la forza stessa della sopravvivenza e dell'evoluzione...
>
> Questo è evoluzionismo neodarwinista: un'ideologia, mentre mi sembra
> ovvio che la selezione naturale non sta a guardare mica la
> competitività: se no i tirannosauri ed i leoni sarebbero ai vertici
> della "scala evolutiva" nozione di per sé discutibile.
Non c'entra niente... Vincere la competizione non vuol dire poter mangiare
l'altro, ma mangiarlo! I leoni non hanno certo vita facile a mangiare le
gazzelle ed anche se riuscissero a riprodursi tanto ed a mangiarne
tantissime, dopo morirebbero di fame, questa e' la competizione, fra il
leone che vuole mangiare la gazzella e la gazzella che vuole sfuggire al
leone... Questo evolve e potenzia sia la gazzella ed il leone, in sempre
nuovi equilibri dinamici.
> Adeguatezza,
Ovvero competizione per le risorse, essere adeguati alla competizione per le
risorse disponibili
> capacità
Ovvero competizione nelle strategie, io vado a cercare il cibo sugli alberi
e tu nei vulcani... Chi vince? :-))
> ed opportunità di scelta e di trasformazione del contesto
Se hai quella opportunita' e' perche' sei vincente nella competizione,
altrimenti quella opportunita' non ce l'hai... Esempio: grande siccita'...
Ci mangiamo insieme tutta la frutta, ma io sono piu' forte e ne mangio molta
di piu', tu sei magro e malato... Poi la frutta finisce ed io mangio le
radici, ma solo perche' mi sono *evoluto* e riesco a digerirle, tu non le
digerisci, e ti estingui.
> sono parole chiave, ma anche intelletto,
Ecco che sui la massima espressione della competizione, il cervello e'
competizione pura, l'arma vincente che ti fa vincere su ogni altra creatura.
> pietà, socialità
La socialita' nasce dalla competizione, in gruppo si e' piu' forti, anche se
si paga un prezzo... L'uomo primitivo col cavolo che avrebbe cacciato un
mammut da solo!
> e persino "fortuna", fato, imperscrutabile disegno
Vero, ma qui nessuno puo' agire, quindi...
>> Un mio amico
>> faceva ricerca in Italia, risultati pochini, concreti (brevetti) zero,
>> ando'
>> a lavorare negli States per una grande azienda HT, obiettivo: migliorare
>> le
>> tecnologie delle testine di stampa... Due anni di contratto compresa
>> villa
>> con piscina e BMW, ma chiaro subito che doveva produrre e meritare questo
>> tenore di vita, altrimenti era fuori. Ora ha fatto carriera ed ha un
>> contratto da paura (siamo sui 500.000 dollari/anno) ma probabilmente la
>> stampante che hai in casa usa le sue idee innovative...
>
> vedi, i casi della vita, un mio amico faceva l'Università con molta
> fatica, poi un giorno ha giocato al Superenalotto, ed ha trovato una
> signora che ha vinto 500.000 euro con un gratta e vinci, fa ancora
> l'Università, con molta fatica, ma racconta di quella volta che ha
> giocato al superenalotto :-)
Beh, potresti fondare un'economia basata sul superenalotto... :-))
> Invece ti immedesimi, parli di strategie,
>> competi con i tifosi avversari, sai tutto del calcio, leggi tutto e
>> *impari*
>> tutto... Ci sono persone che non saprebbero scrivere la lista della
>> spesa,
>> ma sanno tutto di tutto del mondo del pallone, hanno trovato la loro
>> nicchia... Competizione! (PS: a me il calcio non interessa)
>
> E l'emulazione dove la metti
L'emulazione nasce dalla competizione, io imito il tuo modello perche' lo
credo vincente: ti ho visto 5 volte entrare nel bosco spinoso ed uscire
graffiato ma con un gustoso tapiro, mentre ho visto gli altri entrare nel
bosco di querce e morire di fame... Io ti emulo, entro anche io nel bosco
spinoso, cerco la strategia vincente.
Tetis
> On 19 Gen, 20:23, Tetis <lje...@yahoo.it> wrote:
> Discorso questo molto complesso per me che forse ho visto di sfuggita
> nel libro di Nacinovich di cui parlammo anni fa.
libro che ancora non ho, lo dovetti andare a riprendere in biblioteca
per discuterne. L'articolo, poco conosciuto, di Klein lo trovai
casualmente in rete, ma temo che sia difficile ritrovarlo ancora,
dovrei averne conservato una copia, ma chissà con che titolo?
> Il fatto che in RR si ragiona in R^4 rende i quaternioni più utili?
> Cioè quella famosa parte scalare in questo senso torna utile?
Diciamo che l'utilità rimane tutta da dimostrare, ma la relazione fra
le strutture esiste ed è ben comprovata. Sebbene i quaternioni reali
sono il sistema naturale di parametrizzazione polare di E^4 e non
proprio dello spazio pseudoeuclideo E^{3,1} i biquaternioni (in
particolare una sottoclasse di biquaternioni) sono lo strumento ideale
per descrivere una parte dello spazio degli eventi.
ct,x,y,z
se ne calcola la "pseudodistanza" dall'origine con la formula:
(ct)^2 -(x)^2-y^2-z^2 = T^2
questa distanza non dipende dal particolare riferimento, ma non è
sufficiente ad individuare l'evento. Per individuare l'evento occorre
anche dire in che direzione dello spazio tempo è collocato rispetto
all'origine. A questo scopo è utile un artificio: il punto (x,y,z,ct)
nel cono luce di E^{3,1} viene posto in corrispondenza con il punto
(ix,iy,iz, ct) di E^4 (una particolare sezione di C^4 che consiste nel
sottospazio prodotto da tre assi ortogonali reali e da un quarto asse
immaginario). La distanza euclidea di questo punto è:
(ix^2)+(iy^2)+(iz^2) + (ct)^2 = T^2
la condizione che T^2 < 0 restringe il range di interesse alla regione
interna al cono luce. A questo punto è utile conoscere la proprietà
dei quaternioni unitari di individure univocamente una rotazione SU(2)
ed il fatto che il sistema di riferimento raggiunto da una rotazione
spinoriale è quindi un punto di S^3. La struttura soggiacente questa
corrispondenza è stata indagata da Hopf a noi basta sapere che ogni
rotazione può essere generata come rotazione intorno ad una assegnata
direzione spaziale, in altre parole, dato un 3-versore (nx,ny,nz) [che
vive in S^2] basta aggiungere un angolo di rotazione in quella
direzione, ma perché la corrispondenza sia biunivoca il versore
nx,ny,nz deve puntare ad un punto posto da un solo lato d'equatore. Su
questa base si riconosce che ogni elemento di
SU(2):
exp(i a/2 (nx sx+ ny sy + nz sz) ) = cos(a/2) + nx sen(a/2) e1 + ny
sen(a/2) e2 + nz sen(a/2) e3.
dove e1,e2,e3 sono le tre unità di Hamilton e sono una lecita
rilettura delle tre matrici di Pauli (che obbediscono appunto
l'algebra anticommutativa delle unità immaginarie di Hamilton) che
consente di riconoscere un quaternione unitario. La parametrizzazione
è biunivoca: ad ogni elemento di SU(2) corrisponde un solo quaternione
unitario e viceversa. Per riconoscere univocamente un punto
dell'iperboloide futuro basta considerare la seguente corrispondenza:
(ct + e1 i x + e2 i y + e3 i z) = T [cos(i a/2) + nx sen( i a/2) e1 +
ny sen( i a/2) e2 + nz sen( i a/2) e3] = T[cosh(a/2) + i senh(a/2)
( nx e1 + ny e2 + nz e3)]
In questo modo abbiamo la locazione spaziotemporale di un punto
evento, influente rispetto all'hic et nunc del riferimento, descritta
univocamente da un quaternione complesso. La struttura del fibrato
tangente di E^{3,1} è parimenti rappresentata con coppie di
biquaternioni che sono reali nella parte scalare ed immaginari nella
parte vettoriale. (o viceversa: è questione convenzionale)
Non ti sarà sfuggito che fin qui non abbiamo sfruttato tutta la
potenzialità espressiva dei biquaternioni, ma solo quella che deriva
dai quaternioni reali, il punto è che come Maxwell descriveva gli
eventi sfruttando il sottoinsieme vettoriale dei quaternioni, anche
nella struttura relativistica lorentiziana occorre, per caratterizzare
le grandezze fisiche di base solo un sottoinsieme dei quaternioni. Gli
operatori differenziali e le contrazioni stabiliscono però la
possibilità di accedere ad un sottoinsieme più ampio di bi-
quaternioni.
Questo semplice esercizio coglie però solo parte del discorso e della
rilevanza dei quaternioni nella fase relativistica. Infatti la
caratterizzazione geometrica degli eventi è insufficiente a descrivere
le grandezze dinamiche. Questo si fa per mezzo delle rappresentazioni
del gruppo di invarianza di E^{3,1}. Come abbiamo illustrato una
corrispondenza fra E^{3,1}^+ ed E^4 e quindi H, così esiste una
corrispondenza non biunivoca fra il gruppo di invarianza SO(3,1) ed il
gruppo SL(2,C) (che è più espressivo) e fra questo ed il gruppo SU(2)
x SU(2) e quindi particolari coppie di quaternioni reali.
Fondamentalmente la corrispondenza algebrica è elementare: i
generatori delle rotazioni J e dei boosts K di SO(3,1) possono essere
arrangiati in terne di generatori:
[J+iK]/2
[J-iK]/2
l'algebra di commutazione di ciascuna terna è quella delle unità
immaginarie dei quaternioni. Perciò tutta la regione esponenzialmente
accessibile di SO(3,1) può essere parametrizzata da una duplice copia
di tutte le coppie di quaternioni unitari.
> Inoltre mi è venuta un'altra domanda in mente proprio nel mentre
> scrivevo la riga sopra.......i vettori hanno i, j, k, i quaternioni 4
> componenti
più precisamente 3 vettoriali ed una scalare :-)
> i numeri complessi 2....
> quindi si possono creare tante
> algebre a quanto pare con i, j, k, l, m, n, o ecc ecc?
Su ogni R^n si possono definire 2^n algebre di Clifford non tutte
indipendenti di fatto a meno di permutazioni le algebre di Clifford
sono n. Per esempio in R^2 si possono costruire esattamente due
algebre di Clifford inequivalenti una è quella dei numeri complessi.
L'altra è quella dei numeri di Study. Poi il problema è che non tutte
le algebre di Clifford sono ugualmente fondamentali, o primitive. I
quaternioni, i complessi ed i reali sono algebre fondamentali. Di
fatto nella geometria di SL(2,C) si mescolano l'algebra dei
quaternioni reali e l'algebra di Study.
> Non noti anche tu una sovrapposizione con l'algebra lineare odierna e
> quindi....come dire..... un uso delle dimensioni R^n in questi
> discorsi che pur essendo algebrici poggiano sulla nostra intuzione
> primitiva di spazio tridimensionale nel quale viviamo dalla nascita?
la quale intuizione magari poggia ... come dire, almeno in parte sulla
struttura algebrica :-)
> Quali legami quindi con l'algebra lineare e i quaternioni e quale tra
> l'algebra lineare sul campo COMPLESSO e i biquaternioni?
Dio lo sa.
> > Oggi sappiamo però che c'è un nesso molto profondo fra la struttura
> > dei quaternioni complessi, detti anche bi-quaternioni e la relatività
> > ristretta. Questo nesso è stato scoperto e riscoperto per gradi. In
> > primo luogo Cartan ha scoperto che la geometria dello spazio tempo
> > poteva essere presentata in termini delle orbite del gruppo SL(2,C),
> > l'algebra di Lie di questo gruppo è isomorfa ad su(2) + su(2) ma
> > siccome su(2) parametrizza i quaternioni unitari è naturale
> > riparametrizzare il gruppo SL(2,C) in termini di coppie, complesse, di
> > quaternioni. Del resto la geometria dello spazio tempo è
> > parametrizzata in modo molto fine dalle equazioni elettromagnetiche
> > perché gran parte della nostra esperienza dell'universo poggia, che ne
> > siamo coscienti o meno sulla fenomenologia elettromagnetica.
>
> Forse, con massima generalizzazione, possiamo dire che la fisica
> dell'elettromagnetismo( che non coincide
> con il fenomeno perché la fisica è INTERPRETAZIONE del fenomeno) è un
> po'
> a fondamento di tutta la fisica dei nostri giorni....così come
> all'epoca di Newton lo era la meccanica.
> Giusto?
Non ne sono sicuro. E' fondante, certo, ma non tutto scaturisce dalla
fisica dell'elettromagnetismo.
> >Perciò
> > deve esistere un nesso profondo fra i fenomeni elettromagnetici e la
> > geometria dello spazio tempo. E questo è effettivamente riscontrabile
> > sul piano matematico.
>
> Qui c'entra la MQ NON relativistica?
C'entra la meccanica quantistica relativistica.
> Ma come mai è così problematico mettere insieme "matematicamente"
> la MQ e la relatività?
Non c'è questo problema. C'è il problema della quantizzazione della
relatività generale che è un'altro discorso di formidabile difficoltà
ed in questo problema c'entra la meccanica quantistica nella sua forma
più astratta.
> Siamo sicuro che sia solo un problema fisico-matematico?
mi verrebbe da rispondere con una battuta stupida: "non ci sono
problemi fisico matematici, ci sono fenomeni fisici, ipotesi
filosofiche, soluzioni matematiche ed evoluzioni storiche".
> Non è che le due teorie siano state costruite da "mentalità" diverse?
> Qui penso alle critiche di Einstein per esempio alla MQ.
Einstein è famoso per essere stato anche il maggior critico delle
proprie critiche :)
Tetis
> Io non ho mai fatto questo ragionamento profondamente *errato*, classico del
> pensiero veterocomunista post-sovietico:
> competizione->denaro->diseguaglianza sociale->malessere, uguaglianza
> sociale->assenza di competizione->abolizione della proprieta'
> privata->benessere. Questo lo sta implicitamente facendo il nostro amico
> Arcobaleno, trascurando le nostre pulsioni primarie e facendone una
> questione meramente economica.
Secondo me stai facendo un errore più vetero del vetero-comunismo.
Stai partendo da una definizione restrittiva della natura umana
tipica della ottocentesca teoria dell'elan vital, per non citare le
teorie della razza, ed anche se sei giustificato dal fatto che sia
ancora di gran moda (e poi vediamo perchè) non ti accorgi di come
entra in conflitto fattuale con la competitività d'insieme nella
moderna economia di mercato. Tutti si rendono conto che perché il
sistema competitivo funzioni qualcuno deve rinunciare a competere e
deve limitarsi ad obbedire (per esempio qualcuno deve pur votare sì ad
un referendum che ne limita i diritti), accontentandosi di
un'illusoria competitività secondaria (affidata ai successi del gruppo
ed agli incentivi). Questi sono meccanismi antichissimi di coesione
sociale, quello che cambia nel tempo è il modo in cui vengono
garantiti. Un tempo si sarebbe parlato di etica del sacrificio in nome
del re, in nome del feudatario, in nome dello stato, oggi si
contrabbanda il sacrificio con la promessa di successi personali in
nome della competitività e dell'edonismo calcistico della domenica
"Ventura". Ma in un'orizzonte così ristretto come quello che assumi
tu, pensi che un Marchionne (per fare un esempio classico di
competitor) potrebbe trovare un modo per migliorare veramente il
proprio fatturato? Ovviamente no, deve contare sulla qualità delle
collaborazioni.
> > Temo che usare il denaro come unico metro sia la principale fonte dei
> > problemi del nostro tempo.
> > Ma qui poi si va in sociologia, e in politica e quindi mi fermo.
>
> Dovevi fermarti prima di propalare per condivisibili da tutti le tue
> *sbagliatissime* "teorie" sulla competizione negativa.
Con tutto che continuo a condividere il fatto che la competizione sia
a piccole dosi ed opportunamente orientata un elemento sano perché ho
l'impressione che il discorso che fai sia "drogato" di un'idea falsata
di competitività? Un'idea frutto di un'indottrinamento che sostitusce
un aspetto genuino della personalità con un aspetto che è frutto di
esasperazioni.
Fatal_Error
"Tetis" <lje...@yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:34f3b478-529e-4ed8...@f9g2000vbq.googlegroups.com...
On 20 Gen, 12:30, "Fatal_Error" <nos...@nospam.it> wrote:
> Io non ho mai fatto questo ragionamento profondamente *errato*, classico
> del
> pensiero veterocomunista post-sovietico:
> competizione->denaro->diseguaglianza sociale->malessere, uguaglianza
> sociale->assenza di competizione->abolizione della proprieta'
> privata->benessere. Questo lo sta implicitamente facendo il nostro amico
> Arcobaleno, trascurando le nostre pulsioni primarie e facendone una
> questione meramente economica.
> Secondo me stai facendo un errore più vetero del vetero-comunismo.
Non mi sembra che i fatti stiano dalla tua parte... Ci sei mai stato a Cuba
o in Unione Sovietica?
> Stai partendo da una definizione restrittiva della natura umana
> tipica della ottocentesca teoria dell'elan vital
Ma per l'amor del cielo... Ti sembra che io ipotizzi un agente fisico
"competizione" che entra nella materia inanimata e la rende viva? Scusami ma
questa proprio...
> per non citare le teorie della razza,
Ecco, non citarle, visto che la competizione non c'entra un fico secco con
le "razze umane" del nazismo, visto che per gli esseri umani non esistono
nemmeno le "razze".
> ed anche se sei giustificato dal fatto che sia ancora di gran moda
Cosa l'elan vital? Ovvero lo spirito santo... Beh, si, e' ancora di moda! Ma
io parlavo di competizione, non di spirito santo.
> (e poi vediamo perchè) non ti accorgi di come
> entra in conflitto fattuale con la competitività d'insieme nella
> moderna economia di mercato.
Vediamo come e se...
> Tutti si rendono conto che perché il
> sistema competitivo funzioni qualcuno deve rinunciare a competere e
> deve limitarsi ad obbedire (per esempio qualcuno deve pur votare sì ad
> un referendum che ne limita i diritti), accontentandosi di
> un'illusoria competitività secondaria (affidata ai successi del gruppo
> ed agli incentivi).
Insomma, alla Fiat dovevano votare NO, far chiudere Mirafiori e poi scendere
in piazza con i cartelli "lo stato ci deve dare LAVORO!"... Bravi, ma il
lavoro allo stato chi glielo da'? Sarebbe come se in una tribu' in un
periodo di siccita', un gruppo manifestasse dicendo: "ecco, io l'anno scorso
mangiavo salmoni ed oggi mi dite che per continuare a mangiar salmoni devo
pescare mezz'ora in piu' tutti i giorni: io a pescare non ci vado, che il
fiume si secchi pure, la tribu' ci deve dare i SALMONI!".
> Questi sono meccanismi antichissimi di coesione
> sociale, quello che cambia nel tempo è il modo in cui vengono
> garantiti. Un tempo si sarebbe parlato di etica del sacrificio in nome
> del re, in nome del feudatario, in nome dello stato, oggi si
> contrabbanda il sacrificio con la promessa di successi personali in
> nome della competitività e dell'edonismo calcistico della domenica
> "Ventura".
Io chiedo a chi legge di ricavare fra le righe le prospettive di una tale
mentalita' al governo del nostro paese: rinunciare alla competizione
internazionale per mantenere i privilegi acquisiti e compensare aumentando
le tasse... Risultato: tutte le aziende che non sono nel frattempo fallite
fuggono in Polonia, in Romania o in Cina --->> andiamo in bancarotta in meno
di un anno... Ovvero, come e' successo in Islanda, vai al Bancomat e leggi:
"prelievo non disponibile", fine dei tuoi risparmi e del tuo benessere.
Bella prospettiva!
> Ma in un'orizzonte così ristretto come quello che assumi
> tu, pensi che un Marchionne (per fare un esempio classico di
> competitor) potrebbe trovare un modo per migliorare veramente il
> proprio fatturato? Ovviamente no, deve contare sulla qualità delle
> collaborazioni.
Guarda che io ero stato chiarissimo... La competizione e' a tutti i livelli,
ripeto: si compete fra singoli in un Team (gli operai Fiat) per migliorare
il proprio status (operaio specializzato, capo reparto, impiegato...), si
compete fra Teams su un territorio (la Fiat vs la Renault o la Volkswagen),
si compete a livello internazionale (il sistema Europa vs la Cina o vs gli
States). Ovvio che se la Fiat non riesce a competere ed ha gli operai che
fanno troppo assenteismo, gli operai devo adeguarsi alla situazione, anche
loro stanno su quel carro, ed e' quel carro che gli permette di vivere un
certo benessere, non certo uno stato indebitato sino alle orecchie.
> Con tutto che continuo a condividere il fatto che la competizione sia
> a piccole dosi ed opportunamente orientata un elemento sano perché ho
> l'impressione che il discorso che fai sia "drogato" di un'idea falsata
> di competitività? Un'idea frutto di un'indottrinamento che sostitusce
> un aspetto genuino della personalità con un aspetto che è frutto di
> esasperazioni.
Senti, quando vai a comperare un cellulare, dici: beh prendo questo qui
costruito dagli operai italiani che non fa un mazza, si scassa subito, le
batterie durano 1 ora oppure a pari prezzo prendo l'iPhone 4? Mah, che
dubbio amletico... Probabilmente mi scrivi con un Olivetti M20 e guidi una
Fiat Duna e non una Golf, una Yaris o una BMW, per mantenere la coerenza col
fatto che la competizione fra gli stati non e' reale, ma come affermi e' una
mia "idea falsata, frutto di indottrinamento DROGATA ed esasperata"? Mancava
solo "fascista" ed eravamo a cavallo!
Tetis
> "Tetis" <lje...@yahoo.it> ha scritto nel messaggionews:34f3b478-529e-4ed8...@f9g2000vbq.googlegroups.com...
> On 20 Gen, 12:30, "Fatal_Error" <nos...@nospam.it> wrote:
>
> > Io non ho mai fatto questo ragionamento profondamente *errato*, classico
> > del
> > pensiero veterocomunista post-sovietico:
> > competizione->denaro->diseguaglianza sociale->malessere, uguaglianza
> > sociale->assenza di competizione->abolizione della proprieta'
> > privata->benessere. Questo lo sta implicitamente facendo il nostro amico
> > Arcobaleno, trascurando le nostre pulsioni primarie e facendone una
> > questione meramente economica.
> > Secondo me stai facendo un errore più vetero del vetero-comunismo.
>
> Non mi sembra che i fatti stiano dalla tua parte... Ci sei mai stato a Cuba
> o in Unione Sovietica?
Ma mi pare che sei finito fuori strada e se rileggi o rifletti con
attenzione su quello che ho scritto vedrai che ti troverai d'accordo
con me. Guarda che non ho preso le difese del comunismo e nemmeno ho
preso una posizione sul si al referendum Fiat, l'ho portato come
esempio del fatto che la competizione assoluta come valore guida
universale non è compatibile con la socialità in generale e con
l'economia di mercato in particolare: occorre coltivare valori di
concordia e di collaborazione oltre che preoccuparsi di tenere lo
spirito agonistico nei limiti di un sano e sportivo confronto. Ho
criticato un'esasperazione, che sa di ideologia, che con la modernità
il progresso e la sopravvivenza, da quella individuale a quella della
specie umana non ha nulla a che fare, ma l'Italia da un poco di tempo
sembra essersi riscoperta piena di nostalgici del sangue medioevale,
se qualcuno ha pensato fosse furbo dire che la ricerca è come una
faccenda da cavalieri di ventura. Dopodiché siccome mi annoia far
discorsi ad OT. Con gentilezza ma fermezza chiudo questa discussione.
Fatal_Error
"Tetis" <lje...@yahoo.it> ha scritto nel messaggio
news:c441cc87-75dd-4388...@l24g2000vby.googlegroups.com...
> Ma mi pare che sei finito fuori strada e se rileggi o rifletti con
> attenzione su quello che ho scritto vedrai che ti troverai d'accordo
> con me.
Dai, ma hai letto tu che cosa hai scritto?
1) stai facendo un errore più vetero del vetero-comunismo. [sono peggio di
Stalin]
2) Stai partendo da una definizione restrittiva della natura umana [sono
cinico e di vedute ristrette]
3) tipica della ottocentesca teoria dell'elan vital [credo nello Spirito
Santo]
3) per non citare le teorie della razza [sono razzista]
4) sei giustificato dal fatto che sia ancora di gran moda [sono un pecorone
che segue le mode]
5) un'orizzonte così ristretto come quello che assumi tu [ho il paraocchi]
6) il discorso che fai sia "drogato" [sono rincoglionito]
7) Un'idea frutto di un'indottrinamento [sono una marionetta.. di Silvio?]
8) Sostitusci un aspetto genuino della personalità con un aspetto che è
frutto di esasperazioni. [sono schizzato, quasi da ricovero]
E dovrei riflettere con attenzione e poi mi trovero' d'accordo? :-))
> Guarda che non ho preso le difese del comunismo e nemmeno ho
> preso una posizione sul si al referendum Fiat, l'ho portato come
> esempio del fatto che la competizione assoluta come valore guida
> universale non è compatibile con la socialità in generale e con
> l'economia di mercato in particolare: occorre coltivare valori di
> concordia e di collaborazione oltre che preoccuparsi di tenere lo
> spirito agonistico nei limiti di un sano e sportivo confronto.
Si, sul pianeta Papalla, non certo sulla Terra... Ci parli tu con i
contadini cinesi o con i polacchi e li convinci a non farci concorrenza, ma
a rimanere nella loro miseria, a coltivare patate e valori di concordia e di
collaborazione e sano e sportivo confronto, in modo che noi possiamo
rimanere nel nostro benessere e fare i fighetti? Vivi ancora nell'epoca
delle utopie *furbette*, ma oramai, volenti E dolenti, siamo in un mondo
globalizzato, dove 5 miliardi di persone vivono molto peggio di noi e se il
maglione in Vietnam lo fanno a 1$, domani lo faranno a 0,8$ per la
concorrenza dello Zambia ed a Prato le aziende hanno gia' chiuso o sono
diventate cinesi, e gli operai vanno in miseria, insieme a tutto l'indotto.
Questa e' la realta', piu' tardi ci svegliamo, peggio sara', questa volta
non basta parlare e protestare, bisogna COMPETERE e vincere!
> Ho
> criticato un'esasperazione, che sa di ideologia, che con la modernità
> il progresso e la sopravvivenza, da quella individuale a quella della
> specie umana non ha nulla a che fare, ma l'Italia da un poco di tempo
> sembra essersi riscoperta piena di nostalgici del sangue medioevale,
> se qualcuno ha pensato fosse furbo dire che la ricerca è come una
> faccenda da cavalieri di ventura.
Beh, mia moglie e' stata ricercatrice precaria per 5 anni in un carrozzone
da corte dei miracoli e mandata a casa (incinta) da PRODI e BERTINOTTI,
nella famosa "stabilizzazione" dei precari... Dall'orecchio sinistro sento
solo vecchie utopie fallite, processi mediatici e pessimi fatti.
> Dopodiché siccome mi annoia far discorsi ad OT. Con gentilezza ma fermezza
> chiudo questa discussione.
Non sono io che ho aperto questo discorso, ma se permetti io al benessere
mio e della mia famiglia, un poco ci tengo.
Arcobaleno
> On 20 Gen, 12:10, Arcobaleno <arcobalenocolor...@freemail.it> wrote:
>
> > On 19 Gen, 20:23, Tetis <lje...@yahoo.it> wrote:
> > Discorso questo molto complesso per me che forse ho visto di sfuggita
> > nel libro di Nacinovich di cui parlammo anni fa.
>
> libro che ancora non ho, lo dovetti andare a riprendere in biblioteca
> per discuterne. L'articolo, poco conosciuto, di Klein lo trovai
> casualmente in rete, ma temo che sia difficile ritrovarlo ancora,
> dovrei averne conservato una copia, ma chissà con che titolo?
>
E pensare che il libro di Nacinovich venne fuori da una mia
consultazione del catalogo
della biblioteca per TITOLO.
Il titolo è geometria analitica....quando lo vidi pensai: finalmente
un po' di geometria analitica
magari fatta terra terra e poi si arriva all'algebra lineare:)
Altro che "terra terra", quello di Nacinovich è un punto di arrivo più
che un punto di partenza: didatticamente parlando non è dei migliori
visto che è dedicato alle matricole.
Tuttavia quelle matricole erano studenti della scuola normale
superiori di Pisa e quindi lui avrà pensato di dare loro il massimo.
Anche io ne ho tratto LO SPIRITO di quell'opera e cioè la volontà di
avere UN TUTTO UNITARIO in geometria con costante riferimento(ricordo
la splendida prefazione dove menziona Hermann Weyl) alla fisica.
Un libro insomma che ha fatto molto bene a me e mi ha indotto anni fa
a studiare più a fondo determinate tematiche senza per questo averle
esaurite.....anzi:)
>>
> > Il fatto che in RR si ragiona in R^4 rende i quaternioni più utili?
> > Cioè quella famosa parte scalare in questo senso torna utile?
>
> Diciamo che l'utilità rimane tutta da dimostrare, ma la relazione fra
> le strutture esiste ed è ben comprovata. Sebbene i quaternioni reali
> sono il sistema naturale di parametrizzazione polare di E^4 e non
> proprio dello spazio pseudoeuclideo E^{3,1} i biquaternioni (in
> particolare una sottoclasse di biquaternioni) sono lo strumento ideale
> per descrivere una parte dello spazio degli eventi.
>
> ct,x,y,z
>
> se ne calcola la "pseudodistanza" dall'origine con la formula:
>
> (ct)^2 -(x)^2-y^2-z^2 = T^2
>
>
Interessante per me....
Per poter apprezzare in pieno quanto hai esposto sopra dovrei
fare un po' di ripassi.....ma ho notato una cosa importantissima per
me ed il
mio modo di relazionarmi alla fisica...
Penso di avere acquisito il "senso" matematico- astratto della
costruzione della teoria.
In genere, devi sapere, che io ragiono molto sul fenomeno fisico, su
come lo percepiamo e sulle
relazioni spaziali, il moto, le forze ecc ecc.
In questo senso il mio dire "sa di fisica" come direbbe Fabri per es.
e non solo lui.
Anche se i passaggi sopra sono articolati io ho tenuto come costante
punto di riferimento
la intuizione dello spazio che mi ha aiutato a seguire il
ragionamento.
Tanto per essere più chiaro(non lo si è mai abbastanza) è come per
l'algebra lineare
dove si potrà parlare di DIMENSIONE ma sempre a partire dalla
intuizione della dimensione tridimensionale.
E' un retaggio VISIVO molto importante che mette in forte relazione la
nostra intuizione dello spazio
con quella del CONTARE e cioè algebra e fisica......ovvero la
matematizzazione del sapere(la riv. scientifica).
Non va poi sottovalutato(come hai accennatu tu) anche un ruolo
"elementare"(nel senso che sta alla base, cioè GLI ELEMENTI DI BASE)
della capacità di contare, ovvero DISTINQUERE, selezionare,
DIVIDERE.
1. Il cervello percepisce lo spazio come cosa che si vede e fino a qui
NESSUNA elaborazione astratta.
2. Il cervello SI RENDE CONTO che lo spazio è tridimensionale.
Questo secondo punto lo si acquisce con la geometria euclidea che
ASTRAE piano e retta
da un contesto che è un CONTINUUM.
In questo senso torna utile anche sapere(Piaget) che la fase delle
operazioni formali(la si acquisisce
verso i 12 anni e la si svilupperà PER UNA INTERA VITA) pongono il
cervello in condizoni
di capire PER SOMMI CAPI Euclide, una cosa che se spiegata al bambino
prima di questa
fase NON viene assolutamente compresa perché il bambino vede solo un
CONTINUUM e non
certo tre dimensioni.
>
>il punto è che come Maxwell descriveva gli
> eventi sfruttando il sottoinsieme vettoriale dei quaternioni, anche
> nella struttura relativistica lorentiziana occorre, per caratterizzare
> le grandezze fisiche di base solo un sottoinsieme dei quaternioni.
>
Perfetto!
>
> Gli
> operatori differenziali e le contrazioni stabiliscono però la
> possibilità di accedere ad un sottoinsieme più ampio di bi-
> quaternioni.
>
Ottimo!
Meraviglioso:)
>>
> > Non noti anche tu una sovrapposizione con l'algebra lineare odierna e
> > quindi....come dire..... un uso delle dimensioni R^n in questi
> > discorsi che pur essendo algebrici poggiano sulla nostra intuzione
> > primitiva di spazio tridimensionale nel quale viviamo dalla nascita?
>
> la quale intuizione magari poggia ... come dire, almeno in parte sulla
> struttura algebrica :-)
>
Ma a partire dai 12 anni però:)
Perché il cervello non è ancora capace di astrarre?
In CHE SENSO si sviluppa ancora?
Ed è qui che si fa cognitive science(una multidisciplina).
E questo è solo la partenza per capire COME fa il soggetto a fare
matematica,
fisica ecc ecc.
>
> > Qui c'entra la MQ NON relativistica?
>
> C'entra la meccanica quantistica relativistica.
>
Ma infatti.......è da sempre che sbaglio.....
mi capitò fin dall'inizio leggendo un articolo di/su Dirac datato anni
Settanta..
Siccome(come ben sai) cominciò con l'elettrone a fare la relativistica
e siccome
era solo l'inizio la PICCOLA parte e cioè un SOTTOINSIEME della MQ
si andava a studiare con i concetti della relatività ecco che io
quando si tratta di un sottoinsieme
penso sempre alla NEGAZIONE.
Come a dire......TUTTO è nero ma NON questo sottoinsieme....
Ciao:)
A.
p.s. il nostro amico fatal ha VOLUTO capire fischi per fiaschi:) ah ah
ah ah ah
Arcobaleno
>
>
> Siccome(come ben sai) cominciò con l'elettrone a fare la relativistica
> e siccome
> era solo l'inizio la PICCOLA parte e cioè un SOTTOINSIEME della MQ
> si andava a studiare con i concetti della relatività ecco che io
> quando si tratta di un sottoinsieme
> penso sempre alla NEGAZIONE.
>
> Come a dire......TUTTO è nero ma NON questo sottoinsieme....
>
Rileggendo ho visto che un pezzetto del msg non è arrivato: lo
riscrivo:))
Intuitivamente parlando ho la sensazione che un sottoinsieme della
RG(e cioè la RR)
sia stata messa in relazione con un sottoinsieme della MQ.
Però RG ed MQ fanno fatica ad andare insieme a quanto pare.
Quindi RR e PARTE della MQ sono messi in ottima relazione.
Ed è qui che tornano utili i quaternioni.
Ho capito bene?
Così se ho capito male tu puoi specificare meglio:)
Tetis
Mi hai un poco travisato. Intendevo dire che ... magari in parte...
l'universo è intrinsecamente algebrico :-)
> leggi tutto- Nascondi testo citato
Tetis
> E pensare che il libro di Nacinovich venne fuori da una mia
> consultazione del catalogo
> della biblioteca per TITOLO.
> Il titolo è geometria analitica....quando lo vidi pensai: finalmente
> un po' di geometria analitica
> magari fatta terra terra e poi si arriva all'algebra lineare:)
>
> Altro che "terra terra", quello di Nacinovich è un punto di arrivo più
> che un punto di partenza: didatticamente parlando non è dei migliori
> visto che è dedicato alle matricole.
>
> Tuttavia quelle matricole erano studenti della scuola normale
> superiori di Pisa e quindi lui avrà pensato di dare loro il massimo.
Ma guarda che Nacinovich il suo libro lo propone alle matricole in
università non in Normale :-) Lo so perché insegnava geometria alle
matricole che si iscrissero a fisica un paio d'anni dopo che mi ero
iscritto io, quando il mio insegnante era diventato direttore del
dipartimento di Matematica o qualcosa del genere, e quindi non poteva
seguire direttamente i corsi. A me sembra solo che in quel libro di
Nacinovich ci sia una difficoltà di prospettiva: come libro per
matematici sarebbe meraviglioso, ma solo perché hai quattro anni di
tempo per digerirlo. Come libro per fisici rischia di fare disastri
perché nasce dalla buona intenzione di fornire ai fisici almeno la
notizia di strumenti che rivedranno in seguito ma che rischiano di non
potere mai approfondire dal punto di vista dimostrativo.
Mi ricordo che quell'anno si era iscritto a fisica un ragazzo di
eccezionale talento che aveva seguito al liceo un percorso
sperimentale di Algebra, si trovò meravigliosamente a proprio agio con
Nacinovich, ma temo sia stato se non il solo a gustare le lezioni in
presa diretta, altri mi dissero di avere apprezzato il corso solo dopo
aver superato l'esame sudando sette camice per integrare delle nozioni
di algebra astratta che non gli erano state impartite né durante il
corso né prima. Penso che mi sarei trovato ad un livello intermedio
di gradimento perché avevo studiato algebra da autodidatta prima di
iscrivermi all'università, su una varietà di libri, oltre al libro
della Open University, su un libro di Chevalley dal titolo Algebra,
che trattava fra l'altro gli spinori come quozienti nell'anello dei
polinomi.
> Anche io ne ho tratto LO SPIRITO di quell'opera e cioè la volontà di
> avere UN TUTTO UNITARIO in geometria con costante riferimento(ricordo
> la splendida prefazione dove menziona Hermann Weyl) alla fisica.
Il problema è proprio che rischia di diventare un riassunto di un
percorso universitario in matematica di almeno tre anni. Oltretutto
Nacinovich si occupa, per lavoro, di un settore della geometria per
capire il quale ad un fisico occorrono ma non bastano la meccanica
quantistica e la geometria differenziale :-). La meccanica quantistica
un aspirante fisico la studiava al terzo anno, la geometria
differenziale, se avesse voluto, in un corso del quarto anno sulla
relatività generale (ammesso che ad insegnarla fosse stato Fabri).
Ovviamente la geometria differenziale un fisico curioso se la studia
anche prima, per esempio quella matricola di talento si mise in piano
di studi un corso di geometria 2 a Matematica e poi un corso di
geometria differenziale al terzo anno. Ed ha finito per occuparsi di
stringhe.
Arcobaleno
>
>
> Mi hai un poco travisato. Intendevo dire che ... magari in parte...
> l'universo è intrinsecamente algebrico :-)
>
Tuttavia nella mia ottica non cambia praticamente nulla.
A mio parere la situazione dell'essere umano è quella di colui che non
può distinguere nettamente
tra ambito gnoseologico e ambito ontologico. Noi umani interpretiamo
un universo del quale
siamo parte e cioè siamo un sottoinsieme di questa che a noi si rivela
essere come un "universo intrinsecamente
algebrico":))
Tetis
> "Tetis" <lje...@yahoo.it> ha scritto nel messaggionews:c441cc87-75dd-4388...@l24g2000vby.googlegroups.com...> Ma mi pare che sei finito
> > Guarda che non ho preso le difese del comunismo e nemmeno ho
> > preso una posizione sul si al referendum Fiat, l'ho portato come
> > esempio del fatto che la competizione assoluta come valore guida
> > universale non è compatibile con la socialità in generale e con
> > l'economia di mercato in particolare: occorre coltivare valori di
> > concordia e di collaborazione oltre che preoccuparsi di tenere lo
> > spirito agonistico nei limiti di un sano e sportivo confronto.
>
> Si, sul pianeta Papalla, non certo sulla Terra... Ci parli tu con i
> contadini cinesi o con i polacchi e li convinci a non farci concorrenza,
No, grazie, ti cedo il privilegio.
> ma
> a rimanere nella loro miseria, a coltivare patate e valori di concordia e di
> collaborazione e sano e sportivo confronto, in modo che noi possiamo
> rimanere nel nostro benessere e fare i fighetti?
Ma forse non realizzi che in Cina la gente non è più competitiva.
E' più numerosa e più obbediente come lo sono tutti i sistemi
pre-industriali che nei secoli hanno imparato che :
la competizione assoluta come valore guida universale non è
compatibile
con la socialità in generale e con l'economia in particolare.
Ed inoltre hanno un grande senso del confronto sportivo. Un senso
sacrale del
confronto sportivo, direi. Anche se ai nostri occhi più che sacrale
appare marziale.
Hanno costruito un'ideologia
della concordia e dell'equilibrio fra celeste e terrestre in secoli di
storia,
anche se tutti sanno che la realtà è differente dall'ideologia, e
l'ordine e la pace
sociale non la tengono certo con le carezze. Ma quell'ideologia
nasce da un ideale di pace sociale e ti sfido a dimostrarmi il
contrario.
I nostri paesi non possono vincere la sfida con queste realtà
"rimedievalizzandosi", ma
evolvendo e sviluppando le loro acquisizioni dal punto di arrivo che
devono salvaguardare
stando attenti a non distruggere, nella foga della ristrutturazione
quello che funziona,
l'orientamento è a costruire collaborazioni, mediare la crisi,
promuovere ad ogni costo
l'innovazione, innovazione innovazione, spendendo in ricerca, e
coraggiosamente accettando
che delle realtà produttive stantie ed in crisi riciclino la propria
capacità lavorativa in altro.
Differenziare. Se a Prato le aziende falliscono non è colpa dei cinesi
che arrivano. I cinesi
li hanno cercati quelle aziende per potere continuare a produrre
secondo i metodi del passato.
> Vivi ancora nell'epoca
> delle utopie *furbette*, ma oramai, volenti E dolenti, siamo in un mondo
> globalizzato, dove 5 miliardi di persone vivono molto peggio di noi e se il
> maglione in Vietnam lo fanno a 1$, domani lo faranno a 0,8$ per la
> concorrenza dello Zambia
Dove fanno anche gli I-pod, in Cina, hanno dovuto alzare gli stipendi
per diminuire il tasso di furti di segreti industriali.
> ed a Prato le aziende hanno gia' chiuso o sono
> diventate cinesi, e gli operai vanno in miseria, insieme a tutto l'indotto.
> Questa e' la realta', piu' tardi ci svegliamo, peggio sara', questa volta
> non basta parlare e protestare, bisogna COMPETERE e vincere!
Ma se non ti metti sullo stesso piano come fai a competere? Ma,
altrimenti, se
ti metti sullo stesso piano la competizione non l'hai persa in
partenza?
Perché tu parti dal loro punto di arrivo e non puoi avere la stessa
motivazione.
> > Ho
> > criticato un'esasperazione, che sa di ideologia, che con la modernità
> > il progresso e la sopravvivenza, da quella individuale a quella della
> > specie umana non ha nulla a che fare, ma l'Italia da un poco di tempo
> > sembra essersi riscoperta piena di nostalgici del sangue medioevale,
> > se qualcuno ha pensato fosse furbo dire che la ricerca è come una
> > faccenda da cavalieri di ventura.
>
> Beh, mia moglie e' stata ricercatrice precaria per 5 anni in un carrozzone
> da corte dei miracoli e mandata a casa (incinta) da PRODI e BERTINOTTI,
> nella famosa "stabilizzazione" dei precari... Dall'orecchio sinistro sento
> solo vecchie utopie fallite, processi mediatici e pessimi fatti.
Io vedo un lastrico di buone intenzioni da destra e sinistra, ma
poi
a casa a migliaia sono finiti a frotte, giovani di belle speranze
fra tagli che dovevano colpire burocrati sperperatori, e crisi
gonfiata da gente che per sostenere la competizione dove non c'era più
niente da competere se l'è inventata ed ha millantato credito dinanzi
all'universo mondo.
Si tratta di incentivare la competizione, no?
> > Dopodiché siccome mi annoia far discorsi ad OT. Con gentilezza ma fermezza
> > chiudo questa discussione.
>
> Non sono io che ho aperto questo discorso, ma se permetti io al benessere
> mio e della mia famiglia, un poco ci tengo.
E figurati se noi altri siamo dei fessi senza amor proprio :-)