Vi prego mi date una mano a risolvere questo problema?
Valentina
libero in acqua da una profondità di 1,2m.
Determinare che altezza raggiunge sopra il livello dell'acqua, commentando
le eventuali approssimazioni considerate nella descrizione del moto.
Non riesco a farlo, so applicare la legge di Archimede ad altri oggetti, ma
come faccio con una sfera?
Se fosse stato un cilindro avrei calcolato la forza che agisce sulla faccia
superiore e in quella inferiore:
Ffaccia sup= d*g*h*S
d=densità liquido
g=forza g
h=altezza
S=area sezione
e sulla faccia inferiore:
Ffaccia inf= d*g*h*S
E la spinta di Archimede sarebbe stata la differenza tra le due pressioni:
Spinta di Archimede= F2-F1= d*g*h*S
Supposto che il cilindro galleggi avrei considerato l'equilibrio tra forza
di Archimede e forza peso dell'oggetto stesso:
dl*g*Vì=ds*g*V
(densità liquido*g*volume immerso= densità solido*forza g*volume)
e avrei calcolato così la frazione immersa e quella emersa...
MA COME FACCIO CON UNA PALLA E DUNQUE UNA SFERA?
Grazie di cuore
Archeopteryx
> di cuore
Beh, con la formulazione del principio di Archimede: "un
corpo immerso in un liquido, se non sa nuotare affoga".
Scherzo eh, ma fino a un certo punto nel senso che davvero
nella formulazione è contenuta la risposta immediata
ovvero che non ti serve la sua geometria, basta il volume.
Ecco qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_Archimede
Sono solo un po' in dubbio sulle approssimazioni da fare.
La mia sensazione è che la quota di 1.20 m stia a
suggeririti che il pallone non fa in tempo a raggiungere la
condizione di moto rettilineo uniforme che avresti se
partisse da molto più in basso (è una situazione simile
alle gocce di pioggia che cadono a velocità costante
invece che con accelerazione costante) a causa delle
resistenze al moto. Dipende da che punto sei del programma
e se nel programma c'è lo studio di queste faccende, ma ne
dubito. Penso che tu possa considerare il pallone
sottoposto a una forza costante che trovi immediatamente
con il principio di Archimede.
Ma meglio sentire altre voci, se ci saranno.
ciao ciao
Apx.
Tommaso Russo, Trieste
> un pallone da pallanuoto (22 cm di diametro, 400g di massa) viene lasciato
> Determinare che altezza raggiunge sopra il livello dell'acqua, commentando
> le eventuali approssimazioni considerate nella descrizione del moto.
> Se fosse stato un cilindro avrei calcolato la forza che agisce sulla faccia
> superiore e in quella inferiore:
> E la spinta di Archimede sarebbe stata la differenza tra le due pressioni
Brava! E cosi' non avresti fatto altro che ri-ricavarti il principio di
Archimede (puoi seguire lo stesso metodo anche per una sfera, basta
suddividerla verticalmente in tanti prismi di sezione orizzontale
"piccolissima" - non oso dirti infinitesima, non so se hai mai
incontrato questo termine).
Ma una volta che si scopre un principio generale lo si puo' applicare,
non serve ricavarlo nuovamente ogni volta!
Come faceva notare Archeopteryx, qui la cosa piu' difficile per un
esterno e' proprio capire quali sono le approssimazioni "permesse" per
risolvere il problema, perche' esse possono essere dedotte
essenzialmente da due cose: quello che nel corso non e' ancora stato
affrontato (e quindi nei problemi affrontati *prima* va trascurato, per
non complicare la trattazione tesa a capire principi fondamentali) e gli
esempi di soluzione dei problemi che vi sono gia' stati dati (si tratta
di trasmissione implicita, non esplicita, del sapere - tipica del "saper
fare". Quella che il liutaio usa verso il suo appreendista. Per questo
sui NG puoi trovare persone espertissime nel risolvere problemi ma che
quello che ti serve esattamente non lo sanno, devi saperlo esprimere tu).
Io direi che sicuramente, come suggeriva Archeopteryx, devi trascurare
la resistenza dell'acqua al moto della palla, se non altro perche' il
problema non contiene dati che consentirebbero di ricavarla (e tenerne
conto richiede conoscenze piuttosto approfondite); e inoltre noto che il
problema dice "viene lasciato libero in acqua da una profondità di
1,2m", senza specificare se la profondita' e' quella del suo punto piu'
alto o di quello piu' basso; ne deduco che le dimensioni del pallone
sono state date solo per poterne calcolare il volume, e che nel calcolo
esso va considerato come "un punto materiale", che se e' immerso subisce
peso e spinta di galleggiamento, e una volta emerso solo il peso,
trascurando le complicazioni che sarebbero da tener presenti nei brevi
istanti in cui e' solo parzialmente sommerso.
Puoi inoltre trascurare la compressione del pallone dovuta alla
pressione dell'acqua sovrastante quando e' immerso, sia perche' non hai
dati per calcolarla, sia perche' un pallone di solito e' gonfio ad una
pressione superiore a 0,12 bar, e quindi fino alla profondita' di 1,2m
non viene schiaciato.
Allora: quando il pallone e' sommerso esso e' soggetto alla sua forza
peso verso il basso, e verso l'alto alla spinta di galleggiamento "pari
al peso del liquido spostato".
Il pallone sposta un volume d'acqua pari al suo volume, 4 pi r^3 /3:
V = 11*11*11*4*3,14159/3 = 5575 cm^3
Ora, mi pare che lo faccia anche tu, appena posso io passo al SI, e le
forze le misuro in N, per cui
V = 0,005575 m^3
la densita' dell'acqua e' (circa) 1000 kg/m^3, quindi la massa del
liquido spostato e'
1000 kg/m^3 * 0,005575 m^3 = 5,5575 kg
e la spinta di Archimede e'
5,5575 kg * 9,8 m/s^2 = 54,6 N.
mentre il peso del pallone, diretto verso il basso, e'
0,4 kg * 9,8 m/s^2 = 3,92 N.
La forza che agisce sul pallone immerso e' quindi 50,7 N diretta verso
l'alto.
Ora, per risolvere il problema, la cosa migliore da fare e' di seguire
il consiglio di Bibbiani, e considerare che la forza di emersione del
pallone immerso, agendo per la distanza di 1,2 m, fornisce al pallone
un'energia cinetica che poi verra' annullata dal peso del pallone agente
proprio per l'altezza x che cerchi, percorsa la quale il pallone si
trovera' fermo a mezz'aria:
50,7 N * 1,2 m = 3,92 N * x
da cui
x = 15,5 m.
Come puo' immaginare benissimo chiunque abbia mai giocato in mare con un
pallone, questo risultato e' del tutto assurdo: un pallone lasciato
andare da profondita' anche maggiori difficilmente raggiunge l'altezza
di un metro. Gli attriti (ed il risucchio al momento dell'emersione) non
sono affatto trascurabili.
D'altra parte, e' possibile che chi ha posto il problema volesse
trattare proprio un caso ideale privo di attriti, e quindi questo
risultato. Se non e' cosi, probabilmente si assume che tu sappia
qualcos'altro, ma noi non sappiamo cosa.
ciao
--
TRu-TS
marcofuics
Tomma' .... secondo me hai calcato un po' troppo.. :)) ma sempre
secondo me ehhhh. Non so puo' darsi che mi stia sbagliando ma una
Valentina che pone la questione in quei termini mica te po' capi'???
Je l'hai fatta troppo complessa....
(Pulcinella era triste che' <<per mancanza>> di denari si era perso
chissa' quante scampagnate :))ahahahah ) :
Pero' guarda... io la metterei cosi'
Se la palla e' d'ACQUA, nel senso acqua a forma di palla (una palla
piena d'acqua ma senza nessun contenitore a forma sferica, solo
acqua), messa li' nell'acqua NON si MUOVE!
E' acqua! :)) ahahahaha
Quindi e' l'acqua stessa che le sta intorno a mantenerla in equilibrio
spingendola in su proprio tanto quanto essa (in base al suo peso)
spinge in giu'.
Se tolgo l'acqua e metto (ma sempre in quella sfera) altro che pesa
diversamente questo scende o sale a seconda del rapporto di peso con
l'acqua... ecco la spinta! Con questa spinta tutto si muove.
Elio Fabri
> Come faceva notare Archeopteryx, qui la cosa piu' difficile per un
> esterno e' proprio capire quali sono le approssimazioni "permesse" per
> risolvere il problema, perche' esse possono essere dedotte
> essenzialmente da due cose: quello che nel corso non e' ancora stato
> affrontato (e quindi nei problemi affrontati *prima* va trascurato,
> per non complicare la trattazione tesa a capire principi fondamentali)
> e gli esempi di soluzione dei problemi che vi sono gia' stati dati (si
> tratta di trasmissione implicita, non esplicita, del sapere - tipica
> del "saper fare". Quella che il liutaio usa verso il suo appreendista.
quel problema mi sembra bruttissimo.
Puo' andar bene proporre problemi in cui siano richieste delle
schematizzazioni (piu' che delle "approssimazioni") ma bisogna che il
fatto venga esplicitamente indicato, chiedendo anche quali
schematizzazioni il risolutore fara', e perche' le fa.
Fra tutti i motivi pero' mi sembrano inamissibili quelli che tu
indichi:
1) "Questo non lo abbiamo ancora fatto, quindi va trascurato".
E come faccio a sapere che ci sono delle cose che andrebbero tenute
in conto, se non le ho ancora viste?
2) "Seguo gli esempi gia' dati".
Credi davvero che sia possibile capire (da parte di un principiante)
se e in che misura a un problema nuovo e mal definito si possano
applicare esempi gia' dati?
> Io direi che sicuramente, come suggeriva Archeopteryx, devi trascurare
> la resistenza dell'acqua al moto della palla, se non altro perche' il
> problema non contiene dati che consentirebbero di ricavarla (e tenerne
> conto richiede conoscenze piuttosto approfondite);
Cioe' io debbo trascurare qualcosa non perche' ho capito che e' poco
importante, ma perche' non ho i dati per tenerne conto...
Questa non e' fisica: al massimo e' psicologia del rapporto
docente-studente.
Studente: "assumo che il prof non sia un incompetente, che mi ha dato
un problema insolubile. Quindi anche se mi sembra che manchi qualcosa,
debbo indovinare che cosa il prof aveva in mente come
schematizzazione..."
Di regola la cosa e' facile: l'attrito si trasura sempre, i corpi (che
cos'e un corpo" :-)) si riducono a punti materiali salvo contrario
avviso; i campi elettrici nei condensatori sono sempre uniformi, i
solenoidi si possono assumere infiniti e trascurabili campi esterni ed
effetti ai bordi, ecc...
Insomma, la fisica non c'entra proprio niente :-(
> ...
> Come puo' immaginare benissimo chiunque abbia mai giocato in mare con
> un pallone, questo risultato e' del tutto assurdo: un pallone lasciato
> andare da profondita' anche maggiori difficilmente raggiunge l'altezza
> di un metro. Gli attriti (ed il risucchio al momento dell'emersione)
> non sono affatto trascurabili.
Eh gia'...
E c'e' un'altra cosa importantissima e che anche tu hai trascurato: la
"massa efficace".
Quando un corpo si muove in un fluido, anche se il fluido e' privo di
viscosita' e il moto non e' vorticoso, comunque il fluido stesso si
muove, e quindi per accelerare il corpo occorre una forza maggiore di
quella calcolata con F=ma.
Nel caso di corpo sferico, si dimostra che la massa efficace e'
m + m'/2
dove m' e' la massa del fluido spostato (vedi ad es. Landau).
Nel nostro caso,
m_eff = 0.4 + 2.78 = 3.28
oltre 8 volte quella del pallone!
Dato che questo effetto e' pochissimo noto (tranne agli ingegneri
idraulici) scommetterei che non fosse noto neppure a chi ha pensato il
problema, che quindi e' *completamente* privo di realta' fisica :-<
--
Elio Fabri
Tommaso Russo, Trieste
> Tommaso Russo ha scritto:
>> Come faceva notare Archeopteryx, qui la cosa piu' difficile per un
>> esterno e' proprio capire quali sono le approssimazioni "permesse" per
> A me invece codesto modo di proporre i problemi non piace affatto, e
> quel problema mi sembra bruttissimo.
Ohibo' che strigliata! Ma sei sicuro di mirare giusto? Perche' hai
scritto "a me invece"? Io ho cercato di interpretare le intenzioni
"didattiche" dell'estensore del problema, non ho dato un giudizio (e
tantomeno positivo) sulla sua opportunita'.
> Fra tutti i motivi pero' mi sembrano inamissibili quelli che tu
> indichi:
> 1) "Questo non lo abbiamo ancora fatto, quindi va trascurato".
> E come faccio a sapere che ci sono delle cose che andrebbero tenute
> in conto, se non le ho ancora viste?
ma questa non era un'indicazione data alla principiante, era una pura
deduzioni loogica *sulle intenzioni del proponente il problema*:
> 2) "Seguo gli esempi gia' dati".
> Credi davvero che sia possibile capire (da parte di un principiante)
> se e in che misura a un problema nuovo e mal definito si possano
> applicare esempi gia' dati?
e questo l'ho detto per aver visto spesso, per tramite degli alunni, il
metodo didattico seguito da normali docenti dei Fisica alle superiori
(ed esposto anche in alcuni libri): enuncio o dimostro un principio, lo
applico ad alcuni problemi, durante lo svolgimento dei quali dico
"questo e quest'altro (p.es. l'attrito, in problemi di Dinamica
elementare) lo trascuriamo perche' non avete ancora gli strumenti per
trattarlo, e quindi ci mettiamo in un caso ideale in cui non c'e' od ha
influenza trascurabile"; e poi assegno come compito un problema simile
ma leggermente diverso, aspettandomi che gli alunni facciano le stesse
assunzioni su cio' che si puo' trascurare.
Nel momento in cui invece tratto l'attrito radente, sostituisco al
carrello che scorre su ruote un mattone appoggiato al piano inclinato,
e nei problemi relativi do' i coefficenti di attrito statico e dinamico
relativi ai materiali delle due superfici (e comunque dico, o lascio
supporre, che l'attrito delle carrucole sia molto inferiore).
>> Io direi che sicuramente, come suggeriva Archeopteryx, devi trascurare
>> la resistenza dell'acqua al moto della palla, se non altro perche' il
>> problema non contiene dati che consentirebbero di ricavarla
> Cioe' io debbo trascurare qualcosa non perche' ho capito che e' poco
> importante, ma perche' non ho i dati per tenerne conto...
Di nuovo: non e' lo studente che deve ragionare cosi', e' l'esterno che,
esaminando il problema, deduce: se non te ne hanno ancora parlato, e non
ti hanno dato i dati necessari a calcolarlo, vuol dire che si aspettano
che tu lo trascuri.
> Questa non e' fisica: al massimo e' psicologia del rapporto
> docente-studente.
Ebbeh... si'. :-)
> ... e' facile: l'attrito si trascura sempre, i corpi (che
> cos'e un corpo" :-)) si riducono a punti materiali salvo contrario
> avviso; i campi elettrici nei condensatori sono sempre uniformi, i
> solenoidi si possono assumere infiniti e trascurabili campi esterni ed
> effetti ai bordi, ecc...
Se fai mente locale ai problemi, svolti o meno, proposti dai libri di
testo, e' proprio cosi'.
> Insomma, la fisica non c'entra proprio niente :-(
Beh... insomma... a scopo didattico, per far capire un principio o un
risultato importante, si *deve* astrarre dagli elementi di disturbo e
semplificare la situazione. Pensa a come sarebbe difficile far intuire
il primo principio della Dinamica senza poter far idealizzare una
situazione di attrito nullo.
> E c'e' un'altra cosa importantissima e che anche tu hai trascurato: la
> "massa efficace".
> m + m'/2
> dove m' e' la massa del fluido spostato.
E questo *proprio non lo sapevo*.
A posteriori e' addirittuara ovvio, e penso di intuire anche il motivo
del fattore 1/2.
Non essendo un ingegnere idraulico, non l'avevo mai incontrata. E non
avevo posto mai mente locale al fatto che, *anche in regime laminare*
dove gli attriti non hanno ruolo, comunque si deve formare un'onda che
si prende la sua fetta di energia.
> Nel nostro caso,
> m_eff = 0.4 + 2.78 = 3.28
> oltre 8 volte quella del pallone!
E adesso i conti mi tornano:
http://en.wikipedia.org/wiki/Added_mass
Solo 1/8 del lavoro svolto dalla forza ascensionale nella risalita va ad
aumentare l'energia cinetica del pallone, i rimanenti 7/8 vanno a
formare l'onda.
In regime laminare quindi il pallone non schizzerebbe in alto di quasi
16 m ma di 2 m scarsi.
Gli attriti poi fanno il resto, e si arriva al metro scarso rilevabile
sperimentalmente in piscina.
(Se non avessi risposto avrei continuato a ignorarne beatamente il vero
motivo, attribuendo l'intero effetto all'attrito viscoso.)
> Dato che questo effetto e' pochissimo noto (tranne agli ingegneri
> idraulici) scommetterei che non fosse noto neppure a chi ha pensato il
> problema, che quindi e' *completamente* privo di realta' fisica :-<
Beh, forse e' meglio aspettare che Valentina ci esponga quale fosse la
soluzione "sua" (del proponente il problema).
Valentina, hai seguito tutto, vero? ;-)
--
TRu-TS
Archeopteryx
> Perche' hai scritto "a me invece"? Io ho cercato di
> interpretare le intenzioni "didattiche" dell'estensore
> del problema, non ho dato un giudizio (e tantomeno
> positivo) sulla sua opportunita'.
Beh, meno male che il bersaglio sei stato tu e non io.
Scherzo eh... in effetti anche a me era parso un problema
orrendo e inelegante ma ho seguìto grossomodo la tua linea
di pensiero tra me e me, solo che non l'ho espressa; mi ha
frenato solo il fatto di non voler dare la soluzione già
pronta non sapendo se sarebbe stato d'aiuto o - come credo
- avrebbe avuto l'effetto contrario ai fini
dell'apprendimento.
Sul resto, la massa efficace è una novità totale pure per
me e questo dimostra quanto usenet possa essere uno
strumento fantastico.
ciao!
Apx.
Fatal_Error
"Tommaso Russo, Trieste" <tru...@tin.it> ha scritto nel messaggio
news:49c2d33f$0$1125$4faf...@reader1.news.tin.it...
> Ohibo' che strigliata!
Eh, prima o poi, capita a tutti, a me rimbomba ancora nelle orecchie
l'ultima che ho preso! Ma non bisogna prendersela, Elio lo fa per il nostro
bene :-)))
Scherzi a parte, ma siamo sicuri che il proponente vuole veramente la
soluzione di un problema che, così posto, mette in crisi anche fior fior di
docenti universitari? Fare un modello realistico che preveda con accuratezza
l'altezza massima raggiunta dal pallone è veramente una sfida ardua, altro
che problemino.... E se magari ha creato una gran confusione per poi
semplicemente chiedere: "Per quanti cm un tale pallone galleggiante
fuoriesce dal pelo dell'acqua?". In tal caso basta calcolare l'altezza (h)
della calotta sferica immersa per cui il volume del segmento sferico
(pi*h^2*(r-h/3)) risulta di 400 cm^2 (ok, è acqua dolce...), dato il raggio
r di 11 cm. Se non sbaglio il conto, scarabocchiato su fazzolettino, il
pallone fuoriesce di circa 7,4 cm.
Fatal_Error
"Fatal_Error" <nos...@kkk.it> ha scritto nel messaggio
news:49c2e625$0$1115$4faf...@reader3.news.tin.it...
> il pallone fuoriesce di circa 7,4 cm.
cm. :-(
Elio Fabri
> Ohibo' che strigliata! Ma sei sicuro di mirare giusto? Perche' hai
> scritto "a me invece"? Io ho cercato di interpretare le intenzioni
> "didattiche" dell'estensore del problema, non ho dato un giudizio (e
> tantomeno positivo) sulla sua opportunita'.
salto su facilmente.
Comunque mi era sembrato che il tuo giudizio fosse almeno indulgente.
Se ho sbagliato, mi scuso.
> e questo l'ho detto per aver visto spesso, per tramite degli alunni, il
> metodo didattico seguito da normali docenti dei Fisica alle superiori
> (ed esposto anche in alcuni libri): enuncio o dimostro un principio, lo
> applico ad alcuni problemi, durante lo svolgimento dei quali dico
> "questo e quest'altro (p.es. l'attrito, in problemi di Dinamica
> elementare) lo trascuriamo perche' non avete ancora gli strumenti per
> trattarlo, e quindi ci mettiamo in un caso ideale in cui non c'e' od ha
> influenza trascurabile"; e poi assegno come compito un problema simile
> ma leggermente diverso, aspettandomi che gli alunni facciano le stesse
> assunzioni su cio' che si puo' trascurare.
Tu dici? A me non pare. Magari fosse cosi'...
Credo invece che l'uso corrente sia di dare per scontate certe
semplificazioni, senza porsi affatto il problema di quanto siano
lecite, e tanto meno porre la questione agli studenti.
Al piu' si trovano frasi tipo "si trascuri la resistenza dell'aria".
Ho constatato piu' volte che i ragazzi non hanno per es. idea se sia o
no lecito trascurare le res. dell'aria nella caduta della pioggia,
anche perche' di regola non sanno indicare un'altezza (neppure
all'ingrosso) delle nuvole.
Ricordo un problema dato a una maturita' sperimentale (Brocca o PNI,
non ricordo) dove si doveva calcolare la deflessione di un fascetto di
elettroni nelle placche di un oscilloscopio.
Erano date le misure: lunghezza delle placche (nel senso del moto
degli elettroni) 2 cm; distanza delle placche 1 cm.
Ovviamente ci si aspettava che i candidati assumessero uniforme il
campo fra le placche e nullo fuori. Ma questo non era detto, era dato
per scontato.
Perche' i condensatori del mondo di carta *sono* cosi' :-<
In un altro problema si trattava di una bobina di cui occorreva
l'induttanza. Lunghezza e diametro erano circa uguali, ma al solito
era dato per inteso che il calcolo si dovesse fare assumendo il campo
nullo fuori, e pari a quelo di un solenoide infinito all'interno.
> Beh... insomma... a scopo didattico, per far capire un principio o un
> risultato importante, si *deve* astrarre dagli elementi di disturbo e
> semplificare la situazione. Pensa a come sarebbe difficile far intuire
> il primo principio della Dinamica senza poter far idealizzare una
> situazione di attrito nullo.
Ah no, scusa, questo e' *tutto un altro discorso*!
Debbo spiegarlo? Credo di no...
> ...
> A posteriori e' addirittuara ovvio, e penso di intuire anche il motivo
> del fattore 1/2.
Sarei curioso, visto che vale solo per una sfera :-)
> Non essendo un ingegnere idraulico, non l'avevo mai incontrata. E non
> avevo posto mai mente locale al fatto che, *anche in regime laminare*
> dove gli attriti non hanno ruolo, comunque si deve formare un'onda che
> si prende la sua fetta di energia.
No, non si tratta affatto di un'onda, che se ci fosse avrebbe una
dipendenza diversa, prob. quadratica nell'accelerazione, e non ti
darebbe un semplice aumento della massa.
La spiegazione e' un'altra.
Pensa al corpo in moto a velocita' costante: necessariamente si deve
muovere anche il fluido (questo lo dice anche wikipedia, che pero' -
se non erro - sbaglia il verso in cui il fluido si muove).
Percio' l'energia cinetica per una data velocita' e' maggiore di
quella del solo corpo.
Quest'energia la deve dare il lavoro della forza, che quindi dovra'
essere maggiore.
Nota pero' che nelle ipotesi fatte (no viscosita', no turbolenza)
l'effetto e' reversibile, nel senso che se il corpo si ferma tutta
l'energia viene restituita, mentre quella di un'onda sarebbe perduta
irreversibilmente.
--
Elio Fabri
Giorgio Pastore
...
...
> Nota pero' che nelle ipotesi fatte (no viscosita', no turbolenza)
> l'effetto e' reversibile, nel senso che se il corpo si ferma tutta
> l'energia viene restituita, mentre quella di un'onda sarebbe perduta
> irreversibilmente.
>
Uhm... ma se supponiamo un fluido infinito in moto laminare,
incompressibile e non viscoso dovrebbe essere valido il paradosso di d'
Alembert e non esserci alcuna forza tra sfera e fluido, o sbaglio ? Non
e' che siamo nello solita situazione in cui consideriamo trascurabile
la viscosita' solo ai fini del non doverla includere esplicitamente
nelle equazioni ma in qualche modo ne manteniamo gli effetti nella
dinamica ?
Giorgio
Fatal_Error
"Giorgio Pastore" <pas...@units.it> ha scritto nel messaggio
news:49c56d8a$0$848$4faf...@reader5.news.tin.it...
> Uhm... ma se supponiamo un fluido infinito in moto laminare,
> incompressibile e non viscoso dovrebbe essere valido il paradosso di d'
> Alembert e non esserci alcuna forza tra sfera e fluido, o sbaglio ? Non
> e' che siamo nello solita situazione in cui consideriamo trascurabile la
> viscosita' solo ai fini del non doverla includere esplicitamente nelle
> equazioni ma in qualche modo ne manteniamo gli effetti nella dinamica ?
Mi sembra corretto quello che dici, inoltre date le premesse il discorso
dovrebbe valere in generale, non solo per la sfera; infatti la formulazione
di d'Alembert è nota come "paradosso" proprio per l'evidente contrasto fra
la teoria e la realtà fisica... Direi che se invece vogliamo fare un calcolo
attendibile non ci resta che la famosa legge di Stokes che, fra l'altro,
riguarda proprio la sfera. In questo caso riscontriamo però altri problemi,
un aspetto assai critico ad esempio è l'uscita del pallone dall'acqua
(trascinamento ecc.), un altro è data dal fatto che, appunto, è un pallone,
tutt'altro che rigido, questo porta il pallone a deformarsi dinamicamente e
di conseguenza il moto diventa tutt'altro che regolare, i due effetti
combinati arrivano a far balzare il pallone dall'acqua con un certo angolo
casuale... Insomma, un vero casino!
Elio Fabri
> Uhm... ma se supponiamo un fluido infinito in moto laminare,
> incompressibile e non viscoso dovrebbe essere valido il paradosso di
> d' Alembert e non esserci alcuna forza tra sfera e fluido, o sbaglio ?
Curiosa coincidenza: il Landau parla del paradosso alla pagina
seguente a quella in cui dimostra la massa indotta.
Comunque nota che mpm pcprre davvero supporre trascurabile la
viscosita': il discorso e' che _accanto_ al frenamento dovuto a
questa, c'e' *un altro* effetto, che si calcola nel modo piu' semplice
per il flusso potenziale.
Ma l'effetto c'e' sempre, come dimostra la sua ovvia interpretazione
fisica, che ho gia' dato.
--
Elio Fabri
Tommaso Russo, Trieste
> Tommaso Russo ha scritto:
>> A posteriori e' addirittuara ovvio, e penso di intuire anche il motivo
>> del fattore 1/2.
> Sarei curioso, visto che vale solo per una sfera :-)
Si', appunto a una sfera pensavo.
Cerco di soddisfare la tua curiosita', ma tieni presente che ti sto
parlando di un'intuizione, di un flash che penso mi abbia fatto
visualizzare a mente, senza neppure uno schizzo, quello che succede:
gia' quello che ti scrivo adesso, per renderla esplicita, e' una
rielaborazione a posteriori. Quindi non mi accusare di scarso rigore, so
benissimo che quello che vado a dire non e' una dimostrazione rigorosa
(non arrivo nemmeno a un risultato numerico).
Ho ragionato sulla qdm, cosi':
Pensiamo a un cilindro verticale di raggio r e altezza h che si muove
verso l'alto (direzione qualunque, non consideriamo campi
gravitazionali) in un liquido incompressibile e non viscoso con
velocita' v=dz/dt abbastanza piccola da mantenere un regime laminare.
Nel tempo dt il cilindro si sposta verso l'alto di dz=vdt. Il fluido
sovrastante, di volume Sdt, dove S = pi r^2 e' la sezione maestra, e'
forzato a scorrere oltre il bordo del cilindro e poi verso il basso,
dove rimane vuota e riempibile un corrispondente volime Sdt. Il fluido
espulso forma un anello di volume Sdt che spinge verso il basso gli
anelli sottostanti lungo la suprficie laterale del cilinro, e l'ultimo
anello va a riempire lo spazio Sdt lasciato vuoto sotto la faccia
inferiore del cilindro.
Si puo' pensare che ogni volume infinitesimo dSdz spinga verso il basso
una successione di elementi volumi eguali di cui l'ultimo va a riempire
proprio il volume dSdz sottostante al primo. Il risultato netto di tutti
questi spostamenti e' lo stesso che si avrebbe se ogni volume
infinitesimo dSdz "attraversasse" il cilindro verso il basso, traslando
la sua massa (rho dS dz) verso il basso dell'altezza h. Se rho e' la
densita' del fluido, la componente verticale della quantita' di moto
totale e' (rho dS dz h)/dt , mentre le componenti orizzontali sulla
faccia superiore e inferiore si annullano per simmetria.
La qdm del fluido e' distribuita in una sorta di "guaina" di filetti
fluidi, di cui non conosco i dettagli che circonda la superficie
laterale del cilindro muovendosi verso il basso.
Integrando, la qdm totale del fluido, con verso verso il basso, e' rho S
h dz/dt, che equivale ad una massa aggiunta pari alla densita' del
fluido per il volume del cilindro.
E questo coincide con in risultato in letteratura per un cilindro, p.es.
qui, a pag.2:
http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/Mechanical-Engineering/2-016Fall-2005/F3463BC2-5D24-44BF-8DB2-748C565B3F84/0/add_mass_sphere.pdf
Perche' allora per una sfera la massa aggiunta risulta (vedi link,
Landau Lifshitz e risultati sperimentali ottenuti con un pendolo immerso
in un fluido) pari alla densita' per *un mezzo* del volume?
"Ingrossiamo" la parte centrale del cilinro, ottenendo un corpo formato
da 3 cilindri coassiali sovrapposti di raggio r, R>r, nuovamente r, e di
altezze h1, h2, h1, con 2h1 + h2 = h.
Sulle corone circolari superiore e inferiore che restano scoperte puo'
essere ripetuto lo stesso ragionamento precedente: il volume aggiunto al
cilindro iniziale contribuisce quindi alla massa aggiunta esattamente
per la densita' del fluido moltiplicata per il suo volume.
Ma cosa succede alla "guaina" di fluido che scorreva verso il basso
lungo la superficie laterale del cilindro superiore?
All'incontro con le corone circolari e' costretta ad allargarsi,
esattamente come un getto d'acqua del rubinetto nel lavandino si allarga
in un insieme di filetti radiali. Ma la portata deve rimanere eguale, il
che puo' avvenire in due modi:
- diminuizione del suo spessore
- diminuizione della sua velocita'.
Sempre a intuito, e osservando quanto accade nel lavandino, direi che i
due effetti ci sono entrambi. E quindi, comunque, i filetti della guaina
"che si allarga" scorrono lungo la sperficie laterale del cilindro di
raggio maggiore con velocita' (e qdm) inferiore di quella che avrebbero
avuto scorrendo lungo il cilindro originale di raggio costante.
L'apporto alla massa aggiunta del volune "interno" del cilindro
originale, pi r^2 h2, e' quindi inferiore al suo volume.
Ed una sfera puo' essere approssimata da una serie di cilindri
sovrapposti, di raggio prima crescente e poi decrescente. E quindi...
Per calcolare la diminuizione del volume efficace ai fini della massa
aggiunta, e quindi, integrando, arrivare al valore 1/2 per la sfera,
dovrei applicare probabilmente due leggi di cui non ho tenuto conto: la
conservazione dell'energia e Bernoulli. Ma non ho neanche cominciato a
pensare come farlo, e penso che comunque la trattazione risultante non
sarebbe meno complessa di quella riportata nel link (che credo ricalchi
quella di Landau e Lifchitz, dei quali non ho il volume 6).
Se qualcuno la vede piu' semplice, ne sarei lieto.
>> ...E non
>> avevo posto mai mente locale al fatto che, *anche in regime laminare*
>> dove gli attriti non hanno ruolo, comunque si deve formare un'onda che
>> si prende la sua fetta di energia.
> No, non si tratta affatto di un'onda, ...
> Pensa al corpo in moto a velocita' costante: necessariamente si deve
> muovere anche il fluido...
> Percio' l'energia cinetica per una data velocita' e' maggiore di
> quella del solo corpo.
> Quest'energia la deve dare il lavoro della forza, che quindi dovra'
> essere maggiore.
> Nota pero' che nelle ipotesi fatte (no viscosita', no turbolenza)
> l'effetto e' reversibile, nel senso che se il corpo si ferma tutta
> l'energia viene restituita, mentre quella di un'onda sarebbe perduta
> irreversibilmente.
Si', questo mi era chiaro, non parlavo di "onda" riferendomi al moto del
fluido attorno al pallone immerso in movimento, ma della vera e propria
onda di superficie che nel problema di Valentina si genera, e si propaga
concentricamente, nel punto in cui il pallone abbandona l'acqua per
schizzarne fuori. Evidentemente (teoricamente e sperimentalmente) si
forma, evidentemente "porta via" dal punto di emersione dell'energia,
che non puo' provenire che dal lavoro svolto dalla forza ascensionale
nel percorso dalla profondita' di partenza alla superficie. E quindi
*non tutto* quel lavoro puo' ritrovarsi come energia cinetica del
pallone. Solo, non pensavo che la frazione che va a formare l'onda fosse
tanto elevata.
ciao
--
TRu-TS
Tommaso Russo, Trieste
> Elio Fabri wrote:
.
>> Nota pero' che nelle ipotesi fatte (no viscosita', no turbolenza)
>> l'effetto e' reversibile, nel senso che se il corpo si ferma tutta
>> l'energia viene restituita, mentre quella di un'onda sarebbe perduta
>> irreversibilmente.
> Uhm... ma se supponiamo un fluido infinito in moto laminare,
> incompressibile e non viscoso dovrebbe essere valido il paradosso di d'
> Alembert e non esserci alcuna forza tra sfera e fluido, o sbaglio ?
Non sbagli, ma pensi al caso in cui la velocita' e' costante, e quindi,
in assenza di effetti dissipativi, le forze di pressione con componente
parallela opposta al moto eguagliano esattamente quelle con componente
parallela di verso concorde.
Quando un corpo accelera, deve accelerare anche i filetti fluidi che
sottraggono fluido dalla dalla zona davanti al corpo in moto per
portarlo nella zona posteriore. E' quest'incremento di quantita' di moto
che richiede una forza aggiuntiva che puo' essere interpretata come
dovuta a una "massa aggiunta" del corpo.
> Non
> e' che siamo nello solita situazione in cui consideriamo trascurabile
> la viscosita' solo ai fini del non doverla includere esplicitamente
> nelle equazioni ma in qualche modo ne manteniamo gli effetti nella
> dinamica ?
No, direi che in questo caso si prescinde totalmente dalla viscosita',
tenendo in conto solo le masse e la loro velocita'/accelerazione.
ciao
--
TRu-TS
Fatal_Error
"Elio Fabri" <elio....@tiscali.it> ha scritto nel messaggio
news:72q83pF...@mid.individual.net...
> Giorgio Pastore ha scritto:
> > Uhm... ma se supponiamo un fluido infinito in moto laminare,
> > incompressibile e non viscoso dovrebbe essere valido il paradosso di
> > d' Alembert e non esserci alcuna forza tra sfera e fluido, o sbaglio ?
> Si', se la velocita' e' costante...
raggiunge la sua velocità limite, dopodichè la sua velocità sarà appunto
costante, o almeno calcolare l'andamento della curva di accelerazione; ma se
non tieni conto degli attriti il pallone continua ad accelerare, cosa ben
diversa da quanto accade in natura.... Un poco come il discorso del gatto di
Schrödinger che si morde la coda :-)))
Giorgio Pastore
No, il mio dubbio era di altra natura e riguardava solo il termine di
massa addizionale (BTW, per Elio: so che non ti piace, ma non e' un
ottimo esempio di massa inerziale diversa da quella gravitazionale ?).
Se cioe' dipendesse o meno, anche implicitamente, dall' esistenza di
attriti viscosi. Le risposte di Tommaso e Elio mi hanno convinto di aver
seguito un "cripto-ragionamento" sbagliato. Succede.
Per quel che riguarda il calcolo del transiente di accelerazione, non
e' piu' complicato del calcolo senza massa addizionale . Ovviamente
per poter avere una velocita' limite ci deve essere una forza di
attrito ma questo non ha nulla a che fare con la massa che si usa per
collegare accelerazione e forze.
Piuttosto, e' facile ipotizzare che l' effetto della viscosita'
dovrebbe essere quello di aumentare la massa addizionale in quanto
questa dipende in qualche misura dal volume di fluido spostato durante
il moto e questo, a sua volta, dovrebbe aumentare con la viscosita'.
Tuttavia l' origine del fenomeno e' realmente indipendente dalla
viscosita' stessa.
In un certo senso si potrebbe ribattezzarlo "rinormalizzazione della
massa da accoppiamento con il campo di velocita' del fluido". Presente
anche nel caso di un fluido perfetto.
Giorgio
Elio Fabri
> Cerco di soddisfare la tua curiosita', ma tieni presente che ti sto
> parlando di un'intuizione, di un flash che penso mi abbia fatto
> visualizzare a mente, senza neppure uno schizzo, quello che succede:
> gia' quello che ti scrivo adesso, per renderla esplicita, e' una
> rielaborazione a posteriori. Quindi non mi accusare di scarso rigore,
> so benissimo che quello che vado a dire non e' una dimostrazione
> rigorosa (non arrivo nemmeno a un risultato numerico).
> Ma non ho neanche cominciato a pensare come farlo, e penso che
> comunque la trattazione risultante non sarebbe meno complessa di
> quella riportata nel link (che credo ricalchi quella di Landau e
> Lifchitz, dei quali non ho il volume 6).
mi pare cosi' complicata.
Si deve trovare l'andamento della velocita' del fluido sotto le
seguenti condizioni:
a) che sia irrotazionale
b) che si annulli all'infinito
c) che sia tangente alla sfera alla superficie di questa.
Il risultato e' un'espressione piuttosto semplice (per una sfera
appunto) che corrisponde un potenziale di dipolo.
Una volta noto il campo di velocita', e' facile calcolarne la q. di
moto, ed e' tutto.
> Si', questo mi era chiaro, non parlavo di "onda" riferendomi al moto
> del fluido attorno al pallone immerso in movimento, ma della vera e
> propria onda di superficie che nel problema di Valentina si genera,
Bene ma si tratta di un altro effetto: niente a che fare con l'aumento
di massa.
> Solo, non pensavo che la frazione che va a formare l'onda fosse
> tanto elevata.
???
Chi e dove ha parlato di questa frazione e di quanto e' elevata?
Io no di certo...
--
Elio Fabri
Tommaso Russo, Trieste
> Si deve trovare l'andamento della velocita' del fluido sotto le
> seguenti condizioni:
> a) che sia irrotazionale
> b) che si annulli all'infinito
> c) che sia tangente alla sfera alla superficie di questa.
> Il risultato e' un'espressione piuttosto semplice (per una sfera
> appunto) che corrisponde un potenziale di dipolo.
> Una volta noto il campo di velocita', e' facile calcolarne la q. di
> moto, ed e' tutto.
Devo procurarmi il Landau Lifchitz volume 6 (credo di trovarlo facilmente) e
darvi un'occhiata. La trattazione nel link cho ho postato integra le forze di
pressione che si oppongono all'accelerazione, e mi pare piu' complessa.
>> Solo, non pensavo che la frazione che va a formare l'onda fosse
>> tanto elevata.
> ???
> Chi e dove ha parlato di questa frazione e di quanto e' elevata?
> Io no di certo...
Ne ho parlato io, ma mi sembrava ovvio:
la forza ascensionale F (= spinta di galleggiamento - peso del pallone) agisce
per il percorso di risalita p ( profondita' iniziale) compiendo un lavoro F*p.
Avevo calcolato che, se la forza avesse agito solo sulla massa del pallone, gli
avrebbe fornito un'energia cinetica sufficiente a farlo schizzare a 16 m d'altezza.
Tenendo conto della massa aggiunta del fluido, che e' 8,2 volte quella del
pallone, all'emersione la qdm del pallone risulta 9,2 volte inferiore, e la sua
energia 85 volte inferiore (quindi il pallone schizza in alto di neanche 18 cm,
non serve nemmeno prendere in considerazione fenomeni dissipativi per spiegare
quello che accade in realta').
Dove vanno i rimanenti 84/85 del lavoro fatto dalla forza? Trascurando l'attrito
viscoso, non vedo altra possibilita' che nell'onda di superficie che diverge dal
punto di emersione.
ciao
--
TRu-TS
Elio Fabri
> Piuttosto, e' facile ipotizzare che l' effetto della viscosita'
> dovrebbe essere quello di aumentare la massa addizionale in quanto
> questa dipende in qualche misura dal volume di fluido spostato durante
> il moto e questo, a sua volta, dovrebbe aumentare con la viscosita'.
chissa' se e' giusto...)
1. La visc. non deve essere troppo grande, altrimenti il flusso non e'
neppure approssimativamente irrotazionale, e buonanotte.
In particolare, non puoi parlare di massa aggiunta nel regime di
Stokes (num. di Reynolds piccolo)
2. Se c'e' viscosita', la il n. di R. e' abbastanza grande (non
troppo) la rotazionalita' e' confinata nello strato limite, e fuori
di questo e' con buona appross. irrotazionale.
Questo e' quindi il caso praticamente utile.
3. Se R e' cosi' grande da avere strato limite turbolento, o peggio
ancora distacco, l'appross. irrotazionale va di nuovo a monte e di
nuovo non si puo' parlare di massa efficace.
--
Elio Fabri
Tommaso Russo, Trieste
> Tenendo conto della massa aggiunta del fluido, che e' 8,2 volte quella
> del pallone, all'emersione la qdm del pallone risulta 9,2 volte
> inferiore, e la sua energia 85 volte inferiore
Sbagliato. Quello che resta lo stesso e' il lavoro svolto, e l'energia cinetica
si ripartisce fra massa del pallone e massa aggiunta del fluido in ragione
proporzionale alla massa.
Quindi, all'emersione l' *energia cinetica* (ed anche l'altezza raggiungibile)
del pallone risulta 9,2 volte inferiore al lavoro fatto dalla forza
ascensionale. Punto
La prima volta l'evevo scritta giusta. La seconda ho stupidamente trascurato il
fatto che con la massa aggiunta la forza ascensionale agisce per lo stesso
spazio ma per un tempo maggiore.
--
TRu-TS
Elio Fabri
La soluzione semplice (termine di dipolo) vale se la palla si muove
in un mezzo infinito.
Se invece c'e' una superficie e c'e' il campo gravitazionale (come per
la palla che risale nell'acqua) il problema diventa piu' complicato, e
dubito che se ne possa dare un'espressione analitica semplice (non ci
ho provato).
Comunque e' certo che anche prima che la palla arrivi alla superficie
verranno innescate delle onde di gravita', che porteranno via energia.
Ma non saprei dire se sia una frazione importante.
--
Elio Fabri
Valentina
arriva l'estate e lo vedo direttamente a mare che fine fa??????
;P avevo pensato di fare una conferenza internazionale con i più grandi
fisici del mondo....
;P scherzo, lo so che è bello per voi che molto conoscete in questi campi
cercare di risolvere problemi del genere nel modo più preciso.
Grazie di cuore a tutti coloro che mi aiutano