Tornando alla questione del doppler, Marco Giampaolo non mi vuole
illuminare perché ci avrebbe già pensato Cometa Luminosa. Ma io non ho
capito! (Forse ci sarei riuscito se Cometa avesse proseguito il mio
esercizio numerico). Perciò ho scritto a uno del mestiere la lettera
che segue. Se Marco Giampaolo non anticiperà la risposta si potrà
pensare che Marco Giampaolo sa le formule, ma non sa fare gli
esercizi.
gino-ansel
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Gentilissimo Professore, mi trovo in una difficoltà a cui i miei
interlocutori non sanno o non vogliono rispondere. Riguarda la
relatività e sono sicuro d’essermi annegato in un bicchier d’acqua.
Magari lei ha tempo per chiarirmi la zucca
Ho letto in un libro di scuola che “la durata di un fenomeno visto in
movimento risulta dilatata del fattore 1/radq(1-v^2/c^2)” che, per v=1
e c=300, è =
1,0000057
Mi risulta inoltre che nel doppler relativistico la frequenza per
l’osservatore si ricava da quella per l’emittente moltiplicandola per
(1+-v/c) / radq(1-v^2/c^2). Semplificando la formula e assumendo
ancora v=1 e c=300
radq [(1+v/c)/(1-v/c)] = 1,0033388 in avvicinamento
radq [(1-v/c)/(1+v/c)] = 0,9966721 in allontanamento
Poiché nella frequenza gioca anche il tempo, mi pare ovvio che il
coefficiente 1,0000057 si possa derivare anche dalla formula del
doppler relativistico. Poiché non ho dimestichezza con l’algebra mi
sono fatto un esempio (supponendo che la luce viaggi 300 m/s allo
scopo di avere numeri meno ingombranti)
IN AVVICINAMENTO. Dal punto di vista dell’emittente un’onda luminosa
(che viaggia a 300 m/s) sia lunga 0,5 m: la sua frequenza sarà 600 al
secondo. Avendo posto v=1 la frequenza per me osservatore sarà
600*1,0033388=602,00328. Per me l’onda deve viaggiare ancora a 300 m/s
(e non a 301), quindi nel “mio” secondo devono transitare 602,00328
onde, perciò la loro lunghezza deve ridursi a 0,4983361 (300/602,00328
o più semplicemente 0,5/1,0033388).
**** Questo mi pare equivalga a dire che il “mio” tempo ha
“rallentato” rispetto al tempo dell’emittente perché mentre per
l’emittente serve 1 secondo perché transitino 600 onde a me
osservatore bastano 1/1,0033388 o anche 600/602,00328 =
0,9966723 secondi
IN ALLONTANAMENTO. La frequenza per me osservatore sarà
600*0,9966721=598,00326. Per me l’onda deve viaggiare ancora a 300 m/s
(e non a 299), quindi nel “mio” secondo devono transitare 598,00326
onde, perciò la loro lunghezza deve allargarsi a 0,5016695 m
(300/598,00326 o più semplicemente 0,5/0,9966721).
**** Questo mi pare equivalga a dire che il “mio” tempo ha
“accelerato” rispetto al tempo dell’emittente perché mentre per
l’emittente serve 1 secondo perché transitino 600 onde a me
osservatore occorrono 1/0,9966721 o anche 600/598,00326 =
1,003339 secondi
Già il fatto che in un caso il tempo rallenterebbe e accelererebbe
nell’altro mi fa pensare d’aver ragionato male perché nella relazione
che esprime “la durata di un fenomeno visto in movimento” non si
distingue fra avvicinamento e allontanamento.
Soprattutto non mi ritrovo coi numeri. Non capisco bene se 1,0000057
lo devo ritrovare nel caso dell’avvicinamento (0,9966723 secondi) o
dell’allontanamento (1,003339 secondi), ma in uno dei due lo dovrei
trovare certamente, ovviamente grazie ad un ulteriore ragionamento
numerico.
Mi hanno detto che è tutto giusto salvo i paragrafi che iniziano con
**** (cioè la mia “pensata” su come si modificherebbe il “mio” tempo
di osservatore). Avranno certamente ragione (i numeri non mi tornano)
ma la loro “spiegazione” è stata la seguente:
“Se vuoi far intervenire il periodo dell'orologio dell'emittente e
quello del tuo orologio allora la frequenza che vedi cambia per 2
motivi: uno e' quello che dici, ma ce ne e' anche un'altro: andando
incontro agli impulsi, a te ne arrivano di piu', nell'unita' di
tempo.”
Io ho ribattuto che se c non muta io “non posso” andare incontro alla
luce in senso non relativistico, ma non ho avuto altre spiegazioni.
Confido in lei
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