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Entanglement Quantistico ed esperimento di Bell
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gauloises
Jan 9, 2019, 10:07:51 AM1/9/19
to
1) Cosa vuol dire e cosa ha a che vedere con la fisica quantistica ?
2) E cosa c'entra con la fisica quantistica quando si legge che la mente
modifica la realtà ?
2) E cosa c'entra con la fisica quantistica quando si legge che la mente
modifica la realtà ?
Paolo Russo
Jan 10, 2019, 10:26:03 AM1/10/19
to
[gauloises:]
difficile dare una risposta comprensibile e abbastanza breve
da poter essere condensata in un post. Ti consiglierei di
leggere qualche libro divulgativo sul problema, come "I
conigli di Schrödinger" di Colin Bruce (che tra l'altro
spiega proprio la disuguaglianza di Bell in modo divulgativo
ma sostanzialmente corretto e comprensibile).
Provo comunque a introdurre brevemente l'argomento. Anche
perche' oggi non sto tanto bene e quindi ho un po' di tempo.
La MQ soffre del cosiddetto "problema della misura". La MQ,
come qualunque teoria fisica, dice come rappresentare lo
stato iniziale di un sistema (diciamo tramite una funzione
d'onda, fdo per gli amici, anche se piu' esattamente
bisognerebbe parlare di vettore di stato, di cui la fdo e`
una rappresentazione in una base specifica) e come questo
stato si evolve nel tempo (purche' sia nota l'hamiltoniana
del sistema, una funzione contenente tutte le interazioni tra
le parti interne del sistema e con l'eventuale ambiente
esterno). La MQ dice che la fdo si evolve nel tempo in modo
del tutto deterministico e continuo, determinato appunto
dall'hamiltoniana e dall'equazione ondulatoria impiegata
(diciamo l'eq. di Schrödinger, nei casi piu' semplici).
Il problema e` che la MQ dice anche esplicitamente cosa
succede se si esegue una misura sul sistema. Dice che l'esito
della misura puo` in molti casi essere casuale (con
probabilita` dei vari esiti possibili determinate dalla fdo)
e che in seguito alla misura la fdo cambia bruscamente in
modo altrettanto casuale e discontinuo. Questo fenomeno e`
chiamato collasso della fdo. Il collasso e` coerente con il
valore misurato: la fdo assume di colpo una configurazione
tale che, se la fdo fosse gia` stata cosi' al momento della
misura, il valore che e` stato effettivamente misurato
avrebbe avuto una probabilita` a priori pari a 1. Cio`
implica che una seconda misurazione identica eseguita subito
dopo la prima non possa che confermare il valore gia`
misurato.
La cosa e` un po' strana. In teoria, la fdo di un sistema
puo` diventare anche molto estesa e complessa. Ad esempio,
una singola particella che non interagisce molto con altre
(ad esempio una molecola di idrogeno nello spazio vuoto)
potrebbe avere una fdo che si sparpaglia nello spazio anche
occupando chilometri cubi (o piu'); poi uno ne misura la
posizione e la fdo collassa di colpo in una regione
piccolissima di spazio corrispondente alla risoluzione dello
strumento impiegato. Tale collasso non sembra minimamente
vincolato dalla velocita` della luce, con tutti i problemi
anche concettuali che ne conseguono.
E` fortissima la tentazione di spiegare tutto cio` dicendo
che la fdo non e` reale, e` solo una rappresentazione
matematica della nostra ignoranza circa lo stato vero di un
sistema, ma quest'idea e` smentita dai fatti: l'evoluzione
temporale della fdo non corrisponde affatto all'evoluzione
prevedibile per un'ignoranza statistica. La dimostrazione
piu' diretta ed eclatante e` l'esperimento della doppia
fenditura: perche' mai una distribuzione statistica dovrebbe
dar luogo a interferenza ondulatoria? Questo e` un fenomeno
fisico e implica che la fdo sia un'entita` fisica. Alcuni non
si rassegnano e sostengono che e` solo ignoranza statistica,
solo che siamo noi che non abbiamo capito bene come si evolve
nel tempo l'ignoranza statistica; hanno tentato di fondare
una logica matematica alternativa (quantum logic).
Personalmente trovo poco sensato questo approccio.
Piu' in generale, il problema fisico e` il seguente: se
intendiamo la MQ come una teoria universale, applicabile a
sistemi qualunque, allora la teoria e` incoerente perche' il
collasso in seguito a misura (cosa sarebbe poi una misura?
Come la distingueremmo da altre interazioni?) e`
incompatibile con l'evoluzione temporale continua della fdo;
se invece intendiamo la MQ come una teoria valida solo per
sistemi microscopici, allora non si puo` dire che sia
incoerente perche' la teoria risulterebbe non applicabile
alle interazioni con strumenti di misura macroscopici,
tuttavia allora sarebbe una teoria incompleta, che non
fornirebbe un modello di tutta la realta` e non spiegherebbe
un collasso che andrebbe invece spiegato dalla teoria
completa, che pero` non esiste. Quindi, per farla breve, o la
MQ e` incoerente o e` incompleta. Dato che praticamente tutta
la nostra visione fisica della realta` e` quantistica (a
parte la RG che non si sa come quantizzare, ed e` considerato
un problema), non mi sembra una questione di poco conto.
Sono state proposte molte soluzioni possibili a questo
problema. Sono le cosiddette interpretazioni della MQ.
Vengono chiamate interpretazioni e non teorie perche',
solitamente, non sono sperimentalmente distinguibili dalla
normale MQ, dato che mirano solo a far quadrare la MQ cosi'
com'e`, spiegando le sue predizioni senza cambiarle. Qualche
interpretazione (es. Ghirardi-Rimini-Weber) tuttavia farebbe
predizioni diverse dalla MQ in casi difficili da verificare.
Proprio perche' quasi tutte le interpretazioni non sono vere
teorie testabili, molti fisici si disinteressano del
problema, sostenendo che non e` vera fisica. Tuttavia cio`
non cancella il problema di base: incoerenza o incompletezza,
a scelta. E questo per me e` un problema di fisica, e anche
abbastanza serio.
> 1) Cosa vuol dire e cosa ha a che vedere con la fisica quantistica ?
Entanglement
Come ho scritto prima, lo stato di un *sistema* e`
rappresentato da una fdo. La fdo del *sistema* si evolve nel
tempo seguendo una certa equazione. Cioe`, e` sbagliato dire:
qui ho due particelle che interagiscono tra loro, quindi ho
due funzioni d'onda psi1(x1,y1,z1) e psi2(x2,y2,z2). Bisogna
dire: ho un sistema di due particelle e questo sistema ha
*una* funzione d'onda psi(x1,y1,z1,x2,y2,z2), il cui
significato fisico e` che il suo modulo quadro dia la
densita` di probabilita` di trovare la particella 1 nella
posizione {x1,y1,z1} e simultaneamente la particella 2 in
{x2,y2,z2}. Se le particelle non interagiscono tra loro,
questa fdo globale e` fattorizzabile in due fdo indipendenti,
ma se le particelle interagiscono o hanno interagito anche
una sola volta in passato, non e` fattorizzabile. Cio`
significa che gli stati delle due particelle sono rimasti
"intrecciati" (entangled). Gli esiti delle misure eseguite su
una particella (ad esempio la posizione) non sono
indipendenti da quelli relativi all'altra particella.
Eseguendo una misura su una particella si provoca il collasso
della fdo globale e lo stato dell'altra particella risulta
correlato all'esito della misura sulla prima particella.
La cosa un po' controintuitiva e` che questo intreccio
permanga e sia sperimentalmente osservabile anche dopo che le
particelle si sono allontanate l'una dall'altra, come
evidenziato in un celebre lavoro teorico di Einstein,
Podolsky e Rosen ("paradosso EPR") e poi verificato
sperimentalmente da Aspect.
Ho scritto due particelle per semplicita`: non c'e` limite al
numero di particelle che possono prendere parte a un
intreccio.
Bell
L'idea che la fdo non sia reale ma solo un modello della
nostra ignoranza viene anche chiamata "interpretazione a
variabili nascoste", dove le variabili nascoste sarebbero
quel qualcosa (di ignoto alla MQ) nello stato di un sistema
che determina l'esito della misura. Come dicevo, a me
sembrerebbe che l'esperimento della doppia fenditura bastasse
e avanzasse a smentire le variabili nascoste, ma e` sempre
possibile aggiungere qualche pezza ad hoc per far quadrare le
cose in casi specifici, perfino nel caso di particelle il cui
stato e` intrecciato (non potrebbe uno stato intrecciato
essere una distribuzione statistica di coppie di stati
corrispondenti delle due particelle?), cosi' un bel giorno
Bell se ne venne fuori con un teorema che dimostrava che in
certi sistemi a stati intrecciati l'assunto dell'esistenza di
variabili nascoste di un certo tipo (tali per cui le
particelle non comunichino istantaneamente tra loro)
implicava esiti sperimentali comunque distinguibili da quelli
previsti dalla MQ: misure di spin eseguite su coppie di
particelle intrecciate avrebbero dovuto evidenziare, per la
MQ, un tasso di correlazione tra le misure molto alto,
maggiore del massimo possibile nel caso di variabili
nascoste. Esperimenti per testare la disuguaglianza di Bell
sono stati fatti (usando la polarizzazione di fotoni, piu'
maneggevole dello spin di atomi) e finora gli esiti hanno
sempre escluso le variabili nascoste, anche se c'e` chi non
si arrende.
> 2) E cosa c'entra con la fisica quantistica quando si legge che la
> mente modifica la realtà ?
Un'altra interpretazione dice che il collasso della fdo
avviene non tanto durante il processo di misura quanto nel
momento in cui un essere senziente viene a conoscenza
dell'esito della misura. In sostanza la MQ sarebbe una teoria
valida a tutti i livelli, anche macroscopici, eccetto che per
gli esseri senzienti, che seguirebbero leggi proprie (non si
capisce bene quali) e sarebbero capaci di far collassare la
fdo, cosa che nessun processo fisico sarebbe in grado di
fare. C'e` chi si spinge a dire che la realta` esiste solo
nel momento in cui una mente ne viene a conoscenza (per me
un'idea del genere e` peggio che sbagliata: non vedo proprio
cosa possa significare). Se ti sembra una pessima
interpretazione sei in buona compagnia, tuttavia ha avuto
molto successo presso molte persone, tra cui ovviamente i
sostenitori di fenomeni paranormali, che la citano a
sproposito (perche' la MQ dice che l'esito del collasso e`
casuale con probabilita` definite, indipendenti dalla
volonta` di un eventuale osservatore).
Quest'interpretazione comunque dovrebbe far riflettere. Si
basa sul fatto che sembra impossibile sapere a che livello
avvenga il collasso, se durante la misura o dopo: le
correlazioni quantistiche (cioe` in parole povere
l'entanglement) sembrano cospirare per nascondere il momento
esatto in cui avverrebbe il fattaccio. Il famoso esempio del
gatto di Schrödinger evidenzia appunto questo fatto: quando
apri la scatola non puoi sapere se la fdo e` collassata nel
rivelatore di radiazioni, ed il gatto era o vivo o morto gia`
prima che la scatola venisse aperta, o se l'ha fatta
collassare il gatto in quanto osservatore semi-senziente, o
se tutto quanto, gatto compreso, era in uno stato di
sovrapposizione (in cui lo stato del gatto era intrecciato
con quello del rivelatore e di tutto il resto) e l'hai fatto
collassare tu aprendo la scatola e guardandoci dentro. Queste
tre possibilita` sono sperimentalmente indistinguibili.
La mia interpretazione preferita e` pertanto quella che dice
che il collasso semplicemente non avviene mai, a nessun
livello, e che sembra avvenire proprio e soltanto in virtu'
dell'intreccio quantistico che e` ben previste dalla MQ. Chi
guarda nella scatola si intreccia con il gatto, il rivelatore
e tutto il resto: a ogni stato definito dell'osservatore
corrisponde uno stato definito del gatto e di tutto il resto,
quindi l'osservatore non potra` comunque mai vedere un gatto
mezzo vivo e mezzo morto: e` proprio la dinamica degi
intrecci quantistici a rendere inosservabili questi
macrostati di sovrapposizione. L'ipotesi che avvenga un
collasso sarebbe quindi indimostrata e indimostrabile, dato
che i fatti sperimentali che ne sono alla base sono
spiegabili in termini di intreccio quantistico, rimanendo
all'interno della MQ deterministica nota (e sarebbero sempre
stati spiegabili cosi' fin dall'inizio, se qualcuno se ne
fosse reso conto un po' prima). Questa e` la cosiddetta
interpretazione a universi paralleli (many-worlds
interpretation).
Ciao
Paolo Russo
> 1) Cosa vuol dire e cosa ha a che vedere con la fisica quantistica ?
>
> 2) E cosa c'entra con la fisica quantistica quando si legge che la
> mente modifica la realtà ?
Se non sai nulla di MQ (meccanica quantistica) e` molto
>
> 2) E cosa c'entra con la fisica quantistica quando si legge che la
> mente modifica la realtà ?
difficile dare una risposta comprensibile e abbastanza breve
da poter essere condensata in un post. Ti consiglierei di
leggere qualche libro divulgativo sul problema, come "I
conigli di Schrödinger" di Colin Bruce (che tra l'altro
spiega proprio la disuguaglianza di Bell in modo divulgativo
ma sostanzialmente corretto e comprensibile).
Provo comunque a introdurre brevemente l'argomento. Anche
perche' oggi non sto tanto bene e quindi ho un po' di tempo.
La MQ soffre del cosiddetto "problema della misura". La MQ,
come qualunque teoria fisica, dice come rappresentare lo
stato iniziale di un sistema (diciamo tramite una funzione
d'onda, fdo per gli amici, anche se piu' esattamente
bisognerebbe parlare di vettore di stato, di cui la fdo e`
una rappresentazione in una base specifica) e come questo
stato si evolve nel tempo (purche' sia nota l'hamiltoniana
del sistema, una funzione contenente tutte le interazioni tra
le parti interne del sistema e con l'eventuale ambiente
esterno). La MQ dice che la fdo si evolve nel tempo in modo
del tutto deterministico e continuo, determinato appunto
dall'hamiltoniana e dall'equazione ondulatoria impiegata
(diciamo l'eq. di Schrödinger, nei casi piu' semplici).
Il problema e` che la MQ dice anche esplicitamente cosa
succede se si esegue una misura sul sistema. Dice che l'esito
della misura puo` in molti casi essere casuale (con
probabilita` dei vari esiti possibili determinate dalla fdo)
e che in seguito alla misura la fdo cambia bruscamente in
modo altrettanto casuale e discontinuo. Questo fenomeno e`
chiamato collasso della fdo. Il collasso e` coerente con il
valore misurato: la fdo assume di colpo una configurazione
tale che, se la fdo fosse gia` stata cosi' al momento della
misura, il valore che e` stato effettivamente misurato
avrebbe avuto una probabilita` a priori pari a 1. Cio`
implica che una seconda misurazione identica eseguita subito
dopo la prima non possa che confermare il valore gia`
misurato.
La cosa e` un po' strana. In teoria, la fdo di un sistema
puo` diventare anche molto estesa e complessa. Ad esempio,
una singola particella che non interagisce molto con altre
(ad esempio una molecola di idrogeno nello spazio vuoto)
potrebbe avere una fdo che si sparpaglia nello spazio anche
occupando chilometri cubi (o piu'); poi uno ne misura la
posizione e la fdo collassa di colpo in una regione
piccolissima di spazio corrispondente alla risoluzione dello
strumento impiegato. Tale collasso non sembra minimamente
vincolato dalla velocita` della luce, con tutti i problemi
anche concettuali che ne conseguono.
E` fortissima la tentazione di spiegare tutto cio` dicendo
che la fdo non e` reale, e` solo una rappresentazione
matematica della nostra ignoranza circa lo stato vero di un
sistema, ma quest'idea e` smentita dai fatti: l'evoluzione
temporale della fdo non corrisponde affatto all'evoluzione
prevedibile per un'ignoranza statistica. La dimostrazione
piu' diretta ed eclatante e` l'esperimento della doppia
fenditura: perche' mai una distribuzione statistica dovrebbe
dar luogo a interferenza ondulatoria? Questo e` un fenomeno
fisico e implica che la fdo sia un'entita` fisica. Alcuni non
si rassegnano e sostengono che e` solo ignoranza statistica,
solo che siamo noi che non abbiamo capito bene come si evolve
nel tempo l'ignoranza statistica; hanno tentato di fondare
una logica matematica alternativa (quantum logic).
Personalmente trovo poco sensato questo approccio.
Piu' in generale, il problema fisico e` il seguente: se
intendiamo la MQ come una teoria universale, applicabile a
sistemi qualunque, allora la teoria e` incoerente perche' il
collasso in seguito a misura (cosa sarebbe poi una misura?
Come la distingueremmo da altre interazioni?) e`
incompatibile con l'evoluzione temporale continua della fdo;
se invece intendiamo la MQ come una teoria valida solo per
sistemi microscopici, allora non si puo` dire che sia
incoerente perche' la teoria risulterebbe non applicabile
alle interazioni con strumenti di misura macroscopici,
tuttavia allora sarebbe una teoria incompleta, che non
fornirebbe un modello di tutta la realta` e non spiegherebbe
un collasso che andrebbe invece spiegato dalla teoria
completa, che pero` non esiste. Quindi, per farla breve, o la
MQ e` incoerente o e` incompleta. Dato che praticamente tutta
la nostra visione fisica della realta` e` quantistica (a
parte la RG che non si sa come quantizzare, ed e` considerato
un problema), non mi sembra una questione di poco conto.
Sono state proposte molte soluzioni possibili a questo
problema. Sono le cosiddette interpretazioni della MQ.
Vengono chiamate interpretazioni e non teorie perche',
solitamente, non sono sperimentalmente distinguibili dalla
normale MQ, dato che mirano solo a far quadrare la MQ cosi'
com'e`, spiegando le sue predizioni senza cambiarle. Qualche
interpretazione (es. Ghirardi-Rimini-Weber) tuttavia farebbe
predizioni diverse dalla MQ in casi difficili da verificare.
Proprio perche' quasi tutte le interpretazioni non sono vere
teorie testabili, molti fisici si disinteressano del
problema, sostenendo che non e` vera fisica. Tuttavia cio`
non cancella il problema di base: incoerenza o incompletezza,
a scelta. E questo per me e` un problema di fisica, e anche
abbastanza serio.
> 1) Cosa vuol dire e cosa ha a che vedere con la fisica quantistica ?
Come ho scritto prima, lo stato di un *sistema* e`
rappresentato da una fdo. La fdo del *sistema* si evolve nel
tempo seguendo una certa equazione. Cioe`, e` sbagliato dire:
qui ho due particelle che interagiscono tra loro, quindi ho
due funzioni d'onda psi1(x1,y1,z1) e psi2(x2,y2,z2). Bisogna
dire: ho un sistema di due particelle e questo sistema ha
*una* funzione d'onda psi(x1,y1,z1,x2,y2,z2), il cui
significato fisico e` che il suo modulo quadro dia la
densita` di probabilita` di trovare la particella 1 nella
posizione {x1,y1,z1} e simultaneamente la particella 2 in
{x2,y2,z2}. Se le particelle non interagiscono tra loro,
questa fdo globale e` fattorizzabile in due fdo indipendenti,
ma se le particelle interagiscono o hanno interagito anche
una sola volta in passato, non e` fattorizzabile. Cio`
significa che gli stati delle due particelle sono rimasti
"intrecciati" (entangled). Gli esiti delle misure eseguite su
una particella (ad esempio la posizione) non sono
indipendenti da quelli relativi all'altra particella.
Eseguendo una misura su una particella si provoca il collasso
della fdo globale e lo stato dell'altra particella risulta
correlato all'esito della misura sulla prima particella.
La cosa un po' controintuitiva e` che questo intreccio
permanga e sia sperimentalmente osservabile anche dopo che le
particelle si sono allontanate l'una dall'altra, come
evidenziato in un celebre lavoro teorico di Einstein,
Podolsky e Rosen ("paradosso EPR") e poi verificato
sperimentalmente da Aspect.
Ho scritto due particelle per semplicita`: non c'e` limite al
numero di particelle che possono prendere parte a un
intreccio.
Bell
L'idea che la fdo non sia reale ma solo un modello della
nostra ignoranza viene anche chiamata "interpretazione a
variabili nascoste", dove le variabili nascoste sarebbero
quel qualcosa (di ignoto alla MQ) nello stato di un sistema
che determina l'esito della misura. Come dicevo, a me
sembrerebbe che l'esperimento della doppia fenditura bastasse
e avanzasse a smentire le variabili nascoste, ma e` sempre
possibile aggiungere qualche pezza ad hoc per far quadrare le
cose in casi specifici, perfino nel caso di particelle il cui
stato e` intrecciato (non potrebbe uno stato intrecciato
essere una distribuzione statistica di coppie di stati
corrispondenti delle due particelle?), cosi' un bel giorno
Bell se ne venne fuori con un teorema che dimostrava che in
certi sistemi a stati intrecciati l'assunto dell'esistenza di
variabili nascoste di un certo tipo (tali per cui le
particelle non comunichino istantaneamente tra loro)
implicava esiti sperimentali comunque distinguibili da quelli
previsti dalla MQ: misure di spin eseguite su coppie di
particelle intrecciate avrebbero dovuto evidenziare, per la
MQ, un tasso di correlazione tra le misure molto alto,
maggiore del massimo possibile nel caso di variabili
nascoste. Esperimenti per testare la disuguaglianza di Bell
sono stati fatti (usando la polarizzazione di fotoni, piu'
maneggevole dello spin di atomi) e finora gli esiti hanno
sempre escluso le variabili nascoste, anche se c'e` chi non
si arrende.
> 2) E cosa c'entra con la fisica quantistica quando si legge che la
> mente modifica la realtà ?
avviene non tanto durante il processo di misura quanto nel
momento in cui un essere senziente viene a conoscenza
dell'esito della misura. In sostanza la MQ sarebbe una teoria
valida a tutti i livelli, anche macroscopici, eccetto che per
gli esseri senzienti, che seguirebbero leggi proprie (non si
capisce bene quali) e sarebbero capaci di far collassare la
fdo, cosa che nessun processo fisico sarebbe in grado di
fare. C'e` chi si spinge a dire che la realta` esiste solo
nel momento in cui una mente ne viene a conoscenza (per me
un'idea del genere e` peggio che sbagliata: non vedo proprio
cosa possa significare). Se ti sembra una pessima
interpretazione sei in buona compagnia, tuttavia ha avuto
molto successo presso molte persone, tra cui ovviamente i
sostenitori di fenomeni paranormali, che la citano a
sproposito (perche' la MQ dice che l'esito del collasso e`
casuale con probabilita` definite, indipendenti dalla
volonta` di un eventuale osservatore).
Quest'interpretazione comunque dovrebbe far riflettere. Si
basa sul fatto che sembra impossibile sapere a che livello
avvenga il collasso, se durante la misura o dopo: le
correlazioni quantistiche (cioe` in parole povere
l'entanglement) sembrano cospirare per nascondere il momento
esatto in cui avverrebbe il fattaccio. Il famoso esempio del
gatto di Schrödinger evidenzia appunto questo fatto: quando
apri la scatola non puoi sapere se la fdo e` collassata nel
rivelatore di radiazioni, ed il gatto era o vivo o morto gia`
prima che la scatola venisse aperta, o se l'ha fatta
collassare il gatto in quanto osservatore semi-senziente, o
se tutto quanto, gatto compreso, era in uno stato di
sovrapposizione (in cui lo stato del gatto era intrecciato
con quello del rivelatore e di tutto il resto) e l'hai fatto
collassare tu aprendo la scatola e guardandoci dentro. Queste
tre possibilita` sono sperimentalmente indistinguibili.
La mia interpretazione preferita e` pertanto quella che dice
che il collasso semplicemente non avviene mai, a nessun
livello, e che sembra avvenire proprio e soltanto in virtu'
dell'intreccio quantistico che e` ben previste dalla MQ. Chi
guarda nella scatola si intreccia con il gatto, il rivelatore
e tutto il resto: a ogni stato definito dell'osservatore
corrisponde uno stato definito del gatto e di tutto il resto,
quindi l'osservatore non potra` comunque mai vedere un gatto
mezzo vivo e mezzo morto: e` proprio la dinamica degi
intrecci quantistici a rendere inosservabili questi
macrostati di sovrapposizione. L'ipotesi che avvenga un
collasso sarebbe quindi indimostrata e indimostrabile, dato
che i fatti sperimentali che ne sono alla base sono
spiegabili in termini di intreccio quantistico, rimanendo
all'interno della MQ deterministica nota (e sarebbero sempre
stati spiegabili cosi' fin dall'inizio, se qualcuno se ne
fosse reso conto un po' prima). Questa e` la cosiddetta
interpretazione a universi paralleli (many-worlds
interpretation).
Ciao
Paolo Russo
JTS
Jan 10, 2019, 10:38:08 AM1/10/19
to
On Thursday, January 10, 2019 at 4:26:03 PM UTC+1, Paolo Russo wrote:
> La mia interpretazione preferita e` pertanto quella che dice
> che il collasso semplicemente non avviene mai, a nessun
> livello, e che sembra avvenire proprio e soltanto in virtu'
> dell'intreccio quantistico che e` ben previste dalla MQ. Chi
> guarda nella scatola si intreccia con il gatto, il rivelatore
> e tutto il resto: a ogni stato definito dell'osservatore
> corrisponde uno stato definito del gatto e di tutto il resto,
> quindi l'osservatore non potra` comunque mai vedere un gatto
> mezzo vivo e mezzo morto: e` proprio la dinamica degi
> intrecci quantistici a rendere inosservabili questi
> macrostati di sovrapposizione. L'ipotesi che avvenga un
> collasso sarebbe quindi indimostrata e indimostrabile, dato
> che i fatti sperimentali che ne sono alla base sono
> spiegabili in termini di intreccio quantistico, rimanendo
> all'interno della MQ deterministica nota (e sarebbero sempre
> stati spiegabili cosi' fin dall'inizio, se qualcuno se ne
> fosse reso conto un po' prima). Questa e` la cosiddetta
> interpretazione a universi paralleli (many-worlds
> interpretation).
>
Stavo pensando proprio ieri a questo (senza entrare in dettagli).
> La mia interpretazione preferita e` pertanto quella che dice
> che il collasso semplicemente non avviene mai, a nessun
> livello, e che sembra avvenire proprio e soltanto in virtu'
> dell'intreccio quantistico che e` ben previste dalla MQ. Chi
> guarda nella scatola si intreccia con il gatto, il rivelatore
> e tutto il resto: a ogni stato definito dell'osservatore
> corrisponde uno stato definito del gatto e di tutto il resto,
> quindi l'osservatore non potra` comunque mai vedere un gatto
> mezzo vivo e mezzo morto: e` proprio la dinamica degi
> intrecci quantistici a rendere inosservabili questi
> macrostati di sovrapposizione. L'ipotesi che avvenga un
> collasso sarebbe quindi indimostrata e indimostrabile, dato
> che i fatti sperimentali che ne sono alla base sono
> spiegabili in termini di intreccio quantistico, rimanendo
> all'interno della MQ deterministica nota (e sarebbero sempre
> stati spiegabili cosi' fin dall'inizio, se qualcuno se ne
> fosse reso conto un po' prima). Questa e` la cosiddetta
> interpretazione a universi paralleli (many-worlds
> interpretation).
>
Esperimenti di interferenza quantistica con oggetti sempre piu' grandi non direbbero qualcosa sulle "interpretazioni" (che diventerebbero "teorie")?
JTS
Jan 10, 2019, 11:07:42 AM1/10/19
to
https://physics.aps.org/articles/v8/6
Paolo Russo
Jan 10, 2019, 12:35:25 PM1/10/19
to
[JTS:]
interpretazione abbia una soglia critica diversa e
testabile. Diciamo che qualunque esperimento che mostrasse
un comportamento non quantistico a una qualunque scala
ragionevolmente testabile (cioe` piccola) smentirebbe la MQ
in se' e in blocco tutte le interpretazioni rigorosamente
MQ-compatibili come MWI e Bohm, piu' tutte quelle che
lavorano a scale elevate come quella mentale a cui si
accennava, lasciando in campo... boh, cosi' su due piedi non
saprei bene cosa. Direi che lascerebbe in piedi quella vaga
idea che molti hanno che il collasso salti fuori in qualche
modo nella transizione dal micro al macro, idea che non mi
pare abbia mai dato luogo a vere interpretazioni (forse la
sola GRW? Che mi e` sempre sembrata un pochino hand-waving,
ma forse dovrei documentarmi meglio).
Sarebbe comunque un risultato interessantissimo, ma temo che
solleverebbe anche una disputa interminabile per due motivi:
perche' essendo un risultato incompatibile con praticamente
ogni interpretazione esistente, presumo che quasi nessuno
che si sia interessato all'argomento se lo aspetti
veramente e perche' piu' si va verso il macroscopico e piu'
diventa difficile essere sicuri che l'eventuale
comportamento non quantistico osservato non sia dovuto a
decoerenza. Non ho ben idea di come si possa fare per essere
certi di averla esclusa.
Ciao
Paolo Russo
>> Esperimenti di interferenza quantistica con oggetti sempre piu'
>> grandi non direbbero qualcosa sulle "interpretazioni" (che
>> diventerebbero "teorie")?
Un po' si', ma non in dettaglio. Non e` che ogni
>> grandi non direbbero qualcosa sulle "interpretazioni" (che
>> diventerebbero "teorie")?
interpretazione abbia una soglia critica diversa e
testabile. Diciamo che qualunque esperimento che mostrasse
un comportamento non quantistico a una qualunque scala
ragionevolmente testabile (cioe` piccola) smentirebbe la MQ
in se' e in blocco tutte le interpretazioni rigorosamente
MQ-compatibili come MWI e Bohm, piu' tutte quelle che
lavorano a scale elevate come quella mentale a cui si
accennava, lasciando in campo... boh, cosi' su due piedi non
saprei bene cosa. Direi che lascerebbe in piedi quella vaga
idea che molti hanno che il collasso salti fuori in qualche
modo nella transizione dal micro al macro, idea che non mi
pare abbia mai dato luogo a vere interpretazioni (forse la
sola GRW? Che mi e` sempre sembrata un pochino hand-waving,
ma forse dovrei documentarmi meglio).
Sarebbe comunque un risultato interessantissimo, ma temo che
solleverebbe anche una disputa interminabile per due motivi:
perche' essendo un risultato incompatibile con praticamente
ogni interpretazione esistente, presumo che quasi nessuno
che si sia interessato all'argomento se lo aspetti
veramente e perche' piu' si va verso il macroscopico e piu'
diventa difficile essere sicuri che l'eventuale
comportamento non quantistico osservato non sia dovuto a
decoerenza. Non ho ben idea di come si possa fare per essere
certi di averla esclusa.
Ciao
Paolo Russo
Wakinian Tanka
Jan 10, 2019, 2:24:42 PM1/10/19
to
Il giorno giovedì 10 gennaio 2019 16:26:03 UTC+1, Paolo Russo ha scritto:
>...
Comunque l'idea che la fdo non e' reale non implica necessariamente l'idea che esistano le variabili nascoste (stato "vero" del sistema quantistico).
Analogia: la pietra Alessandrite e' rossa sotto la luce di una lampada ad incandescenza ed e' verde alla luce del Sole. Qual'e' il colore dell'Alessandrite?
Firse bisogna cambiare paradigma: invece di chiederci "quale e' lo stato della particella?" Dovremmo chiederci: "quale sara' il comportamento del sistema S1 = particella con il sistema S2 = un certo apparato di misura?"
Credo che non sia piu' sensato voler a tutti i costi cercare uno "stato" di un sistema quantistico, visto che l'unico modo per conoscere qualcosa di essa e' farla intetagire con qualcos'altro...
--
Wakinian Tanka
>...
> E` fortissima la tentazione di spiegare tutto cio` dicendo
> che la fdo non e` reale, e` solo una rappresentazione
> matematica della nostra ignoranza circa lo stato vero di un
> sistema,
Premetto che hai fatto un bel lavoro, hai per caso un blog?
> che la fdo non e` reale, e` solo una rappresentazione
> matematica della nostra ignoranza circa lo stato vero di un
> sistema,
Comunque l'idea che la fdo non e' reale non implica necessariamente l'idea che esistano le variabili nascoste (stato "vero" del sistema quantistico).
Analogia: la pietra Alessandrite e' rossa sotto la luce di una lampada ad incandescenza ed e' verde alla luce del Sole. Qual'e' il colore dell'Alessandrite?
Firse bisogna cambiare paradigma: invece di chiederci "quale e' lo stato della particella?" Dovremmo chiederci: "quale sara' il comportamento del sistema S1 = particella con il sistema S2 = un certo apparato di misura?"
Credo che non sia piu' sensato voler a tutti i costi cercare uno "stato" di un sistema quantistico, visto che l'unico modo per conoscere qualcosa di essa e' farla intetagire con qualcos'altro...
--
Wakinian Tanka
Paolo Russo
Jan 11, 2019, 5:38:29 AM1/11/19
to
[Wakinian Tanka:]
> hai per caso un blog?
No, solo un raffreddore. Penso sia meglio, perche' a
differenza del blog prima o poi passa e uno rientra in
possesso del suo tempo. :-)
> Comunque l'idea che la fdo non e' reale non implica necessariamente
> l'idea che esistano le variabili nascoste (stato "vero" del sistema
> quantistico).
Forse non intendiamo la stessa cosa per "stato" (vedi dopo).
> Analogia: la pietra Alessandrite e' rossa sotto la luce di una lampada
> ad incandescenza ed e' verde alla luce del Sole. Qual'e' il colore
> dell'Alessandrite?
>
> Firse bisogna cambiare paradigma: invece di chiederci "quale e' lo
> stato della particella?" Dovremmo chiederci: "quale sara' il
> comportamento del sistema S1 = particella con il sistema S2 = un certo
> apparato di misura?" Credo che non sia piu' sensato voler a tutti i
> costi cercare uno "stato" di un sistema quantistico, visto che l'unico
> modo per conoscere qualcosa di essa e' farla intetagire con
> qualcos'altro...
Mi sembra che qua sopra tu intenda "stato" nel senso
classico, come insieme delle proprieta` fisiche misurabili,
come posizione, energia, quantita` di moto, momento angolare,
eccetera. Sono pienamente d'accordo che la visione classica
vada superata e che le grandezze classiche non siano
fondamentali come si riteneva. Uno stato vero del sistema
quantistico pero` deve esistere praticamente per definizione,
altrimenti cosa determinerebbe le probabilita` degli esiti
delle misure (e piu' in generale un corso degli eventi)? Per
"stato" intendevo quello vero, interno (e per me la fdo lo
rappresenta bene).
Tra l'altro, anni fa mi era capitato di leggere uno studio
che dimostrava un teorema che diceva che se abbiamo un
insieme di N sistemi e tutti vengono preparati nello stesso
stato quantistico (quindi uno stato puro; tipicamente un
fascio di particelle, ad es. fotoni polarizzati) e se si
presume che i sistemi non comunichino tra loro, allora per
riprodurre le predizioni della MQ occorre che lo stato
interno (inconoscibile) di ogni singolo sistema dell'insieme
contenga tutta l'informazione dell'intera funzione d'onda.
Questo teorema va contro l'idea che la funzione d'onda possa
essere qualcosa che emerge statisticamente mettendo insieme
un gran numero di sistemi indipendenti le cui variabili
nascoste siano piu' semplici della fdo. Come ho scritto, per
me c'erano gia` abbondanti elementi in quella direzione, per
cui questo studio e` solo un altro chiodo sulla bara di
quell'idea.
Purtroppo il link che mi avevano segnalato non e` piu' valido
e non so come ritrovare quello studio, non avevo preso nota
di titolo e autori.
Ciao
Paolo Russo
> Premetto che hai fatto un bel lavoro,
Grazie.
> hai per caso un blog?
differenza del blog prima o poi passa e uno rientra in
possesso del suo tempo. :-)
> Comunque l'idea che la fdo non e' reale non implica necessariamente
> l'idea che esistano le variabili nascoste (stato "vero" del sistema
> quantistico).
> Analogia: la pietra Alessandrite e' rossa sotto la luce di una lampada
> ad incandescenza ed e' verde alla luce del Sole. Qual'e' il colore
> dell'Alessandrite?
>
> Firse bisogna cambiare paradigma: invece di chiederci "quale e' lo
> stato della particella?" Dovremmo chiederci: "quale sara' il
> comportamento del sistema S1 = particella con il sistema S2 = un certo
> apparato di misura?" Credo che non sia piu' sensato voler a tutti i
> costi cercare uno "stato" di un sistema quantistico, visto che l'unico
> modo per conoscere qualcosa di essa e' farla intetagire con
> qualcos'altro...
classico, come insieme delle proprieta` fisiche misurabili,
come posizione, energia, quantita` di moto, momento angolare,
eccetera. Sono pienamente d'accordo che la visione classica
vada superata e che le grandezze classiche non siano
fondamentali come si riteneva. Uno stato vero del sistema
quantistico pero` deve esistere praticamente per definizione,
altrimenti cosa determinerebbe le probabilita` degli esiti
delle misure (e piu' in generale un corso degli eventi)? Per
"stato" intendevo quello vero, interno (e per me la fdo lo
rappresenta bene).
Tra l'altro, anni fa mi era capitato di leggere uno studio
che dimostrava un teorema che diceva che se abbiamo un
insieme di N sistemi e tutti vengono preparati nello stesso
stato quantistico (quindi uno stato puro; tipicamente un
fascio di particelle, ad es. fotoni polarizzati) e se si
presume che i sistemi non comunichino tra loro, allora per
riprodurre le predizioni della MQ occorre che lo stato
interno (inconoscibile) di ogni singolo sistema dell'insieme
contenga tutta l'informazione dell'intera funzione d'onda.
Questo teorema va contro l'idea che la funzione d'onda possa
essere qualcosa che emerge statisticamente mettendo insieme
un gran numero di sistemi indipendenti le cui variabili
nascoste siano piu' semplici della fdo. Come ho scritto, per
me c'erano gia` abbondanti elementi in quella direzione, per
cui questo studio e` solo un altro chiodo sulla bara di
quell'idea.
Purtroppo il link che mi avevano segnalato non e` piu' valido
e non so come ritrovare quello studio, non avevo preso nota
di titolo e autori.
Ciao
Paolo Russo
gauloises
Jan 11, 2019, 7:47:44 AM1/11/19
to
Il 10/01/2019 16.25, Paolo Russo ha scritto:
> [gauloises:]
>> 1) Cosa vuol dire e cosa ha a che vedere con la fisica quantistica ?
>>
>> 2) E cosa c'entra con la fisica quantistica quando si legge che la
>> mente modifica la realtà ?
>
> Se non sai nulla di MQ (meccanica quantistica) e` molto
> difficile dare una risposta comprensibile e abbastanza breve
> da poter essere condensata in un post.
ho letto qualcosa. Tra l'altro, prima di chiedere qui l'ho chiesto ad un
> [gauloises:]
>> 1) Cosa vuol dire e cosa ha a che vedere con la fisica quantistica ?
>>
>> 2) E cosa c'entra con la fisica quantistica quando si legge che la
>> mente modifica la realtà ?
>
> Se non sai nulla di MQ (meccanica quantistica) e` molto
> difficile dare una risposta comprensibile e abbastanza breve
> da poter essere condensata in un post.
conoscente laureato in fisica (quasi 40 anni fa), il quale mi ha detto
di non ricordare di avere mai incontrato nei suoi studi il termine
"entaglement" e di sconoscere assolutamente il teorema di Bell.
JTS
Jan 11, 2019, 8:06:16 AM1/11/19
to
Quindi e' ragionevole che non si parlasse di queste cose all'Universita' degli anni '80.
Paolo Russo
Jan 11, 2019, 10:35:48 AM1/11/19
to
[JTS:]
spiegare la disuguaglianza di Bell, ispirandomi un po' al
gia` citato libro di Colin Bruce (da cui copio l'idea degli
angoli discretizzati). E` un po' difficile senza fare
disegni. Vediamo...
Immaginiamo di fare un esperimento sull'entanglement.
L'esperimento tipico usa due fasci molto deboli di fotoni in
cui la polarizzazione di ogni fotone di un fascio e`
intrecciata con quella di un fotone dell'altro fascio (non
entro in dettagli su come si riesca a produrre questi fasci
intrecciati). In questa situazione la polarizzazione di ogni
fotone e` indeterminata, tuttavia se si cerca di misurarla lo
stato quantistico della coppia di fotoni collassa in modo
tale che i due fotoni assumono la stessa polarizzazione (ma
da quel momento in poi non sono piu' intrecciati, sono due
fotoni indipendenti con la stessa polarizzazione). Ci sarebbe
una precisazione da fare: se ben ricordo, non e` esatto
parlare di funzione d'onda di un fotone, o di una coppia di
fotoni perche' un fotone non puo` avere una fdo (o in
generale uno stato quantistico proprio), tuttavia in teoria
dei campi il sistema costituito dallo spazio contenente i
fotoni ha uno stato quantistico: un fotone e` uno stato dello
spazio, due fotoni sono un altro stato di quello stesso
spazio, eccetera. Nel seguito, parlero` piu' concisamente di
stato di un fotone o di una coppia, ma tenete conto che non
e` una dizione esatta.
Per poter effettuare misure di polarizzazione, sul percorso
di ogni fascio mettiamo un filtro polarizzatore e un
rivelatore di fotoni. A seconda di come viene ruotato il
filtro, puo` polarizzare la luce orizzontalmente,
verticalmente o lungo qualunque altra direzione trasversale
alla direzione del fascio.
Fissiamo una direzione di riferimento rispetto alla quale
definire e misurare gli angoli di polarizzazione; potrebbe
essere la direzione orizzontale, ma non e` importante
specificarla. Supponiamo che un fotone polarizzato con angolo
alfa incontri un polarizzatore ruotato all'angolo beta. Se il
fotone riesce a passare, esce polarizzato con angolo beta. La
probabilita` che passi dipende da quanta componente di
polarizzazione beta il fotone ha gia` in partenza, perche'
solo questa componente riesce a passare. Bisogna quindi
scomporre la polarizzazione alfa in una somma vettoriale di
polarizzazione beta (che passa) e polarizzazione ortogonale a
beta (che non passa). La probabilita` che il fotone passi
dipende dal quadrato della componente beta, quindi vale
cos(alfa-beta)^2 (la regola del quadrato deriva dal solito
significato fisico della funzione d'onda, ma e` anche
coerente con l'elettromagnetismo classico in cui la densita`
di energia di un campo va con il quadrato del campo).
Vediamo quindi che per alfa = beta il fotone passa sempre,
per alfa ortogonale a beta non passa mai, per alfa-beta = 45
gradi passa in meta` dei casi.
Se il fotone che attraversa il filtro beta appartiene a una
coppia intrecciata di fotoni, la cosa e` un po' diversa. Quel
fotone non ha una polarizzazione alfa; ha una polarizzazione
completamente indeterminata. Lo stato della coppia viene
scomposto in due componenti di uguale entita`, una in cui
entrambi i fotoni sono polarizzati beta e una in cui sono
entrambi polarizzati ortogonalmente a beta; questo stato
collassa in una delle due componenti, con probabilita` 0.5
per ognuna. Se quindi il fotone passa dal filtro, ha
polarita` beta e il suo compagno pure; se non passa, il suo
compagno assume polarita` ortogonale a beta.
Cio` significa che se i due filtri lungo i due fasci hanno la
stessa orientazione, o entrambi i fotoni della coppia
passano, o entrambi non passano. Se i filtri sono ortogonali
l'uno rispetto all'altro, solo uno dei due fotoni passa. In
generale, se la differenza di angolazione tra i due filtri e`
theta, la probabilita` che i due fotoni della coppia facciano
la stessa cosa (che entrambi passino o entrambi non passino)
e` cos(theta)^2 (si', non a caso e` praticamente la stessa
formula di prima).
Almeno, questo e` quel che la MQ predice:
probabilita` di esiti coincidenti = cos(theta)^2
e lo predice sulla base del collasso istantaneo del vettore
di stato di un sistema intrecciato, che puo` essere
considerato un'azione istantanea a distanza. Cosa possiamo
concludere se cerchiamo teorie alternative che non prevedano
azioni a distanza? Supponiamo di regolare i due filtri allo
stesso angolo. O entrambi i fotoni passano e vengono
rivelati, o entrambi non passano. Se i due fotoni non
comunicano, non puo` essere un caso. Dev'esserci qualcosa nel
loro stato interno che e` sempre uguale tra i due fotoni
della coppia, rendendo uguali gli esiti delle misure, ma
varia in modo casuale da coppia a coppia, per giustificare il
fatto osservabile che in meta` dei casi i fotoni passano
entrambi e in meta` dei casi entrambi non passano. Questo
qualcosa viene chiamato "variabili nascoste".
E qui entra in scena la disuguaglianza di Bell. Se non c'e`
comunicazione a distanza, ma esistono variabili nascoste,
quale potrebbe essere la formula che da` la probabilita` di
esiti coincidenti in funzione della differenza di
orientazione dei polarizzatori? Sarebbe la stessa prevista
dalla MQ (e verificabile sperimentalmente) o sarebbe diversa?
Sarebbe facile rispondere che non si puo` sapere, perche'
dipende dai dettagli della teoria a variabili nascoste... ma
non e` cosi'. C'e` in effetti qualcosa che si puo` dedurre in
generale.
Per semplificare, immaginiamo che i filtri possano assumere
solo 20 orientazioni diverse equamente distribuite lungo la
circonferenza, a intervalli di 18 gradi l'una dall'altra.
Preoccupiamoci solo di queste 20 orientazioni e ignoriamo le
altre.
Consideriamo una singola coppia di fotoni. Non sappiamo nulla
delle loro ipotetiche variabili nascoste. Prendiamo in
considerazione le predizioni della MQ (sperimentalmente
verificabili), una ad una, e vediamo se ci consentono di
imporre restrizioni a come debbano funzionare le variabili
nascoste per fornire lo stesso risultato.
1) per theta = 0, cos(theta)^2 = 1
Se i filtri hanno la stessa angolazione i due fotoni
condividono lo stesso destino. Cio` implica che l'esito non
possa essere casuale. Se un fotone decidesse sa passare o no
in modo anche solo in parte casuale, cioe` indipendente dalle
variabili nascoste, come potrebbe informare l'altro fotone
della coppia perche' facesse la stessa cosa? Abbiamo
esplicitamente escluso, per ipotesi, la comunicazione tra i
due fotoni. Cio` implica che il passaggio del fotone
attraverso il filtro sia determinato solo dall'angolo del
filtro e dalle variabili nascoste, senza alcun contributo
casuale.
Quindi l'esito dell'incontro di un fotone della coppia con il
filtro polarizzatore e` come se fosse gia` scritto dentro il
fotone fin dall'inizio. Dato che ci stiamo limitando a 20
angolazioni possibili per il filtro, potremmo descrivere le
variabili nascoste di un fotone indirettamente, attraverso i
loro effetti, come una stringa di 20 caratteri che
rappresenta gli esiti potenziali dell'incontro con il filtro
alle 20 possibili orientazioni, qualcosa come:
PNPNN PNNPP PPNNP PNPNN
(ad esempio), dove P significa "passa" e N "non passa". Ho
inserito uno spazio vuoto nella stringa ogni 90 gradi per
dividerla in quattro quadranti. Intendiamoci, questo non vuol
dire affatto che quella stringa SIA le variabili nascoste:
rappresenta solo quell'unica, piccola parte di informazione
contenuta nelle variabili nascoste che ha importanza ai fini
dell'esperimento. E` una semplificazione notevole.
Dato che i due fotoni condividono lo stesso destino per theta
= 0, ne consegue che i due fotoni di una stessa coppia devono
essere caratterizzati dalla stessa identica stringa di
caratteri, che pero` puo` ben essere diversa per ogni coppia.
2) per theta = 180 gradi, cos(theta)^2 = 1
Questo implica che la seconda meta` della stringa coincida
con la prima (perche' un rivelatore testa un certo carattere
della stringa mentre l'altro rivelatore testa esattamente
dieci caratteri piu' in la`, e devono dare lo stesso
risultato). Ad esempio:
PNPNN PNNPP PNPNN PNNPP
3) per theta = 90 gradi, cos(theta)^2 = 0
Questo implica che ogni quadrante della stringa sia l'opposto
dei quadranti adiacenti. Ad esempio:
PNPNN NPNPP PNPNN NPNPP
A questo punto solo il primo quadrante puo` ancora variare
liberamente da coppia a coppia di fotoni; tutti gli altri
quadranti sono determinati dal primo.
4) per theta = 18 gradi, cos(theta)^2 = 0.9 (circa)
E qui e` dove la disuguaglianza di Bell picchia duro. Nella
nostra ipotetica teoria a variabili nascoste, qual e` la
probabilita` di esiti coincidenti per i due fotoni quando i
filtri sono orientati a un solo scatto di differenza l'uno
dall'altro? Nei termini della nostra stringa di variabili
nascoste, cio` si traduce in: con che frequenza due lettere
contigue sono uguali? Nell'ultima stringa presa a esempio,
succede solo 8 volte su 20: un po' pochino. Dovremmo mirare a
ottenere 0.9.
Giochiamo subito sporco: facciamo tutte le lettere uguali
(diciamo tutte P), almeno quelle del primo quadrante su cui
abbiamo ancora un po' di controllo, e determiniamo gli altri
quadranti in base alle restrizioni viste in precedenza:
PPPPP NNNNN PPPPP NNNNN
Nella stringa ci sono ancora quattro punti in cui si passa da
una P a una N o viceversa (l'ultimo punto e` la fine della
stringa: l'ultimo carattere e il primo vanno considerati
contigui, dato che la stringa rappresenta 360 gradi). Questo
significa 20-4 = 16 probabilita` su 20 di esiti coincidenti,
ossia p = 0.8. Ancora troppo poco: la MQ prevede 0.9. Si puo`
fare di meglio? No, non compatibilmente con le restrizioni
precedenti, specie la numero 3 che obbliga a cambiare lettera
almeno una volta ogni 90 gradi, quindi almeno 4 volte in
totale.
Ecco. Ora sapete, in soldoni, in cosa consiste la
disuguaglianza di Bell, e cosa significa quando uno scrive
che nel tal esperimento la correlazione tra le misure e`
stata maggiore di quella possibile per le teorie a variabili
nascoste. Solitamente le verifiche sperimentali si
focalizzano sull'ultimo caso (non necessariamente ad angoli
di 18 gradi, quello l'ho scelto io per avere una stringa
piccola). Gli esperimenti reali devono anche fare i conti con
problemi tecnici come la sensibilita` dei rivelatori
inferiore al 100% che rendono i risultati meno schiaccianti
di quanto altrimenti sarebbero, per cui mi pare che di tanto
in tanto questi esperimenti vengono rifatti cercando di
migliorare qualcosa, ma non chiedetemi dettagli.
S'intende che la dimostrazione originale di Bell era per un
caso un po' diverso (spin 1/2), e poi e` stata generalizzata
ad altri casi. Credo che ragionare sui fotoni sia piu' facile
e richieda meno conoscenze di MQ per capirci qualcosa.
Ciao
Paolo Russo
> Il teorema di Bell e' del 1964 e l'esperimento di Aspect (primo
> esperimento per testare il teor. di Bell che io sappia) del 1982. I
> dati li ho controllati adesso su Wikipedia.
Fin tanto che ho tempo, potrei approfittarne per provare a
> esperimento per testare il teor. di Bell che io sappia) del 1982. I
> dati li ho controllati adesso su Wikipedia.
spiegare la disuguaglianza di Bell, ispirandomi un po' al
gia` citato libro di Colin Bruce (da cui copio l'idea degli
angoli discretizzati). E` un po' difficile senza fare
disegni. Vediamo...
Immaginiamo di fare un esperimento sull'entanglement.
L'esperimento tipico usa due fasci molto deboli di fotoni in
cui la polarizzazione di ogni fotone di un fascio e`
intrecciata con quella di un fotone dell'altro fascio (non
entro in dettagli su come si riesca a produrre questi fasci
intrecciati). In questa situazione la polarizzazione di ogni
fotone e` indeterminata, tuttavia se si cerca di misurarla lo
stato quantistico della coppia di fotoni collassa in modo
tale che i due fotoni assumono la stessa polarizzazione (ma
da quel momento in poi non sono piu' intrecciati, sono due
fotoni indipendenti con la stessa polarizzazione). Ci sarebbe
una precisazione da fare: se ben ricordo, non e` esatto
parlare di funzione d'onda di un fotone, o di una coppia di
fotoni perche' un fotone non puo` avere una fdo (o in
generale uno stato quantistico proprio), tuttavia in teoria
dei campi il sistema costituito dallo spazio contenente i
fotoni ha uno stato quantistico: un fotone e` uno stato dello
spazio, due fotoni sono un altro stato di quello stesso
spazio, eccetera. Nel seguito, parlero` piu' concisamente di
stato di un fotone o di una coppia, ma tenete conto che non
e` una dizione esatta.
Per poter effettuare misure di polarizzazione, sul percorso
di ogni fascio mettiamo un filtro polarizzatore e un
rivelatore di fotoni. A seconda di come viene ruotato il
filtro, puo` polarizzare la luce orizzontalmente,
verticalmente o lungo qualunque altra direzione trasversale
alla direzione del fascio.
Fissiamo una direzione di riferimento rispetto alla quale
definire e misurare gli angoli di polarizzazione; potrebbe
essere la direzione orizzontale, ma non e` importante
specificarla. Supponiamo che un fotone polarizzato con angolo
alfa incontri un polarizzatore ruotato all'angolo beta. Se il
fotone riesce a passare, esce polarizzato con angolo beta. La
probabilita` che passi dipende da quanta componente di
polarizzazione beta il fotone ha gia` in partenza, perche'
solo questa componente riesce a passare. Bisogna quindi
scomporre la polarizzazione alfa in una somma vettoriale di
polarizzazione beta (che passa) e polarizzazione ortogonale a
beta (che non passa). La probabilita` che il fotone passi
dipende dal quadrato della componente beta, quindi vale
cos(alfa-beta)^2 (la regola del quadrato deriva dal solito
significato fisico della funzione d'onda, ma e` anche
coerente con l'elettromagnetismo classico in cui la densita`
di energia di un campo va con il quadrato del campo).
Vediamo quindi che per alfa = beta il fotone passa sempre,
per alfa ortogonale a beta non passa mai, per alfa-beta = 45
gradi passa in meta` dei casi.
Se il fotone che attraversa il filtro beta appartiene a una
coppia intrecciata di fotoni, la cosa e` un po' diversa. Quel
fotone non ha una polarizzazione alfa; ha una polarizzazione
completamente indeterminata. Lo stato della coppia viene
scomposto in due componenti di uguale entita`, una in cui
entrambi i fotoni sono polarizzati beta e una in cui sono
entrambi polarizzati ortogonalmente a beta; questo stato
collassa in una delle due componenti, con probabilita` 0.5
per ognuna. Se quindi il fotone passa dal filtro, ha
polarita` beta e il suo compagno pure; se non passa, il suo
compagno assume polarita` ortogonale a beta.
Cio` significa che se i due filtri lungo i due fasci hanno la
stessa orientazione, o entrambi i fotoni della coppia
passano, o entrambi non passano. Se i filtri sono ortogonali
l'uno rispetto all'altro, solo uno dei due fotoni passa. In
generale, se la differenza di angolazione tra i due filtri e`
theta, la probabilita` che i due fotoni della coppia facciano
la stessa cosa (che entrambi passino o entrambi non passino)
e` cos(theta)^2 (si', non a caso e` praticamente la stessa
formula di prima).
Almeno, questo e` quel che la MQ predice:
probabilita` di esiti coincidenti = cos(theta)^2
e lo predice sulla base del collasso istantaneo del vettore
di stato di un sistema intrecciato, che puo` essere
considerato un'azione istantanea a distanza. Cosa possiamo
concludere se cerchiamo teorie alternative che non prevedano
azioni a distanza? Supponiamo di regolare i due filtri allo
stesso angolo. O entrambi i fotoni passano e vengono
rivelati, o entrambi non passano. Se i due fotoni non
comunicano, non puo` essere un caso. Dev'esserci qualcosa nel
loro stato interno che e` sempre uguale tra i due fotoni
della coppia, rendendo uguali gli esiti delle misure, ma
varia in modo casuale da coppia a coppia, per giustificare il
fatto osservabile che in meta` dei casi i fotoni passano
entrambi e in meta` dei casi entrambi non passano. Questo
qualcosa viene chiamato "variabili nascoste".
E qui entra in scena la disuguaglianza di Bell. Se non c'e`
comunicazione a distanza, ma esistono variabili nascoste,
quale potrebbe essere la formula che da` la probabilita` di
esiti coincidenti in funzione della differenza di
orientazione dei polarizzatori? Sarebbe la stessa prevista
dalla MQ (e verificabile sperimentalmente) o sarebbe diversa?
Sarebbe facile rispondere che non si puo` sapere, perche'
dipende dai dettagli della teoria a variabili nascoste... ma
non e` cosi'. C'e` in effetti qualcosa che si puo` dedurre in
generale.
Per semplificare, immaginiamo che i filtri possano assumere
solo 20 orientazioni diverse equamente distribuite lungo la
circonferenza, a intervalli di 18 gradi l'una dall'altra.
Preoccupiamoci solo di queste 20 orientazioni e ignoriamo le
altre.
Consideriamo una singola coppia di fotoni. Non sappiamo nulla
delle loro ipotetiche variabili nascoste. Prendiamo in
considerazione le predizioni della MQ (sperimentalmente
verificabili), una ad una, e vediamo se ci consentono di
imporre restrizioni a come debbano funzionare le variabili
nascoste per fornire lo stesso risultato.
1) per theta = 0, cos(theta)^2 = 1
Se i filtri hanno la stessa angolazione i due fotoni
condividono lo stesso destino. Cio` implica che l'esito non
possa essere casuale. Se un fotone decidesse sa passare o no
in modo anche solo in parte casuale, cioe` indipendente dalle
variabili nascoste, come potrebbe informare l'altro fotone
della coppia perche' facesse la stessa cosa? Abbiamo
esplicitamente escluso, per ipotesi, la comunicazione tra i
due fotoni. Cio` implica che il passaggio del fotone
attraverso il filtro sia determinato solo dall'angolo del
filtro e dalle variabili nascoste, senza alcun contributo
casuale.
Quindi l'esito dell'incontro di un fotone della coppia con il
filtro polarizzatore e` come se fosse gia` scritto dentro il
fotone fin dall'inizio. Dato che ci stiamo limitando a 20
angolazioni possibili per il filtro, potremmo descrivere le
variabili nascoste di un fotone indirettamente, attraverso i
loro effetti, come una stringa di 20 caratteri che
rappresenta gli esiti potenziali dell'incontro con il filtro
alle 20 possibili orientazioni, qualcosa come:
PNPNN PNNPP PPNNP PNPNN
(ad esempio), dove P significa "passa" e N "non passa". Ho
inserito uno spazio vuoto nella stringa ogni 90 gradi per
dividerla in quattro quadranti. Intendiamoci, questo non vuol
dire affatto che quella stringa SIA le variabili nascoste:
rappresenta solo quell'unica, piccola parte di informazione
contenuta nelle variabili nascoste che ha importanza ai fini
dell'esperimento. E` una semplificazione notevole.
Dato che i due fotoni condividono lo stesso destino per theta
= 0, ne consegue che i due fotoni di una stessa coppia devono
essere caratterizzati dalla stessa identica stringa di
caratteri, che pero` puo` ben essere diversa per ogni coppia.
2) per theta = 180 gradi, cos(theta)^2 = 1
Questo implica che la seconda meta` della stringa coincida
con la prima (perche' un rivelatore testa un certo carattere
della stringa mentre l'altro rivelatore testa esattamente
dieci caratteri piu' in la`, e devono dare lo stesso
risultato). Ad esempio:
PNPNN PNNPP PNPNN PNNPP
3) per theta = 90 gradi, cos(theta)^2 = 0
Questo implica che ogni quadrante della stringa sia l'opposto
dei quadranti adiacenti. Ad esempio:
PNPNN NPNPP PNPNN NPNPP
A questo punto solo il primo quadrante puo` ancora variare
liberamente da coppia a coppia di fotoni; tutti gli altri
quadranti sono determinati dal primo.
4) per theta = 18 gradi, cos(theta)^2 = 0.9 (circa)
E qui e` dove la disuguaglianza di Bell picchia duro. Nella
nostra ipotetica teoria a variabili nascoste, qual e` la
probabilita` di esiti coincidenti per i due fotoni quando i
filtri sono orientati a un solo scatto di differenza l'uno
dall'altro? Nei termini della nostra stringa di variabili
nascoste, cio` si traduce in: con che frequenza due lettere
contigue sono uguali? Nell'ultima stringa presa a esempio,
succede solo 8 volte su 20: un po' pochino. Dovremmo mirare a
ottenere 0.9.
Giochiamo subito sporco: facciamo tutte le lettere uguali
(diciamo tutte P), almeno quelle del primo quadrante su cui
abbiamo ancora un po' di controllo, e determiniamo gli altri
quadranti in base alle restrizioni viste in precedenza:
PPPPP NNNNN PPPPP NNNNN
Nella stringa ci sono ancora quattro punti in cui si passa da
una P a una N o viceversa (l'ultimo punto e` la fine della
stringa: l'ultimo carattere e il primo vanno considerati
contigui, dato che la stringa rappresenta 360 gradi). Questo
significa 20-4 = 16 probabilita` su 20 di esiti coincidenti,
ossia p = 0.8. Ancora troppo poco: la MQ prevede 0.9. Si puo`
fare di meglio? No, non compatibilmente con le restrizioni
precedenti, specie la numero 3 che obbliga a cambiare lettera
almeno una volta ogni 90 gradi, quindi almeno 4 volte in
totale.
Ecco. Ora sapete, in soldoni, in cosa consiste la
disuguaglianza di Bell, e cosa significa quando uno scrive
che nel tal esperimento la correlazione tra le misure e`
stata maggiore di quella possibile per le teorie a variabili
nascoste. Solitamente le verifiche sperimentali si
focalizzano sull'ultimo caso (non necessariamente ad angoli
di 18 gradi, quello l'ho scelto io per avere una stringa
piccola). Gli esperimenti reali devono anche fare i conti con
problemi tecnici come la sensibilita` dei rivelatori
inferiore al 100% che rendono i risultati meno schiaccianti
di quanto altrimenti sarebbero, per cui mi pare che di tanto
in tanto questi esperimenti vengono rifatti cercando di
migliorare qualcosa, ma non chiedetemi dettagli.
S'intende che la dimostrazione originale di Bell era per un
caso un po' diverso (spin 1/2), e poi e` stata generalizzata
ad altri casi. Credo che ragionare sui fotoni sia piu' facile
e richieda meno conoscenze di MQ per capirci qualcosa.
Ciao
Paolo Russo
JTS
Jan 11, 2019, 3:37:02 PM1/11/19
to
Am 11.01.2019 um 16:35 schrieb Paolo Russo:
> [JTS:]
>> Il teorema di Bell e' del 1964 e l'esperimento di Aspect (primo
>> esperimento per testare il teor. di Bell che io sappia) del 1982. I
>> dati li ho controllati adesso su Wikipedia.
>
> Fin tanto che ho tempo, potrei approfittarne per provare a
> spiegare la disuguaglianza di Bell, ispirandomi un po' al
> gia` citato libro di Colin Bruce (da cui copio l'idea degli
> angoli discretizzati). E` un po' difficile senza fare
> disegni. Vediamo...
>
Forse questa e' la volta buona che riesco a seguire una discussione del
> [JTS:]
>> Il teorema di Bell e' del 1964 e l'esperimento di Aspect (primo
>> esperimento per testare il teor. di Bell che io sappia) del 1982. I
>> dati li ho controllati adesso su Wikipedia.
>
> Fin tanto che ho tempo, potrei approfittarne per provare a
> spiegare la disuguaglianza di Bell, ispirandomi un po' al
> gia` citato libro di Colin Bruce (da cui copio l'idea degli
> angoli discretizzati). E` un po' difficile senza fare
> disegni. Vediamo...
>
teorema di Bell fino in fondo (di solito mi fermo all'inizio, questa
volta ho gia' letto tutta la spiegazione una volta ... vediamo se la
capisco; se non la capisco non faro' domande pero', su certe cose
funziono cosi' :-)).
Detto questo, un'osservazione generale (nonostante non abbia capito il
teorema, credo l'osservazione sia valida).
Le correlazioni quantistiche fanno delle previsioni sia per posizioni
dei polarizzatori tali che i fotoni sono perfettamente correlati, sia
per altre posizioni dei rivelatori.
Le variabili nascoste sono tenute a rispettare la correlazione perfetta
per certe posizioni dei polarizzatori, ma cosi' facendo non hanno il
modo di rispettare le correlazioni che esistono per altre posizioni dei
rivelatori - e credo questa sia stata l'idea di Bell.
Ovviamente contenuto nella tua esposizione, ma ci tenevo a metterlo in
evidenza.
Per esempio con lo spin di due particelle entangled, in cui posso
misurare lo spin lungo x, lungo y, lungo z.
Se misuro lungo x, lungo y, o lungo z per entrambe le particelle ho
correlazioni perfette, e posso riprodurle con le variabili nascoste (le
particelle sapevano da prima che risultato deve venire fuori da una
misura e questi risultati sono gia' perfettamente correlati nel momento
in cui le particelle vengono preparate). Ma posso anche misurare lungo x
per una particella e lungo z per l'altra, e non c'e' nessuna
pre-disposizione dei risultati (che sono fissati, questo e' obbligato
dalla condizione di correlazione perfetta per misura lungo lo stesso
asse) che dia la correlazione predetta dalla mq in questo caso.
Paolo Russo
Jan 13, 2019, 6:11:38 AM1/13/19
to
[JTS:]
> Le variabili nascoste sono tenute a rispettare la correlazione
> perfetta per certe posizioni dei polarizzatori, ma cosi' facendo non
> hanno il modo di rispettare le correlazioni che esistono per altre
> posizioni dei rivelatori - e credo questa sia stata l'idea di Bell.
Confermo.
> Per esempio con lo spin di due particelle entangled, in cui posso
> misurare lo spin lungo x, lungo y, lungo z.
>
> Se misuro lungo x, lungo y, o lungo z per entrambe le particelle ho
> correlazioni perfette, e posso riprodurle con le variabili nascoste
> (le particelle sapevano da prima che risultato deve venire fuori da
> una misura e questi risultati sono gia' perfettamente correlati nel
> momento in cui le particelle vengono preparate). Ma posso anche
> misurare lungo x per una particella e lungo z per l'altra, e non c'e'
> nessuna pre-disposizione dei risultati (che sono fissati, questo e'
> obbligato dalla condizione di correlazione perfetta per misura lungo
> lo stesso asse) che dia la correlazione predetta dalla mq in questo
> caso.
A dire il vero, nella misura lungo x per una particella e z
per l'altra il tasso di esiti coincidenti dovrebbe essere 0.5
per la MQ (ossia, completa mancanza di correlazione, come si
otterrebbe nel caso dei fotoni con un angolo di 45 gradi tra
i due polarizzatori) e questo credo che sia ancora
riproducibile con le variabili nascoste senza violare le
altre restrizioni. Del resto, se cosi' non fosse nei miei
esempi mi sarebbe bastata una stringa di soli 8 caratteri,
andando a scatti di 45 gradi; invece la stringa PP NN PP NN
e` compatibile con la MQ per tutti gli 8 angoli possibili. I
problemi vengono dai casi intermedi, con correlazione
parziale; ad esempio, nel caso degli spin, una misura lungo x
e una lungo la bisettrice di x e z.
Ciao
Paolo Russo
> Forse questa e' la volta buona che riesco a seguire una discussione
> del teorema di Bell fino in fondo (di solito mi fermo all'inizio,
> questa volta ho gia' letto tutta la spiegazione una volta ... vediamo
> se la capisco; se non la capisco non faro' domande pero', su certe
> cose funziono cosi' :-)).
Peccato, chiarire dubbi puo` essere utile ad altri.
> del teorema di Bell fino in fondo (di solito mi fermo all'inizio,
> questa volta ho gia' letto tutta la spiegazione una volta ... vediamo
> se la capisco; se non la capisco non faro' domande pero', su certe
> cose funziono cosi' :-)).
> Le variabili nascoste sono tenute a rispettare la correlazione
> perfetta per certe posizioni dei polarizzatori, ma cosi' facendo non
> hanno il modo di rispettare le correlazioni che esistono per altre
> posizioni dei rivelatori - e credo questa sia stata l'idea di Bell.
> Per esempio con lo spin di due particelle entangled, in cui posso
> misurare lo spin lungo x, lungo y, lungo z.
>
> Se misuro lungo x, lungo y, o lungo z per entrambe le particelle ho
> correlazioni perfette, e posso riprodurle con le variabili nascoste
> (le particelle sapevano da prima che risultato deve venire fuori da
> una misura e questi risultati sono gia' perfettamente correlati nel
> momento in cui le particelle vengono preparate). Ma posso anche
> misurare lungo x per una particella e lungo z per l'altra, e non c'e'
> nessuna pre-disposizione dei risultati (che sono fissati, questo e'
> obbligato dalla condizione di correlazione perfetta per misura lungo
> lo stesso asse) che dia la correlazione predetta dalla mq in questo
> caso.
per l'altra il tasso di esiti coincidenti dovrebbe essere 0.5
per la MQ (ossia, completa mancanza di correlazione, come si
otterrebbe nel caso dei fotoni con un angolo di 45 gradi tra
i due polarizzatori) e questo credo che sia ancora
riproducibile con le variabili nascoste senza violare le
altre restrizioni. Del resto, se cosi' non fosse nei miei
esempi mi sarebbe bastata una stringa di soli 8 caratteri,
andando a scatti di 45 gradi; invece la stringa PP NN PP NN
e` compatibile con la MQ per tutti gli 8 angoli possibili. I
problemi vengono dai casi intermedi, con correlazione
parziale; ad esempio, nel caso degli spin, una misura lungo x
e una lungo la bisettrice di x e z.
Ciao
Paolo Russo
JTS
Jan 13, 2019, 6:57:08 AM1/13/19
to
Am 13.01.2019 um 12:11 schrieb Paolo Russo:
> [JTS:]
>> Forse questa e' la volta buona che riesco a seguire una discussione
>> del teorema di Bell fino in fondo (di solito mi fermo all'inizio,
>> questa volta ho gia' letto tutta la spiegazione una volta ... vediamo
>> se la capisco; se non la capisco non faro' domande pero', su certe
>> cose funziono cosi' :-)).
>
> Peccato, chiarire dubbi puo` essere utile ad altri.
>
Qui hai ragione, e' un mio cattivo atteggiamento che mi risulta
> [JTS:]
>> Forse questa e' la volta buona che riesco a seguire una discussione
>> del teorema di Bell fino in fondo (di solito mi fermo all'inizio,
>> questa volta ho gia' letto tutta la spiegazione una volta ... vediamo
>> se la capisco; se non la capisco non faro' domande pero', su certe
>> cose funziono cosi' :-)).
>
> Peccato, chiarire dubbi puo` essere utile ad altri.
>
difficile correggere.
Ho scritto d'impulso, pero' mi sembra di avere detto qualcosa di vero su
me stesso: quando ho la sensazione di non potere arrivare a capire le
cose, spesso non tento neanche (forse piu' IT su
it.discussioni.psicologia ;-) ).
>
> A dire il vero, nella misura lungo x per una particella e z
> per l'altra il tasso di esiti coincidenti dovrebbe essere 0.5
> per la MQ (ossia, completa mancanza di correlazione, come si
> otterrebbe nel caso dei fotoni con un angolo di 45 gradi tra
> i due polarizzatori) e questo credo che sia ancora
> riproducibile con le variabili nascoste senza violare le
> altre restrizioni. Del resto, se cosi' non fosse nei miei
> esempi mi sarebbe bastata una stringa di soli 8 caratteri,
> andando a scatti di 45 gradi; invece la stringa PP NN PP NN
> e` compatibile con la MQ per tutti gli 8 angoli possibili. I
> problemi vengono dai casi intermedi, con correlazione
> parziale; ad esempio, nel caso degli spin, una misura lungo x
> e una lungo la bisettrice di x e z.
>
spiegazione intiera, che ovviamente non avevo capito ...) pero' puo'
essere che ci fossero le misure contemporanee di x-y e di x-z in
aggiunta a quelle di x-x, y-y e z-z.
Piuttosto lascia che ti faccia una domanda al contrario (forse mi da'
uno spunto per impegnarmi ;-) ).
Supponiamo di fare gli esperimenti e che questi seguano le leggi della M.Q.
Prendiamo una serie di fotoni e una serie di orientazioni dei
polarizzatori. Per ogni orientazione dei polarizzatori facciamo
l'esperimento abbastanza volte da avere una statistica; per ogni misura
abbiamo un valore di polarizzazione. Assegniamo ad ogni fotone il valore
di polarizzazione che abbiamo misurato e diciamo che ce l'aveva anche
prima. Dove entra in crisi questo procedimento?
Sento una vaga idea che "uno (la proiezione con la MQ) e' una cosa
continua" e "l'altro (assegnazione precedente) e' una specie di
reticolo", e le due cose non sono compatibili. Un po' come se
immaginassi il fotone "classico" come una specie di riccio con delle
frecce in dati versi per ogni possibile orientazione; solo che si
dimostra che il riccio cosi' fatto non esiste.
Paolo Russo
Jan 15, 2019, 12:42:54 PM1/15/19
to
[JTS:]
un certo angolo alfa, concluderne che il fotone era
evidentemente gia` polarizzato alfa e` un po' eccessivo. Se
sul suo percorso mettiamo un secondo polarizzatore, ad angolo
beta, e un fotone riesce a passare per entrambi i filtri,
cosa dovremmo dire, che e` sempre stato polarizzato alfa e
sempre beta?
Quindi bisogna un po' ammorbidire l'ipotesi del "se passa per
il filtro alfa, era gia` polarizzato alfa": bisogna dire
almeno "era gia` polarizzato fin dall'inizio in modo tale da
spiegare la statistica osservata". Potremmo assumere che la
polarizzazione, almeno per il singolo fotone, si comportasse
come MQ vuole (con il polarizzatore che praticamente proietta
lo stato del fotone su un sottospazio), lasciando fuori il
caso dei fotoni intrecciati, che e` appunto quello cruciale
dove sembrerebbe esserci comunicazione istantanea.
Intendendo in questo senso l'ipotesi che dici, il
ragionamento entra in crisi praticamente subito. Facendo il
solito esperimento con i fotoni intrecciati e due
polarizzatori allo stesso angolo alfa, i fotoni intrecciati
passano entrambi o entrambi non passano. Come dovrebbero
essere polarizzati a priori per giustificare questa
statistica, assumendo che l'entanglement non esista? Be',
meta` delle coppie dovrebbero essere costituite da fotoni
polarizzati esattamente alfa, e meta` coppie dovrebbero
essere costituite da fotoni polarizzati ortogonalmente ad
alfa. Se fossero polarizzati a qualsiasi altro angolo, il
caso ci metterebbe lo zampino: potrebbe sempre verificarsi
che uno dei fotoni della coppia passasse e l'altro no, cosa
che invece non si osserva. E la domanda e`: se i fotoni hanno
quella polarizzazione fin dall'inizio, come cavolo fanno a
sapere a che angolo e` stato ruotato il polarizzatore, per
adeguarcisi gia` all'istante della loro emissione? In
sostanza, i fotoni dovrebbero essere preveggenti.
L'alternativa e` di pensare che il caso non ci possa mettere
davvero lo zampino rendendo diversi gli esiti delle misure su
due fotoni nello stesso stato. Questa e` appunto l'ipotesi
delle variabili nascoste, su cui e` mirato il ragionamento di
Bell.
La dimostrazione di Bell assume come presupposto che i fotoni
non possano sapere a che angoli sono predisposti i
polarizzatori; cio` si esplica, nella dimostrazione,
imponendo che le variabili nascoste di ogni coppia di fotoni
debbano riprodurre la statistica osservata per un dato
sfasamento dei polarizzatori theta=alfa-beta per *qualsiasi*
alfa e beta con differenza pari a theta, non semplicemente
per *una* specifica coppia di alfa e beta. Le restrizioni sui
possibili valori di quelle stringhe sono ottenute proprio
imponendo cio`, e cio` equivale a imporre a martellate nella
dimostrazione che i fotoni non siano preveggenti.
> Sento una vaga idea che "uno (la proiezione con la MQ) e' una cosa
> continua" e "l'altro (assegnazione precedente) e' una specie di
> reticolo", e le due cose non sono compatibili. Un po' come se
> immaginassi il fotone "classico" come una specie di riccio con delle
> frecce in dati versi per ogni possibile orientazione; solo che si
> dimostra che il riccio cosi' fatto non esiste.
Si', se assumi che il caso sia davvero casuale ti tocca
tenerti proiezione e continuita` (e l'entanglement,
altrimenti gli esiti sperimentali sono inspiegabili),
altrimenti hai o la comunicazione istantanea a distanza o la
preveggenza o un riccio irrealizzabile.
Ciao
Paolo Russo
> Prendiamo una serie di fotoni e una serie di orientazioni dei
> polarizzatori. Per ogni orientazione dei polarizzatori facciamo
> l'esperimento abbastanza volte da avere una statistica; per ogni
> misura abbiamo un valore di polarizzazione. Assegniamo ad ogni fotone
> il valore di polarizzazione che abbiamo misurato e diciamo che ce
> l'aveva anche prima. Dove entra in crisi questo procedimento?
Farei una premessa. Se un fotone passa attraverso un filtro a
> polarizzatori. Per ogni orientazione dei polarizzatori facciamo
> l'esperimento abbastanza volte da avere una statistica; per ogni
> misura abbiamo un valore di polarizzazione. Assegniamo ad ogni fotone
> il valore di polarizzazione che abbiamo misurato e diciamo che ce
> l'aveva anche prima. Dove entra in crisi questo procedimento?
un certo angolo alfa, concluderne che il fotone era
evidentemente gia` polarizzato alfa e` un po' eccessivo. Se
sul suo percorso mettiamo un secondo polarizzatore, ad angolo
beta, e un fotone riesce a passare per entrambi i filtri,
cosa dovremmo dire, che e` sempre stato polarizzato alfa e
sempre beta?
Quindi bisogna un po' ammorbidire l'ipotesi del "se passa per
il filtro alfa, era gia` polarizzato alfa": bisogna dire
almeno "era gia` polarizzato fin dall'inizio in modo tale da
spiegare la statistica osservata". Potremmo assumere che la
polarizzazione, almeno per il singolo fotone, si comportasse
come MQ vuole (con il polarizzatore che praticamente proietta
lo stato del fotone su un sottospazio), lasciando fuori il
caso dei fotoni intrecciati, che e` appunto quello cruciale
dove sembrerebbe esserci comunicazione istantanea.
Intendendo in questo senso l'ipotesi che dici, il
ragionamento entra in crisi praticamente subito. Facendo il
solito esperimento con i fotoni intrecciati e due
polarizzatori allo stesso angolo alfa, i fotoni intrecciati
passano entrambi o entrambi non passano. Come dovrebbero
essere polarizzati a priori per giustificare questa
statistica, assumendo che l'entanglement non esista? Be',
meta` delle coppie dovrebbero essere costituite da fotoni
polarizzati esattamente alfa, e meta` coppie dovrebbero
essere costituite da fotoni polarizzati ortogonalmente ad
alfa. Se fossero polarizzati a qualsiasi altro angolo, il
caso ci metterebbe lo zampino: potrebbe sempre verificarsi
che uno dei fotoni della coppia passasse e l'altro no, cosa
che invece non si osserva. E la domanda e`: se i fotoni hanno
quella polarizzazione fin dall'inizio, come cavolo fanno a
sapere a che angolo e` stato ruotato il polarizzatore, per
adeguarcisi gia` all'istante della loro emissione? In
sostanza, i fotoni dovrebbero essere preveggenti.
L'alternativa e` di pensare che il caso non ci possa mettere
davvero lo zampino rendendo diversi gli esiti delle misure su
due fotoni nello stesso stato. Questa e` appunto l'ipotesi
delle variabili nascoste, su cui e` mirato il ragionamento di
Bell.
La dimostrazione di Bell assume come presupposto che i fotoni
non possano sapere a che angoli sono predisposti i
polarizzatori; cio` si esplica, nella dimostrazione,
imponendo che le variabili nascoste di ogni coppia di fotoni
debbano riprodurre la statistica osservata per un dato
sfasamento dei polarizzatori theta=alfa-beta per *qualsiasi*
alfa e beta con differenza pari a theta, non semplicemente
per *una* specifica coppia di alfa e beta. Le restrizioni sui
possibili valori di quelle stringhe sono ottenute proprio
imponendo cio`, e cio` equivale a imporre a martellate nella
dimostrazione che i fotoni non siano preveggenti.
> Sento una vaga idea che "uno (la proiezione con la MQ) e' una cosa
> continua" e "l'altro (assegnazione precedente) e' una specie di
> reticolo", e le due cose non sono compatibili. Un po' come se
> immaginassi il fotone "classico" come una specie di riccio con delle
> frecce in dati versi per ogni possibile orientazione; solo che si
> dimostra che il riccio cosi' fatto non esiste.
tenerti proiezione e continuita` (e l'entanglement,
altrimenti gli esiti sperimentali sono inspiegabili),
altrimenti hai o la comunicazione istantanea a distanza o la
preveggenza o un riccio irrealizzabile.
Ciao
Paolo Russo
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