La mensa
anbra1
Il 1° e il 3° hanno sul proprio piatto un pasticcino.
In che modo è possibile che tutti e 6 i commensali abbiano lo stesso numero
di pasticcini
dando ogni volta a due commensali vicini un pasticcino per uno?
antol...@virgilio.it
Tu intendi che l'unica azione ammessa (un numero finito di volte) è:
"prendo una coppia contigua di commensali e do' loro un pasticcino a
testa"
E' così? Perchè se è così mi pare che non si possa fare...
anbra1
> On 13 Apr, 18:16, "anbra1" <xyxanb...@tiscalixxxyxxx.it> wrote:
>> Immaginate 6 commensali seduti attorno a un tavolo rotondo.
>> Il 1� e il 3� hanno sul proprio piatto un pasticcino.
>> In che modo � possibile che tutti e 6 i commensali abbiano lo stesso
>> numero di pasticcini dando ogni volta a due commensali vicini un
>> pasticcino per uno?
> Tu intendi che l'unica azione ammessa (un numero finito di volte) �:
> "prendo una coppia contigua di commensali e do' loro un pasticcino a
> testa"
> E' cos�? Perch� se � cos� mi pare che non si possa fare...
Senza "mi pare"
ma
ne hai una dimostrazione?
ciao
antol...@virgilio.it
> ma
> ne hai una dimostrazione?
>
> ciao
> Senza "mi pare"
> ma
> ne hai una dimostrazione?
>
> ciao
Ok usando la vile matematica modellizziamo così il problema:
Le possibili azioni sono
P12 = pasticcino a 1 e 2
P23 = pasticcino a 2 e 3
... e così via fino a
P61 = pasticcino a 6 e 1
Queste, data la commutatività della somma, possono avvenire in
qualsiasi sequenza senza che il risultato finale cambi. Chiamiamo
quindi:
T12 = tot pasticcini dati a 1 e 2
T23 = tot pasticcini dati a 2 e 3
...
T61 = tot pasticcini dati a 6 e 1
Chiamiamo adesso
N1 = numero finale di pasticcini posseduti da 1
N2 = numero finale di pasticcini posseduti da 2
... eccetera fino ad N6.
Ovviamente noi vogliamo che sia
N1 = N2 = ... = N6
Ma adesso notiamo che:
N1 = T61 + T12 + 1
N2 = T12 + T23
N3 = T23 + T34 + 1
N4 = T34 + T45
N5 = T45 + T56
N6 = T56 + T61
Di qui vengono fuori 5 equazioni del tipo
T61 + T12 + 1 = T12 + T23
T12 + T23 = T23 + T34 + 1
T23 + T34 + 1 = T34 + T45
T34 + T45 = T45 + T56
T45 + T56 = T56 + T61
Semplificando e giocando un po con le formule si vede subito che non
sono tutte e 5 indipendenti, e soprattutto che il sistema non ammette
soluzioni in quanto porta a contraddizioni.
Ciao
anbra1
>> Senza "mi pare"
>> ma
>> ne hai una dimostrazione?
>>
>> ciao
> Ok usando la vile matematica modellizziamo cos� il problema:
...
> Semplificando e giocando un po con le formule si vede subito che non
> sono tutte e 5 indipendenti, e soprattutto che il sistema non ammette
> soluzioni in quanto porta a contraddizioni.
> Ciao
� possibile dare una dimostrazione pi� semplice
Voglio dimostrare la falsit� di una tesi.
Se dimostro che una sua condizione necessaria
non pu� essere soddisfatta
ne ho dimostrato anche la sua falsit�.
Come � ovvio per questo problema,
se tutti i commensali avessero lo stesso
numero di pasticcini
il dato aggregato
dei commensali di posto pari
e quello di posto dispari
sarebbe uguale.
Si parte da una situazione iniziale in cui
i commensali di posto dispari hanno due pasticcini
e gli altri zero.
L'unica azione permessa � incrementare contemporaneamente di 1
sia un posto pari che uno dispari.
Quindi dopo n incrementi
si vorrebbe:
2+n (pasticcini di posto dispari)=n (pasticcini di posto pari)
E ci� � vero solo per n infinito
ciao
p.s.
se avete degli indovinelli
anche vecchi o letti da qualche parte
postateli: fa sempre piacere oliare
le rotelle :)
Sto notando che la crisi che c'�
si sta riflettendo anche sui ng,
clamorosamente su ihe
e pure qui su fii
:(
antol...@virgilio.it
> se tutti i commensali avessero lo stesso
> numero di pasticcini
> il dato aggregato
> dei commensali di posto pari
> e quello di posto dispari
> sarebbe uguale.
>
> Si parte da una situazione iniziale in cui
> i commensali di posto dispari hanno due pasticcini
> e gli altri zero.
> sia un posto pari che uno dispari.
> Quindi dopo n incrementi
> si vorrebbe:
> 2+n (pasticcini di posto dispari)=n (pasticcini di posto pari)
>
Bello, si sfrutta il fatto che ogni singola azione aumenta della
stessa quantità i pasticcini di posto pari e quelli di posto dispari;
quindi se le quantità partono diverse non potranno mai più essere
uguali.