Le 14/10/2015 19:37, Cardinal de Hère a écrit :
> Je publie un vieux, très vieux texte, de plus de 10 ans, qui détaille,
> pour les esprits curieux, le cheminement de la preuve ontologique de Gödel.
>
> La preuve ontologique
>
>
> A. Résumé des preuves ontologiques
>
> Les diverses preuves ontologiques ont été exposées par un logicien
> italien nommé Piergiorgio Odifreddi dans son livre intitulé L'évangile
> selon la science. Je résume ici cet exposé.
>
> 1. La preuve ontologique de saint Anselme
>
> Dieu est défini comme un être tel qu'on ne puisse en imaginer, en
> concevoir de plus grand. S'il n'était pas unique on pourrait en imaginer
> un plus grand qui les contiendrait tous. S'il n'existait pas on pourrait
> en concevoir un plus grand qui existerait. Par conséquent Dieu existe et
> est unique.
> Cette preuve a été rejetée car elle prétend enfermer l'essence de Dieu
> dans une définition, un concept.
>
> 2. La preuve de Descartes
>
> Il est évident que l'existence de Dieu est comprise dans son essence.
> Plus tard : Dieu est défini comme pourvu de toutes les perfections.
> Puisque l'existence est une perfection, Dieu existe.
>
>
> B. La preuve de Gödel
>
> 1. Bref aperçu historique
>
> Gödel n'a pas voulu publier sa preuve car il ne voulait pas passer pour
> un théologien. Mais il l'a communiquée à de nombreuses personnes. Un
> logicien italien, Piergiorgio Odifreddi, détaille la preuve ontologique
> de Gödel dans L'évangile selon la science (Robert Laffont)
>
> 2. Les axiomes des propriétés positives
>
> Gödel remplace les perfections par des propriétés positives
> caractérisées par leur extension, c'est-à-dire par l'ensemble des objets
> possédant la ou les propriétés. Gödel est logicien, pas théologien. Il
> prend pour axiomes des propriétés positives 4 axiomes ou propriétés des
> nombres positifs. Sa démonstration est donc valable quelles que soient
> les propriétés que l'on juge positives. Les propriétés positives
> obéissent aux règles suivantes :
> a. L'intersection de deux propriétés positives est une propriété positive.
> b. Une propriété vide, qui n'est satisfaite par aucun objet n'est pas
> une propriété positive.
> c. Étant donné une quelconque propriété non vide soit cette propriété
> est positive, soit sa négation est positive.
> d. Une propriété supérieure à une propriété positive est elle-même
> positive.
>
> 3. Définition de Dieu
>
> Dieu est défini comme ayant toutes les propriétés positives.
>
> 4. La preuve de Gödel
>
> La condition b garantit que l'intersection de deux propriétés positives
> n'est jamais vide. Dieu est l'intersection de toutes les propriétés
> positives. Cette intersection n'est pas vide et est unique. La propriété
> de ne pas être soi-même (ne pas exister) n'est pas une propriété
> positive puisque son extension est nulle. Selon la condition c sa
> négation est une propriété positive : la propriété d'être soi-même est
> une propriété positive. Elle est donc possédée par Dieu. Dieu possède
> donc la propriété d'être soi-même Dieu. Il existe par conséquent au
> moins un être qui la satisfait selon b. Dieu existe et est l'être unique
> qui est l'intersection de toutes les propriétés positives.
> Remarquons que toutes ces preuves ontologiques placent Dieu dans le
> monde (intersection d'un nombre fini ou infini d'objets du monde, selon
> Gödel) ou l'enferment dans un concept (Anselme, Descartes, Leibniz).
> Elle relève d'une conception panthéiste de la divinité. Je rappelle que
> pour la pensée hébraïque Dieu n'existe pas il est puisque exister
> signifie au sens littéral : tenir l'être d'un autre.
>
> 5. Explications plus détaillées
>
> a. Qu'est-ce que l'extension d'une propriété ?
> Considérons l'ensemble des canards. Soit p1 la propriété positive "être
> noir". L'extension P1 de p1 sera l'ensemble des canards vérifiant p1,
> donc de couleur noire. Par exemple : P1={saturn1 ; saturn2 ; saturn5 ;
> saturn7}. L'axiome b dit qu'une propriété positive ne peut pas avoir une
> extension nulle. Autrement dit si p1 est une propriété positive alors P1
> ne peut pas être égal à l'ensemble vide.
>
> b. L'intersection de deux propriétés positives est non vide
> Une propriété positive n'est jamais vide (axiome b). Ça veut dire que
> son extension comporte au moins 1 élément. Or d'après l'axiome a
> l'intersection de 2 propriétés positives est une propriété positive.
> Donc elle n'est pas vide.
>
> c. L'intersection de toutes les propriétés positives existe et est unique
> Si le nombre de propriétés positives est fini c'est évident : il suffit
> de former l'intersection non vides des deux premières puis celle non
> vide de cette intersection avec la troisième, etc. Le résultat final est
> un ensemble unique et non vide. Pour ce qui est du cas où le nombre de
> propriétés est infini voir la discussion dans le livre de Odifreddi.
>
> d. La démonstration de Gödel exposée de manière moins abstraite
> Plaçons-nous dans l'ensemble des canards. Soit la propriété p2="ne pas
> exister". Son extension est nulle puisque l'ensemble des canards qui
> n'existent pas est l'ensemble vide. Par conséquent p2 n'est pas une
> propriété positive. Mais selon l'axiome c la négation de p2 que l'on
> peut noter -p2 est alors une propriété positive. Autrement dit "exister"
> est une propriété positive. Et son extension n'est pas nulle ou vide
> puisque l'ensemble des canards comportent au moins ce pochetron de
> saturnain. Comme "exister" est une propriété positive elle est possédée
> par le dieu des canards ! Le dieu des canards existe !
>
> e. Remarque
> La preuve de Gödel assure l'existence et l'unicité du dieu de chaque
> classe d'objets (les canards par exemple). Autrement dit il y a un dieu
> pour les canards, un dieu pour les poivrots, un dieu pour les athées (si
> ! ). Et vive le polythéisme !
>
> 6. Dieu n'existe pas
>
> Cette partie n'appartient plus au logicien de génie que fut Gödel. Nous
> avons vu que la preuve ontologique de Gödel permet de démontrer
> l'existence d'un dieu pour chaque classe d'objet. Existe-t-il un dieu de
> tous les dieux ? Non puisque ce dieu serait dieu de l'ensemble de tous
> les ensembles. Or l'ensemble de tous les ensembles n'existe pas. Par
> conséquent Dieu n'existe pas.
>
> 7. Conclusion
>
> La preuve ontologique de Gödel permet de démontrer que Dieu n'existe
> pas, c'est-à-dire qu'il ne peut en aucun cas appartenir au monde.
AMA l'ensemble de toutes les connaissances, y compris les démonstrations
et autres "preuves" est "ouvert" au sens de la topologie, et d'autre
part borné par Aleph zéro (c'est manifestement un ensemble dénombrable
qui contient tous les discours possibles que l'on
peut mettre en bijection avec les entiers de N)
Or on ne dispose d'aucune info de même cardinal que R, même si on peut
intuiter R avec des infos finies.
En particulier R contient un ensemble dense de valeurs inaccessibles à
la connaissance, car nécessitant une chaîne infinie de décimales non
calculables par aucune algorithme descriptible de façon finie (il est
facile de le comprendre : le mode de calcul d'un nombre même
transcendant connu suppose un texte dont la longueur est finie, pour les
maths "normales").
Or on est capable de raconter plein de choses "vraies" sur R même si on
n'en sait que très peu sur son contenu, du dénombrable seulement, soit
pratiquement rien devant le continu.
Il y a donc une barrière du savoir qu'on ne franchira pas en raisonnant
avec des mots.