Oui, il s'agit d'un simple problème de magnétostatique, pas de charge et
un courant permanent qui circule dans le solénoïde infini. A est
indépendant du temps mais son rotationnel est nul, si bien que dans le
référentiel du solénoïde aucune action électromagnétique ne peut
s'exercer sur une charge d'épreuve. En revanche si on considère une
charge d'épreuve en mouvement radial, dans son propre référentiel on
voit facilement sans faire de calcul qu'il subsiste une composante
transversale de A qui varie avec le temps, d'où l'apparition d'un champ
électrique.
Il y a forcément une erreur de raisonnement dans cette approche, sinon
tout ce que je crois savoir sur l'électromagnétisme s'effondre !
>> Mais si on passe par la transformation des champs, et que l'on considère un
>> mouvement radial de la charge d'épreuve, on se place dans ce référentiel R
>> pour appliquer la transformations des potentiels :
>> on a V'=V (car les composantes longitudinales de A sont nulles)
>> Les composantes transverses de A valent K/r avec r=x, en exprimant x dans le
>> système de coordonnées de R on a x = γ(x'+vt')
>> donc A' = K/(γ(x'+vt')).eθ
>> La force exercée sur la charge dans ce référentiel vaut :
>> F' = qE' = q(-grad V - ∂A'/∂t')
>> or ∂A'/∂t' = -Kv/(γ(x'+vt')^2).eθ
>> d'où F' = -qKv/(γ(x'+vt')^2).eθ ≠ 0 !!!!!
>>
>> Comment est ce possible ? Y aurait il une erreur dans mon calcul ? ? ?
>
> Ben voilà, c'est le problème. Et je ne saurais te répondre car c'est
> justement pourquoi je suis là : les maths.
Les maths ici confirment l'intuition, y a un grain de sable. Peut être
que les champs ne sont pas définis avec la bonne jauge ?
> J'ai l'intuition, partant de l'idée de l'invariance de l'intervalle
> d'espace-temps, intervalle occupé par un champ A, qu'il y a une totale
> équivalence des effets des variations temporelles et spatiales de A sur
> la charge, donc si une variation temporelle de A crée un champ
> électrique E=-∂A/∂t (induction classique), alors une variation spatiale
> aussi.
Oui cela vient du fait que ∂/∂t = γ(∂/∂t' + v.∂/∂x') et
∂/∂x = γ(∂/∂x' + v/c^2 . ∂/∂t')
Par changement de référentiel le gradient d'une grandeur produit le
même effet qu'une certaine variation temporelle de cette même grandeur,
et réciproquement.
> Toutefois la question est tordue dès qu'on en revient au champ
> magnétique. En effet une FEM ne nait dans un circuit que si sa surface
> est traversée par le flux variable dans le temps du champ magnétique.
> Si on imagine une charge ponctuelle à l'extérieur d'un solénoide,
> pourquoi serait-elle soumise à une force F=-q.∂A/∂t comme si elle
> faisait partie d'un circuit, puisqu'il n'y a plus de circuit ni de flux
> coupé ?
Parce qu'elle baigne dans quelque chose de plus physique que les champs :
les potentiels.
Il n'est pas nécessaire d'avoir un circuit pour avoir une force
électromotrice, la présence d'un potentiel qui varie dans le temps ou
dans l'espace suffit.
> On pourrait envisager de suspendre une charge électrostatique, tel un
> pendule, au-dessus d'un solénoide parcouru par un courant à fréquence
> basse, si possible pour plus de sensibilité, la même que la fréquence
> mécanique du pendule. On devrait voir le pendule osciller à la
> fréquence du courant. Je n'ai jamais vu que cette expérience ait été
> faite, et amha, elle ne fonctionne pas.
>
> Je pense que E=-∂A/∂t n'a de sens physique que sur un certain
> intervalle spatio-temporel. Je ne réussis pas à formaliser tout ça.
Je pense que l'effet sera difficile à observer du fait de la faible masse
des électrons qui vont se balancer dans la charge électrostatique. C'est
comme si tu voulais faire osciller un aquarium rempli d'eau en pilotant
des petits têtards.