Question sur l'induction

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Jean-Christophe

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May 5, 2009, 5:49:32 AM5/5/09
to
Une question sur l'induction :

Un solenoide long auquel on applique une variation de courant
est la cause en son volume interieur d'un flux d'induction
magnetique B, et a l'exterieur immediat du solenoide
cette induction est beaucoup plus faible.

Si on insere une spire a l'interieur du solenoide, en son centre,
on va mesurer aux bornes de celle-ci une variation de tension.

Mais si cette spire est a l'exterieur du solenoide,
on mesure aussi une variation de tension, alors
qu'a l'exterieur l'induction est preque nulle :

La cause de cette tension induite peut-elle se deduire
de l'induction B, alors que celle-ci est negligeable,
ou doit-on necessairement faire appel au potentiel vecteur A ?

juliendusud

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May 6, 2009, 3:51:07 AM5/6/09
to

Mathématiquement parlant, la force électromotrice induite dans un
conducteur est proportionnelle à la variation temporelle du flux du
champ magnétique à travers la surface délimitée par ce conducteur.
Traduction : si un champ magnétique varie à l'intérieur d'une bobine
et uniquement à l'intérieur (dB/dt nul localement près de la bobine)
il apparait quand même une force électromotrice induite. Ceci peut
paraitre contre intuitif dans la mesure où le champ électrique qui
apparait localement dans la bobine ne dépend pas des champs
électriques et magnétiques locaux, mais en y réfléchissant d'un peu
plus près celà n'est pas moins intuitif que la loi locale de Coulomb
(div E = rho/epsilon_0) au sujet de laquelle personne ne se demande
comment une charge peut engendrer un champ électrique ailleurs qu'au
lieu où elle se situe.

Jean-Christophe

unread,
May 6, 2009, 5:37:03 AM5/6/09
to
On May 6, 8:51 am, juliendusud <juliendu...@gmail.com> wrote:

> Mathématiquement parlant, la force électromotrice induite dans un
> conducteur est proportionnelle à la variation temporelle du flux du
> champ magnétique à travers la surface délimitée par ce conducteur.
> Traduction : si un champ magnétique varie à l'intérieur d'une bobine
> et uniquement à l'intérieur (dB/dt nul localement près de la bobine)
> il apparait quand même une force électromotrice induite.

Justement, dans cet exemple, (sauf erreur de ma part)
on calcule l'integrale du flux a travers la surface delimitee
par le fil de la spire, mais physiquement pour que la spire
reagisse, il faut bien qu'il y ait un champ a l'endroit
ou se situe le fil de la spire, sinon a quoi reagirait-elle
en presentant une tension a ses bornes ?
Dit autrement : comment la spire serait-elle sensible a un flux
alors que le fil de la spire n'est pas immerge dans ce champ ?

S'il existe un effet sensible au niveau du fil de la spire,
c'est bien qu'un champ s'y est propage, alors quel est
ce champ puisque apparament ce n'est pas B ?

> Ceci peut
> paraitre contre intuitif dans la mesure où le champ électrique qui
> apparait localement dans la bobine ne dépend pas des champs
> électriques et magnétiques locaux, mais en y réfléchissant d'un peu
> plus près celà n'est pas moins intuitif que la loi locale de Coulomb
> (div E = rho/epsilon_0) au sujet de laquelle personne ne se demande
> comment une charge peut engendrer un champ électrique ailleurs qu'au
> lieu où elle se situe.

Dans la mesure ou il existe une action causale a distance,
on suppose un champ qui se propage
depuis le lieu de la cause jusqu'au lieu de l'effet.
Si le champ diminue au point d'etre negligeable a l'endroit ou
se situe la spire, alors c'est un autre champ qui est en cause ?

C'est pour cela que je demandais s'il existe des cas
ou seul le potentiel vecteur permet une explication.

juliendusud

unread,
May 6, 2009, 7:20:48 AM5/6/09
to
On 6 mai, 11:37, Jean-Christophe <5...@free.fr> wrote:
> On May 6, 8:51 am, juliendusud <juliendu...@gmail.com> wrote:
>
> > Mathématiquement parlant, la force électromotrice induite dans un
> > conducteur est proportionnelle à la variation temporelle du flux du
> > champ magnétique à travers la surface délimitée par ce conducteur.
> > Traduction : si un champ magnétique varie à l'intérieur d'une bobine
> > et uniquement à l'intérieur (dB/dt nul localement près de la bobine)
> > il apparait quand même une force électromotrice induite.
>
> Justement, dans cet exemple, (sauf erreur de ma part)
> on calcule l'integrale du flux a travers la surface delimitee
> par le fil de la spire, mais physiquement pour que la spire
> reagisse, il faut bien qu'il y ait un champ a l'endroit
> ou se situe le fil de la spire, sinon a quoi reagirait-elle
> en presentant une tension a ses bornes ?

Justement la spire réagit au champ électrique d'induction local qui
existe dans tout autour de la surface à travers laquelle le flux du
champ magnétique varie dans le temps. Ce qui est insignifiant au
voisinage de la spire c'est le champ magnétique local dont ne dépend
pas le champ électrique d'induction.

> Dit autrement : comment la spire serait-elle sensible a un flux
> alors que le fil de la spire n'est pas immerge dans ce champ ?

La spire est immergée dans un champ électrique d'induction, la
question que tu te poses est différente : comment peut il exister un
champ électrique d'induction dans une région de l'espace où ne varie
temporellement aucun champ magnétique? La réponse est que dans la
formulation classique de l'électromagnétisme Maxwell prévoit que le
champ électrique peut avoir deux composantes :
-la divergence de E qui a pour origine une distribution de densité de
charge électrique.
-le rotationnel de E qui a pour origine une distribution de variation
de flux magnétique.
Cette formulation traduit le fait que l'expression généralisée de la
force Coulombienne dépend à la fois de la position des charges, de
leur vitesse et de leur accélération (une variation de flux magnétique
n'étant causée par rien d'autre que des charges accélérées).


> S'il existe un effet sensible au niveau du fil de la spire,
> c'est bien qu'un champ s'y est propage, alors quel est
> ce champ puisque apparament ce n'est pas B ?

C'est le champ induit lui même.

> > Ceci peut
> > paraitre contre intuitif dans la mesure où le champ électrique qui
> > apparait localement dans la bobine ne dépend pas des champs
> > électriques et magnétiques locaux, mais en y réfléchissant d'un peu
> > plus près celà n'est pas moins intuitif que la loi locale de Coulomb
> > (div E = rho/epsilon_0) au sujet de laquelle personne ne se demande
> > comment une charge peut engendrer un champ électrique ailleurs qu'au
> > lieu où elle se situe.
>
> Dans la mesure ou il existe une action causale a distance,
> on suppose un champ qui se propage
> depuis le lieu de la cause jusqu'au lieu de l'effet.
> Si le champ diminue au point d'etre negligeable a l'endroit ou
> se situe la spire, alors c'est un autre champ qui est en cause ?
>
> C'est pour cela que je demandais s'il existe des cas
> ou seul le potentiel vecteur permet une explication.

Il existe une formulation de l'électromagnétisme via les potentiels
vecteurs V et A, localement E = -grad V - dA/dt.
Dans le cas de la spire E se réduit à -dA/dt.

Jean-Christophe

unread,
May 6, 2009, 8:55:43 AM5/6/09
to
On May 6, 12:20 pm, juliendusud <juliendu...@gmail.com> wrote:
> On 6 mai, 11:37, Jean-Christophe <5...@free.fr> wrote:

> > Justement, dans cet exemple, (sauf erreur de ma part)
> > on calcule l'integrale du flux a travers la surface delimitee
> > par le fil de la spire, mais physiquement pour que la spire
> > reagisse, il faut bien qu'il y ait un champ a l'endroit
> > ou se situe le fil de la spire, sinon a quoi reagirait-elle
> > en presentant une tension a ses bornes ?

> Justement la spire réagit au champ électrique d'induction local qui
> existe dans tout autour de la surface à travers laquelle le flux du
> champ magnétique varie dans le temps. Ce qui est insignifiant au
> voisinage de la spire c'est le champ magnétique local dont ne dépend
> pas le champ électrique d'induction.

D'accord, et cela confirme-il que l'on neglige
le champ magnetique au voisinage de la spire ?

> > Dit autrement : comment la spire serait-elle sensible a un flux
> > alors que le fil de la spire n'est pas immerge dans ce champ ?

> La spire est immergée dans un champ électrique d'induction, la
> question que tu te poses est différente : comment peut il exister un
> champ électrique d'induction dans une région de l'espace où ne varie
> temporellement aucun champ magnétique? La réponse est que dans la
> formulation classique de l'électromagnétisme Maxwell prévoit que le
> champ électrique peut avoir deux composantes :
> -la divergence de E qui a pour origine une distribution de densité de
> charge électrique.
> -le rotationnel de E qui a pour origine une distribution de variation
> de flux magnétique.
> Cette formulation traduit le fait que l'expression généralisée de la
> force Coulombienne dépend à la fois de la position des charges, de
> leur vitesse et de leur accélération (une variation de flux magnétique
> n'étant causée par rien d'autre que des charges accélérées).

Ok (merci pour toutes ces precisions)

> > Dans la mesure ou il existe une action causale a distance,
> > on suppose un champ qui se propage
> > depuis le lieu de la cause jusqu'au lieu de l'effet.
> > Si le champ diminue au point d'etre negligeable a l'endroit ou
> > se situe la spire, alors c'est un autre champ qui est en cause ?
> > C'est pour cela que je demandais s'il existe des cas
> > ou seul le potentiel vecteur permet une explication.

> Il existe une formulation de l'électromagnétisme via les potentiels
> vecteurs V et A, localement E = -grad V - dA/dt.
> Dans le cas de la spire E se réduit à -dA/dt.

Oui, j'en etais arrive a E = -dA / dt
mais d'autres affirment que le potentiel vecteur A
n'a aucune existence physique ?

juliendusud

unread,
May 6, 2009, 9:35:36 AM5/6/09
to
On 6 mai, 14:55, Jean-Christophe <5...@free.fr> wrote:
> On May 6, 12:20 pm, juliendusud <juliendu...@gmail.com> wrote:
>
> > On 6 mai, 11:37, Jean-Christophe <5...@free.fr> wrote:
> > > Justement, dans cet exemple, (sauf erreur de ma part)
> > > on calcule l'integrale du flux a travers la surface delimitee
> > > par le fil de la spire, mais physiquement pour que la spire
> > > reagisse, il faut bien qu'il y ait un champ a l'endroit
> > > ou se situe le fil de la spire, sinon a quoi reagirait-elle
> > > en presentant une tension a ses bornes ?
> > Justement la spire réagit au champ électrique d'induction local qui
> > existe dans tout autour de la surface à travers laquelle le flux du
> > champ magnétique varie dans le temps. Ce qui est insignifiant au
> > voisinage de la spire c'est le champ magnétique local dont ne dépend
> > pas le champ électrique d'induction.
>
> D'accord, et cela confirme-il que l'on neglige
> le champ magnetique au voisinage de la spire ?

Oui.

> Oui, j'en etais arrive a E = -dA / dt
> mais d'autres affirment que le potentiel vecteur A
> n'a aucune existence physique ?

Le potentiel vecteur n'acquiert aucune réalité physique en
électromagnétisme classique, seules peuvent être distinguées les
différences de potentiel se traduisant par des champs E et B bien
réels. Par contre en mécanique quantique le potentiel vecteur affecte
la fonction d'onde de l'électron.

Jean-Christophe

unread,
May 6, 2009, 10:16:45 AM5/6/09
to

> Oui.

Merci d'avoir pris le temps de m'expliquer.

Pour info, j'etais parti de ceci (commentaires bienvenus)
http://cjoint.com/?fif1TUkDwb

vle...@aol.com

unread,
May 6, 2009, 10:36:54 AM5/6/09
to
On 5 mai, 11:49, Jean-Christophe <5...@free.fr> wrote:

Bonjour,

Le champ nul à l'extérieur est une vue de l'esprit, disons que plus le
solénoide est long et plus le champ à l'extérieur est faible. La
raison est simple et peut se comprendre intuitivement en raisonnant
sur un tube de champ. A l'intérieur du solénoide l'espace est confiné
et le champ est élevé alors qu'à l'extérieur le champ peut s'épanouir
dans un espace bien plus vaste, ce qui diminue la valeur de B.

Une autre manière simple de voir les choses est d'utiliser le théorème
d'Ampère exprimé en terme de réluctance : R phi = Ni où R est la
réluctance totale = Rint + Rext . L'expression de la réluctance R=L/
(mu S) montre que la réluctance extérieure est faible car S peut être
prise très grande. Si on néglige Rext on écrit Rint phi = N i soit L/
(mu0 S) B.S = N i et on retombe sur la formule classique donnant
l'induction B dans un solénoide :
B = N i mu0 / L (avec N nb de spires et L longueur du solénoide)

val

Jean-Christophe

unread,
May 6, 2009, 10:49:34 AM5/6/09
to
On May 6, 3:36 pm, vlep...@aol.com wrote:

> > La cause de cette tension induite peut-elle se deduire
> > de l'induction B, alors que celle-ci est negligeable,
> > ou doit-on necessairement faire appel au potentiel vecteur A ?

> Le champ nul à l'extérieur est une vue de l'esprit, disons que plus le


> solénoide est long et plus le champ à l'extérieur est faible. La
> raison est simple et peut se comprendre intuitivement en raisonnant
> sur un tube de champ. A l'intérieur du solénoide l'espace est confiné
> et le champ est élevé alors qu'à l'extérieur le champ peut s'épanouir
> dans un espace bien plus vaste, ce qui diminue la valeur de B.

Oui, dire que le champ est nul a l'exterieur est un abus
de language pour dire "le champ a l'exterieur du solenoide
est negligeable devant le champ a l'interieur du solenoide".

Mais comment interpreter ce qui suit sans faire appel au potentiel
vecteur ?

http://cjoint.com/?fif1TUkDwb

Jacques_Lavau

unread,
May 6, 2009, 11:06:12 AM5/6/09
to
Jean-Christophe a �crit :

> Mais comment interpreter ce qui suit sans faire appel au potentiel
> vecteur ?

Et en quoi cette contrainte pr�senterait-elle un quelconque int�r�t ?

ast

unread,
May 6, 2009, 11:28:48 AM5/6/09
to

"Jean-Christophe" <5...@free.fr> a �crit dans le message de news: 32e205b0-f220-4391-a291-


< Pour info, j'etais parti de ceci (commentaires bienvenus)
< http://cjoint.com/?fif1TUkDwb

Ton article ne dit pas la m�me chose que julien du sud.

Si j'ai bien compris:

Julien du sud dit qu'une variation de flux produit un effet a distance.
On a une variation de flux � l'int�rieur du sol�noide, aucun champ B
� l'ext�rieur du sol�noide, et malgr� tout on a une fem dans la spire
qui entoure le sol�noide. Moi cette explication me convient.

Je n'ai jamais lu qu'il fallait un champ B variable et local au niveau du
circuit ou apparait la fem pour que la formule e = dphi/dt s'applique.

Alors que dans ton article, l'auteur semble g�n� par l'absence de champ
B � l'ext�rieur, et nous sort A dont on a pas besoin � mon avis.


ast

unread,
May 6, 2009, 11:39:08 AM5/6/09
to

"ast" <a...@none.fr> a �crit dans le message de news: 4a01acb0$0$21363$426a...@news.free.fr...

pour �tre plus clair encore, un champ B qui varie dans une zone donn�e
et nul � l'ext�rieur de cette zone engendre un champ �lectrique d'induction
qui lui s'�tend � tout l'espace.

Diogen

unread,
May 6, 2009, 12:58:32 PM5/6/09
to
Tu as l'air de penser que la r�alit� n'a qu'une face.
-soit on dit que l'induction dans la spire est due � l'action � distance du
flux, par le champ E d'induction ...
-soit on dit que l'induction dans la spire est due � la d�riv�e du potentiel
vecteur local.
Les deux formulations sont correctes, il ne faut surtout pas croire que la
cause d'un ph�nom�ne poss�de une unique formulation. On trouve souvent en
physique deux explications � priori diff�rentes pour un ph�nom�ne. Mais en
fait, comme c'est l'homme qui cr�e les concepts, il existe souvent deux
chemins diff�rents pour arriver � l'effet.C'est normal, puisque les concepts
sont li�s entre eux ( ici, les eq de mawwell...)
Epist�mologiquement, il en est de m�me en math�matique: As -tu remarqu�
qu'il existait souvent plusieurs fa�ons de d�montrer un th�or�me?
DIOGEN


Jean-Christophe

unread,
May 6, 2009, 1:07:35 PM5/6/09
to
On May 6, 5:58 pm, "Diogen" <dio...@wanadoo.fr> wrote:

> Tu as l'air de penser que la réalité n'a qu'une face.
> -soit on dit que l'induction dans la spire est due à l'action à distance du


> flux, par  le champ E d'induction ...

> -soit on dit que l'induction dans la spire est due à la dérivée du potentiel
> vecteur local.

> Les deux formulations sont correctes, il ne faut surtout pas croire que la

> cause d'un phénomène possède une unique formulation. On trouve souvent en
> physique deux explications à priori différentes pour un phénomène. Mais en
> fait, comme  c'est l'homme qui crée les concepts, il existe souvent deux
> chemins différents pour arriver à l'effet.C'est normal, puisque les concepts
> sont liés  entre eux ( ici, les eq de mawwell...)
> Epistémologiquement, il en est de même en mathématique: As -tu remarqué
> qu'il existait souvent plusieurs façons de démontrer un théorème?

J'entends bien, mais alors pourquoi tant de resistance,
de la part de tant de gens, a propos du potentiel vecteur ?

Diogen

unread,
May 6, 2009, 1:31:42 PM5/6/09
to
Parcequ'il est moins connu et introduit g�n�ralement plus tard dans les
cours, � partir de E et H. Les gens croient alors que les champs E et H
sont "plus r�els"car ils les ont int�gr� dans leur image du monde avant de
conna�tre le potentiel vecteur.
C'est un ph�nom�ne analogue avec les ondes et les particules: d�s l'enfance
on acquiert le concept de particule ( au moins approch�...le grain de sable)
Pour cette raison, les gens , quand on leur parle de la lumi�re, ont
tendance plut�t � la ramener � des paticules qu'� des ondes...ce qui leur
fait croire des tas d'�neries.

Diogen


Jean-Christophe

unread,
May 8, 2009, 7:41:53 AM5/8/09
to
On May 6, 6:31 pm, "Diogen" <dio...@wanadoo.fr> wrote:

> Parcequ'il est moins connu et introduit généralement plus tard dans les
> cours, à partir de E et H. Les gens croient alors  que les champs E et H
> sont "plus réels"car ils les ont intégré dans leur image du monde avant de
> connaître le potentiel vecteur.
> C'est un phénomène analogue avec les ondes et les particules: dès l'enfance
> on acquiert le concept de particule ( au moins approché...le grain de sable)
> Pour cette raison, les gens , quand on leur parle de la lumière, ont
> tendance plutôt à la ramener à des paticules qu'à des ondes...ce qui leur
> fait croire des tas d'âneries.

Nous sommes d'accord.

Jean-Christophe

unread,
May 8, 2009, 5:27:08 PM5/8/09
to
On May 6, 4:28 pm, "ast" <a...@none.fr> wrote:

> On a une variation de flux à l'intérieur du solénoide, aucun champ B
> à l'extérieur du solénoide, et malgré tout on a une fem dans la spire
> qui entoure le solénoide. Moi cette explication me convient.

Ce n'est pas une explication, mais c'est une constatation.
Toute action causale a distance necessite un intermediaire
( dans ce cas, un champ ) pour transmettre de l'energie.
Or, puisque la spire n'est pas immergee dans le champ,
comment ce champ pourrait-il l'influencer ?


> dans ton article, l'auteur semble géné par l'absence de champ
> B à l'extérieur, et nous sort A dont on a pas besoin à mon avis.

Puisqu'on admet que localement, au niveau de la spire, B soit
negligeable, seul le potentiel vecteur reste une explication
plausible.

Je suggere cette lecture, postee par "victor3" le 8 mai:
http://arxiv.org/ftp/physics/papers/0510/0510144.pdf


*** Extrait :

Feynman :
« What ? Do you mean to tell me that I can tell you how much
magnetic field there is inside of here by measuring currents through
here and here - through wires which are entirely outside -
through wires in which there is no magnetic field...
In quantum mechanical interference experiments there can be
situations
in which classicaly there would be no expected influence whatever.
But nevertheless there is an influence.
Is it action at distance ?
No, A is as real as B - realer, whatever that means. »

La notion de champ « réel » proposée par Feynman s’applique au
potentiel vecteur qui passe du statut « d’outil mathématique »
permettant le calcul des champs électrique et magnétique
à celui de champ à part entière.

ast

unread,
May 12, 2009, 6:58:38 AM5/12/09
to

"Jean-Christophe" <5...@free.fr> a �crit dans le message de news: 0fe690ee-5f07-4bb4...@l5g2000vbc.googlegroups.com...

On May 6, 4:28 pm, "ast" <a...@none.fr> wrote:

> On a une variation de flux � l'int�rieur du sol�noide, aucun champ B
> � l'ext�rieur du sol�noide, et malgr� tout on a une fem dans la spire
> qui entoure le sol�noide. Moi cette explication me convient.

Ce n'est pas une explication, mais c'est une constatation.
Toute action causale a distance necessite un intermediaire
( dans ce cas, un champ ) pour transmettre de l'energie.
Or, puisque la spire n'est pas immergee dans le champ,
comment ce champ pourrait-il l'influencer ?


> dans ton article, l'auteur semble g�n� par l'absence de champ
> B � l'ext�rieur, et nous sort A dont on a pas besoin � mon avis.

Puisqu'on admet que localement, au niveau de la spire, B soit
negligeable, seul le potentiel vecteur reste une explication
plausible.

Je suggere cette lecture, postee par "victor3" le 8 mai:
http://arxiv.org/ftp/physics/papers/0510/0510144.pdf


J'ai lu l'article.
Et je m'�tonne que des physiciens se posent ce genre de question.


ast

unread,
May 12, 2009, 7:13:09 AM5/12/09
to

"Jean-Christophe" <5...@free.fr> a �crit dans le message de news: 0fe690ee-5f07-4bb4...@l5g2000vbc.googlegroups.com...

On May 6, 4:28 pm, "ast" <a...@none.fr> wrote:

<Puisqu'on admet que localement, au niveau de la spire, B soit
<negligeable, seul le potentiel vecteur reste une explication
<plausible.

Oui, d'accord, c'est clair maintenant.

Le -dA/dt non nul � l'ext�rieur du sol�noide est le champ �lectrique
�lectromoteur dont la circulation le long de la spire ext�rieure cr�e
une fem aux bornes de ladite spire.

On peut aussi utiliser en aveugle la formule e = -d(fluxB)/dt pour trouver
la fem sans chercher � trop comprendre. C'est ce que je faisais et �a
marche aussi tr�s bien.

< Je suggere cette lecture, postee par "victor3" le 8 mai:
< http://arxiv.org/ftp/physics/papers/0510/0510144.pdf


J'ai lu le 1er paragraphe qui correspond au probl�me dont on parle.

Je m'�tonne quand m�me que des physiciens professionnels se posent
ce genre de question. Selon moi, �a ressemble � un exercice d'�lectro-
magn�tisme niveau bac +2.

Julien Arlandis

unread,
May 12, 2009, 1:16:13 PM5/12/09
to
ast a �crit :

>
> "Jean-Christophe" <5...@free.fr> a �crit dans le message de news:
> 0fe690ee-5f07-4bb4...@l5g2000vbc.googlegroups.com...
> On May 6, 4:28 pm, "ast" <a...@none.fr> wrote:
>
> <Puisqu'on admet que localement, au niveau de la spire, B soit
> <negligeable, seul le potentiel vecteur reste une explication
> <plausible.
>
> Oui, d'accord, c'est clair maintenant.

Non ce n'est pas clair, le champ induit n'a pas besoin d'un B local pour
exister de la m�me fa�on que le champ magn�tique n'a pas besoin d'un
courant local pour exister. L'argument �voqu� par Jean Christophe pour
justifier la n�cessit� du potentiel vecteur (qui est d'ailleurs le m�me
que dans l'article http://arxiv.org/ftp/physics/papers/0510/0510144.pdf)
pour interpr�ter correctement l'induction montre que leurs auteurs n'ont
pas compris les m�canismes de ce ph�nom�ne extr�mement compliqu�.
Je me permet un petit copier coller d'un article que j'ai �crit sur le
sujet en r�ponse au probl�me de JC :

Ce qui semble ici �tre un probl�me de physique est
en r�alit� un probl�me essentiellement math�matique sur le passage de
la formulation locale des �quations de Maxwell � la formulation
int�grale. Consid�rons les deux �quations locales suivantes :
rot E = -1 * dB/dt
rot B = mu_0 * j (on suppose que les champs varient suffisamment
lentement pour n�gliger le terme 1/c2 dE/dt)
En int�grant on retrouve la loi d'Amp�re et la loi de Lenz-Faraday :
Circulation de B le long d'un chemin ferm� = mu_0 * courant � travers
la surface.
Circulation de E le long d'un chemin ferm� = -1 * d/dt(flux magn�tique
� travers la surface)
Si en consid�rant la loi de Lenz-faraday tu en viens l�gitimement �
t'interroger pourquoi une tension apparait dans une spire autour d'un
sol�no�de parcouru par un courant alternatif alors m�me que le champ
magn�tique est n�gligeable localement pr�s de la spire, en remarquant
la ressemblance frappante entre ces deux lois, tu dois �galement
t'interroger pourquoi une boussole est d�vi�e � proximit� d'une ligne
de courant continu alors m�me qu'aucun courant ne traverse la
boussole. La r�ponse est exactement la m�me dans les deux situations :
tout courant est la source d'un champ magn�tique rotationnel, de la
m�me fa�on que toute variation temporelle de flux magn�tique est la
source d'un champ �lectrique rotationnel. Ce qui peut paraitre
paradoxal dans la formulation int�grale de l'induction c'est que la
source est explicitement un champ qui varie dans le temps et non pas
des particules charg�es en mouvement ou non. C'est une des
particularit�s de la formulation de Maxwell lorsque les champs varient
dans le temps, les termes sources qui apparaissent en r�gime
stationnaire (charges et courants) sont insuffisants pour d�crire
compl�tement la th�orie il faut � cel� rajouter les courants de
d�placements et les variations de flux magn�tiques. Voil� pour ce qui
concerne la partie formelle de ton probl�me.
En ce qui concerne la physique, il faut savoir qu'il existe une
expression compl�te de la force de Coulomb
F(q, r, r', r'') valable hors r�gime stationnaire et qui d�pend � la


fois de la position des charges, de leur vitesse et de leur

acc�l�ration et qui te permet de r�soudre num�riquement tous les
probl�mes d'�lectromagn�tisme sans recourir aux �quations de Maxwell.
E = -q/(4*Pi*epsilon_0)*[e_r/r2 + d/dt(e_r/r2)*r/c + d2/dt2(e_r)]
Cette expression va te permettre de tracer les lignes de champs d'une
particule en mouvement acc�l�r� quelconque, la surprise c'est que les
lignes de champ ne pointent pas vers la position instantan�e de la
charge, elles ne pointent pas non plus vers sa position retard�e comme
on pourrait intuitivement le penser mais en direction d'une position
qui correspond � la position qu'aurait eu la charge si elle avait
conserv� sa vitesse depuis l'instant retard�, et il faut savoir que
cet effet d�pend tr�s fortement de l'acc�l�ration de la charge. Ces
effets relativistes tr�s compliqu�s contiennent � eux seuls tout
l'�lectromagn�tisme classique tel qu'il a �t� compact� par Maxwell en
quelques �quations.
Que se passe t-il donc quand une spire est parcourue par un courant
alternatif? Les protons restent fixes, les �lectrons oscillent autour
de leur position d'�quilibre, les termes coulombiens qui d�pendent de
la position des charges se compensent mais pas les termes d�pendant de
l'acc�l�ration des �lectrons et c'est pr�cisemment cel� le ph�nom�ne
de l'induction. Que l'on dise que l'induction provient directement de
l'acc�l�ration des charges ou de la variation temporelle du flux
magn�tique engendr� par ces m�me charges, il s'av�re que la pr�diction
que l'on peut en tirer est physiquement �quivalente, une charge
acc�l�r�e donne lieu � un flux magn�tique variable dans le temps que
l'on peut relier causalement � l'induction. En ce qui concerne le
potentiel vecteur, s'il est vrai qu'il acquiert une validit� physique
en m�canique quantique il n'en reste pas moins un objet math�matique
utile pour l'EM classique et � ce titre il peut �tre utile de
l'�voquer pour bien comprendre la physique de l'induction mais en
aucun cas n�cessaire.

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