[LONG!] La difference entre referentiel et repere
lgmdmdlsr
repère, une base et un observateur.
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A - Un problème de chute
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Supposons que deux pirates, Naqunnoeil et Barbenoire, soient sur un
bateau qui se déplace sur l'eau à la vitesse de 10 noeuds (soit, si je
ne m'abuses, environ 20 km/h). Naqunnoeil est en haut du mat (de
hauteur 30 m), et a emporté avec lui les deux seules bouteilles de
rhum du navire. Forcément, Barbenoire n'est pas d'accord et somme son
compère de lâcher une des bouteilles.
La scène est observée par Gueulerouge, qui se trouve dans une chaloupe
immobile par rapport à la mer [sachant que dans ladite chaloupe sont
dissimulées 40 bouteilles de rhum vous comprenez que ce fait
Gueulerouge là-dedans...].
Mais, grave question : où Barbenoire doit-il se placer pour
réceptionner la bouteille (et éviter ainsi qu'elle se fracasse sur le
pont, alors qu'il fait chaud et qu'on a soif...) ? Au pied du mat, ou
bien 2,5 mètres en arrière, vu que pendant la chute le bateau a avancé
de 2,5 mètres ?
Si vous n'avez jamais fait de physique de votre vie, et si vous n'avez
pas de physicien sous la main pour dire en haussant les épaules:
"c'est évident... ", comment répondre à cette question ?
Je dirais : faire l'expérience. Pas avec un navire et 2 pirates (!)
mais avec une table, un trousseau de clefs et un témoin. Comment
faire? Marchez à une allure assez soutenue, avec le trousseau de clefs
à la main ; en passant au niveau de la table lâchez le trousseau (tout
en continuant à marcher) et observez où il tombe. Le résultat est-il
celui que vous espériez ?
Par rapport à vous le trousseau est tombé verticalement. Par contre
par rapport au sol le trousseau a parcouru une trajectoire plus
compliquée à décrire (une parabole).
Il en est de même pour le mouvement de la bouteille de rhum qui tombe
du haut du mat et Barbenoire a tout intérêt à se placer au pied du mat
s'il veut se désaltérer.
B - Relativité du mouvement
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Eh oui, le mouvement d'un objet peut changer si on change de
référence. On doit donc préciser cette référence quand on parle d'un
mouvement, par exemple on dira : "le mouvement de la bouteille de rhum
par rapport au bateau " .
L'objet de référence utilisé caractérise un référentiel. Le même
mouvement étudié par rapport à deux référentiels différents (le bateau
et la mer) conduira à des descriptions différentes : la description du
mouvement est relative au référentiel utilisé.
On parle donc de " relativité du mouvement ".
C - La confusion référentiel/repère/base
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Voici un point de terminologie sur lequel la plupart des gens
divergent, et il faut donc définir les termes correctement.
On décrit le mouvement d'un objet appelé "système" par rapport à un
autre objet, appelé "référentiel".
Par exemple, le mouvement de la bouteille de rhum (cf. plus haut) peut
être décrit par rapport au référentiel de la mer ou par rapport au
référentiel du bateau.
Oui, vous lisez bien "par rapport au référentiel du bateau" et non
"par rapport au bateau". Pourquoi cette précision (qui disparaitra par
la suite)?
C-1/ Référentiel ou observateur?
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Prenons le "référentiel du bateau". Mais la notion de référentiel
n'est pas facile à se représenter, et on confond souvent le
référentiel avec l'observateur immobile par rapport au référentiel
(ici: Barbenoire). Ce dernier ne bouge pas par rapport au bateau,
certes, mais peut se trouver à la proue du bateau, ou à la poupe, ou
au pied du mât... Dans chacun des cas, cet observateur verra le même
mouvement (chute verticale), mais la bouteille sera plus ou moins
éloignée de lui... Dans chacun des cas on décrit le mouvement dans le
référentiel du bateau, mais par rapport à des points différents du
bateau.
De même Gueulerouge, immobile par rapport à la mer, verra toujours le
même mouvement (parabole), mais la bouteille sera plus ou moins
éloignée de lui selon qu'il se trouve au niveau de bateau ou en
arrière.
Il faut donc différentier la notion de référentiel (par rapport auquel
on décrit le mouvement) et d'observateur lié à ce référentiel (par
rapport auquel on décrit le mouvement ET la position du système
étudié).
Une erreur souvent commise est de confondre le référentiel et les
observateurs associés.
C-2/ L'équivalence entre référentiels
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On a défini le référentiel comme étant un "solide de référence par
rapport auquel on décrit le mouvement d'un mobilme appelé système".
Une fois défini le référentiel, on associe un observateur, immobile
par rapport au référentiel, par rapport auquel on décrit la position
du système.
Mais comme chaque observateur est lui aussi un solide il peut servir
lui-même de référence... donc de référentiel.
A l'ensemble des observateurs de l'espace liés à un solide de
référence donné (donc immobiles par rapport à ce solide) on peut donc
associer un ensemble de référentiels qui sont dits "équivalents".
(exemple: le référentiel du pont du bateau et celui du mat sont
équivalents).
On trouve souvent la formulation en l'apparence paradoxale:
"Le référentiel du pont du bateau est le même que celui du mat"
qui est maladroite. Il vaut mieux utiliser le terme "équivalent" si
on se tient à la définition du référentiel donnée ci-dessus.
Note: Toutefois, si j'ai écrit "maladroite" et non "fausse", ça
n'est pas par hasard; en effet le mat et le pont sont liés
rigidement entre eux, et l'ensemble constitue bien un
référentiel, équivalent à celui du mat et celui du pont.
Si vous avez bien compris la subtilité entre référentiel et
observateur(s) lié(s) à ce référentiel, on peut continuer.
C-3/ Un outil mathématique: le repère
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Pour décrire un mouvement, on utilise un repère. Qu'est-ce donc que
cette chose-là? Il s'agit d'un outil mathématique, constitué d'un
point de référence, appelé origine, et de 3 vecteurs (la base), qui
définissent 3 directions dans l'espace.
Contrairement à l'observateur, qui est immobile par rapport au
référentiel, le repère, lui, peut tourner sur lui-même ou se déplacer
(on change alors d'observateur à chaque instant, dans les deux cas,
puisque l'observateur est lui immobile par rapport au référentiel). En
effet le repère est un concept mathématique qui n'a aucune réalité
physique.
Souvent le repère a pour origine un point de l'observateur, et est
immobile par rapport à cet observateur.
D'où une erreur souvent commise qui consiste à assimiler le repère à
l'observateur (ce qui, ajouté à l'autre erreur déja décrite, entraîne
la confusion entre repère et référentiel).
C-4/ Un exemple de différence entre repère et observateur
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En résumé, le repère choisi peut être soit immobile par rapport à
l'observateur, soit en mouvement par rapport audit observateur.
Par exemple, on peut associer le repère d'origine la tête de
Barbenoire, qui observe le mouvement de la bouteille dans le
référentiel du bateau. Ce repère est immobile par rapport au
référentiel du bateau. Ceci entraine qu'on peut dans ce cas confondre
observateur et repère sans incidence sur les calculs. Mais ce n'est
pas toujours le cas...
On peut aussi choisir un repère dont l'origine est un point B de la
bouteille! Par exemple, le repère {B, i, j, k} avec le vecteur k
vertical vers le haut:
k^
|
B+--> i
Dans ce repère, par rapport au référentiel du bateau, le vecteur
vitesse v a pour expression:
v = -||v|| k
On remarque que v n'est pas nul.
Par contre, dans le référentiel de la bouteille, le vecteur vitesse de
la bouteille est nul quel que soit le repère choisi (un objet est
toujours immobile par rapport à lui-même...).
Ce genre de repère qui bouge par rapport à l'observateur rend les
calculs souvent plus compliqués, mais parfois rend beaucoup de
services, comme dans le cas d'un mouvement de rotation, où on utilise
le repère de Frénet, qui est un repère lié au mobile ( donc absolument
pas immobile par rapport au référentiel d'étude...)
C-5/ Conclusion
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On a vu ci-dessus 4 notions différentes: le référentiel,
l'observateur, la base et le repère. On résume les définitions:
** référentiel:
C'est un solide de référence par rapport auquel on décrit le
MOUVEMENT (vitesse et trajectoire) d'un mobile appelé
"système".
** observateur
Une fois défini le référentiel, on associe un observateur,
immobile par rapport au référentiel, par rapport auquel on
décrit la POSITION du système.
** base
Outil mathématique, c'est un ensemble de 3 vecteurs
définissant 3 directions de l'espace.
** repère
Constitué d'un point origine et d'une base, c'est un outil
mathématique qui sert à effectuer les calculs (par projection
sur ses axes).
Dans le cas d'un repère fixe par rapport à l'observateur, donc au
référentiel, on peut être tenté de confondre ces trois notions, qui
sont pourtant différentes.
Bruyere
Tout ton texte est intéressant, mais je n'ai gardé que les conclusions pour
éviter les notes de téléphone ....
Je signe à deux mains tes définitions de "base" et "repère" en mathématique
(en théorie physique).
Mais pour "référentiel" et "observateur" j'ai quelques questions :
Ai-je bien saisi ce que tu appelles "observateur"? : c'est un point du
référentiel.
Ta définition d'un référentiel (= un solide) tient-elle compte des
mouvements de rotation "sur lui-même" de de ce solide?
Par exemple, si le référentiel est la Terre, l'"observateur" pourrait être
un point de sa surface ou son centre.
Ces deux "observateurs" ne décrirons pas un même "mouvement(vitesse et
trajectoire)"
--
Philippe
"lgmdmdlsr" <nospam-l...@wanadoo.fr> a écrit dans le message news:
94cql2$c7g$1...@wanadoo.fr...
> Voici un texte qui donne la différence entre un référentiel, un
> repère, une base et un observateur.
>
>
> C-5/ Conclusion
lgmdmdlsr
conclusions pour
> éviter les notes de téléphone ....
>
> Je signe à deux mains tes définitions de "base" et "repère" en
mathématique
> (en théorie physique).
>
> Mais pour "référentiel" et "observateur" j'ai quelques questions :
>
> Ai-je bien saisi ce que tu appelles "observateur"? : c'est un point
du
> référentiel.
Grosso modo, oui.
> Ta définition d'un référentiel (= un solide) tient-elle compte des
> mouvements de rotation "sur lui-même" de de ce solide?
Tout-à-fait. En fait j'ai hésité à mettre "solide anisotrope", ce qui
serait peut-être préférable.
> Par exemple, si le référentiel est la Terre, l'"observateur"
pourrait être
> un point de sa surface ou son centre.
> Ces deux "observateurs" ne décrirons pas un même "mouvement(vitesse
et
> trajectoire)"
Le référentiel de la Terre est ce qu'on appelle le référentiel
terreste. Les deux observateurs que tu cites observeront effectivement
le même mouvement. Par exemple, ils observeront tous deux qu'un
satellite géostationnaire est immobile.
NB: l'observateur au centre de la Terre est lié à la Terre, donc
tourne avec elle.
Par contre on peut aussi considérer le référentiel géocentrique. Celui
là est plus abstrait, car il ne correspond à aucun solide réel (et
pourtant il existe!). Il correspond à la Terre si on arrêtait son
mouvement de rotation sur elle-même.
--
lgmdmdlsr
La FAQ de fr.sci.physique: http://www.ifrance.com/fsp-faq/
Bonne année, bon siècle et bon millénaire à toutes et à tous!
Bruyere
"lgmdmdlsr" <nospam-l...@wanadoo.fr> a écrit dans le message news:
94d0j6$86b$1...@wanadoo.fr...
Attention ! Si tu acceptes de prendre pour "référentiel" le centre de la
Terre sans tenir compte de sa rotation sur elle-même, tu ne peux plus
définir un "référentiel" en disant que c'est un "solide". Non?
Je pense qu'il faut se résoudre à l'idée que dès qu'on veut "définir"
rigoureusement une notion, on fait de la théorie et que le lien avec la
réalité (l'idée d'un solide réel dans ce cas-ci) sera toujours imparfaite.
Pour ma part, je garderais "repère" et "base" comme tu les as définis, mais
en précisant s'ils sont "théoriques" ou s'ils sont "expérimentaux".
Et je réserverais "référentiel", comme je l'ai lu chez d'autre, à un repère
avec sa base complété par une horloge.
--
Philippe
S. Gougeon
Voici quelques suggestions.
On Sat 20 Jan 2001 08:55:55p, lgmdmdlsr wrote in
<94cql2$c7g$1...@wanadoo.fr>@fr.sci.physique :
>Voici un texte qui donne la différence entre un référentiel, un
>repère, une base et un observateur.
[...]
> C-5/ Conclusion
> ---------------
>On a vu ci-dessus 4 notions différentes: le référentiel,
>l'observateur, la base et le repère. On résume les définitions:
>
>** référentiel:
>
> C'est un solide de référence par rapport auquel on décrit le
> MOUVEMENT (vitesse et trajectoire) d'un mobile appelé
> "système".
Si c'est effectivement le solide de réference, il est inutile de
dire "Le référentiel de la Terre", ou "le référentiel terrestre".
Il suffit alors de dire simple "La Terre", ou "le bateau".
En outre, tu entretiens une certaine ambiguité en ajoutant le
mot "trajectoire". D'un coté, tu sens bien qu'il est nécessaire
pour faire de ton référentiel un "concept affine". Mais de l'autre,
tu te refuses d'en fixer une origine particulière. L'ambiguité
réside probablement dans le sens de l'expression "on décrit le
MOUVEMENT".
L'invariant qui fonde l'identité de ton référentiel, c'est en fait
la FORME et la chronologie de la trajectoire du mobile, commune
pour tous les observateurs liés à celui-là. Alors que les paramètres
décrivant cette forme sous forme d'une équation restent libres.
Aussi, je serais tenté par une définition du genre :
Référentiel : Tout solide par rapport auquel le mouvement d'un
mobile est perçu selon une trajectoire (et une chronologie)
de forme fixe indépendante du point d'observation choisi.
Cela reste néanmoins assez tautologique, et purement pédagogique,
sans réelle utilité pratique. J'en reste pour ma part à une
définition un peu moins concrête, mais plus simple :
Référentiel = Toute classe non tournante de repères
{N, i_n, j_n, k_n} deux à deux fixes en position et en
orientation, associée à l'ensemble des points d'un objet
solide.
"Deux à deux fixes en orientation" ne signifie pas
"Deux à deux alignés en 3-orientations".
Le "non tournante" est "exigé" par la relativité générale
(pas d'accélération "virtuelle")
>** observateur
>
> Une fois défini le référentiel, on associe un observateur,
> immobile par rapport au référentiel, par rapport auquel on
> décrit la POSITION du système.
>
Observateur : Tout repère particulier d'un référentiel donné.
C'est à dire rien d'autre qu'un repère, avec lequel le concept
est donc redondant.
Pour rendre "l'observateur utile", on peut plutôt dire :
Observateur : Origine de tout repère particulier d'un référentiel
donné. Mais l'utilité reste faible.
>** base
>
> Outil mathématique, c'est un ensemble de 3 vecteurs
> définissant 3 directions de l'espace.
... définissant rigidement 2-à-2 3 directions indépendantes
de l'espace physique.
>** repère
>
> Constitué d'un point origine et d'une base, c'est un outil
> mathématique qui sert à effectuer les calculs (par projection
> sur ses axes).
>
S. Gougeon
lgmdmdlsr
Si, on pourrait y associer un solide (il suffirait d'arrêter la
rotation de la Terre sur elle-même, ou plus physiquement, remplacer la
terre par un solide ponctuel (qui par définition ne peut tourner sur
lui-même)). Bon, il est vrai que la notion de référentiel devient plus
abstraite, mais ne peut toujours pas être réduite à un repère.
> Je pense qu'il faut se résoudre à l'idée que dès qu'on veut
"définir"
> rigoureusement une notion, on fait de la théorie et que le lien avec
la
> réalité (l'idée d'un solide réel dans ce cas-ci) sera toujours
imparfaite.
Tout-à-fait d'accord.
> Pour ma part, je garderais "repère" et "base" comme tu les as
définis, mais
> en précisant s'ils sont "théoriques" ou s'ils sont "expérimentaux".
> Et je réserverais "référentiel", comme je l'ai lu chez d'autre, à un
repère
> avec sa base complété par une horloge.
En RR, référentiel=solide de référence+horloge
Un référentiel, c'est plus qu'un repère + une horloge...
lgmdmdlsr
"S. Gougeon" <SGou...@caramail.invalid.com> a écrit dans le message
news:
[une très bonne définition d'un référentiel, que j'archive d'ailleurs]
Mais, la définition que tu donnes est abstraite, et aride à comprendre
pour un profane non matheux. Je préfère la définition que tu qualifie
de "sans utilisation pratique":
"Référentiel : Tout solide par rapport auquel le mouvement d'un
mobile est perçu selon une trajectoire (et une chronologie)
de forme fixe indépendante du point d'observation choisi."
qui a le mérite d'être beaucoup plus parlante.
