Construction involutive simple...

[alainv...@gmail.com]

Rencontrée sur l'anglophone site
l'équation: f(f(x,y), y) = x ,
il existe une méthode de construction directe
et 'presque sûre' :
Partir d'une relation invariante pour la permutation
de f et x Ex1: f + x = h(y) soit f(x,y) = h(y) -x ,
Ex2: 1/f + 1/x = h(y) et f(x,y) = x/(x*h(y) -1)

Remarque:le calcul d'un inverse de f(x,y) = x/(x*h(y) -1) , g
tel que :f(g,y) = x ou g/(g*h(y) -1) = x
donne g(x,y) = x/(x*h(y)-1) = f(x,y) ,

Alain

[Patrick Coilland]

alainv...@gmail.com a �crit :
> Rencontr�e sur l'anglophone site
> l'�quation: f(f(x,y), y) = x ,
> il existe une m�thode de construction directe
> et 'presque s�re' :

> Partir d'une relation invariante pour la permutation
> de f et x Ex1: f + x = h(y) soit f(x,y) = h(y) -x ,
> Ex2: 1/f + 1/x = h(y) et f(x,y) = x/(x*h(y) -1)
>
> Remarque:le calcul d'un inverse de f(x,y) = x/(x*h(y) -1) , g
> tel que :f(g,y) = x ou g/(g*h(y) -1) = x
> donne g(x,y) = x/(x*h(y)-1) = f(x,y) ,
>
> Alain

Ben voyons, pourquoi faire simple et complet quand on peut faire partiel
et compliqu� ?

Comme je l'ai fait remarquer sur sci.maths, f(f(x,y),y)=x peut s'�crire
h_y(h_y(x))=x et l'�quation h(h(x)) est parfaitement connue et on sait
en donner des solutions g�n�rales.

Soit donc E l'ensemble des solutions de h(h(x))=x et g une application
de R dans E.

La solution g�n�rale de f(f(x,y),y)=x est donc (g(y))(x).