Sur le sens du mot "hypothèse en mathématiques"
Nicolas
Je me souviens quand j'étais gamin, lorsque je rencontrais des exercices
du type :
"Dessiner un triangle ABC rectangle en A, ..."
et que je voulais appliquer le théorème de Pythagore, je rédigeais de la
façon suivante :
Par hypothèse, le triangle ABC est rectangle en A donc d'après le
théorème de Pythagore, BC²=AC²+AB².
J'ai toujours pensé que dans une telle situation, le mot hypothèse
signifiait "d'après l'énoncé", considérant ainsi qu'une hypothèse était
une donnée de l'exercice. Mais je pense aujourd'hui que je me trompe. En
fait, à l'époque je rédigeais ainsi parce qu'on m'avais appris à le
faire ainsi mais sans vraiment comprendre.
"Par hypothèse" ne signifie pas "d'après l'énoncé" mais plutôt
"j'utilise l'énoncé comme hypothèse" du théorème de Pythagore que je
veux appliquer.
Qu'en pensez-vous ?
Est-ce que je me trompe ?
Georges
J'ai un vieu Larousse de 1980. Dedans je lis :
"Math. Ensemble de données à partir duquel on essaie de démontrer par
voie logique une proposition nouvelle."
Si l'on s'en tient à ça, ce que tu pensais à l'époque ne me semble pas
faux. Ceci me semble assez problématique car en mathématiques, dans un
théorème s'énonçant par "si (1), alors (2)", (1) s'appelle l'hypothèse
du théorème et (2) la conclusion.
Se peut-il que le mot hypothèse ait deux sens possible en mathématiques
selon le contexte ?
Là, les professeurs de mathématiques sont appelés à la barre.
Georges, physicien et amoureux des maths
Joe Cool
> J'ai toujours pensé que dans une telle situation, le mot hypothèse
> signifiait "d'après l'énoncé", considérant ainsi qu'une hypothèse était
> une donnée de l'exercice.
C'est le cas.
> Mais je pense aujourd'hui que je me trompe. En
> fait, à l'époque je rédigeais ainsi parce qu'on m'avais appris à le
> faire ainsi mais sans vraiment comprendre.
> "Par hypothèse" ne signifie pas "d'après l'énoncé" mais plutôt
> "j'utilise l'énoncé comme hypothèse" du théorème de Pythagore que je
> veux appliquer.
>
> Qu'en pensez-vous ?
>
> Est-ce que je me trompe ?
Je ne pense pas. Les hypothèses sont constituées de tout ce qui est
affirmé sans preuve:
«Soit A, B et C des points tel que le triangle ABC soit rectangle en A»
On peut aussi affirmer des choses absurdes (mais ce n'est pas accepté
par tout le monde comme un principe de raisonnement correct):
«Soit A, B et C des points non alignés tels que le triangle ABC soit
rectangle en A et en B»
Des hypothèses seules ne constituent pas une démonstration: il faut
toujours les appliquer à quelque chose, un théorème, en faire
l'implicant d'une conditionnelle, etc.
Cependant, dans une affirmation du type «si A alors B», A n'est pas une
hypothèse mais une condition.
Concernant toutes ces questions de raisonnement, je conseille toujours
la lecture des premiers chapitres de «Introduction à la logique», de
David, Nour et Raffalli; ils exposent les rudiments du raisonnement
mathématique rigoureux ainsi que la signification et l'usage correct des
tournures de phrase usuelles en mathématiques.
--
Joe Cool
Jean
> Nicolas a écrit :
>> J'ai toujours pensé que dans une telle situation, le mot hypothèse
>> signifiait "d'après l'énoncé", considérant ainsi qu'une hypothèse
>> était une donnée de l'exercice.
>
> C'est le cas.
>
>> Mais je pense aujourd'hui que je me trompe. En fait, à l'époque je
>> rédigeais ainsi parce qu'on m'avais appris à le faire ainsi mais sans
>> vraiment comprendre.
>> "Par hypothèse" ne signifie pas "d'après l'énoncé" mais plutôt
>> "j'utilise l'énoncé comme hypothèse" du théorème de Pythagore que je
>> veux appliquer.
>>
>> Qu'en pensez-vous ?
>>
>> Est-ce que je me trompe ?
>
> Je ne pense pas. Les hypothèses sont constituées de tout ce qui est
> affirmé sans preuve:
>
> «Soit A, B et C des points tel que le triangle ABC soit rectangle en A»
>
> On peut aussi affirmer des choses absurdes (mais ce n'est pas accepté
> par tout le monde comme un principe de raisonnement correct):
>
> «Soit A, B et C des points non alignés tels que le triangle ABC soit
> rectangle en A et en B»
>
> Des hypothèses seules ne constituent pas une démonstration: il faut
> toujours les appliquer à quelque chose, un théorème, en faire
> l'implicant d'une conditionnelle, etc.
la conditionnelle d'un implicant, non ?
> Cependant, dans une affirmation du type «si A alors B», A n'est pas une
> hypothèse mais une condition.
et comment s'appelle B, la conclusion ou l'implicant ou les deux noms
sont possibles ?
> Concernant toutes ces questions de raisonnement, je conseille toujours
> la lecture des premiers chapitres de «Introduction à la logique», de
> David, Nour et Raffalli; ils exposent les rudiments du raisonnement
> mathématique rigoureux ainsi que la signification et l'usage correct des
> tournures de phrase usuelles en mathématiques.
Moi cette discussion m'intéresse. Merci Joe pour ces infos.
Voici une autre chose :
Par exemple, lorsque l'on énonce un théorème, il y a plusieurs façons de
le faire. Prenons un classique, le théorème de Pythagore. Il peut
s'énoncer de façon assez littéraire, sans "si ... alors ..." :
"Dans un triangle rectangle, le carré (de la longueur) de l'hypoténuse
est égale à la somme des carrés (des longueurs) des côtés de l'angle
droit. (on peut arriver à faire ceci avec d'autres théorèmes)
Il peut également s'énoncer avec "si ... alors ..." :
"Si un triangle ABC est rectangle en A, alors BC²=AC²+AB²"
(Pour moi, une formulation en "si ..., alors ..." est la marque de
l'énoncé d'un théorème et je crois que les autres formulations peuvent
prêter à confusion. Maintenant, je me trompe peut-être, dites-moi ?)
Mon problème est multiple (et imaginer les problèmes que rencontrent les
collègiens et leurs professeurs de mathématiques !). Regardons encore
une autre formulation du théorème de Pythagore.
"Soit ABC un triangle.
Si ABC est rectangle en A, alors BC²=AC²+AB²"
Cette formulation est courante. Ici, il n'y a pas trop de problème. Le
"soit ABC un triangle" pourrait être omis.
Voyons plutôt un exemple sur un autre théorème (Thalès 3ème):
"(d) et (d') deux droites sécantes en A
M et B deux points appartenant à (d) distincts de A.
N et C deux points appartenant à (d') distincts de A.
Si (MN) est parallème à (BC) alors AM/AB=AN/AC=MN/BC"
Cette formulation est courante, on la retrouve dans plusieurs livres de
math 3ème dont le Transmath chez Nathan (nouveau programme en vigueur
cette année)
D'un point de vu logique, je voudrais savoir quel statut accorder aux
trois premières lignes dans cet énoncé. On pourrait mettre "Soient"
devant chacune d'entre elles. S'agit-il de conditions ? Pourquoi ne
l'intègre-t-on pas dans le "Si ... , alors ..." Est-ce pour ne pas
alourdir la phrase ? Si c'est le cas, je trouve que l'on y perd au
niveau de la relation condition/conclusion.
Pour ma part, il ne me semble pas que ce soient des conditions car on
retrouve également ces trois lignes dans l'énoncé de la réciproque. De
plus, lorsque l'on énonce la réciproque du théorème de Thalès, il y a
ces points alignés dans le même ordre qui interviennent en "tombant du
ciel".
"(d) et (d') deux droites sécantes en A
M et B deux points appartenant à (d) distincts de A.
N et C deux points appartenant à (d') distincts de A.
Si AM/AB=AN/AC et si A, B et M sont dans le même ordre que A, C et N,
alors (BC) est parallèle à (MN)"
Ceci pose problème car lorsque l'on explique à des élèves de 5ème ce
qu'est une réciproque, c'est pourtant facile, il suffit d'inverser
condition et conclusion.
Quant à l'alignement dans le même ordre, c'est une chose qui devrait
apparaître en conclusion du théorème de Thalès (c'est une conséquence du
parallélisme) mais personne ne le fait jamais. Pourquoi ? Ca permettrait
d'expliquer plus sérieusement l'alignement dans le même ordre dans la
réciproque et de redonner plus de sens à cette notion de réciproque. (et
je ne parle même pas du fait que dans l'égalité des rapports, il y en a
une qui a disparu)
Au fond, théorème de Thalès et réciproque ont les mêmes hypothèses (les
trois premières lignes)
Moi je voudrais améliorer l'énonciation de ces théorèmes, dites-moi ce
que vous en pensez.
Pour ma part, j'ajoute ceci : le mot hypothèse en math j'essaie de le
bannir car je m'aperçois que d'un professeur de math à l'autre, la
notion n'est pas la même ce qui peut poser des problèmes assez sérieux
lorsque l'on change de professeur entre les classes de 4ème et de 3ème.
Pour certains, une hypothèse c'est seulement ce qu'il y a juste après le
"si" et avant le "alors". Pour d'autres ce sont les données d'un
exercice (je suis malgré tout d'accord avec ça et ça pose déjà le
problème de la différence de signification du mot "hypothèse" entre les
math et les autres domaines). Pour d'autres encore, cela peut vouloir
dire les deux (!?!).
Certains énoncent le théorème de Pythagore de façon littéraire, je crois
que c'est à proscrire et je pense qu'il faut l'implcation en "Si ...,
alors ..." : c'est la marque de l'énoncé d'un théorème.
Enfin, le mot "donc" est à proscrire dans l'énoncé de théorème. Pour
moi, il traduit ce principe de logique qui est "l'élimination de
l'implication" ou "modus ponens": Lorsque l'on a (A) ET (A=>B), on a
(B). "Donc" est la marque de l'application d'un principe de logique.
Il faut faire une différence entre énoncer un théorème et appliquer un
théorème.
Joe Cool
> Joe Cool a écrit :
>> Des hypothèses seules ne constituent pas une démonstration: il faut
>> toujours les appliquer à quelque chose, un théorème, en faire
>> l'implicant d'une conditionnelle, etc.
>
> la conditionnelle d'un implicant, non ?
Dans une implication «si A alors B», A est l'implicant et B l'impliqué.
Je n'aime pas trop ces termes, plutôt utilisés en calcul booléen; on dit
plutôt que «si A alors B» est une conditionnelle dont A est la condition
et B la conclusion.
> "Si un triangle ABC est rectangle en A, alors BC²=AC²+AB²"
>
> (Pour moi, une formulation en "si ..., alors ..." est la marque de
> l'énoncé d'un théorème et je crois que les autres formulations peuvent
> prêter à confusion. Maintenant, je me trompe peut-être, dites-moi ?)
Il y a toujours des quantifications implicites dans les énoncés des
théorèmes:
«Pour tout points A, B et C, si ABC forme un triangle rectangle en A,
alors BC²=AC²+AB²»
> "Soit ABC un triangle.
> Si ABC est rectangle en A, alors BC²=AC²+AB²"
>
> Cette formulation est courante. Ici, il n'y a pas trop de problème. Le
> "soit ABC un triangle" pourrait être omis.
Il s'agit de la quantification universelle, qui ne peut formellement
être omise.
> Voyons plutôt un exemple sur un autre théorème (Thalès 3ème):
>
> "(d) et (d') deux droites sécantes en A
> M et B deux points appartenant à (d) distincts de A.
> N et C deux points appartenant à (d') distincts de A.
>
> Si (MN) est parallème à (BC) alors AM/AB=AN/AC=MN/BC"
[...]
> D'un point de vu logique, je voudrais savoir quel statut accorder aux
> trois premières lignes dans cet énoncé. On pourrait mettre "Soient"
> devant chacune d'entre elles. S'agit-il de conditions ? Pourquoi ne
> l'intègre-t-on pas dans le "Si ... , alors ..." Est-ce pour ne pas
> alourdir la phrase ? Si c'est le cas, je trouve que l'on y perd au
> niveau de la relation condition/conclusion.
Il s'agit encore de quantifications universelles. Quand on utilise des
phrases du style:
«Soit P(A); on a Q(A)»
En fait on dénote:
«Pour tout A, si P(A) alors Q(A)».
Avec un «Soit», on a la possibilité de bien séparer les définitions, les
hypothèses et la conclusion. C'est une question de style: on cherche à
simplifier le formalisme afin de le rendre le plus lisible possible.
> Pour ma part, il ne me semble pas que ce soient des conditions car on
> retrouve également ces trois lignes dans l'énoncé de la réciproque.
En résumé, la quantification introduit des variables d'individus,
c'est-à-dire les noms des objets dont on va parler, un peu comme des
déclarations de variables dans un programme informatique. Ensuite, on
pose des hypothèses pour fixer les propriétés des individus nommés: on
les définit en tant qu'objets d'une classe particulière. Enfin, on
énonce les propriétés déduites de ces définitions.
Déclarations: «Pour tout A, B, C»
Définitions: «si A, B et C sont des points tels que ABC soit un triangle
rectangle en A»
Propriété: «alors BC²=AC²+AB²»
de même:
Déclarations/définitions: «Soit ABC un triangle rectangle en A»
Propriété: «alors BC²=AC²+AB²»
Dans ce cas, on a omis certains détails techniques comme par exemple la
nature des objets A, B et C: comme ABC est un triangle, on se doute bien
que ce sont des points. Dans un énoncé en français, on cherche à faire
apparaître le squelette et les points-clés de la démonstration; tous les
détails doivent pouvoir être inférés si nécessaire; mais on ne les
explicite pas afin de garder une formulation la plus simple et la plus
intuitive possible.
> Au fond, théorème de Thalès et réciproque ont les mêmes hypothèses (les
> trois premières lignes)
C'est normal vu que le théorème et sa réciproque opèrent sur les mêmes
types d'objets; mais il faut faire un effort de présentation pour
expliciter l'équivalence de deux propriétés: il faut les extraire du
bloc des définitions pour les mettre en relief. On commence par les
déclarations/définitions:
«Soient (d) et (d') deux droites sécantes en A.
Soient B un point distinct de A appartenant à (d) et C un point distinct
de A appartenant à (d').
Soient M un point du segment ]A;B[ et N un point du segment ]A;C[.»
Puis on poursuit par les propriétés démontrées, propriétés portant sur
les objets définis plus haut:
«Si (MN) est parallème à (BC) alors AM/AB=AN/AC.»
«Si AM/AB=AN/AC alors (MN) est parallèle à (BC)"»
Il n'y a pas de différence de nature entre les hypothèses et les
définitions: les définitions sont des hypothèses que l'on présente
différemment. Quand aux déclarations, on les noie dans les définitions
quand elles ne revêtent qu'un aspect technique.
> Pour ma part, j'ajoute ceci : le mot hypothèse en math j'essaie de le
> bannir car je m'aperçois que d'un professeur de math à l'autre, la
> notion n'est pas la même ce qui peut poser des problèmes assez sérieux
> lorsque l'on change de professeur entre les classes de 4ème et de 3ème.
> Pour certains, une hypothèse c'est seulement ce qu'il y a juste après le
> "si" et avant le "alors".
Je pense que c'est impropre. Dans ce cas, on parle de condition, ou de
garde, comme dans le cas suivant:
«Soit n un entier distinct de 0.
Si n est pair alors n² est pair sinon n² est impair»
Dans ce cas, les conditions «n pair» et «n impair» ne sont pas des
hypothèses mais des propriétés sélectionnant la conclusion adaptée,
selon la parité de n.
> Pour d'autres ce sont les données d'un
> exercice (je suis malgré tout d'accord avec ça et ça pose déjà le
> problème de la différence de signification du mot "hypothèse" entre les
> math et les autres domaines). Pour d'autres encore, cela peut vouloir
> dire les deux (!?!).
L'énoncé d'un exercice est effectivement un ensemble d'hypothèses. Le
calcul des séquents montre bien la différence entre une hypothèse et une
condition: les hypothèses sont les formules à gauche du symbole «|-»
dans un séquent «X,Y,Z,… |- A».
--
Joe Cool
Thomas
signifiait "d'après l'énoncé".
Pour l'énoncé du théorème de Thalès dont vous parlez un peu après, je fais
écrire d'abord "Soit AMN et ABC deux triangles" puis les 3 conditions après
le "si" (car il faut bien 3 conditions !!!).
Cette manière d'écrire me semble judicieuse car l'énoncé de la réciproque
est maintenant toute simple (sans reformulation).
A noter que par ailleurs la réciproque du théorème de Thalès est clairement
FAUSSE. L'énoncé écrit dans les livres et dans les programmes (!!!) avec
"les points alignés dans le même ordre" sous l'appellation "réciproque du
théorème de Thalès" n'est qu'un simple abus de langage.
Thomas
"Nicolas" <nico@gmail> a écrit dans le message de news:
48e7de16$0$29427$426a...@news.free.fr...
Laetitia
http://cjoint.com/?kfnO3wGTct ?
avertissement, il y a du texte dissimulé [MdP: FEMALE]
Pour pouvoir lire ce texte crypté,
il faudra utiliser http://cjoint.com/?kfnSyAqyzk
Date approximative de "female" (1995/1996)
> Qu'en pensez-vous ?
--
Cbhe fheivier qnaf y'rfcnpr, vy snhqen ncceraqer à l fheivier
rg, fv yrf enerf fheivinagf cneivraarag à ar cyhf pbzceraqer
yrhef téavnhk pbaprcgrhef, y'vapbzceéurafvba qrivraqen gbgnyr,
pr fren nybef rasva y'ncbpnylcfr rg, gnag qéfveér cne pregnvaf ?
(signature francophone, déjà pré-codée et, rédigée en rot13)
Jean
> Je suis enseignant. J'ai toujours expliqué à mes élèves que "par hyothèse"
> signifiait "d'après l'énoncé".
>
> Pour l'énoncé du théorème de Thalès dont vous parlez un peu après, je fais
> écrire d'abord "Soit AMN et ABC deux triangles" puis les 3 conditions après
> le "si" (car il faut bien 3 conditions !!!).
> Cette manière d'écrire me semble judicieuse car l'énoncé de la réciproque
> est maintenant toute simple (sans reformulation).
> A noter que par ailleurs la réciproque du théorème de Thalès est clairement
> FAUSSE. L'énoncé écrit dans les livres et dans les programmes (!!!) avec
> "les points alignés dans le même ordre" sous l'appellation "réciproque du
> théorème de Thalès" n'est qu'un simple abus de langage.
>
> Thomas
De l'abus de langage, ce n'est pas certain. Les personnes qui font les
programmes sont de profs de maths. En fait, l'histoire des points
alignés dans le même ordre est dissimulé dans le théorème comme je le
disais précédemment, c'est dans la condition qu'elle devrait être
puisque c'est une conséquence du parallélisme.
Si je reprends ce que tu dis, est-ce que tu peux s'il te plaît redonner
in extenso ta formulation du théorème de Thalès et de sa réciproque
(enfin, "réciproque" pour toi), ça m'intéresse.
Merci Thomas
Jean
> Jean a écrit :
>> Joe Cool a écrit :
>>> Des hypothèses seules ne constituent pas une démonstration: il faut
>>> toujours les appliquer à quelque chose, un théorème, en faire
>>> l'implicant d'une conditionnelle, etc.
>>
>> la conditionnelle d'un implicant, non ?
>
> Dans une implication «si A alors B», A est l'implicant et B l'impliqué.
> Je n'aime pas trop ces termes, plutôt utilisés en calcul booléen; on dit
> plutôt que «si A alors B» est une conditionnelle dont A est la condition
> et B la conclusion.
Ok, désolé Joe, je n'ai pas fait gaffe à l'existence du mot "impliqué".
Tout rentre dans l'ordre, je ne suis pas très familier avec ce vocabulaire.
Jean
Merci Joe pour toutes ces précisions, les choses sont plus claires
maintenant.
Thomas
Si M est un point de (AB) alors AM/AB = ... = ...
N est un point de (AC)
(MN) et (BC) sont parallèles
"Jean" <je...@neuf.fr> a écrit dans le message de news:
48e8ba1a$0$7228$426a...@news.free.fr...
rezki....@gmail.com
Paris Hilton
> Le samedi 4 octobre 2008 23:20:23 UTC+2, Nicolas a �crit :
>> Bonsoir,
>>
>> Je me souviens quand j'�tais gamin, lorsque je rencontrais des exercices
>>
>> "Dessiner un triangle ABC rectangle en A, ..."
>>
>> fa�on suivante :
>>
>> Par hypoth�se, le triangle ABC est rectangle en A donc d'apr�s le
>> th�or�me de Pythagore, BC�=AC�+AB�.
>>
>>
>> J'ai toujours pens� que dans une telle situation, le mot hypoth�se
>> signifiait "d'apr�s l'�nonc�", consid�rant ainsi qu'une hypoth�se �tait
>> une donn�e de l'exercice. Mais je pense aujourd'hui que je me trompe. En
>> fait, � l'�poque je r�digeais ainsi parce qu'on m'avais appris � le
>> "j'utilise l'�nonc� comme hypoth�se" du th�or�me de Pythagore que je
>>
>> Qu'en pensez-vous ?
>>
>> Est-ce que je me trompe ?
> donc faire caca dans un pot est une hypothese
>
l'on ne sait pas d�montrer. L'emploie du mot hypoth�se pour d�signer les
conditions initiales d'un th�or�me n'est pas totalement incorrecte mais
le lien est subtil � voir. Cela repose sur le fait que tu n'as pas la
preuve que ton triangle existe (mais s'il existe tu sais alors qu'il est
rectangle en A).
Mohwali Awamar
> On 04/10/2012 17:42, rezki.kar...@gmail.com wrote:
>
>
>
>
> > Le samedi 4 octobre 2008 23:20:23 UTC+2, Nicolas a écrit :
> >> Bonsoir,
>
>
> >> "Dessiner un triangle ABC rectangle en A, ..."
>
> >> façon suivante :
>
> >> Par hypothèse, le triangle ABC est rectangle en A donc d'après le
> >> théorème de Pythagore, BC²=AC²+AB².
>
> >> J'ai toujours pensé que dans une telle situation, le mot hypothèse
> >> signifiait "d'après l'énoncé", considérant ainsi qu'une hypothèse était
> >> une donnée de l'exercice. Mais je pense aujourd'hui que je me trompe. En
>
> >> Qu'en pensez-vous ?
>
> >> Est-ce que je me trompe ?
> > donc faire caca dans un pot est une hypothese
>
> l'on ne sait pas démontrer. L'emploie du mot hypothèse pour désigner les
> conditions initiales d'un théorème n'est pas totalement incorrecte mais
> le lien est subtil à voir. Cela repose sur le fait que tu n'as pas la
>
> - Afficher le texte des messages précédents -
Un prélude à un theoreme; une conjecture.La subtilité est dans
l'axiomatique...
Mohwali Awamar
Alain Naigeon
news: 506db0a5$0$1973$426a...@news.free.fr...
> En Fait une hypoth�se est quelque chose que l'on suppose vraie mais que
> l'on ne sait pas d�montrer.
Une hypoth�se, ce sont des conditions que l'on suppose r�unies,
� partir desquelles on d�marre un raisonnement.
Cela ne veut pas du tout dire qu'on renonce � d�montrer par
la suite que les conditions de d�part d�coulent elles m�mes
d'un raisonnement. Quand on con�oit de d�montrer un r�sultat
en deux �tapes, nulle loi n'impose d'�tablir forc�ment la premi�re
avant la seconde (la premi�re �tant donc, provisoirement,.
l'hypoth�se de la seconde, le provisoire pouvant �tre quelques
minutes ou... quelques ann�es !)
Ceci dit, l'hypoth�se *peut* �ventuellement n'�tre pas d�montrable
(ou pas encore d�montr�e � un moment donn�), mais ce n'est pas
forc�ment le cas, donc la d�finition donn�e est trop restrictive.
--
Fran�ais *==> "Musique renaissance" <==* English
midi - facsimiles - ligatures - mensuration
http://anaigeon.free.fr | http://www.medieval.org/emfaq/anaigeon/
Alain Naigeon - anai...@free.fr - Oberhoffen/Moder, France
http://fr.youtube.com/user/AlainNaigeon
Mohwali Awamar
> "Paris Hilton" <paris.hil...@open-bitches.fr> a écrit dans le message denews: 506db0a5$0$1973$426a3__BEGIN_MASK_n#9g02mG7!__...__END_MASK_i?a63jfAD$z...@news.free.fr...
>
>
>
> > En Fait une hypothèse est quelque chose que l'on suppose vraie mais que
> > l'on ne sait pas démontrer.
>
> Pas d'accord, ceci serait plutôt un axiome.
> Une hypothèse, ce sont des conditions que l'on suppose réunies,
> à partir desquelles on démarre un raisonnement.
> Cela ne veut pas du tout dire qu'on renonce à démontrer par
> la suite que les conditions de départ découlent elles mêmes
> d'un raisonnement. Quand on conçoit de démontrer un résultat
> en deux étapes, nulle loi n'impose d'établir forcément la première
> avant la seconde (la première étant donc, provisoirement,.
> l'hypothèse de la seconde, le provisoire pouvant être quelques
> minutes ou... quelques années !)
>
> Ceci dit, l'hypothèse *peut* éventuellement n'être pas démontrable
> (ou pas encore démontrée à un moment donné), mais ce n'est pas
> forcément le cas, donc la définition donnée est trop restrictive.
>
> --
>
> Français *==> "Musique renaissance" <==* English
> midi - facsimiles - ligatures - mensurationhttp://anaigeon.free.fr|http://www.medieval.org/emfaq/anaigeon/
> Alain Naigeon - anaig...@free.fr - Oberhoffen/Moder, France
> http://fr.youtube.com/user/AlainNaigeon
Une CNS à laquelle doit satisfaire une hypothèse est le principe de
raison.
Mohwali Awamar
Paris Hilton
> "Paris Hilton" <paris....@open-bitches.fr> a �crit dans le message de
> news: 506db0a5$0$1973$426a...@news.free.fr...
>>
>> En Fait une hypoth�se est quelque chose que l'on suppose vraie mais que
>> l'on ne sait pas d�montrer.
>
> Pas d'accord, ceci serait plut�t un axiome.
> Une hypoth�se, ce sont des conditions que l'on suppose r�unies,
> � partir desquelles on d�marre un raisonnement.
> Cela ne veut pas du tout dire qu'on renonce � d�montrer par
> la suite que les conditions de d�part d�coulent elles m�mes
> d'un raisonnement. Quand on con�oit de d�montrer un r�sultat
> en deux �tapes, nulle loi n'impose d'�tablir forc�ment la premi�re
> avant la seconde (la premi�re �tant donc, provisoirement,.
> l'hypoth�se de la seconde, le provisoire pouvant �tre quelques
> minutes ou... quelques ann�es !)
>
> Ceci dit, l'hypoth�se *peut* �ventuellement n'�tre pas d�montrable
> (ou pas encore d�montr�e � un moment donn�), mais ce n'est pas
> forc�ment le cas, donc la d�finition donn�e est trop restrictive.
>
(1)HYPOTHÈSE n. f. XVIe siècle. Emprunté, par l'intermédiaire du latin
hypothesis, du grec hupothesis, « action de mettre dessous ; base d'un
raisonnement ; supposition ».
Supposition, conjecture par laquelle on essaye d'interpréter certains
phénomènes, d'expliquer des faits présents ou passés, de fonder une
opinion relative à des évènements futurs.
(1)AXIOME n. m. XVIe siècle, au sens 1. Emprunté, par l'intermédiaire du
latin, du grec axiôma, « ce qui paraît juste, convenable », d'où « ce
qui est requis pour servir de base à une démonstration, principe évident
de soi-même ».
Donc non, je ne me suis pas trompé sur le sens des mots. L'emploi du mot
hypothèse dans le cas d'un théorème est un abus de langage vaguement
justifié. Ou dans votre cas quand les conditions du second théorème
seront les résultats du premier qui n'est pas encore démontré. Mais cela
n'expliquerait pas l'emploi du mot hypothèse dans tous les cas.
Ahmed Ouahi, Architect
http://www.google.fi/search?q=stella+baruk&hl=fi&biw=988&bih=547&prmd=imvnsbo&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=esKdTvSYAY744QTI0sDRCQ&sqi=2&ved=0CDQQsAQ
Si 7 = 0. Quelles mathématiques pour l’école ?
http://www.cahiers-pedagogiques.com/spip.php?article1489
Stella Baruk
http://recherche.fnac.com/ia55208/Stella-Baruk
--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!
"Paris Hilton" kirjoitti viestissä:5072a242$0$6457$426a...@news.free.fr...
Alain Naigeon
>> news: 506db0a5$0$1973$426a...@news.free.fr...
>>>
>>> En Fait une hypoth?se est quelque chose que l'on suppose vraie mais que
>>> l'on ne sait pas d?montrer.
>>
>> Pas d'accord, ceci serait plut?t un axiome.
>> Une hypoth?se, ce sont des conditions que l'on suppose r?unies,
>> ? partir desquelles on d?marre un raisonnement.
>> Cela ne veut pas du tout dire qu'on renonce ? d?montrer par
>> la suite que les conditions de d?part d?coulent elles m?mes
>> d'un raisonnement. Quand on con?oit de d?montrer un r?sultat
>> en deux ?tapes, nulle loi n'impose d'?tablir forc?ment la premi?re
>> avant la seconde (la premi?re ?tant donc, provisoirement,.
>> l'hypoth?se de la seconde, le provisoire pouvant ?tre quelques
>> minutes ou... quelques ann?es !)
>>
>> Ceci dit, l'hypoth?se *peut* ?ventuellement n'?tre pas d?montrable
>> (ou pas encore d?montr?e ? un moment donn?), mais ce n'est pas
>> forc?ment le cas, donc la d?finition donn?e est trop restrictive.
>>
>
> Je me permets d'invoquer la d�finition :
> (1)HYPOTH�SE n. f. XVIe si�cle. Emprunt�, par l'interm�diaire du latin
> raisonnement ; supposition �.
> ph�nom�nes, d'expliquer des faits pr�sents ou pass�s, de fonder une
> opinion relative � des �v�nements futurs.
> (1)AXIOME n. m. XVIe si�cle, au sens 1. Emprunt�, par l'interm�diaire du
> latin, du grec axi�ma, � ce qui para�t juste, convenable �, d'o� � ce qui
> est requis pour servir de base � une d�monstration, principe �vident de
> soi-m�me �.
>
> Donc non, je ne me suis pas tromp� sur le sens des mots. L'emploi du mot
> hypoth�se dans le cas d'un th�or�me est un abus de langage vaguement
> justifi�.
Ah ah, il s'agissait ici, bien �videmment, de son sens en math�matiques !
Si vous me dites que "mesure", "fibr�", ou que sais-je encore, peut avoir
d'autres emplois qu'en math�matiques, vous enfoncez des portes ouvertes.
J'ai tent� de donner ma d�finition, je suis ouvert au d�bat et � la
contestation,
mais argumentez en restant dans le cadre de l'emploi de "hypoth�se" en
math�matqiues, le reste n'a pas lieu d'�tre ici.
[...]
> Mais cela n'expliquerait pas l'emploi du mot hypoth�se dans tous les cas.
Evidemment, mais telle n'est pas du tout la question.
Paris Hilton
devrions dire les conditions d'application du théorème pour parler
correctement. Mais avec le temps le mot hypothèse s'est
institutionnalisé, pourquoi ? Je ne sais pas. D'ailleurs le mot
hypothèse dans son vrai sens a été remplacé par le mot conjecture. C'est
marrant comme les mots se baladent. Mais je maintiens que le sens du mot
hypothèse est le même que dans la langue française. Mais les
mathématiciens ne sont pas à un abus de langage près, d'où l'utilisation
de ce mot a la place de condition nécessaire.
Alain Naigeon
> En maths comme en fran�ais le mot hypoth�se a le m�me sens.
Non, pas forc�ment, voir plus loin.
Nous
> devrions dire les conditions d'application du th�or�me pour parler
> correctement. Mais avec le temps le mot hypoth�se s'est institutionnalis�,
> pourquoi ? Je ne sais pas. D'ailleurs le mot hypoth�se dans son vrai sens
> a �t� remplac� par le mot conjecture.
Une conjecture c'est quelque chose que l'on croit vrai, en attendant
d'avoir pu le montrer, si possible.
Une hypoth�se c'est un point de d�part qu'on se donne pour pouvoir
d�montrer autre chose.
Si vous voyez le moindre point commun entre ces deux situations... -o
C'est
> marrant comme les mots se baladent. Mais je maintiens que le sens du mot
Votre deuxi�me phrase explique bien la fausset� de la premi�re.
Dans toute discipline technique, on emprunte un mot existant pour
lui donner un sens pr�cis, non ambigu. Or la langue � laquelle on l'a
emprunt� est, par essence, friande de nuances, de sens associ�s,
cach�s, etc. Voil� pourquoi *le* sens d'un mot dans son cadre technique
ne saurait �tre �quivalent *aux* sens qu'il peut avoir dans un langage
humain.
Paris Hilton
préfère dire "we agree to disagree". Sur ce, je vous salue cordialement.
Ahmed Ouahi, Architect
Pr�cis�ment une malice y en aboutir en langage populaire
� toute approximation quelconque o� en aurait-il fallu lors
De toute d�monstration plut�t y en utiliser y en culpabiliser
Pour s'en appuyer dessus lors de toute inattendue tournure
De toute �ventuelle d�monstration � un r�sultat y en aboutir
--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!
viestiss�:5072ccc1$0$21912$426a...@news.free.fr...