Trouver le foyer et la directrice d'une parabole
moko...@caramail.com
Tout d'abord je tiens à préciser que je suis une quiche en math....
mais j'y travaille ;)
Sur un plan cartésien, je possède tout les points d'une parabole et je
souhaiterais trouver le foyer et sa directrice afin de calculer son
excentricité.
Est ce possible ? comment faire ?
Merci, bonne journée
Charles Delorme
Pas besoin de grand-chose pour l'excentricité : pour une parabole,
c'est 1.
Si tu sais couper la parabole par une droite,
les milieux de deux cordes parallèles sont sur une droite D parallèle
à l'axe. Cette droite coupe la parabole en un seul point, et la
tangente T en ce point est parallèle aux cordes qui ont servi
à le construire. D'autre part, des tangentes perpendiculaires se
coupent sur la directrice.
Enfin, la droite symétrique de D par rapport à T passe par le foyer.
En espérant que cela t'aide.
ast
<moko...@caramail.com> a écrit dans le message de news: 37cf81cd-25a0-4477...@59g2000hsb.googlegroups.com...
<Bonjour,
<Merci, bonne journée
Pour le foyer:
http://www-cabri.imag.fr/abracadabri/coniques/Guillerault/Foyers.html
Descendre au paragraphe "Foyer d'une parabole"
"Le projeté orthogonal du foyer sur une tangente est aussi sur la tangente au sommet.
Ce qui permet de construire facilement le foyer"
On suppose que le sommet et l'axe de la parabole sont connus, ce qui ne me parait
pas évident à priori si on part du graphe d'une parabole quelconque du plan.
Ca suppose aussi que l'on sache construire une tangente en en point donné à une
parabole.
Pour la directrice:
http://www-cabri.imag.fr/abracadabri/coniques/Guillerault/Foyers.html
Paragraphe "Macros Foyers et directrices"
Denis Feldmann
> Bonjour,
>
> Tout d'abord je tiens à préciser que je suis une quiche en math....
> mais j'y travaille ;)
>
> Sur un plan cartésien, je possède tout les points d'une parabole et je
> souhaiterais trouver le foyer et sa directrice afin de calculer son
> excentricité.
Heu, pour une parabole, l'excentricité vaut toujours 1... D'autre part,
qu'appelles-tu "posséder" les points ? Tu as l'équation de la parabole
(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0, avec b^2=4ac) ? Autre chose?
Algébriquement, tu cherches la direction asymptotique
(sqrt(ax^2+bxy+cy^2)),
Géométriquement, ensuite, les rayons lumineux parallèles à cette
direction se réfléchissent au foyer
Il y a sûrement plus simple...
moko...@caramail.com
Je dois étudier tout ça.
Pour la question sur l'origine des points, c'est une application
informatique qui m'a sorti ces points, et en les affichant
graphiquement, j'ai vu que ça avait une allure de parabole... donc je
fais des recherches dessus. Les points sont du genres
(1,29)
(2,23)
(3,19)
(4,17)
(5,17)
(6,19)
(7,23)
(8,29).
Concernant l'excentricité, il me semblait qu'elle pouvait être
inférieure ou supérieure à 1...mais je vous fais confiance, je vais me
baser sur le fait qu'elle soit toujours égale à 1
Bon, faut que je revoie la tangente.... merci de m'avoir mis sur la
bonne route...
ast
<moko...@caramail.com> a écrit dans le message de news: 510450ae-e78d-486c...@m73g2000hsh.googlegroups.com...
Commence par t'assurer qu'il s'agit bien d'une parabole.
En cherchant sur google avec mots clés comme:
"moindres carrés", régression, quadratique, parabolique, parabole .
Philippe 92
> <moko...@caramail.com> a écrit dans le message de news:
> 510450ae-e78d-486c...@m73g2000hsh.googlegroups.com...
>>
>> informatique qui m'a sorti ces points,
d'un chapeau ? sinon la règle qui a servi à les générer peut
peut-être après analyse permettre de démonter qu'il s'agit bien
d'une parabole, et laquelle.
Bons sans doute sans espoir si pas d'infos plus précises sur
"l'application informatique" mystère.
>> Les points sont du genre
>> (1,29)
>> (2,23)
>> (3,19)
>> (4,17)
>> (5,17)
>> ...
>
>
> Commence par t'assurer qu'il s'agit bien d'une parabole.
> "moindres carrés", régression...
Enfin si tu as 5 points (sûrs à 100%) d'une conique quelconque, la
conique est parfaitement définie. Que ce soit algèbriquement (par
son équation) ou de façon purement géométrique : étant donnés 5 points
on peut construire à la règle et au compas les foyers axes etc...
de la conique.
Avec l'équation, il est "facile" de déterminer le type en calculant
les directions asymptotiques :
2 solutions = hyperbole, e > 1,
1 solution double = parabole, e = 1
pas de solutions réelles = ellipse, e < 1
puis le centre, les axes etc...
De façon purement géométrique, c'est un peu compliqué tout de même
(géométrie projective).
J'avais posé la question ici même sans réponse en 2006,
la construction est détaillée (en anglais) dans :
<http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/95/ellips.ctr>
La partie intéressante étant la dernière contribution.
Amicalement
--
Philippe C., mail : chephip
avec free.fr comme domaine
site : http://mathafou.free.fr/ (divertissements mathématiques)
moko...@caramail.com
Bonsoir,
Pour les points, c'est ça le plus marrant, c'est que normalement ça ne
suit aucune régle, ça devait être aléatoire !
Quand ce programme m'a sorti cette liste de points, je l'ai mise sous
excel et je l'ai transformé en graphique, et en voyant les courbes que
ça forme, je me suis dit que les points n'était pas au hasard... un
peu comme mesurer un phénoméne naturel et ce rendre compte qu'il y a
un cycle..
J'ai fait une copie d'écran du graphique excel:
http://www.flickr.com/photos/28864806@N04/2693741194/
on voit bien qu'il y a des dizaines de courbe qui commence, finisse ou
ne finisse pas
Et en effet, je n'avais pas pris en compte l'hyperbole et l'ellipse !
(pour moi la parabole réunissait les 3...). Donc la question d'origine
change... pour chaque courbe de mon graphique, comment trouver le
foyer et la directrice.
J'approfondie le texte en anglais, merci
Denis Feldmann
Franchement, tu as plein de problèmes... Bon, déjà, *d'où sortent ces
valeurs*? Ensuite, essaie de te concentrer sur la vraie question : si
c'est des courbes simples, c'est forcément des paraboles, tes trucs
(regarde un bouquin pour comprendre pourquoi), qui plus est d'axe
vertical. Je comprends pas pourquoi tu cherchse un truc comme le foyer
alors que tu sais pas trop de quo il retourne... Les points que tu
donnent en exemple sont clairement sur une parabole (dont je te laisse
chercher l'équation), ce que prouve plus facilement la méthode des
différences fines. Mais dans un cas de ce genre, la première chose à
faire est de chercher d'autres points, ou de comprendre d'où sort la loi
, pas de chercher le foyer !!!
Philippe 92
> moko...@caramail.com a écrit :
>> Bonsoir,
>>
>> Pour les points, c'est ça le plus marrant, c'est que normalement
>> ça ne suit aucune régle, ça devait être aléatoire !
>> J'ai fait une copie d'écran du graphique excel:
>> http://www.flickr.com/photos/28864806@N04/2693741194/
>> finissent ou ne finissent pas
>
> Mais dans un cas de ce genre, la première chose à faire est de
> chercher d'autres points, ou de comprendre d'où sort la loi,
> pas de chercher le foyer !!!
>>
+1
Sinon effectivement un générateur aléatoire qui donnerait des
y = x^2 modulo qque chose, ça donne des arcs de parabole (y=x^2)
>> J'approfondis le texte en anglais, merci
Dans le cas présent, c'est juste pour le fun, car comme le dis Denis,
quel intérêt de trouver le foyer etc...
Amicalement.
moko...@caramail.com
mesure les propriétés qui me semble intéressante.
Mon but est de savoir si par exemple pour un point x=350 et y = 589 je
peux retrouver x' quand y' = 1098
Concernant le foyer, je voulais juste voir si pour chaque courbe, il y
avait une constante... donc pourquoi pas le foyer... et si c'est pas
le cas, je chercherai sur autre chose...
Merci
Olivier Miakinen
>
> [ http://www.flickr.com/photos/28864806@N04/2693741194/sizes/o/ ]
>
> [...] je voulais juste voir si pour chaque courbe, [...]
Pour « chaque » courbe ? Pour moi il y a une seule courbe, et elle
ressemble à une parabole dont chaque ordonnée est ramenée dans une
zone restreinte par une opération de modulo.
Ce serait donc un truc du genre :
f(x) = y0 + (x-x0)²
g(x) = f(x) - K * partie_entière(f(x)/K)
avec :
- x0 est l'abscisse du minimum local aux alentours de 3490 ;
- y0 est l'ordonnée du même point ;
- f donne la parabole tronquée ;
- K vaut le maximum de la courbe + 1 (je suppose que ce ne sont
que des nombres entiers, et il est probable que K soit une
puissance de 2) ;
- g donne la courbe complète (parabole tronquée par morceaux).