SEGMENT de longueur PI?
Laurent
question d'un élève de 5eme:
est il possible de construire un segment de longueur PI avec la règle
et le compas ?
Je sèche.
c'est surement honteux, mais tant pis.
--
me répondre via l'adresse email protégée:
http://cerbermail.com/?4s2gdXzrwp
Sylvain
"Laurent" <adr...@toto.fr> a écrit dans le message de news:
t9ed22557hrci1b5k...@4ax.com...
Oui tu peut mais il ne faut pas une régle ni de compas, il faut une bagnole.
Tu roule en bagnole sur la feuille, avec le dessin irrégulier des pneus
(anti raissonance) tu repére un tour de roue, ça fait exactement PI *
diamétre de la roue.
Etienne Rousee
"Laurent" <adr...@toto.fr> a écrit ...
>
> question d'un élève de 5eme:
>
> est il possible de construire un segment de longueur PI avec la règle
> et le compas ?
Sous entendu avec une longueur 1 de référence.
Ben non, puisque PI est transcendant.
Plus précisément, on ne peut construire que des longueurs
obtenues à partir de Q saturé par racines carrées.
--
Etienne
Denis Feldmann
cercle" , ce problème, et, avec la trisction de l'angle et la
duplication du cube, c'était un des trois problèmes "insolubles" des Grecs
Sylvain
"Etienne Rousee" <eti...@rousee.org> a écrit dans le message de news:
>
> Sous entendu avec une longueur 1 de référence.
> Ben non, puisque PI est transcendant.
> Plus précisément, on ne peut construire que des longueurs
> obtenues à partir de Q saturé par racines carrées.
>
Avec une roue de diamétre 1 ?
Sylvain
"Denis Feldmann" <denis.feldma...@club-internet.sansspam.fr
>
> Et (à peu de chose près) c'est connu sous le nom de "quadrature du cercle"
> , ce problème, et, avec la trisction de l'angle et la duplication du cube,
> c'était un des trois problèmes "insolubles" des Grecs
C 'est quoi la trisction de l'angle et la duplication du cube ?
denis feldmann
compas) de construire un angle = à 1/3 d'un angle donné quelconque, et
de construire un (côté de) cube de volume double d'un cube donné. On
sait depuis le début du 19ème siècle (et les traaux de Wantzel) que
c'est impossible, mais ça faisait déjà fort longtemps qi'on le soupçonnait
Etienne Rousee
"Sylvain" <Sylvain....@infonie.fr> a écrit ...
L'OP a dit "règle et compas"; non graduée, la règle bien sûr.
Il n'a pas dit "roue".
Maintenant, on peut construire n'importe quoi si on a l'outil
adéqua. Déjà, avec un levier bien placé .............
--
Etienne
neunzehn
Je me demande ce que les Grecs avaient contre la roue ? Ils roulaient bien
en char ! Si ça marche avec une roue de diamètre 1 pourquoi s'en priver
et au nom de quoi ? ? ?
Le compas serait-il plus chic que la roue dans l'esprit des Grecs ? J'ai
toujours trouvé ça trop arbitraire mais bon. Au fait c'est quoi l'OP ? ? ?
Etienne Rousee
Sylvain
>
> L'OP a dit "règle et compas"; non graduée, la règle bien sûr.
> Il n'a pas dit "roue".
> Maintenant, on peut construire n'importe quoi si on a l'outil
> adéqua. Déjà, avec un levier bien placé .............
>
Ba ça c'est sur que quand on a pas les outils qui faut on peut pas y
arriver.
C'est comme si tu plaçais dans les problémes insolubles :
- le fait d'écoper de l'eau avec une fouche,
- de couper une tranche de jambon avec un tourne-vis,
- de peser avec un double-métre,
- ou de mesurer une longueur avec des masses marquées.
Oncle Dom
> L'OP a dit "règle et compas"; non graduée, la règle bien sûr.
> Il n'a pas dit "roue".
rectiligne
> Maintenant, on peut construire n'importe quoi si on a l'outil
> adéqua. Déjà, avec un levier bien placé .............
Effectivement si on se donne le droit de faire rouler un cercle,
et si en plus, on admet de travailler en 3 dimensions, alors la
trisection ce l"angle est possible
--
Oncle Dom
_________
http://perso.wanadoo.fr/oncle.dom/
neunzehn
"Oncle Dom" <dom.c...@wanaNULLdoo.fr> a écrit dans le message de news:
4426efef$0$29201$8fcf...@news.wanadoo.fr...
Bien sûr que vous avez raison, je ne discute pas de ça, mais j'aimerais
savoir au nom de quoi un Grec a décrété que tel instrument est aurorisé et
pas tel autre, et pourquoi tout le monde s'est incliné sans discussion
pendant plus de 2000 ans, vous ne trouvez pas ça bizarre vous ? Et pour ce
qui est de la 3ème dimension, votre compas, même si vous le réduisez à un
bout de ficelle, il faudra bien le fixer au milieu avec un clou ou une
punaise, c'est pas de la 3ème dimension ça ?
StefJM
> Ba ça c'est sur que quand on a pas les outils qui faut on peut pas y
> arriver.
>
> C'est comme si tu plaçais dans les problémes insolubles :
> - le fait d'écoper de l'eau avec une fouche,
> - de couper une tranche de jambon avec un tourne-vis,
:-)
> - de peser avec un double-métre,
> - ou de mesurer une longueur avec des masses marquées.
Ben, il y a des relations entre masse et longueur.
Ex:
L = hbar/(M*c) relation Compton.
R = 2*G*M/c^2 relation de trou noir sans rotation.
R = 2*hbar^2/(G*M^3) relation de naine blanche.
--
StefJM
denis feldmann
> "Oncle Dom" <dom.c...@wanaNULLdoo.fr> a écrit dans le message de news:
> 4426efef$0$29201$8fcf...@news.wanadoo.fr...
>
>>"Etienne Rousee" <eti...@rousee.org> a écrit dans le message de
>>news: 4426df72$0$20163$8fcf...@news.wanadoo.fr...
>>
>>>L'OP a dit "règle et compas"; non graduée, la règle bien sûr.
>>>Il n'a pas dit "roue".
>>
>>Mais il n'a pas dit non plus que le segment devait ètre
>>rectiligne
>>
>>
>>>Maintenant, on peut construire n'importe quoi si on a l'outil
>>>adéqua. Déjà, avec un levier bien placé .............
>>
>>Effectivement si on se donne le droit de faire rouler un cercle,
>>et si en plus, on admet de travailler en 3 dimensions, alors la
>>trisection ce l"angle est possible
>>--
>>Oncle Dom
>>_________
>
>
> Bien sûr que vous avez raison, je ne discute pas de ça, mais j'aimerais
> savoir au nom de quoi un Grec a décrété que tel instrument est aurorisé et
> pas tel autre, et pourquoi tout le monde s'est incliné sans discussion
> pendant plus de 2000 ans, vous ne trouvez pas ça bizarre vous ?
Non, et c'est un peu naïf comme attitude. D'abord, personne ne "s'est
incliné sans discussion". Archimède, par exemple, est l'inventeur d'une
jolie méthode de trisection utilsant l'équivalent d'un calque. Ensuite,
le compas est de loin l'instrument de tracé le plus précis et le plus
facile à construire (essaie de fabriquer une règle graduée tout seul, à
parti de rien...). Enfin, ça ferait un joli problème de toute façon, et
l'histoire des mathématiques en connait des tas de ce genre (peut-on
résoudre une équation algébrique uniquement avec des racines n-èmes ?
peut-on intégrer e^(-x^2) aec des fonctions élémentaiers usuelles ?
Peut-on exprimer la constante d'Euler avec une formule ne contenant que
e et pi? etc.)
Et pour ce
> qui est de la 3ème dimension, votre compas, même si vous le réduisez à un
> bout de ficelle, il faudra bien le fixer au milieu avec un clou ou une
> punaise, c'est pas de la 3ème dimension ça ?
>
Pas en maths. Et à ce compte, aec le temps du tracé, on arrive vite à 4
dimensions...
>
denis feldmann
comme ça que le kg était défini au départ, d'ailleurs : mass d'un dm^3
d'eau (le solvant de la vie).
S'il y avait raiment une relation "pure" masse-longueur, comme tu dis,
ça se verrait en SI (bon, j'exagère un peu, faut en plus qu'elle soit
plus précise que ce que permette lesm éthodes de mesure actuelles)
> --
> StefJM
>
>
StefJM
> StefJM a écrit :
> > Ben, il y a des relations entre masse et longueur.
> > Ex:
> > L = hbar/(M*c) relation Compton.
> > R = 2*G*M/c^2 relation de trou noir sans rotation.
> > R = 2*hbar^2/(G*M^3) relation de naine blanche.
>
> Plus simple : M= 4/3pi d R^3 (masse d'une sphère de densité d) C'est
> comme ça que le kg était défini au départ, d'ailleurs : mass d'un dm^3
> d'eau (le solvant de la vie).
Plus simple effectivement dans le sens où il n'y a qu'un seul paramètre
arbitraire entre M et R^3.
Le choix de ce paramètre arbitraire repose une fois de plus la question de
l'anthropisme des choix scientifiques, de la pertinence de l'analyse
dimensionnelle et du choix des éléments dit fondamentaux.
Est-ce pertinent de choisir l'eau comme référence? J'aurais tendance à
répondre oui. (solvant de la vie)
Il est clair que je me trompe sans doute.
C'est aussi la relation qui vient le plus naturellement à l'esprit quand on
cherche à relier masse et volume. (tellement évidente que j'étais passé à
coté... et dont le coté historique est à prendre en compte.)
Moins simple si on cherche à expliciter le paramètre densité d en fonction
de hbar, c et G. (les trois constantes fondamentales de chez fondamentales.)
d= c^5/(hbar*G^2)
M= 4/3pi d R^3
Les trois relations que j'ai données ne font intervenir que deux des
constantes fondamentales. (et des domaines partiels séparés de la physique.)
Comment la physique peut-elle concilier ces différents types de dépendance
entre longueur et masse?
Compton : inverse, R ~~ 1/M
Trou noir : proportionnelle. R ~~ M
Naine blanche : R ~~ 1/M^3
Notre échelle : M ~~ R^3
> S'il y avait raiment une relation "pure" masse-longueur, comme tu dis,
> ça se verrait en SI (bon, j'exagère un peu, faut en plus qu'elle soit
> plus précise que ce que permette lesm éthodes de mesure actuelles)
Pourrais-tu préciser ce que tu entends par là?
Longueur et masse sont clairement des grandeurs indépendantes en SI, mais
qu'on relie quand même par des relations partielles.
Xpost fsm, fsp, fsa
Suivi fsp
--
StefJM
qui apprecierait bien que Denis intervienne un peu sur fsp
qui le remercie pour ses interventions sur fsm.
Tom
> Je me demande ce que les Grecs avaient contre la roue ? Ils roulaient bien
> en char ! Si ça marche avec une roue de diamètre 1 pourquoi s'en priver
> et au nom de quoi ? ? ?
Pour se rapporter aux nombres algébriques.
--
Tom
StefJM
> "StefJM"
>>Plus simple effectivement dans le sens où il n'y a qu'un seul paramètre
>>arbitraire entre M et R^3.
>>Le choix de ce paramètre arbitraire repose une fois de plus la question de
>>l'anthropisme des choix scientifiques, de la pertinence de l'analyse
>>dimensionnelle et du choix des éléments dit fondamentaux.
>>Est-ce pertinent de choisir l'eau comme référence? J'aurais tendance à
>>répondre oui. (solvant de la vie)
>
>
> arbitraire, le mètre.
Bien sûr que les unités SI en général sont arbitraires, et le mètre en
particulier.
C'est bien pour cela qu'il faut adimensionner les relations et ne jamais
comparer des valeurs numériques dimensionnées. (C'est pour cette raison
que la blague de Bethe envers Eddington ne me plait pas plus que cela.)
Une égalité peut s'écrire sous forme dimensionnée :
V=X1/T1=X2/T2 en dimension vitesse ici
ou sous forme adimensionnée :
X2/X1 = T2/T1 sans dimension
Les valeurs numériques dépendent du système d'unité pour l'expression
dimensionnée, et n'en dépendent pas pour l'expression adimensionnée.
C'est tout juste si on ne m'accuse pas de faire de la numérologie quand
j'écris les relations physiques sous forme adimensionnées!
Pour ce qui est du choix de l'étalon de longueur, je fais partie des
personnes qui pensent qu'il doit être naturel, ie choisi à partir de
composants fondamentaux. (électron?)
--
StefJM
Lavau Gérard
>Bien sûr que vous avez raison, je ne discute pas de ça, mais j'aimerais
>savoir au nom de quoi un Grec a décrété que tel instrument est aurorisé et
>pas tel autre, et pourquoi tout le monde s'est incliné sans discussion
>pendant plus de 2000 ans, vous ne trouvez pas ça bizarre vous ? Et pour ce
>qui est de la 3ème dimension, votre compas, même si vous le réduisez à un
>bout de ficelle, il faudra bien le fixer au milieu avec un clou ou une
>punaise, c'est pas de la 3ème dimension ça ?
Les Grecs distinguaient parfaitement les problèmes plans (résolubles
dans le plan) et les problèmes solides (résolubles dans l'espace). Par
exemple, la duplication du cube est soluble dans l'espace et c'est une
bonne quesion de se poser la question de le résoudre dans le plan
(idem pour la quadrature du cercle). On fait tout le temps des choses
comme ça en maths : généralisation du résultat ou restriction des
hypothèses.
Lavau Gérard
denis feldmann
> "neunzehn" <fa48...@skynet.be> wrote:
>
>
>>Bien sûr que vous avez raison, je ne discute pas de ça, mais j'aimerais
>>savoir au nom de quoi un Grec a décrété que tel instrument est aurorisé et
>>pas tel autre, et pourquoi tout le monde s'est incliné sans discussion
>>pendant plus de 2000 ans, vous ne trouvez pas ça bizarre vous ? Et pour ce
>>qui est de la 3ème dimension, votre compas, même si vous le réduisez à un
>>bout de ficelle, il faudra bien le fixer au milieu avec un clou ou une
>>punaise, c'est pas de la 3ème dimension ça ?
>
>
>
> Les Grecs distinguaient parfaitement les problèmes plans (résolubles
> dans le plan) et les problèmes solides (résolubles dans l'espace). Par
> exemple, la duplication du cube est soluble dans l'espace
Ah bon? Comment? Avec quels instruments?
Lavau Gérard
>> Les Grecs distinguaient parfaitement les problèmes plans (résolubles
>> dans le plan) et les problèmes solides (résolubles dans l'espace). Par
>> exemple, la duplication du cube est soluble dans l'espace
>Ah bon? Comment? Avec quels instruments?
Les figures autorisées dans l'espace, comme dans le plan, sont celles
à base de cercles et de droites. Archytas de Tarente, vers -400 a
proposé une construction qui, en termes modernes, est équivalent à
l'énoncé suivant :
a) Donner une représentation paramétrique du cylindre (Cy) d'axe
parallèle à Oz, de base le cercle contenu dans le plan Oxy et de
diamètre [OB], où B est le point (2, 0, 0).
b) Donner une représentation paramètrique du tore (To) engendré par la
rotation autour de Oz du cercle (C) contenu dans le plan Oyz, et de
diamètre [OB].
c) Donner une représentation paramétrique du cône (Co) de sommet O,
d'axe Ox et coupant le cercle (C) en un point A tel que OA = 1.
d) Soit M le point d'intersection (Cy) inter (To) inter (Co) situé
dans le quart d'espace x > 0, y > 0, z > 0. Soit N le projeté de M sur
le plan Oxy. Soit r la distance OM et rho la distance ON.
Alors, sauf erreur, rho = 2^(1/3) et r = 2^(2/3).
Lavau Gérard
denis feldmann
cube
(http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archytas.html),
mais j'ignorais cette méthode. Bon, cela dit, appeler ça une
construction "analogue à celles à la règle et au compas" serait un peu
exagéré...
denis feldmann
émerveilllé du talent qu'avaient ces mathématiciens anciens pour
découvrir et démontrer ce genre de trucs sans aucun outil moderne (déjà,
moi, visualiser des intersections de tores, cônes et cylindres, même
avec Maple, j'ai un peu de mal :-))
Philippe 92
> Lavau Gérard a écrit :
>> denis feldmann <denis.feldm...@club-internet.fr> wrote:
>>
>>
>>>>Les Grecs distinguaient parfaitement les problèmes plans (résolubles
>>>>dans le plan) et les problèmes solides (résolubles dans l'espace). Par
>>>>exemple, la duplication du cube est soluble dans l'espace
>>
>>
>>>Ah bon? Comment? Avec quels instruments?
>>
>>
>> Les figures autorisées dans l'espace, comme dans le plan, sont celles
>> à base de cercles et de droites. Archytas de Tarente, vers -400 a
>> proposé une construction qui, en termes modernes, est équivalent à
>> l'énoncé suivant :
>>
>> a) Donner une représentation paramétrique du cylindre (Cy) d'axe
>>
>>
> cube
> (http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archytas.html),
> mais j'ignorais cette méthode. Bon, cela dit, appeler ça une
> construction "analogue à celles à la règle et au compas" serait un peu
> exagéré...
Largement exagéré ...
"Donner une représentation paramétrique de" n'est pas "construire au
bidule et au machin ..."
L'équivallent de la règle et du compas dans l'espace ne me semble de
toute façon pas capable de construire des cylindres et des tores.
Uniquement des droites, plans, cônes et sphères.
On peut construire une droite comme passant par deux points donnés (ou
prélablement construits)
On peut construire une sphère de centre donné et de rayon = une
distance donnée.
Si on construit une droite passant par un point donné et un point
arbitrairement choisi (=glissant) sur une droite ou un cercle
préalablement construit, cela permet de construire un plan ou un cône.
Mais comment construire un cylindre qui ne soit pas un hyperboloïde
quelconque ???
Il faut choisir *deux* points glissants sur deux cercles, et là rien ne
permet de les lier, sauf à les construire point par point.
Quand au tore n'en parlons même pas ! il faut faire tourner un cercle
autour d'un axe ! c'est un dispositif qui s'apparente plus à un calque
glissant qu'à une construction à la règle et au compas.
C'est comme dans le plan, on peut construire point par point deux
paraboles dont l'intersection donne 2^(1/3), mais on n'est pas plus
avancé, ceci n'est pas une construction légale à la règle et au compas.
De même avec un calque glissant dans le plan, on peut construire bien
plus qu'à la simple règle et compas.
Amicalement.
--
philippe
mail : chephip at free dot fr
site : http://chephip.free.fr/
Lavau Gérard
>Ah oui, j'oubliis de mentionner à quel point je (on) est sans cesse
>émerveilllé du talent qu'avaient ces mathématiciens anciens pour
>découvrir et démontrer ce genre de trucs sans aucun outil moderne (déjà,
>moi, visualiser des intersections de tores, cônes et cylindres, même
>avec Maple, j'ai un peu de mal :-))
Je dois dire que j'en reste également baba. Comment ces gens-là
ont-ils pu faire, il y a presque 2500 ans ?
En Maple :
with(plots):a:=1:b:=2:
Cylindre:=plot3d([b/2+b/2*cos(t),b/2*sin(t),z],t=0..2*Pi,z=-b/a*sqrt(b^2-a^2)....b/a*sqrt(b^2-a^2)):
Tore:=plot3d([b*sin(t)^2*cos(u),b*sin(t)^2*sin(u),b*sin(t)*cos(t)],t=0...Pi,u=-Pi....Pi):
Cone:=plot3d([r*a/b,r*sqrt(1-a^2/b^2)*cos(u),r*sqrt(1-a^2/b^2)*sin(u)],r=0....b^2/a,u=0....2*Pi):
CyTo1:=spacecurve([b*cos(t)^2,b*sin(t)*cos(t),b*sqrt(cos(t))*sqrt(1-cos(t))],t=-Pi/2....Pi/2,color=black,thickness=1):
CyTo2:=spacecurve([b*cos(t)^2,b*sin(t)*cos(t),-b*sqrt(cos(t))*sqrt(1-cos(t))],t=-Pi/2....Pi/2,color=black,thickness=1):
alpha:=evalf(arccos(a/b)):
CyCo1:=spacecurve([b*cos(t/2)^2,b*sin(t/2)*cos(t/2),b*cos(t/2)^2*sqrt(tan(alpha)^2-tan(t/2)^2)],t=-2*alpha....2*alpha,color=black,thickness=1):
CyCo2:=spacecurve([b*cos(t/2)^2,b*sin(t/2)*cos(t/2),-b*cos(t/2)^2*sqrt(tan(alpha)^2-tan(t/2)^2)],t=-2*alpha....2*alpha,color=black,thickness=1):
ToCo1:=spacecurve([b*cos(alpha)/sin(t),b*sin(t)*sqrt(sin(alpha)^2-cos(t)^2),b*cos(t)*sin(t)],t=Pi/2-alpha....Pi/2+alpha,color=black,thickness=1):
ToCo2:=spacecurve([b*cos(alpha)/sin(t),-b*sin(t)*sqrt(sin(alpha)^2-cos(t)^2),b*cos(t)*sin(t)],t=Pi/2-alpha....Pi/2+alpha,color=black,thickness=1):
display([Cylindre,Tore,Cone,CyTo1,CyTo2,CyCo1,CyCo2,ToCo1,ToCo2],scaling=constrained,orientation=[-20,83],color=black);
Lavau Gérard
Lavau Gérard
>Largement exagéré ...
>"Donner une représentation paramétrique de" n'est pas "construire au
>bidule et au machin ..."
La représentation paramétrique est évidemment un artifice moderne pour
pouvoir faire les calculs. Je ne me sens pas du tout capable de mener
un raisonnement purement géométrique conduisant au résultat final.
>Mais comment construire un cylindre qui ne soit pas un hyperboloïde
>quelconque ???
Je ne sais pas trop ce que veut dire "construire" pour des structures
spatiales. Je me borne à constater qu'Archytas utilise dans l'espace
des structures utilisant ce qui se rapproche le plus de cercles et de
droites, ce que ne sont pas les paraboles dans le plan par exemple.
Rem qui n'a rien à voir : 12000 manifestants à Dijon aujourd'hui, je
n'ai JAMAIS vu cela. A Dijon, une grosse manif (genre contre la guerre
en Irak ou contre la réforme des retraites) c'est 3000 ou 4000.
12000, c'est l'équivalent de 5% de la population de l'agglomération,
l'équivalent de 3 000 000 pour la France.
Lavau Gérard
Philippe 92
> "Philippe 92" <nos...@free.invalid> wrote:
>
>> Largement exagéré ...
>> "Donner une représentation paramétrique de" n'est pas "construire au
>> bidule et au machin ..."
>
> La représentation paramétrique est évidemment un artifice moderne pour
> pouvoir faire les calculs. Je ne me sens pas du tout capable de mener
> un raisonnement purement géométrique conduisant au résultat final.
Il est vrai que de nos jours la géométrie est ramenée à un calcul
algébrique (via Mapple bien sûr).
>> Mais comment construire un cylindre qui ne soit pas un hyperboloïde
>> quelconque ???
>
> Je ne sais pas trop ce que veut dire "construire" pour des structures
> spatiales. Je me borne à constater qu'Archytas utilise dans l'espace
> des structures utilisant ce qui se rapproche le plus de cercles et de
> droites, ce que ne sont pas les paraboles dans le plan par exemple.
>
Mais dans le plan on n'utilise pas des cercles et des droites, mais un
compas et une règle.
Le fait que le cercle soit ce que trace un compas permet juste de
démontrer ce qui est constructible et ce qui ne l'est pas.
Reste donc à imaginer un dispositif matériel, purement imaginaire mais
parfaitement défini, qui "tracerait" dans l'espace.
Et utiliser un nombre restreint (de préférence deux) outils équivallent
à une "règle" et un "compas".
Pour la construction d'Archytas, on pourrait utiliser deux outils :
Une droite traçante, pivotant autour d'un axe (facile) et permettant de
construire cones, cylindres, plans, hyperboloide de révolution et leurs
intersections : droites et coniques.
Il faut 4 points connus (deux peuvent être confondus) pour l'utiliser :
l'axe, et la droite.
Un cercle variable traçant, pivotant autour d'un axe, et permettant de
tracer sphères et tores.
Mais celui là est beaucoup plus difficile à imaginer : comment faire
varier le cercle ??? Sans lui le tracé du tore est impossible.
IMHO, comme le premier outil permet déjà de tracer (complètement, pas
point par point comme en 2D) des coniques, cela suffit pour obtenir la
solution de x^2 = 2/x, avec une construction différente de celle
d'Archytas, sans besoin de tracer de tore. Au pire une ficelle pour
"tracer" l'intersection avec une sphère.
Mais de toute façon on est très loin d'une règle et d'un compas !
Un équivallent 3D pur serait deux outils construisant un plan et une
sphère et leurs intersections (droites, cercles et points). Point
final. Et avec ça pas de construction de tores, de cylindres ni de
cônes possible, autrement que "point par point" (droite par droite ou
cercle par cercle).
denis feldmann
Mais alors, je dis peut-être une bêtise, mais il ne me semble pas
qu'apparaissent de nouveaux nombres constructibles, si?
> Amicalement.
>
Philippe 92
> Philippe 92 a écrit :
[...]
>> Pour la construction d'Archytas, on pourrait utiliser [...] :
>>
>> Une droite traçante, pivotant autour d'un axe (facile) et permettant de
>> construire cones, cylindres, plans, hyperboloide de révolution et leurs
>> intersections : droites et coniques.
>> Il faut 4 points connus (deux peuvent être confondus) pour l'utiliser :
>> l'axe, et la droite.
>>
>> Mais de toute façon on est très loin d'une règle et d'un compas !
>> Un équivallent 3D pur serait deux outils construisant un plan et une
>> sphère et leurs intersections (droites, cercles et points). Point
>> final. Et avec ça pas de construction de tores, de cylindres ni de
>> cônes possible, autrement que "point par point" (droite par droite ou
>> cercle par cercle).
>
> Mais alors, je dis peut-être une bêtise, mais il ne me semble pas
> qu'apparaissent de nouveaux nombres constructibles, si?
>
Avec juste le plan et la sphère et intersections, j'en ai bien peur
aussi, hélas !
L'outil bizarre (droite traçante) est plus riche.
A lui seul il me semble être capable de construire tout ce que la règle
et le compas permettent en 2D, avec les coniques en plus, donc ce qui
est "constructible par coniques" (Cc) dans le plan.
Il me semble : Cc est le plus petit sous corps de R stable par racine
carrée et tel que toute racine réelle d'un polynome du 3ème degré à
coefficients dans Cc soit dans Cc.
Donc permet de construire la duplication du cube et la trisection de
l'angle ainsi que l'heptagone, par contre la construction du polygone à
11 côtés ne l'est pas.
Laurent
<denis.feldma...@club-internet.sansspam.fr> a écrit :
>
>Et (à peu de chose près) c'est connu sous le nom de "quadrature du
>cercle" , ce problème, et, avec la trisction de l'angle et la
>duplication du cube, c'était un des trois problèmes "insolubles" des Grecs
Pourriez vous m'expliquer "simplement" comment on fait pour démontrer
qu'une figure n'est pas constructible au compas et à la règle ?
merci
--
me répondre via l'adresse email protégée:
http://cerbermail.com/?4s2gdXzrwp
Denis Feldmann
> Le Sun, 26 Mar 2006 19:08:40 +0200, Denis Feldmann
> <denis.feldma...@club-internet.sansspam.fr> a écrit :
>
>> Et (à peu de chose près) c'est connu sous le nom de "quadrature du
>> cercle" , ce problème, et, avec la trisction de l'angle et la
>> duplication du cube, c'était un des trois problèmes "insolubles" des Grecs
>
>
> Pourriez vous m'expliquer "simplement" comment on fait pour démontrer
> qu'une figure n'est pas constructible au compas et à la règle ?
On commence par démontrer le théorème de Wantzel . Voir ici pour un
exposé pas mal fait
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Wantzel
>
> merci
Lavau Gérard
>Pourriez vous m'expliquer "simplement" comment on fait pour démontrer
>qu'une figure n'est pas constructible au compas et à la règle ?
Très schématiquement, avec une règle et un compas, on ne peut faire
que des sommes, différences, produit, quotient et extraction de racine
carrées.
On n'a pas de moyen d'extraire une racine cubique générale et a
fortiori de construire des nombres transcendants.
Lavau Gérard
StefJM
"StefJM" a écrit
> "Glo" a écrit
> > StefJM wrote:
> > > "denis feldmann" a écrit
> > >>Plus simple : M= 4/3pi d R^3 (masse d'une sphère de densité d) C'est
> > >>comme ça que le kg était défini au départ, d'ailleurs : mass d'un dm^3
> > >>d'eau (le solvant de la vie).
> >
> > > M= 4/3pi d R^3
> >
> > rapport de masses volumiques et est donc sans dimension...
>
> Exact. Merci d'avoir relever ce fait important dans le débat.
> Je me suis pris les pieds dans le tapis. (Je ne fais pas partie de la
> génération qui identifiait volume et masse...)
>
> Ainsi donc, la première(?) définition de la masse n'était pas
indépendante
> de la longueur et s'identifiait à un volume, le coefficient entre volume
et
> masse étant sans dimension.
>
> Le fait que le coefficient numérique soit sans dimension ne facilite pas
> l'analyse dimensionnelle de la relation.
>
> Xpost fsm, fsp
> Suivi fsp.
>
> --
> StefJM
>
>