A quoi sert la théorie des ensembles ?
Apokrif
équations différentielles, les statistiques... Même la théorie des nombres,
restée pendant 2000 ans sans application significative, sert aujourd'hui à
protéger les paiements par Carte bleue. Je me demandais s'il existait des
applications industrielles de la théorie des ensembles: est-ce que le fait
de découvrir l'indépendance de l'axiome du choix, ou de trouver une parade
au paradoxe de Russell, par exemple, a permis une avancée dans une
application pratique des mathématiques ?
--
Article posté via l'accès Usenet http://www.mes-news.com
Accès par Nnrp ou Web
Joseph Ribeau
Cela facilite-t-il l'enseignement des maths lorsqu'on montre une application
industrielle de ce qu'on enseigne ?
Apokrif <apok...@yahoo.com> a écrit dans le message :
mW.HA7...@mes-news.com...
Maxi
> de découvrir l'indépendance de l'axiome du choix, ou de > trouver une
parade
> au paradoxe de Russell, par exemple, a permis une avancée dans une
> application pratique des mathématiques ?
Un jour, en discutant entre élèves et profs de maths dans le supérieur,
quelqu'un a dit "ça sert à quoi?" et un prof a répondu "on s'en fout!". Je
ne sais pas si c'est un sentiment général, mais mes camarades qui font des
maths avec moi le partage.
De là à savoir si on ne doit donner des sous qu'aux profs qui apprennent des
choses utiles à l'industrie, je ne préfère pas en parler, vu que je compte
me lancer dans cette voie...
--
µ
«Dieu est le compactifié d'Alexandrov de l'univers» (Grothendieck, IV, 22)
Mehdi Tibouchi
> Même la théorie des nombres, restée pendant 2000 ans sans application
> significative, sert aujourd'hui à protéger les paiements par Carte bleue.
<râle d'agonie étouffé/>
Pardonne-leur, Godfrey, ils ne savent pas ce qu'ils disent.
--
La culture, la santé et les services sociaux, l'éducation, les services
et les marchés publics, la propriété intellectuelle, la sécurité
alimentaire : tout cela est visé, et bien d'autres choses encore. Pour
[l'OMC], le monde est effectivement une marchandise. -- Susan George.
Landuré Ludovic
Mais, tu l'as dit certaine parties en ont. L'etude de la theorie des
ensembles a permis de mieux comprendre les math dans leurs ensembles. Tu
parles de l'axiome du choix. un des principaux theoremes d'analyse
fonctionnelle, le theoreme d'hahn Banach repose sur un enonce equivalent de
l'axiome du choix et l'analyse fonctionnelle est le passage obligatoire a
l'etude modernes des equations differentielles. La theorie des ensembles a
permis de mieux comprendre la notion de cardinal. Tout cours sur
l'integration de Borel-Lebesgue commence par l'etude de cette notion. Il y
en a d'autres... Un prof qui dit qu'on s'en fout a quoi ca sert dit cela par
flemme. Enfin je pense. Il ne veut pas expliquer toute les etapes qui menent
aux applications. C'est tout. Les maths ont le defaut de paraitre inutile
quand on les regarde de loin mais de pres, on voit que la plupart des
notions se recolle pour former un tout homogene. L'etude des varietes pour
elle meme par exemples peut paraitre inutile. Mais la notion de variete
permet de faire des etudes geometriques d'equa diff dans des espaces
"compliques".
C'est peut-etre un peu decousu mais bon...
Patrick Coilland
mW.HA7...@mes-news.com...
> De nombreux domaines des maths possèdent des applications «vendables»:
les
> équations différentielles, les statistiques... Même la théorie des
nombres,
> restée pendant 2000 ans sans application significative, sert
aujourd'hui à
> protéger les paiements par Carte bleue.
... raccourci un peu basique
Je me demandais s'il existait des
> applications industrielles de la théorie des ensembles: est-ce que le
fait
> de découvrir l'indépendance de l'axiome du choix, ou de trouver une
parade
> au paradoxe de Russell, par exemple, a permis une avancée dans une
> application pratique des mathématiques ?
> --
N'est-ce pas une question un peu théorique ?
J'ai l'impression que tu considères qu'un domaine mathématiques a une
application pratique si il a une application à une théorie physique (qui
elle-même est sensée être "pratique", ce qui reste parfois polémique).
Mais un domaine qui sert de base aux mathématiques elles-mêmes, leur
permettant une extension pouvant conduire à de futures applications
n'est-il pas aussi "pratique" ?. Doit-on dire que la logique formelle
n'a pas d'applications ?.
Le seul cas où on pourrait émettre des doutes serait celui d'un domaine
mathématiques dont on pourrait dire qu'il n'entraînera jamais de
développements futurs ayant une application pratique. Mais là, il
faudrait un certain toupet pour émettre une telle assertion ... .
aupetit
Maxi wrote:
Quand on enseigne les maths (même les plus simples) dans une
école d'ingénieur, la question prend tout son sens: les maths ne sont plus
une fin en soi pour des étudiants qui vont les utiliser comme outils: ils
se fichent de savoir d'où ça sort, ni pourquoi ou comment ça marche,
pourvu que ça marche! (c'est le point de vue de 90% des élèves
à qui j'enseigne des techniques où les maths sont omni-présentes).
Il me semble que la question "A quoi ça sert?" pourrait trouver une
réponse dans les maths elles-même. Si cette question est posée,
c'est qu'elle attend une réponse différente de "On s'en fout!" qui
peut se traduire par "Pourquoi fais-tu des maths si tu n'as pas compris ça!".
C'est un réponse qui plait au matheux pur qui doit se dire "Nous n'avons pas
les mêmes valeurs!", "je te suis supérieur en cela que je puis m'abstraire
de ces questions bassements matérielles!"... :-)
A prendre avec humour, mais je crois que la réponse
"on s'en fout!" n'est pas d'une grande pertinence pour celui qui pose
la question. Sans être épistémologue, je ne pense pas que les premières
lois mathématiques aient été découvertes ou inventées sans application
ou problème concret à résoudre qui les engendrât en premier.
Michaël
JM
majorite des eleves se foutent de savoir le pourquoi du comment de telle
ou telle methode matheuse.... mais qu'a l'heure actuelle la plupart des
nouveaux ingenieurs ne savent plus faire un seul calcul (je pense en
particulier au 90% de la fournee d'ingenieurs sortie ces 5-6 dernieres
annees pendant l'explosion des telecoms...)
Nous ne sommes plus des ingenieurs mais des "black box users" !
Peut etre que (vous ?), les profs, devriez vous penchez un peu plus sur
ce probleme qui nous touche de plein fouet....meme si tout ne vient pas
de la.
merci et desole si je m'ecarte un peu du sujet de depart
Jean-Marc
Denis Feldmann
"maths" (pas exactement des maths appliquées mais presque), à savoir des
maths-outils *ne sont pas des maths*, au sens des mathématiciens. La
philosophie du "... pourvu que ça marche" est souvent très utile, mais, de
temps en temps, catastrophique. Du point de vue de l'utilisateur, la seule
réponse à donner est "la question qui intéresse le mathématicien est,
justement, de savoir pourquoi ça marche". Si, vous utilisateurs, n'avez pas
besoin d'y répondre, alors, en effet, "ça ne sert à rien". Seulement ,
l'expérience montre qu'on est bien content d'avoir des mathématiciens purs
dans l'un des cas suivants
1) "Ca ne marche plus, bouh hou hou..." (le domaine de validité de l'outil
n'a pas été maitrisé (fonctions très discontinues, fractales...)
2) "On ne sait pas quoi faire dans ce cas" (il faut construire de nouveaux
outils) (fractales, distributions,...))
3) "Les résultats sont erratiques" (l'outil n'est pas maîtrisé, et on ne
comprend pas vraiment ce qui se pase (renormalisation, séries
divergentes,...))
Et j'en oublie sûrement (par exemple, le fait de pouvoir utiliser un outil
dans un tout autre domaine que le sien, parce qu'on a découvert un
isomorphisme astucieux)
> Il me semble que la question "A quoi ça sert?" pourrait trouver une
> réponse dans les maths elles-même. Si cette question est posée,
> c'est qu'elle attend une réponse différente de "On s'en fout!" qui
> peut se traduire par "Pourquoi fais-tu des maths si tu n'as pas
> compris ça!". C'est un réponse qui plait au matheux pur qui doit se
> dire "Nous n'avons pas les mêmes valeurs!", "je te suis supérieur en
> cela que je puis m'abstraire de ces questions bassements
> matérielles!"... :-)
Mais c'est presque ça :-) Je me sens , en effet , supérieur, parce que je
comprends ce que fait ma calculatrice, par rapport au gars qui se sent perdu
quand elle lui dit que (1+10^15)-10^15=0
>
> A prendre avec humour, mais je crois que la réponse
> "on s'en fout!" n'est pas d'une grande pertinence pour celui qui pose
> la question.
Oui, bien sur. Mais il faudrait prendre le temps d'expliquer ces histoires
d'outils. Bien sûr, en plus, *en mathématiques*, c'est assez vrai que la
question de l'utilité "matérielle" ne se pose guère: les gens font des maths
pour découvrir des résultats, obtenir des démonstrations, parce que c'est
beau, parce que la question est difficile et intéressante, etc...
Sans être épistémologue, je ne pense pas que les
> premières lois mathématiques aient été découvertes ou inventées sans
> application ou problème concret à résoudre qui les engendrât en
> premier.
Ben, t'as un peu tort. Disons que c'ets pas si simple, et que les Grecs ne
s'intéressaient pas qu'aux problèmes concrets.
>
> Michaël
Vincent ANDRES
> ... Je me demandais s'il existait des
> applications industrielles de la théorie des ensembles
Les probas reposent sur les ensembles.
Et les applis industrielles des probas ne manquent pas.
Vincent
Landuré Ludovic
"Denis Feldmann" <denis.f...@wanadoo.fr> a écrit dans le message de
news: b2fonr$qiu$1...@news-reader12.wanadoo.fr...
> Sans être épistémologue, je ne pense pas que les
> > premières lois mathématiques aient été découvertes ou inventées sans
> > application ou problème concret à résoudre qui les engendrât en
> > premier.
>
> Ben, t'as un peu tort. Disons que c'ets pas si simple, et que les Grecs ne
> s'intéressaient pas qu'aux problèmes concrets.
>
>
> >
> > Michaël
C'est un peu le probleme de la poule et de l'oeuf.
Au passage, je ne crois pas que les grecs soient les premiers avoir fait des
maths.
Jean-Charles Regin
meme assez proche de la theorie des ensembles.
Par exemple le SRD (Systeme des representants distincts) me semble plutot
proche.
Des applications industrielles impliquant la theorie des graphes il doit
seulement y en avoir des millions.
Les maths ce n'est pas que le continu. Dans la realite le monde est plutot
discret et on utilise le continu comme approximation.
jcr.
"Apokrif" <apok...@yahoo.com> a écrit dans le message de news:
mW.HA7...@mes-news.com...
k-mel
> De nombreux domaines des maths possèdent des applications «vendables»: les
> équations différentielles, les statistiques... Même la théorie des
nombres,
> restée pendant 2000 ans sans application significative, sert aujourd'hui à
> protéger les paiements par Carte bleue. Je me demandais s'il existait des
> applications industrielles de la théorie des ensembles: est-ce que le fait
> de découvrir l'indépendance de l'axiome du choix, ou de trouver une parade
> au paradoxe de Russell, par exemple, a permis une avancée dans une
> application pratique des mathématiques ?
Je connais au moins une application directe de la théorie des ensembles,
ou plus généralement de la logique. C'est l'informatique.
Une branche de l'informatique concerne la vérification
de logiciels (ou plus modestement de programmes).
Il existe des logiques adaptées dans lesquels on peut écrire certaines
propriétés
d'un programme pour ensuite vérifier que le programme les vérifie.
Dans certains cas, le langage utilisé est basé sur la théorie des ensembles
(méthode B) dans d'autres cas sur la théorie des types (Coq, PVS).
Un point théorique est la preuve de la consistance de la logique
utilisé par exemple (dans le cas contraire, on pourrait prouver tout
ce qu'on veut au sujet des programmes, comme c'était le
cas dans PVS...).
Maxi
pas
> les mêmes valeurs!", "je te suis supérieur en cela que je puis m'abstraire
> de ces questions bassements matérielles!"... :-)
Heureusement qu'il y a un smiley!
> Sans être épistémologue, je ne pense pas que les premières
> lois mathématiques aient été découvertes ou inventées sans application
> ou problème concret à résoudre qui les engendrât en premier.
Tout à fait, mais je ne pense pas que dans une conversation courante ce soit
à ce genre de maths qu'on fasse référence (ce n'est pas péjoratif :-).
Maxi
> Et les applis industrielles des probas ne manquent pas.
:-))))))))
Maxi
> flemme. Enfin je pense.
Je pense plutôt que ça l'énervait de devoir justifier les maths par les
applications industrielles, i.e. chercher dans le but d'avoir des
applications, et non pas trouver des applications de certaines choses après
les avoir trouvées.
Denis Feldmann
Mais si; c'est toujours de la même chose qu'on parle: qui dit mathématiques
dit démonstration (Bourbaki). Et, avant les Grecs, cette notion est
inconnue. Donc, la géométrie en Egypte, ou à Sumer, ce n'est pas des
mathématiques, mais *de la physique* .Bon, pour être juste, les grecs non
plus ne sont pas toujours très rigoureux, et même nous... C'est plutôt une
question d'idéal: pour un mathématicien babylonien, ce qui compte, c'est que
la formule permette de calculer l'angle entre deux étoiles (avec une
précision suffisante); pour un géomètre grec, le fait que cos (72°)=
(1+sqrt(5))/4, c'est essentiel; une bonne valeur approchée est très
secondaire. Et du coup, une preuve s'impose. Et donc, des résultats sans
preuves sont suspects. Les paradoxes de Zénon sont très génants pour les
mathématiciens grecs, parce qu'ils semblent mettre les démonstrations en
cause, et du coup la mécanique grecque (et les raisonnements d'Archimède
sur les infiniments petits) ont toujours parus suspects (y compris à leurs
auteurs) N'importe quel utilisateur "pratique" aurait haussé les épaules
devant ce genre de difficulté, et se serait jeté sans complexe sur l'outil
(le calcul intégral) qu'Archimède était en train de créer. Mais, pour une
fois, l'exigence de perfection proposée par Euclide s'est retournée contre
eux...
aupetit
Maxi wrote:
> > C'est un réponse qui plait au matheux pur qui doit se dire "Nous n'avons
> pas
> > les mêmes valeurs!", "je te suis supérieur en cela que je puis m'abstraire
> > de ces questions bassements matérielles!"... :-)
>
> Heureusement qu'il y a un smiley!
Je l'ai rajouté après, je me suis dit que tu risquais de mal le prendre :-)
surtout que je fais partie de ceux qui aiment bien s'abstraire de temps
en temps.
>
>
> > Sans être épistémologue, je ne pense pas que les premières
> > lois mathématiques aient été découvertes ou inventées sans application
> > ou problème concret à résoudre qui les engendrât en premier.
>
> Tout à fait, mais je ne pense pas que dans une conversation courante ce soit
> à ce genre de maths qu'on fasse référence (ce n'est pas péjoratif :-).
>
> --
> µ
> «Dieu est le compactifié d'Alexandrov de l'univers» (Grothendieck, IV, 22)
Oui, c'st vrai que si le prof s'adressait à une classe de licences de maths,
on peut comprendre sa réponse.
Personnellement, je suis issu d'une école d'ingénieur, et c'est durant ma thèse
que
j'ai pris goût aux maths disons plus abstraites. Je devais faire
partie des 10% d'ingénieurs que ça intéresse (malheureusement).
Mais j'ai souvenir d'un pauvre prof de math qui s'échinait à nous expliquer
la tribu de Boréliens et les fondements hautement abstraits de la
transformée de Fourier... bonjour les dégats! Heureusement qu'il y avait
les TPs.
Michaël
Maxi
maths,
> on peut comprendre sa réponse.
Tu viens de mettre le doigt sur mon inattention, c'est effectivement le cas
et j'ai complètement oublier de le dire... désolé.
> Mais j'ai souvenir d'un pauvre prof de math qui s'échinait à nous
expliquer
> la tribu de Boréliens et les fondements hautement abstraits de la
> transformée de Fourier... bonjour les dégats!
Je crois voir ce que tu veux dire, et je suis bien d'accord (même si j'aime
les maths pour elles-mêmes)
ta...@lpthe.jussieu.fr
:>
:> Au passage, je ne crois pas que les grecs soient les premiers avoir
:> fait des maths.
: Mais si; c'est toujours de la même chose qu'on parle: qui dit mathématiques
: dit démonstration (Bourbaki).
^^^^^^^^^^^
Ouaf! Ouaf!
: Et, avant les Grecs, cette notion est
: inconnue. Donc, la géométrie en Egypte, ou à Sumer, ce n'est pas des
: mathématiques, mais *de la physique* .
T'as quelque chose contre la physique?
--
Michel TALON
Olivier Ruatta
>
> > Un prof qui dit qu'on s'en fout a quoi ca sert dit cela par
> > flemme. Enfin je pense.
>
> Je pense plutôt que ça l'énervait de devoir justifier les maths par les
> applications industrielles, i.e. chercher dans le but d'avoir des
> applications, et non pas trouver des applications de certaines choses après
> les avoir trouvées.
ce qu'ils font. Il y a des gens qui ont le goût pour utiliser les maths
pour faire des choses en dehors des maths. Mais tous les exemples que je
connais (à l'exeption très très rares singularités) de jolies résultats
ont des liens avec des questions qui viennent de l'exterrieur du champs
pûrement mathématique. Puis on sait jamais à quoi ça va servir ce qu'on
fait. Jean Leray avait fait de la topologie algèbrique pour "s'éloigner
des applications", mais ces avancées fûrent telles que beaucoup de
résultats eurent des applications rapidement. Puis ça depend de ce que
t'appel application. Donner un outil pour évaluer la complexité d'un
algorithme, c'est une appplication ?
O.
steph
"Apokrif" <apok...@yahoo.com> a écrit dans le message news:
mW.HA7...@mes-news.com...
> De nombreux domaines des maths possèdent des applications «vendables»: les
> équations différentielles, les statistiques... Même la théorie des
nombres,
> restée pendant 2000 ans sans application significative, sert aujourd'hui à
> protéger les paiements par Carte bleue. Je me demandais s'il existait des
> applications industrielles de la théorie des ensembles: est-ce que le fait
> de découvrir l'indépendance de l'axiome du choix, ou de trouver une parade
> au paradoxe de Russell, par exemple, a permis une avancée dans une
> application pratique des mathématiques ?
la théorie des ensembles ?
il me semble que c'est le resultat d'une instrospection . pour moi la
théorie des ensembles est une sorte de grille de lecture du monde
intrinseque au cerveau .construire cette theorie des ensembles revenait
à identifier en quelque sorte comment on interagit avec l'espace , les
objets nous entourant . cela permet de mieux utiliser dans leurs limites les
outils , les processus dont nous disposons naturellement .
Joseph Ribeau
plutôt sa place sur un forum de philosophie
Ici, on cherche seulement à résoudre des problèmes de mathématiques.
Apokrif
> Cela facilite-t-il l'enseignement des maths lorsqu'on montre une application
> industrielle de ce qu'on enseigne ?
Je n'en sais rien, mais ce n'était pas ma question...
Apokrif
> > Même la théorie des nombres, restée pendant 2000 ans sans application
> > significative, sert aujourd'hui à protéger les paiements par Carte bleue.
> <râle d'agonie étouffé/>
> Pardonne-leur, Godfrey, ils ne savent pas ce qu'ils disent.
Ma culture mathématique n'étant pas trés étendue, je ne saisis pas l'allusion.
Apokrif
> > De nombreux domaines des maths possèdent des applications «vendables»:
> les
> > équations différentielles, les statistiques... Même la théorie des
> nombres,
> > restée pendant 2000 ans sans application significative, sert
> aujourd'hui à
> > protéger les paiements par Carte bleue.
> ... raccourci un peu basique
Oui. Je pensais à une citation de je ne sais plus qui : «il y a au moins deux
domaines de la science qui n'auront jamais d'application militaire: la
relativité, et la théorie des nombres.»
> N'est-ce pas une question un peu théorique ?
> J'ai l'impression que tu considères qu'un domaine mathématiques a une
> application pratique si il a une application à une théorie physique (qui
> elle-même est sensée être "pratique", ce qui reste parfois polémique).
> Mais un domaine qui sert de base aux mathématiques elles-mêmes, leur
> permettant une extension pouvant conduire à de futures applications
> n'est-il pas aussi "pratique" ?. Doit-on dire que la logique formelle
> n'a pas d'applications ?.
On sait que la logique (une partie de la logique, du moins) a des
applications, par exemple dans les bases de données déductives.
Je me posais la question du lien entre «ce qui sert de base» et
l'application elle-même: on n'a pas attendu Peano ou von Neumann
pour faire la comptabilité d'un magasin, opération qui utilise
pourtant les nombres entiers.
> Le seul cas où on pourrait émettre des doutes serait celui d'un domaine
> mathématiques dont on pourrait dire qu'il n'entraînera jamais de
> développements futurs ayant une application pratique. Mais là, il
> faudrait un certain toupet pour émettre une telle assertion ... .
Bien sûr, on ne peut répondre à une telle question qu'en faisant référence
à l'état actuel des connaissances.
Nicolas Richard
> Denis Feldmann <denis.f...@wanadoo.fr> wrote:
> : Et, avant les Grecs, cette notion est
> : inconnue. Donc, la géométrie en Egypte, ou à Sumer, ce n'est pas des
> : mathématiques, mais *de la physique* .
>
> T'as quelque chose contre la physique?
Sachant qu'on parlait de maths et que la physique c'est pas des maths,
je dirais que la remarque "c'est de la physique" était intéressante. De
là à en déduire qu'il a quelque chose contre la physique, ça me parait
bien audacieux.
--
Nico. *Note: Changement d'adresse email progressif*
J'abandonne "youngfrog at webchat.org" pour privilégier
"theonewiththeevillook at yahoo.fr". Si vous possédez mon adresse
hotmail, veuillez également préférer celle @yahoo.fr Merci!
Apokrif
> Les probas reposent sur les ensembles.
> Et les applis industrielles des probas ne manquent pas.
Ca dépend de ce qu'on appelle «ensembles»: dans le secondaire,
on manipule des «ensembles», c'est-à-dire des notations
ensemblistes (inclusion, appartenance...) mais on reste dans le
cadre d'une théorie naïve: un ensemble, c'est un sac de billes,
par exemple. Mais quand on veut étudier les ensembles d'une manière
rigoureuse, on s'aperçoit que cette conception intuitive d'un
«ensemble» ne correspond pas toujours à ce que peut être un
«ensemble» étudié dans une théorie axiomatique. Pour en revenir
à votre remarque: les probas se contentent-elles d'une notion
intuitive d'ensemble (=des nombres, ou d'autres objets
mathématiques, rangés dans un sac), ou exigent-elles des
raisonnements où interviennent les axiomes de la théorie des
ensembles ?
Maxi
> > significative, sert aujourd'hui à protéger les paiements par Carte
bleue.
>
> <râle d'agonie étouffé/>
>
> Pardonne-leur, Godfrey, ils ne savent pas ce qu'ils disent.
râle partagé... bizarre cette mode qui consiste à justifier les maths par la
cryptographie!
Cédric Oudiette
Lis par exemple l'excellentissime superbissime article paru dans le "Pour la
science" de Février, sur le théorème du point fixe. J'adore particulièrement
l'application à la recherche des trajets entre villes à partir d'une carte
d'interconnections.
"Apokrif" <apok...@yahoo.com> a écrit dans le message de news:
mW.HA7...@mes-news.com...
> De nombreux domaines des maths possèdent des applications «vendables»: les
> équations différentielles, les statistiques... Même la théorie des
nombres,
> restée pendant 2000 ans sans application significative, sert aujourd'hui à
> protéger les paiements par Carte bleue. Je me demandais s'il existait des
> applications industrielles de la théorie des ensembles: est-ce que le fait
> de découvrir l'indépendance de l'axiome du choix, ou de trouver une parade
> au paradoxe de Russell, par exemple, a permis une avancée dans une
> application pratique des mathématiques ?
Apokrif
> râle partagé... bizarre cette mode qui consiste à justifier les maths par
> la cryptographie!
Mise au point: ma question portait sur les applications des maths, pas sur
leur justification...
Maxi
> leur justification...
Oui, je vois, mais j'ai l'impression qu'il y a des gens (pas des
contributeurs d'ici, mais des profs ou des auteurs d'articles dans des
revues de vulgarisation) qui crient sur les toits "ça sert en crypto" comme
s'ils avaient un besoin de se justifier.
daneel
> ce qu'on veut au sujet des programmes, comme c'était le
> cas dans PVS...).
--
Accédez à ce forum en un clique sur le web avec http://web2news.com
http://web2news.com/?fr.sci.maths
Joseph Ribeau
Apokrif <apok...@yahoo.com> a écrit dans le message :
dfc75420.03021...@posting.google.com...
En effet, mais c'est ma question.
Mehdi Tibouchi
> > Pardonne-leur, Godfrey, ils ne savent pas ce qu'ils disent.
>
> Ma culture mathématique n'étant pas trés étendue, je ne saisis pas l'allusion.
<http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hardy.html>
Godfrey Harold Hardy est sans doute le plus grand mathématicien anglais
du début du XXe siècle. Il se trouve qu'il s'occupait de théorie
(analytique) des nombres. Et il a revendiqué assez vivement le fait de
faire des mathématiques *pures*, sans application basse, et
particulièrement militaire.
Pour autant que je sache, ses mathématiques à lui demeurent sans
application. Et à peu près tous les théoriciens des nombres depuis Gauss
peuvent en dire autant. Pour ce que j'en connais au moins,
l'arithmétique mise en oeuvre en cryptographie est élémentaire, et n'a
pas grand-chose à voir avec les recherches contemporaines en théorie des
nombres.
--
M. Tibouchi <med...@alussinan.org>
> Fra. Fairest Cordelia, that art most rich, being poore,
> Most choise, forsaken; and most lou'd, despis'd,
> Thee and thy vertues here I seize vpon. King Lear I, 1.
k-mel
"daneel" <supercaml.n...@web2news.net> a écrit dans le message de
news: 1528...@web2news.com...
> k-mel => caml => le logiciel coq en caml :)
coincidence ! moi c'etait en reference à "voté k-mel" de loft story.
ta...@lpthe.jussieu.fr
: ta...@lpthe.jussieu.fr a écrit :
:> Denis Feldmann <denis.f...@wanadoo.fr> wrote:
:> : Et, avant les Grecs, cette notion est
:> : inconnue. Donc, la géométrie en Egypte, ou à Sumer, ce n'est pas des
:> : mathématiques, mais *de la physique* .
:>
:> T'as quelque chose contre la physique?
: Sachant qu'on parlait de maths et que la physique c'est pas des maths,
: je dirais que la remarque "c'est de la physique" était intéressante. De
: là à en déduire qu'il a quelque chose contre la physique, ça me parait
: bien audacieux.
C'était une plaisanterie, bien sûr...
Mais dans mon for intérieur, je pense que la physique est bien plus
intéressante que les maths... histoire de relancer le troll :)
--
Michel TALON
Yoxoman
"Maxi" <julien....@polytechnique.fr> a écrit dans le message news:
b2h1mt$8jq$1...@news.polytechnique.fr...
> > Mise au point: ma question portait sur les applications des maths, pas
sur
> > leur justification...
>
> Oui, je vois, mais j'ai l'impression qu'il y a des gens (pas des
> contributeurs d'ici, mais des profs ou des auteurs d'articles dans des
> revues de vulgarisation) qui crient sur les toits "ça sert en crypto"
comme
> s'ils avaient un besoin de se justifier.
Bizarre comme remarque. Si les personnes dont tu parles écrivent dans des
revues de vulgarisation, on peut difficilement leur reprocher de vulgariser.
Etant donné que les mathématiques ne constituent pas, je pense, une
discipline facilement accessible au grand public (en opposition à la musique
ou au cinéma, par exemple), le meilleur moyen de les faire gouter au plus
grand nombre passe sans doute par cette exhibition d'applications concrètes,
qui veulent dire quelque chose pour beaucoup de gens. Non?
Yoxoman
"Joseph Ribeau" <joseph...@polytechnique.org> a écrit dans le message
news: b2glbl$hf7$1...@news.polytechnique.fr...
> cette question (ou du moins la manière dont elle est traitée) trouverait
> plutôt sa place sur un forum de philosophie
>
> Ici, on cherche seulement à résoudre des problèmes de mathématiques.
Faux.
"fr.sci.maths est un groupe de discussion destiné à recueillir les
discussions en français concernant les mathématiques".
nicolas
- Et toi, tu sers à quoi ?
nicolas patrois : pts noir asocial
--
"All over the place, from the popular culture to the propaganda system, there is
constant pressure to make people feel that they are helpless, that the only role
they can have is to ratify decisions and to consume."
-- Noam Chomsky
Maxi
oui, mais j'ai souvent lu des explications tellement à l'emporte-pièce que
ça m'énerve...
Vincent Andres
>>Les probas reposent sur les ensembles.
>>Et les applis industrielles des probas ne manquent pas.
>Ca dépend de ce qu'on appelle «ensembles»: dans le secondaire,
>on manipule des «ensembles», c'est-à-dire des notations
>ensemblistes (inclusion, appartenance...) mais on reste dans le
>cadre d'une théorie naïve: un ensemble, c'est un sac de billes,
>par exemple. Mais quand on veut étudier les ensembles d'une manière
>rigoureuse, on s'aperçoit que cette conception intuitive d'un
>«ensemble» ne correspond pas toujours à ce que peut être un
>«ensemble» étudié dans une théorie axiomatique.
Sauf erreur, toute théorie possède des axiomes, même si, pour des
raisons pédagogiques, on ne les présente effectivement pas tous.
Je présume donc que vous vouliez dire "présentation naïve de la
théorie des ensembles" ?
>Pour en revenir
>à votre remarque: les probas se contentent-elles d'une notion
>intuitive d'ensemble (=des nombres, ou d'autres objets
>mathématiques, rangés dans un sac), ou exigent-elles des
>raisonnements où interviennent les axiomes de la théorie des
>ensembles ?
Comment une théorie mathématique (probas ou autre)
pourrait-elle être construite sur "une notion intuitive" ?
Vincent ANDRES
Petit Suppot
> De nombreux domaines des maths possèdent des applications «vendables»: les
> équations différentielles, les statistiques... Même la théorie des
> nombres, restée pendant 2000 ans sans application significative, sert
> aujourd'hui à protéger les paiements par Carte bleue. Je me demandais s'il
> existait des applications industrielles de la théorie des ensembles:
> est-ce que le fait de découvrir l'indépendance de l'axiome du choix, ou de
> trouver une parade au paradoxe de Russell, par exemple, a permis une
> avancée dans une application pratique des mathématiques ?
Je crois que l'on cherche actuelement à utiliser des trucs de la théorie de
ensembles pour prouver la terminaison d'algorithmes. (Je reste vague car
j'ai peur de dire une bêtise : je n'y connais pas grand chose.)
--
Enlever les caractères nospam de mon adresse mail pour m'écrire
carlos bravo abad
massive dans les techniques de documentation. par exemple lors des codage
des documents par mot clé et recherche documentaire sur ces mots.
Ceux qui on fait des études de documentaliste par exemple, le savent.
Les moteurs de recheche sur Internet travaillent aussi comme ça mais
l'utilisateur le remarque peu.
"Apokrif" <apok...@yahoo.com> a écrit dans le message de news:
mW.HA7...@mes-news.com...
> De nombreux domaines des maths possèdent des applications «vendables»: les
> équations différentielles, les statistiques... Même la théorie des
nombres,
> restée pendant 2000 ans sans application significative, sert aujourd'hui à
> protéger les paiements par Carte bleue. Je me demandais s'il existait des
> applications industrielles de la théorie des ensembles: est-ce que le fait
> de découvrir l'indépendance de l'axiome du choix, ou de trouver une parade
> au paradoxe de Russell, par exemple, a permis une avancée dans une
> application pratique des mathématiques ?
benoit...@gmail.com
Il me semble que dans le fond, la question ce n'est pas tant "à quoi ça sert" (la théorie des ensembles), que "à qui ça sert".
Je ne doute pas un instant que pour de brillants mathématiciens la théorie des ensembles soit une pierre angulaire soutenant l'édifice des mathématiques.
Mais pour le commun des mortels... quel intérêt d'introduire ces notions dès le collège/lycée ? Ou plutôt de les poser en préalable. Ca en surprendra peut-être certains, mais non, 99,99% (voir d'avantage) de la population ne deviendra PAS mathématicien, et n'en aura cure.
C'est quand même dingue qu'en France (ailleurs aussi ?) on s'arqueboute ainsi sur de grands principes, au mépris de l'amer constat de la réalité. Certes on a de très bon mathématiciens, une élite perméable à la beauté intrinsèque de cette science. Mais non, on n'est pas bon dans l'enseignement des mathématiques pour une majorité des personnes dont le cerveau est structuré différemment et qui, peut-être, seraient davantage motivés par une approche plus "pratique" des mathématiques. Cette approche "élitiste" de l'enseignement des maths prive en fait la majorité d'une culture mathématique. Citoyens, on vous vole la connaissance, révoltez-vous ! :-)
C'est un peu comme si, pour donner le goût de la musique à quelqu'un, on lui imposait des cours de solfège avant même de lui avoir fait écouter, ou jouer, la moindre note.
Samuel DEVULDER
> on n'est pas bon dans l'enseignement des mathématiques
on apprends pas à raisonner, on y apprends des formules toutes prêtes à
ressortir au bon moment. A l'école on bachote. On n'y réfléchit pas.
Ca n'est que dans le supérieur qu'on commence à vraiment faire des maths
et voir la beauté du truc. Avant non, les maths se confondent avec de
laborieux exercices de calcul plus ou moins formels. Et vas y que
j'applique cette formule de trigo sans aucune idée du sens profond de ce
qu'elle veut dire et ainsi comprendre en quoi elle va nous aider au
problème du moment; et vas y encore que je tente une intégration par
partie sans avoir la moindre intuition si ca va marcher ou pas; ca
marche pas? vas y avec ce changement de variable sans savoir si oui ou
non ca va simplifier le truc, etc. Bref la galère du calcul sans
intuition. Or en maths, on ne passe pas sa vie à calculer. Loin s'en
faut! On réfléchit d'abord et on calcule "bourrin" si on a pas le choix.
Cf ce qu'a fait Gauss encore gamin avec la somme des entiers de 1 à 100.
Ca c'est des maths. Les autres élèves qui faisaient péniblement les
additions une à une faisaient du calcul. De la compta en somme. Pas des
maths.
http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/mathematiciens-celebres/gauss
sam.
Mohwali Awamar
Quant au calcul,la machine fait mieux , y compris la règle à calcul.Mohwali Awamar.
--------------
Être libre est n'être dépendant d'aucun stupéfiant.
mohwal...@gmail.com
François Guillet
> Le 05/11/2017 à 13:46, benoit...@gmail.com a écrit :
>> on n'est pas bon dans l'enseignement des mathématiques
>
> A l'école on apprends pas les maths. On y apprends le calcul. A l'école on
> apprends pas à raisonner, on y apprends des formules toutes prêtes à
> ressortir au bon moment. A l'école on bachote. On n'y réfléchit pas.
va surtout pour apprendre des tas de trucs qui pourraient être utiles
dans l'existence, ça s'appelle l'éducation.
Quand dans un supermarché, comme c'est arrivé il y a quelques temps,
une personne me demande si elle a assez pour acheter 3 objets avec ce
qu'elle a, une addition hors de sa portée, on comprend bien que le
calcul doit être maîtrisé au pire au collège. Or ce n'est pas le cas.
Dans le technique, même en BTS on voit encore des élèves qui ne savent
pas calculer un pourcentage ou faire une règle de trois, un peu gênant
quand même en BTS tourisme quand en stage il doivent évaluer des
remises client.
Ensuite un calcul maîtrisé peut susciter un intérêt chez certains, pour
les maths. Si dès le départ ils n'en voient pas l'utilité parce qu'on
leur sert des théories des ensembles et autres montages complètement
abstraits, nébuleux pour eux et esthétiques seulement pour les
aficionados, ce ne sera sûrement pas une façon de leur mettre le pied à
l'étrier. Donc "A quoi sert la théorie des ensembles ?" est une bonne
question, dont la réponse devrait être fournie à ceux à qui on va
l'enseigner, avant même de commencer, et explicitée au fur et à mesure
de l'apprentissage. Si cela avait été fait à l'époque où on me les a
servis, c'était alors nouveau dans l'enseignement, j'y aurais peut-être
été un peu moins allergique.
Samuel DEVULDER
> Vision assez réductrice. On ne va pas à l'école pour l'esthétique.
calculer. Pour quasiment toute la population faire des maths, c'est
faire des calculs et être bon en maths c'est savoir calculer sans
erreurs. Or calculer c'est pas des maths, mais de la compta. Il y a
vraiment tout pleins de domaines des mathématiques où il ne faut pas
calculer grand chose (la géométrie par exemple.)
> On y
> va surtout pour apprendre des tas de trucs qui pourraient être utiles
> dans l'existence, ça s'appelle l'éducation.
d'Histoire à l'école servent à ceux qui font autre chose que de
l'Histoire plus tard dans leur vie (et encore?).
> Quand dans un supermarché, comme c'est arrivé il y a quelques temps, une
> personne me demande si elle a assez pour acheter 3 objets avec ce
> qu'elle a, une addition hors de sa portée, on comprend bien que le
> calcul doit être maîtrisé au pire au collège. Or ce n'est pas le cas.
> (...) Ensuite un calcul maîtrisé peut susciter un intérêt chez certains, pour les maths.
Je ne sais pas si c'est encore bien enseigné, mais perso c'est au
travers de démonstrations géométriques non calculatoires que j'ai
compris la puissance des maths.
Le calcul ne m'avait jamais vraiment bluffé. Ca ne sont qu'une
collections de cas particuliers (ex: diviser 971 par 3.1) dont on ne
peut rien généraliser (il n'y a rien à apprendre de la division
précédente). C'est même un truc complètement idiot tout à fait
automatisable mécaniquement. Par contre une démonstration géométrique,
ca en revanche, je ne l'avais jamais vu faire de façon automatique. Il
fallait clairement un esprit humain pour résoudre les problèmes
géométriques. Enfin c'est comme ca que j'ai pris l'affaire à l'époque,
et depuis je trouve les démonstrations géométriques très belles. Parfois
il suffit d'ajouter un seul trait à une figure pour que la propriété
soit démontrée. Cela m'a toujours fasciné.
Exemple(s):
https://www.youtube.com/watch?v=m5evLoL0xwg
https://www.youtube.com/watch?v=ItiFO5y36kw
a+
sam.
François Guillet
>> dans l'existence, ça s'appelle l'éducation.
>
> Sans doute, mais il y a des exceptions. Je doute que les cours d'Histoire à
> l'école servent à ceux qui font autre chose que de l'Histoire plus tard dans
> leur vie (et encore?).
général est utile dans la vie, en aidant à relativiser, à comprendre
d'où on vient, pourquoi on observe ceci ou cela dans le monde.
Je n'ai pas attaché d'importance à l'Histoire au lycée, ça m'ennuyait,
j'avais l'impression qu'il fallait "apprendre par coeur"...
Ce n'est que beaucoup plus tard que son intérêt m'est apparu. Elle
explique un nombre considérable de constats actuels, comment elle a
façonnée toutes nos sociétés, et je vois aujourd'hui l'historien comme
un chercheur et un analyste quasi-scientifique (évidemment il y a des
exceptions).
Le problème de l'enseignement, c'est que l'Histoire politique en
représente la presque totalité. L'Histoire des sciences et techniques,
de l'artisanat, de la vie de tous les jours, des us et coutumes, sont
complètement marginales. Et le pire est qu'au lieu de les intégrer,
c'est le "fait religieux" qu'on est allé rajouter. Quel gâchis.
Quand je vois les gens aujourd'hui se plaindre de la moindre pollution
et regretter le temps passé, c'est qu'il n'ont aucune conscience de ce
qu'était l'existence il y a seulement 2 siècles.
...
> démonstrations géométriques non calculatoires que j'ai compris la puissance
> des maths.
>
> Le calcul ne m'avait jamais vraiment bluffé. Ca ne sont qu'une collections de
> cas particuliers (ex: diviser 971 par 3.1) dont on ne peut rien généraliser
> (il n'y a rien à apprendre de la division précédente).
mais la technique générale, comme la division. Et il est (était)
demandé d'appliquer la technique générale à des calcul de cas
particuliers, ce qui permet de comprendre l'intérêt de la technique et
d'acquérir sa maîtrise. Cet apprentissage est bien une source d'éveil.
> Parfois il suffit d'ajouter un seul trait à une figure pour que
> la propriété soit démontrée. Cela m'a toujours fasciné.
>Exemple(s):
> https://www.youtube.com/watch?v=m5evLoL0xwg
> https://www.youtube.com/watch?v=ItiFO5y36kw
généralisation. Mais je doute que cette méthode soit applicable
systématiquement dans l'enseignement, en particulier à ceux qui ne
maîtrisent déjà pas un calcul de pourcentage à Bac+2.
MAIxxx
m'en suis pas mal porté, mais il faut dire que l'approche bien trop
abstraite des maths ne pousse pas à intéresser la curiosité du plus
grand nombre. Je pense qu'il faut respecter la formule "l’ontogenèse est
semblable à la phylogenèse" (des grands mots!) autrement dit, pour se
mettre au niveau du développement des sciences actuel, il est nécessaire
de passer par les étapes qu'il a suivi chez les gens du passé, non pas
recommencer tout, mais utiliser les résultats des grands anciens (!)
dans un certain ordre sans chercher à faire un saut qui créerait un
"trou" dans le savoir.
Si vous abordez l'équation du second degré (seconde) tout de suite dans
C vous perdez quelque chose de la nature de C et de R car pour arriver à
la construction de C il y a eu bien des matheux anciens qui s'y sont mis
toute leur vie ou presque.
La théorie des ensembles peut d'ailleurs sembler plus "philosophique"
qu'autre chose, et même si c'est une belle approche, elle n'a rien de si
évident puisqu'elle a nécessité pas mal de siècles de réflexions depuis
Euclide jusqu'à Bourbaki pour pouvoir émerger.
C'est bien pourquoi, pour atteindre un niveau de rationalité élevé en
maths chez une personne, il faut une approche rationnelle et
progressive du sujet, ce qui n'est pas forcément donné.
L'impatience est mauvaise, il faut être mousse avant d'être matelot.
--
La folie blesse, le génie [du mal] tue