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en proba
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frk
May 15, 2012, 3:50:32 AM5/15/12
to
comment démontrer que
p((A inter B)/C) = p((A/C) inter (B/C))?
merci
p((A inter B)/C) = p((A/C) inter (B/C))?
merci
brieucs
May 15, 2012, 5:29:00 AM5/15/12
to
Le 15/05/12 09:50, frk a écrit :
mais "(A/C)" tout seul ?
> comment démontrer que
> p((A inter B)/C) = p((A/C) inter (B/C))?
>
> merci
"p(A/C)" on voit ce que c'est,
> p((A inter B)/C) = p((A/C) inter (B/C))?
>
> merci
mais "(A/C)" tout seul ?
frk
May 15, 2012, 6:07:36 AM5/15/12
to
YBM
May 15, 2012, 6:55:15 AM5/15/12
to
P(A|_B) (en notation LaTeXienne) qui est une proba conditionnelle.
(A/C) inter (B/C) ça ne veut rien dire du tout...
frk
May 15, 2012, 7:14:58 AM5/15/12
to
j'ai écrit n'importe quoi
désolé
A et B sont indépendants
c'est p((A inter B)/C)=p(A/C)p(B/C)
Serganz
May 15, 2012, 10:29:56 AM5/15/12
to
Bonjour,
> A et B sont indépendants
> c'est p((A inter B)/C)=p(A/C)p(B/C)
Je dis beaucoup de bêtises depuis que je participe à ce groupe (et honte à moi), mais je crois que cette formule n’est pas forcément vraie même si A et B sont indépendants.
En revanche elle donne la définition d'indépendance de A et B conditionnellement à C.
Par contre, P(A inter B | C) = P(A | B inter C) x P(B|C) est elle toujours vraie (quels que soient A et B, indépendants ou non).
> A et B sont indépendants
> c'est p((A inter B)/C)=p(A/C)p(B/C)
En revanche elle donne la définition d'indépendance de A et B conditionnellement à C.
Par contre, P(A inter B | C) = P(A | B inter C) x P(B|C) est elle toujours vraie (quels que soient A et B, indépendants ou non).
frk
May 16, 2012, 1:47:39 AM5/16/12
to
la démo est très simple en fait
p((A,B)/C)=p(A,B)/p(C)=p(A)p(B)/p(C)=p(A)/p(C)*p(B)/p(C)*p(C)
=p(A/C)p(B/C)*p(C)
p((A,B)/C)=p(A,B)/p(C)=p(A)p(B)/p(C)=p(A)/p(C)*p(B)/p(C)*p(C)
=p(A/C)p(B/C)*p(C)
YBM
May 16, 2012, 1:51:08 AM5/16/12
to
Le 16.05.2012 07:47, frk a écrit :
> la démo est très simple en fait
>
> p((A,B)/C)=p(A,B)/p(C)=p(A)p(B)/p(C)=p(A)/p(C)*p(B)/p(C)*p(C)
> =p(A/C)p(B/C)*p(C)
Ça veut dire quoi 'A,B' ??
> la démo est très simple en fait
>
> p((A,B)/C)=p(A,B)/p(C)=p(A)p(B)/p(C)=p(A)/p(C)*p(B)/p(C)*p(C)
> =p(A/C)p(B/C)*p(C)
frk
May 16, 2012, 2:12:34 AM5/16/12
to
frk
May 16, 2012, 4:03:25 AM5/16/12
to
en fait je me suis encore planté...
j'ai écrit p((A,B)/C)=p(A,B)/p(C) alors que c'est
p((A,B)/C)=p(A,B,C)/p(C)...
damned
Le 16/05/2012 07:51, YBM a écrit :
j'ai écrit p((A,B)/C)=p(A,B)/p(C) alors que c'est
p((A,B)/C)=p(A,B,C)/p(C)...
damned
Le 16/05/2012 07:51, YBM a écrit :
Serganz
May 16, 2012, 4:39:48 AM5/16/12
to
Contre-exemple : on considère un jeu de cartes de 32 cartes standard.
L’expérience aléatoire consiste à prendre une carte au hasard.
Toutes les issues sont équiprobables.
Soit A l'événement : « obtenir une dame »
Soit B l'événement : « obtenir une carte rouge (carreau ou cœur) »
Soit C l'événement : {dame de carreau, dame de cœur, roi de pique}
Tout d'abord, A et B sont indépendants.
En effet, P(A)=1/8 ; P(B)=1/2 ; P(A inter B)=2/32=1/16 et P(A)xP(B)=1/8x1/2=1/16
Par suite,
P(A|C)=2/3 ; P(B|C)=2/3 ; P(A inter B|C)=2/3, mais 2/3x2/3 n'est pas égal à 2/3.
A et B ne sont pas indépendants conditionnellement à C.
L’expérience aléatoire consiste à prendre une carte au hasard.
Toutes les issues sont équiprobables.
Soit A l'événement : « obtenir une dame »
Soit B l'événement : « obtenir une carte rouge (carreau ou cœur) »
Soit C l'événement : {dame de carreau, dame de cœur, roi de pique}
Tout d'abord, A et B sont indépendants.
En effet, P(A)=1/8 ; P(B)=1/2 ; P(A inter B)=2/32=1/16 et P(A)xP(B)=1/8x1/2=1/16
Par suite,
P(A|C)=2/3 ; P(B|C)=2/3 ; P(A inter B|C)=2/3, mais 2/3x2/3 n'est pas égal à 2/3.
A et B ne sont pas indépendants conditionnellement à C.
frk
May 16, 2012, 5:34:10 AM5/16/12
to
tu as raison
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