énigme mathématique du XVIIIe siècle
Jean
Saint-Pétersbourg 1766 : À l’occasion d’un bal de division, Catherine
la Grande souhaite une formation de danseurs particulièrement
originale. 36 officiers de 6 grades différents venant de 6 régiments
différents doivent se positionner en carré. Ils doivent le faire de
façon à ce que chaque ligne, horizontale et verticale, ne compte qu’un
officier pour chaque régiment et chaque grade. La tsarine a confié la
résolution de ce « problème de danse » au mathématicien suisse
Leonhard Euler (1707-1783) qui vivait à Saint-Pétersbourg. Il calcule,
se creuse la tête et lui prouve finalement que la danse est réalisable
de la façon souhaitée avec 25 ou 49 officiers, mais pas avec 36.
Un puzzle permettant de résoudre cette énigme est disponible ici :
http://www.proidee.fr/shop/SID_o9kfRqG8jBNLFYq4czTMmsUDj6t6/F=produkt_formular/P=02_F_531293/SUCHTEXT=puzzle/ID_SEITE=1/HI=suche_variabel
jc_lavau
> Leonhard Euler et le �probl�me des 36 officiers�.
> Saint-P�tersbourg 1766 : � l�occasion d�un bal de division, Catherine
> la Grande souhaite une formation de danseurs particuli�rement
> originale. 36 officiers de 6 grades diff�rents venant de 6 r�giments
> diff�rents doivent se positionner en carr�. Ils doivent le faire de
> fa�on � ce que chaque ligne, horizontale et verticale, ne compte qu�un
> officier pour chaque r�giment et chaque grade. La tsarine a confi� la
> r�solution de ce � probl�me de danse � au math�maticien suisse
> Leonhard Euler (1707-1783) qui vivait � Saint-P�tersbourg. Il calcule,
> se creuse la t�te et lui prouve finalement que la danse est r�alisable
> de la fa�on souhait�e avec 25 ou 49 officiers, mais pas avec 36.
> Un puzzle permettant de r�soudre cette �nigme est disponible ici :
> http://www.proidee.fr/shop/SID_o9kfRqG8jBNLFYq4czTMmsUDj6t6/F=produkt_formular/P=02_F_531293/SUCHTEXT=puzzle/ID_SEITE=1/HI=suche_variabel
�a me parait doxal : "1 milliard (= 10^15)"...
Olivier Miakinen
>
>> http://www.proidee.fr/shop/SID_o9kfRqG8jBNLFYq4czTMmsUDj6t6/F=produkt_formular/P=02_F_531293/SUCHTEXT=puzzle/ID_SEITE=1/HI=suche_variabel
<cit.>
il y a 1 milliard (= 10^15) de possibilitï¿œs de positionnement.
</cit.>
> ï¿œa me parait doxal : "1 milliard (= 10^15)"...
Si chacune des six couleurs est reprï¿œsentï¿œe par six piï¿œces de six
hauteurs diffï¿œrentes, alors le nombre de possibilitï¿œs doit ï¿œtre (6!)^6
-- sauf erreur de ma part -- c'est-ￜ-dire 139 314 069 504 000 000 (cent
trente-neuf mille trois cent quatorze billions soixante-neuf milliards
cinq cent quatre millions). On serait donc plus proche de 10^17, soit
cent mille billions (attention : des billions franï¿œais, pas des billions
amï¿œricains qui ne sont que de simples milliards).
zwim
Jean a �crit
>Leonhard Euler et le �probl�me des 36 officiers�.
>Saint-P�tersbourg 1766 : � l�occasion d�un bal de division, Catherine
>la Grande souhaite une formation de danseurs particuli�rement
>originale. 36 officiers de 6 grades diff�rents venant de 6 r�giments
>diff�rents doivent se positionner en carr�. Ils doivent le faire de
>fa�on � ce que chaque ligne, horizontale et verticale, ne compte qu�un
>officier pour chaque r�giment et chaque grade. La tsarine a confi� la
>r�solution de ce � probl�me de danse � au math�maticien suisse
>Leonhard Euler (1707-1783) qui vivait � Saint-P�tersbourg. Il calcule,
>se creuse la t�te et lui prouve finalement que la danse est r�alisable
>de la fa�on souhait�e avec 25 ou 49 officiers, mais pas avec 36.
>Un puzzle permettant de r�soudre cette �nigme est disponible ici :
>http://www.proidee.fr/shop/SID_o9kfRqG8jBNLFYq4czTMmsUDj6t6/F=produkt_formular/P=02_F_531293/SUCHTEXT=puzzle/ID_SEITE=1/HI=suche_variabel
http://fr.wikipedia.org/wiki/Carr%C3%A9_gr%C3%A9co-latin
--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volont� humaine...
AP
>> Leonhard Euler et le �probl�me des 36 officiers�.
>> Saint-P�tersbourg 1766 : � l�occasion d�un bal de division, Catherine
>> la Grande souhaite une formation de danseurs particuli�rement
>> originale. 36 officiers de 6 grades diff�rents venant de 6 r�giments
>> diff�rents doivent se positionner en carr�. Ils doivent le faire de
>> fa�on � ce que chaque ligne, horizontale et verticale, ne compte qu�un
>> officier pour chaque r�giment et chaque grade. La tsarine a confi� la
>> r�solution de ce � probl�me de danse � au math�maticien suisse
>> Leonhard Euler (1707-1783) qui vivait � Saint-P�tersbourg. Il calcule,
>> se creuse la t�te et lui prouve finalement que la danse est r�alisable
>> de la fa�on souhait�e avec 25 ou 49 officiers, mais pas avec 36.
>> Un puzzle permettant de r�soudre cette �nigme est disponible ici :
>> http://www.proidee.fr/shop/SID_o9kfRqG8jBNLFYq4czTMmsUDj6t6/F=produkt_formular/P=02_F_531293/SUCHTEXT=puzzle/ID_SEITE=1/HI=suche_variabel
en fait Euler pensait que c'�tait impossible pour 36 mais il ne l'a
pas prouv�
c'est un fran�ais Tarry qui a prouv� l'impossibilit� pour 36
et en 1960 il a �t� prouv� que c'est impossible uniquement pour 4 et
36
jc_lavau
La figure http://ssl.static-cache.de/pimgs/546/53/546_531293c_0509.jpg
donne un bon point de dￜpart : voilￜ les rￜgiments casￜs.
Il reste ￜ caser les grades.
Soit six fois {permutations de six grades sur six cases}.
On est bien dans les 720^6 permutations globales sur les grades.
Il reste ￜ dￜcompter les ￜliminations par prises en compte des contraintes.
La figure proposï¿œe est intï¿œressante par sa symï¿œtrie, avec une invariance
des rï¿œsultats par permutation circulaire de lignes, respectivement de
colonnes.
On se choisit un itï¿œrateur des grades sur la couleur alignï¿œe de la 2e
diagonale, ici le rï¿œgiment bleu clair. On en conclut des interdictions
sur les itï¿œrateurs des deux alignements (rï¿œgiments violet et vert)
adjacents, en 5+1.
D'oￜ de nouvelles interdictions sur les deux alignements (rￜgiments)
suivants et impossibilitￜ de poser les grades sur le rￜgiment le plus
ￜloignￜ. La contrainte est devenue contradictoire.
Une fois fixￜ l'ordre 1 2 3 4 5 6 sur le rￜgiment bleu clair, du NE au
SW, deux grades sur 6 deviennent interdits ￜ chaque case du rￜgiment
violet ; il en reste 4 par cases. Donc en gardant le mï¿œme pas de +1 en
descendant du NE au SW, on ne peut plus partir de 1 ni de 2. Restent 3,
4, 5 et 6 comme dï¿œparts du NE. Imaginons donc partir du 3.
Que reste-t-il comme point de dï¿œpart au rï¿œgiment vert ?
Lui aussi ne peut placer ni 1 ni 2 au dï¿œpart du NE (contrainte bleu
ciel), ni 3 : contrainte violette. Il lui reste 4, 5 et 6. Imaginons que
ce rï¿œgiment vert parte du 5.
Voici la situation provisoire :
2 _ _ _ 5 1
_ _ _ 6 2 3
_ _ 1 3 4 _
_ 2 4 5 _ _
3 5 6 _ _ _
6 1 _ _ _ 4
On cherche que reste-t-il comme dï¿œpart NE au rï¿œgiment jaune :
1, 3 et 4 lui sont interdits directement. 2 convient :
2 6 _ _ 5 1
1 _ _ 6 2 3
_ _ 1 3 4 2
_ 2 4 5 3 _
3 5 6 4 _ _
6 1 5 _ _ 4
Gradons ￜ prￜsent le rￜgiment orange :
Au dï¿œpart NE, sont interdits 2, 6, 5, 1, 3 et 4.
Dont tout est interdit.
2 6 _ X 5 1
1 _ _ 6 2 3
_ _ 1 3 4 2
_ 2 4 5 3 _
3 5 6 4 _ _
6 1 5 _ _ 4
Remonter d'une branche au rï¿œgiment jaune, puis en cas d'ï¿œchec au
rï¿œgiment vert, etc.
La dï¿œmonstration doit pouvoir se programmer en PROLOG.
--
Je suis las d'assurer un service public d'ï¿œducation, qui me vaut tant
de coups de surin par les voyous du Net.
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/Quantique_pour_les_nuls.html
http://quantic.deonto-ethics.org
lionmarron
> Si chacune des six couleurs est représentée par six pièces de six
> hauteurs différentes, alors le nombre de possibilités doit être (6!)^6
> -- sauf erreur de ma part -- c'est-à-dire 139 314 069 504 000 000 (cent
> trente-neuf mille trois cent quatorze billions soixante-neuf milliards
> cinq cent quatre millions).
Je suis presque sûr d'avoir lu, mais je ne saurais pas dire où, que ce
n'est pas comme ça qu'on utilise le terme billion (c'était présenté
comme une nouvelle norme, donc peut-être qu'elle n'a pas eu de
succès). On écrirait en regroupant par millions :
trente-neuf mille trois cent quatorze billions soixante-neuf mille
cinq cent quatre millions.
> On serait donc plus proche de 10^17, soit
> cent mille billions (attention : des billions français, pas des billions
> américains qui ne sont que de simples milliards).
Bien sûr.
Olivier Miakinen
>
>> [...] 139 314 069 504 000 000 (cent
>> trente-neuf mille trois cent quatorze billions soixante-neuf milliards
>> cinq cent quatre millions).
>
> n'est pas comme ￜa qu'on utilise le terme billion (c'ￜtait prￜsentￜ
> comme une nouvelle norme, donc peut-ï¿œtre qu'elle n'a pas eu de
> succï¿œs). On ï¿œcrirait en regroupant par millions :
>
> trente-neuf mille trois cent quatorze billions soixante-neuf mille
> cinq cent quatre millions.
Euh... tu n'as pas changￜ la signification du terme ￜ billion ￜ, ici. Tu
as juste supprimￜ le terme ￜ milliard ￜ pour le remplacer par ￜ mille
millions ￜ (ce qui est possible aussi).
Un peu de pub pour ma page sur les nombres, et plus prï¿œcisï¿œment les deux
parties traitant des grands nombres :
<http://www.miakinen.net/vrac/nombres#lettres_zillions>
<http://www.miakinen.net/vrac/nombres#lettres_zilliautres>
<cit.>
En marge de ce systï¿œme, on trouve aussi le milliard qui vaut mille
millions, et par extension le billiard qui vaut mille billions, le
trilliard qui vaut mille trillions, etc. Pour le milliard, quoiqu'il ne
fasse pas partie de la dï¿œnomination lï¿œgale, il n'en est pas illï¿œgal pour
autant. Il est simplement en dehors du champ d'application du dï¿œcret --
qui ne lￜgifￜre qu'ￜ partir de 10^12 -- mais il est d'usage parfaitement
courant. Au contraire, les billiards, trilliards et autres zilliards
n'existent pas en franï¿œais bien qu'on les trouve parfois citï¿œs sur des
pages anglophones.
</cit.>
--
Olivier Miakinen
lionmarron
> Euh... tu n'as pas changé la signification du terme « billion », ici. Tu
> as juste supprimé le terme « milliard » pour le remplacer par « mille
> millions » (ce qui est possible aussi).
Juste. C'est sans doute à l'échelle longue que je me référais, pas au
terme billion.
>
> Un peu de pub pour ma page sur les nombres, et plus précisément les deux
> parties traitant des grands nombres :
> <http://www.miakinen.net/vrac/nombres#lettres_zillions>
> <http://www.miakinen.net/vrac/nombres#lettres_zilliautres>
C'est peut-être là que j'avais trouvé cette information (ce n'était
pas quelque chose de plus précis en tout cas). Si c'est le cas
j'aurais dû le mettre dans mes favoris, mais peut-être que ça s'y
trouvait déjà et que je n'étais pas capable de le retrouver.
Par ailleurs ces pages ne sont pas répertoriées par google lorsqu'on
cherche avec billion, ou bien pas en premier lieu, en tout cas je ne
les avais pas trouvées. Donc merci pour ces liens.
A. H.
UBUjean-jacques viala
<adm...@caton-SPAMcenseur.NOorgSPAM> wrote:
>Jean a �crit :
>> Leonhard Euler et le �probl�me des 36 officiers�.
>> Saint-P�tersbourg 1766 : � l�occasion d�un bal de division, Catherine
>> la Grande souhaite une formation de danseurs particuli�rement
>> originale. 36 officiers de 6 grades diff�rents venant de 6 r�giments
>> diff�rents doivent se positionner en carr�. Ils doivent le faire de
>> fa�on � ce que chaque ligne, horizontale et verticale, ne compte qu�un
>> officier pour chaque r�giment et chaque grade. La tsarine a confi� la
>> r�solution de ce � probl�me de danse � au math�maticien suisse
>> Leonhard Euler (1707-1783) qui vivait � Saint-P�tersbourg. Il calcule,
>> se creuse la t�te et lui prouve finalement que la danse est r�alisable
>> de la fa�on souhait�e avec 25 ou 49 officiers, mais pas avec 36.
>> Un puzzle permettant de r�soudre cette �nigme est disponible ici :
>> http://www.proidee.fr/shop/SID_o9kfRqG8jBNLFYq4czTMmsUDj6t6/F=produkt_formular/P=02_F_531293/SUCHTEXT=puzzle/ID_SEITE=1/HI=suche_variabel
>
>�a me parait doxal : "1 milliard (= 10^15)"...
carr� magique.
pour une raison mysterieuse, est impossible pour un car� de cot� 6.
l'histoire m'a l'air apocryphe.
--
UBU
Aujourd�hui il y a de la haine, de la peur, de la souffrance, mais il n�y a plus aucune dignit� dans l��motion.
Orwell.