Dobble

[Julien Arlandis]

Petit énigme du Dimanche matin.

Dobble est un jeu de cartes pour enfants où sur chacune figurent N=8
animaux de tailles différentes, en prenant deux cartes quelconque on ne
trouvera jamais qu'un seul animal commun entre les deux cartes. Le jeu
consiste à identifier le plus rapidement possible l'animal commun entre
une carte visible au centre de la table et celle de chaque joueur.
La question est la suivante, combien pourrait on imprimer de cartes
différentes au maximum X pour qu'il y figure sur chacune d'entre elles N
animaux parmi M au total.

X(N,M) = ?


--
Ce message a été posté avec Nemo : <http://news2.nemoweb.net/?DataID=7gYema_NDW1Dyw3g5bolkSVPm8M@jntp>

[Julien Arlandis]

Petit énigme du Dimanche matin.

Dobble est un jeu de cartes pour enfants où sur chacune figurent N=8

animaux de tailles différentes, en prenant deux cartes quelconques on ne

trouvera jamais qu'un seul animal commun entre les deux cartes. Le jeu
consiste à identifier le plus rapidement possible l'animal commun entre
une carte visible au centre de la table et celle de chaque joueur.

La question est la suivante, combien au maximum pourrait on imprimer de
cartes différentes X pour qu'il y figure sur chacune d'entre elles N

[Julien Arlandis]

--
Ce message a été posté avec Nemo : <http://news2.nemoweb.net/?DataID=847ecHpHrxjqOIjO2WLxJKjKerY@jntp>

[Olivier Miakinen]

Le 12/03/2023 11:31, Julien Arlandis a écrit :
> Petit énigme du Dimanche matin.

Petit réponse du dimanche Soir. ;-)

> Dobble est un jeu de cartes pour enfants où sur chacune figurent N=8
> animaux de tailles différentes, en prenant deux cartes quelconques on ne
> trouvera jamais qu'un seul animal commun entre les deux cartes. Le jeu
> consiste à identifier le plus rapidement possible l'animal commun entre
> une carte visible au centre de la table et celle de chaque joueur.
> La question est la suivante, combien au maximum pourrait on imprimer de
> cartes différentes X pour qu'il y figure sur chacune d'entre elles N
> animaux parmi M au total.
>
> X(N,M) = ?

La question m'avait été posée il y a quelques années par une institutrice
de maternelle qui voulait en faire une version plus simple adaptée à ses
élèves.

Du coup j'avais commencé à y réfléchir, avant de me rendre compte qu'une
recherche Internet avec sur « les mathématiques du Dobble » donnait de
nombreux résultats très intéressants, basés sur la géométrie projective !

Par exemple, pour 8 images par carte, le calcul indique que l'on peut
faire un jeu de 57 cartes avec 57 images différentes. Quant à savoir
pourquoi le Dobble officiel ne comporte que 55 des 57 cartes possibles,
personne ne semble le savoir.


--
Olivier Miakinen

[Julien Arlandis]

Le 12/03/2023 à 22:36, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 12/03/2023 11:31, Julien Arlandis a écrit :
>> Petit énigme du Dimanche matin.
>
> Petit réponse du dimanche Soir. ;-)
>
>> Dobble est un jeu de cartes pour enfants où sur chacune figurent N=8
>> animaux de tailles différentes, en prenant deux cartes quelconques on ne
>> trouvera jamais qu'un seul animal commun entre les deux cartes. Le jeu
>> consiste à identifier le plus rapidement possible l'animal commun entre
>> une carte visible au centre de la table et celle de chaque joueur.
>> La question est la suivante, combien au maximum pourrait on imprimer de
>> cartes différentes X pour qu'il y figure sur chacune d'entre elles N
>> animaux parmi M au total.
>>
>> X(N,M) = ?
>
> La question m'avait été posée il y a quelques années par une institutrice
> de maternelle qui voulait en faire une version plus simple adaptée à ses
> élèves.
>
> Du coup j'avais commencé à y réfléchir, avant de me rendre compte qu'une
> recherche Internet avec sur « les mathématiques du Dobble » donnait de
> nombreux résultats très intéressants, basés sur la géométrie projective !

Merci pour les références.

> Par exemple, pour 8 images par carte, le calcul indique que l'on peut
> faire un jeu de 57 cartes avec 57 images différentes. Quant à savoir
> pourquoi le Dobble officiel ne comporte que 55 des 57 cartes possibles,
> personne ne semble le savoir.

Une réponse possible : 55 = 11 x 5 plus facile à paver sur une planche
d'impression que 57 qui est premier qui imposerait soit plus de pertes
matières soit un coût plus important (ce qui au final revient au même).

[Olivier Miakinen]

Le 12/03/2023 22:58, Julien Arlandis a écrit :
>
>> Par exemple, pour 8 images par carte, le calcul indique que l'on peut
>> faire un jeu de 57 cartes avec 57 images différentes. Quant à savoir
>> pourquoi le Dobble officiel ne comporte que 55 des 57 cartes possibles,
>> personne ne semble le savoir.
>
> Une réponse possible : 55 = 11 x 5 plus facile à paver sur une planche
> d'impression que 57 qui est premier qui imposerait soit plus de pertes
> matières soit un coût plus important (ce qui au final revient au même).

Tu as raison. Et on peut même faire mieux qu'un rectangle de 11 sur 5,
d'où une surface de 55, avec un rectangle de 6 sur 9√3/2+1, d'où une
surface de 27√3+6 soit environ 52,8.

Avec un autre arrangement on pourrait obtenir 59 cercles, mais la
surface serait alors de 28√3+7 soit environ 55,5.

--
Olivier Miakinen

[Olivier Miakinen]

Le 12/03/2023 23:37, je répondais à Julien Arlandis :

>>
>> Une réponse possible : 55 = 11 x 5 plus facile à paver sur une planche
>> d'impression que 57 qui est premier qui imposerait soit plus de pertes
>> matières soit un coût plus important (ce qui au final revient au même).
>
> Tu as raison. Et on peut même faire mieux qu'un rectangle de 11 sur 5,
> d'où une surface de 55, avec un rectangle de 6 sur 9√3/2+1, d'où une
> surface de 27√3+6 soit environ 52,8.
>
> Avec un autre arrangement on pourrait obtenir 59 cercles, mais la
> surface serait alors de 28√3+7 soit environ 55,5.

Notons que le nombre 59 est lui-même premier, ce qui n'empêche que la perte
soit minimale, tandis que le nombre 57 (et je m'en veux de ne pas l'avoir
relevé tout de suite) est au contraire un nombre composé. :-)


--
Olivier Miakinen

[Julien Arlandis]

Exact, mais 19x3 ne s'accorde avec aucun format matière. En général
selon le format des presses, on est sur du 500x700 ou 700x1000mm.

[serge bouc]

Le 12/03/2023 à 23:43, Olivier Miakinen a écrit :
>
>

> Notons que le nombre 59 est lui-même premier, ce qui n'empêche que la perte
> soit minimale, tandis que le nombre 57 (et je m'en veux de ne pas l'avoir
> relevé tout de suite) est au contraire un nombre composé. :-)
>
>

Bonjour,

Oui, on appelle parfois 57 « le nombre premier de Grothendieck » :
la légende (?)
raconte qu'un jour Grothendieck aurait dit « Prenez un nombre premier au
hasard,
par exemple 57 »... 😲
Personne ne sait si l'erreur était intentionnelle... 😉

Serge.