Comment calculer la surface d'une parabole
alain chatelin
Pouvez-vous m'aider merci?
Raymond
Stéph.
alain chatelin wrote:
Pourrais tu être un peu plus précis, je pense que tu veux dire une
surface dans l'espace d'un paraboloïde ???
--
Stéphane Jaubert
mailto : sjau...@cybercable.fr
ICQ : 20269852
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alain chatelin <alain.c...@wanadoo.fr> wrote:
> comment calculer la surface d'une parabole donnée
> Pouvez-vous m'aider merci?
> Raymond
>
>
Hello,
La question n'est pas tres claire(pour moi !):
1) Si il s'agit de la surface d'une paraboloide, alors on peut
utiliser la formule qui s'applique aux surfaces de revolution d'axe Ox.
y
^
|
| f(x)
| _______
| / \
| ____/ \----.
| / \
| / :
| / :
| : :
|_____:______________________________:_________> x
O a b
/b
|
S = 2*pi*|f(x)*sqrt[1 + f'(x)*f'(x)]dx
|
/a
Par consequent pour une paraboloide d'equation y^2 = 2px entre x=0 et x=a, on
a:
f(x) = sqrt(2px) et f'(x) = sqrt(2p)/(2*sqrt(x))
Ce qui fait:
/a
|
S = 2*pi*|sqrt(2*x + p )dx = (2/3)*pi*sqrt(p)[(2a+p)^(3/2) - p^(3/2)]
|
/0
En prime la formule pour le volume:
/b
|
V = pi*|f(x)*f(x)dx
|
/a
On peut voir le lien entre ces deux formules et les Th. de Guldin .
2) Si il s'agit de l'aire sous la courbe, il suffit d'integrer un polynome
de degre 2.
Gerard Sookahet
e-mail: gerard....@cdr.hutchinson.fr
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