topologie générale, connexité

[sd]

Bonjour,

On me dit de regarder dans le Dugundji, mais en attendant quelqu'un a
peut-être la réponse ou une idée, voici :

Si N est une partie non connexe d'un espace topologique, il existe par
définition deux ouverts U et V de l'espace qui "séparent" N, avec
l'intersection des trois (N, U et V) qui est vide; par contre, en
général, U et V ne sont pas nécessairement disjoints. Sur la droite
réelle, un non connexe peut toujours être séparé par deux ouverts
disjoints. Qu'en est-il dans le plan, et quels sont les espaces
topologiques pour lesquels tout non connexe peut ainsi être séparé par
des ouverts disjoints ?

merci d'avance !

sd