Fraction intermédiaire

[Thomas Baruchel]

Bonjour,

je suis en train de mettre au propre certains petits trucs sur les
fractions continues,
et je le mettrai bientôt en ligne pour avoir votre avis.

Je rencontre fréquemment en anglais l'expression "mediant of two fractions"
pour désigner, ce que j'appelle jusqu'à présent, faute d'idée la "fraction
intermédiaire" (a+b)/(c+d) entre a/b et c/d, expression assez intéressante
en arithmétique (rappelons que sa propriété fondamentale est de toujours se
trouver entre les deux fractions initiales en grandeur.

Mais je n'ai pas fait de recherches approfondies, et il se peut qu'il y ait
une traduction plus adéquate et plus parlante. Que pensez-vous de ma
pratique
et avez-vous quelque chose d'autre à me proposer ?

Cordialement,

--
Thomas Baruchel
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[Olve]

> Je rencontre fréquemment en anglais l'expression "mediant of two fractions"
> pour désigner,

[...]

> Mais je n'ai pas fait de recherches approfondies, et il se peut qu'il y ait
> une traduction plus adéquate et plus parlante. Que pensez-vous de ma
> pratique et avez-vous quelque chose d'autre à me proposer ?

L'usage que je rencontre parmis les gens qui travaillent avec les fractions
continues est de l'appeler "le mediant" des deux autres fractions.

Mais je ne dispose pas de texte francais sous la main :-(
Bon courage !
Amities,
Olivier

[Fred Leleu]

J'ai déjà vu cette écriture dans une Revue de Mathématiques spéciales
sous le titre : "l'addition des cancres"

on comprend bien pourquoi.... cela me rappelle mes élèves qui ce
débattent dans des bêtises du genre :

a/b + c/d = (a=b)/(c+d).

check donc les RMS :)

UGLi

[Fred Leleu]

Hmm... désolé j'ai lu trop vite.
Ce n'est pas ce dont tu parles. Argh Mea Maxima Culpa

UGLi

[Olve]

Juste une correction. dans l'ordre :

a/b (a+c)/(b+d) c/d

et non (a+b)/(c+d) evidemment.
O.

[Stéphane Ménart]

"Thomas Baruchel" a écrit

> je suis en train de mettre au propre certains petits trucs sur les
> fractions continues,
> et je le mettrai bientôt en ligne pour avoir votre avis.
>
> Je rencontre fréquemment en anglais l'expression "mediant of two
> fractions"
> pour désigner, ce que j'appelle jusqu'à présent, faute d'idée la
> "fraction
> intermédiaire" (a+b)/(c+d) entre a/b et c/d, expression assez
> intéressante
> en arithmétique (rappelons que sa propriété fondamentale est de
> toujours se
> trouver entre les deux fractions initiales en grandeur.
>
> Mais je n'ai pas fait de recherches approfondies, et il se peut qu'il
> y ait
> une traduction plus adéquate et plus parlante. Que pensez-vous de ma
> pratique
> et avez-vous quelque chose d'autre à me proposer ?

J'ai déjà vu le terme médiante ou fraction médiante.
Par exemple, voir E. Lucas, Théorie des Nombres, pp.466 et sq., dans son
chapitre sur les fractions continues, où il traite de "l'intercalation"
et de la "médiation", des suites de Brocot et de Farey, etc.

Cordialement
Stéphane

[Olivier Miakinen]

Le 16/10/2004 11:47, Stéphane Ménart répondait à Thomas Baruchel :

>
> J'ai déjà vu le terme médiante ou fraction médiante.
> Par exemple, voir E. Lucas, Théorie des Nombres, pp.466 et sq., dans son
> chapitre sur les fractions continues, où il traite de "l'intercalation"
> et de la "médiation", des suites de Brocot et de Farey, etc.

Je ne sais pas si l'expression est consacrée dans le domaine des
fractions continuées, mais en tout cas il se comprend bien.

Par ailleurs, on emploie aussi le mot « médiante » en musique pour
désigner le troisième degré de la gamme, celui qui est à mi-chemin
entre la tonique et la dominante.

--
Olivier Miakinen
Est-ce que cette signature ne vous fait pas penser à Bruxelles ?