Carathéodory Function
Nicolas GUIJARRO
Quelqu'un pourrait-il me donner la définition précise d'une fonction de
Carathéodory ?
Merci.
Nicolas Guijarro
guij...@ec-lille.fr
Christophe Antonini
On Sun, 26 Apr 1998, Nicolas GUIJARRO wrote:
-->Quelqu'un pourrait-il me donner la définition précise d'une fonction de
-->Carathéodory ?
-->
-->Merci.
-->
-->Nicolas Guijarro
-->guij...@ec-lille.fr
-->
-->
Une fonction de Carathéodory est une fonction de 2 variables qui serait,
grosso modo, continue par rapport à sa première variable, et mesurable par
rapport à sa seconde variable.
Plus précisément, f : I x U --> R est dite de Carathéodory ssi :
i) quelquesoit t dans I, l'application f_t : U --> R (définie par
f_t(x)=f(t,x)) est mesurable.
et : ii) pour presque tout x dans U, l'application f_x : I --> R (définie
par f_x(t)=f(t,x)) est continue.
Remarques :
* I peut être un espace topologique quelconque, mais il s'agit
souvent en pratique d'un intervalle de R ;
* U peut être un espace mesurable (et mesuré, puisqu'on parle de preque
tout x) quelconque, mais il s'agit souvent d'un ouvert de R^n
* R peut être lui aussi remplacé (en pratique : par C seulement, je
pense ...)
* Je suppose que tu as trouvé une telle fonction dans une équation aux
dérivées partielles du type : (un opérateur diff (u))(x) = f(x,u(x)) ...).
On utilise en effet de telles fonctions dans certaines de ces équations
car elles permettent d'obtenir des résultats d'existence de solutions
comme avec des fonctions continues, mais donc avec des hypothèses plus
faibles (puisque toute fonction continue est de Carathéodory).
J'espère avoir pu t'aider.
Cordialement,
Christophe.
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| Christophe Antonini ; |
| Ecole Normale Superieure de Lyon. |
| |
| e-mail : cant...@ens-lyon.fr |
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Francois Modave
en analyse multivoque ??
si je me souviens bien, c'est une application
F:X-->Y multivoque (ses images sont des sous ensembles
de Y) telle que les images soient fermees, et F et k-lipschchchshtzzcienne
k<1...mais je crois qu'il manque un truc...je vais verifier.
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