sinh et cosh??
Francois
Je connais bien sin, cos et les exponentielles imaginaires mais quelqu'un
pourrait-il m'expliquer ce que sont les fonctions hyperboliques sinh et cosh
et leur eventuelle utilité?
Merci d'avance.
Francois.
Raphael Giromini
Francois a écrit
>Je connais bien sin, cos et les exponentielles imaginaires mais quelqu'un
>pourrait-il m'expliquer ce que sont les fonctions hyperboliques sinh et
cosh
>et leur eventuelle utilité?
On pose que
sh x = 1/2 (exp(x) - exp(-x)) (sinus hyperbolique)
ch x = 1/2 (exp(x) + exp(-x)) (cosinus hyperbolique)
Il y a de grandes similarites entre cos, sin et ch, sh
Par ex:
les derives
d(ch x)/dx = sh x et d(sh x)/dx = ch x
comme d(cos x)/dx = -sin x et d(sin x)/dx = cos x
La parite:
sh est impaire, ch est pair
On a (ch x)^2 -(sh x)^2 = 1
Et puis des formules analogiques en trigo. Calcule donc ch(a+b), sh(a+b) et
compare avec cos(a+b) et sin(a+b)...
je trouve pas le reste, il faut que je cherche dans mes bouquins...
A+ Raph
GrosJo
>pourrait-il m'expliquer ce que sont les fonctions hyperboliques sinh et
cosh
>et leur eventuelle utilité?
Elle ont un interet parfois pour simplifier certaines formules de physique.
Mais sinon.....
Autant l'ecrire avec les exponentielles !
GJ
Denis Leger
<fdessart@altavista.-NO-SPAM-.net> écrivait :
>Bonjour à tous,
>
>Je connais bien sin, cos et les exponentielles imaginaires mais quelqu'un
>pourrait-il m'expliquer ce que sont les fonctions hyperboliques sinh et cosh
>et leur eventuelle utilité?
C'est simple : si z est un complexe quelconque,
ch(z) = cos(iz)
sh(z) = i sin(iz)
th(z) = i tan(iz)
L'intérêt : simplifications de formules comportant des exponentielles, de plus
ch et sh sont respectivement paires et impaires, c'est donc un peu mieux que
l'exponentielle (d'ailleurs, ch(z)+sh(z) = exp(z) ).
Denis
Dominique MARRO
la courbe d'équilibre d'un câble pesant s'écrit y=ach(x/a)
Bye
Dom
Francois a écrit:
> Bonjour à tous,
>
> Je connais bien sin, cos et les exponentielles imaginaires mais quelqu'un
> pourrait-il m'expliquer ce que sont les fonctions hyperboliques sinh et cosh
> et leur eventuelle utilité?
>
> Merci d'avance.
>
> Francois.
alexis.arnaud
paramétrer une hyperbole le plus simplement du monde :
pour tout t réel : x(t) = a*cosh(t)
y(t) = b*sinh(t)
On peut aussi s'en servir en théorie de la relativité pour démontrer les
formules de transformation de Lorentz,à partir de la métrique hyperbolique
suivante :
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²
Enfin,les fonctions hyperboliques sont utiles pour calculer certaines intégrales
comportant des radicaux carrés de polynômes du second degré.