Position des chiffres dans une série non monotone de nombres
eric.angelini
qq'un du forum aurait-il le temps/la patience/le talent
de calculer les séries évoquées tout en bas de la page, ici :
http://www.cetteadressecomportecinquantesignes.com/DigitPosition.htm
Il semblerait que ce soit un casse-tête à programmer...
Les auteurs seront crédités dans l'OEIS de Neil Sloane, bien sûr.
à+
É.
zwim
eric.angelini a �crit
>qq'un du forum aurait-il le temps/la patience/le talent
>http://www.cetteadressecomportecinquantesignes.com/DigitPosition.htm
>Il semblerait que ce soit un casse-t�te � programmer...
>Les auteurs seront cr�dit�s dans l'OEIS de Neil Sloane, bien s�r.
Je ne comprend pas la d�finition pr�cise de "no 1's occur in other
positions"
Dans la premi�re suite 10 est suivi de 20, car il ne peut y avoir 11,
12, 13, ..., 19 car sinon ce 1 des dizaines appara�trait en position 5
ce qui est exclu par "no 1's occur in other positions", ce que je
comprends comme "le prochain 1 possible se trouve en position 10",
i.e, les digits 5,6,7,8 et 9 sont tous diff�rents de 1.
ce qui est effectivement r�alis� par 20, 22, 31 (digits 5 � 10)
> If we change ">a(n-1)" to "not already used", we get 1,3,10,6,11,7,21,13,15,17,19,101... - David Wasserman (dwasserm(AT)
Alors, comment peut-on avoir 6, 11 dans ce cas l� ?
Quelque chose m'�chappe.
--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volont� humaine...
Mathon Jacques
> ...
> Je ne comprend pas la d�finition pr�cise de "no 1's occur in other
> positions"
IL n'y a pas de chiffre (digit) "1" � d'autres positions dans la suite.
> Dans la premi�re suite 10 est suivi de 20, car il ne peut y avoir 11,
> 12, 13, ..., 19 car sinon ce 1 des dizaines appara�trait en position 5
Oui.
> ce qui est exclu par "no 1's occur in other positions", ce que je
> comprends comme "le prochain 1 possible se trouve en position 10",
> i.e, les digits 5,6,7,8 et 9 sont tous diff�rents de 1.
Oui.
> ce qui est effectivement r�alis� par 20, 22, 31 (digits 5 � 10)
>
>> If we change ">a(n-1)" to "not already used", we get 1,3,10,6,11,7,21,13,15,17,19,101... - David Wasserman (dwasserm(AT)
>
> Alors, comment peut-on avoir 6, 11 dans ce cas l� ?
Pourquoi pas ?
Puisqu'il y a un "1" en 6�me position (le 1er chiffre du nombre 11 qui
est le cinqui�me terme de la suite) quand on �num�re les chiffres
(digits) qui composent la suite.
> Quelque chose m'�chappe.
La contrainte de croissance pour les termes (nombres) de la suite n'est
plus impos�e.
Je ne suis pas s�r d'avoir compris ce qui t'�chappe. ;)
Amicalement
--
Jacques
zwim
Mathon Jacques a �crit
Comment peut-on avoir 6 (qui implique un 1 en position 6), alors m�me
que le 10 qui pr�c�de impose que les digits 5,6,7,8,9 sont tous
diff�rents de 1.
Ou alors il faut modifier l'�nonc� pour aussi enlever "no 1's occur in
other positions", ce qui n'est pas explicite dans l'�nonc� de
Wasserman, seule la condition ">an-1" est � priori modifi�e.
Mathon Jacques
> Le Tue, 24 Nov 2009 19:41:34 +0100
> Mathon Jacques a �crit
>> zwim a demand�:
>>
>>> ...
>>> Je ne comprend pas la d�finition pr�cise de "no 1's occur in other
>>> positions"
>> IL n'y a pas de chiffre (digit) "1" � d'autres positions dans la suite.
>>
>>> Dans la premi�re suite 10 est suivi de 20, car il ne peut y avoir 11,
>>> 12, 13, ..., 19 car sinon ce 1 des dizaines appara�trait en position 5
>> Oui.
J'ai r�pondu oui ici car dans ce cas le "1" de 11, 12, 13,... 19
appara�trait en position 5 et ce qui est exclu car 5 < 10
>>> ce qui est exclu par "no 1's occur in other positions", ce que je
>>> comprends comme "le prochain 1 possible se trouve en position 10",
>>> i.e, les digits 5,6,7,8 et 9 sont tous diff�rents de 1.
>> Oui.
mais seulement � cause de la contrainte de croissance.
>>> ce qui est effectivement r�alis� par 20, 22, 31 (digits 5 � 10)
>>>
>>>> If we change ">a(n-1)" to "not already used", we get 1,3,10,6,11,7,21,13,15,17,19,101... - David Wasserman (dwasserm(AT)
>>> Alors, comment peut-on avoir 6, 11 dans ce cas l� ?
>> Pourquoi pas ?
>> Puisqu'il y a un "1" en 6�me position (le 1er chiffre du nombre 11 qui
>> est le cinqui�me terme de la suite) quand on �num�re les chiffres
>> (digits) qui composent la suite.
>>
>>> Quelque chose m'�chappe.
>> La contrainte de croissance pour les termes (nombres) de la suite n'est
>> plus impos�e.
>>
>> Je ne suis pas s�r d'avoir compris ce qui t'�chappe. ;)
>
> Comment peut-on avoir 6 (qui implique un 1 en position 6), alors m�me
> que le 10 qui pr�c�de impose que les digits 5,6,7,8,9 sont tous
> diff�rents de 1.
Il ne l'impose plus si la contrainte de croissance est lev�e.
> Ou alors il faut modifier l'�nonc� pour aussi enlever "no 1's occur in
> other positions", ce qui n'est pas explicite dans l'�nonc� de
> Wasserman, seule la condition ">an-1" est � priori modifi�e.
Je ne crois pas. Cette contrainte impose que chaque "1" soit bien
r�f�renc� par un terme de la suite et pas seulement que chaque terme de
la suite ref�rence un "1".
Amicalement
--
Jacques
zwim
>qq'un du forum aurait-il le temps/la patience/le talent
>http://www.cetteadressecomportecinquantesignes.com/DigitPosition.htm
>Il semblerait que ce soit un casse-t�ｿｽte �ｿｽ programmer...
>Les auteurs seront cr�ｿｽdit�ｿｽs dans l'OEIS de Neil Sloane, bien s�ｿｽr.
>�ｿｽ+
>�ｿｽ.
Si je me suis pas trop gourr�ｿｽ, voici un prog en C, c'est effectivement
pas un syn�ｿｽcure �ｿｽ programmer, sans doute est-ce beaucoup plus simple
dans un langage fonctionnel...
http://cjoint.com/data/lziF7iw5kl.htm
Et les listes r�ｿｽsultats
http://cjoint.com/data/lziK0V4qCx.htm
Je me suis limit�ｿｽ �ｿｽ 1000 digits.
Ca semble coller pour les premiers termes fournis de D=1.
J'ai tent�ｿｽ une v�ｿｽrification sommaire �ｿｽ la main pour D=1 et D=2, �ｿｽa
semble correct, mais il faudrait confirmer.
Si c'est pas �ｿｽa, dit moi o�ｿｽ �ｿｽa cloche je corrigerai (si j'y
arrive...), c'est un premier jet, donc prudence.
C'est assez rigolo, les apparitions de xx, xxx, xxxx, xxxxx, xxxxxx,
... �ｿｽ partir d'un certain rang.
Sequence for D=1
1, 3, 10, 6, 11, 7, 21, 13, 15, 17, 19, 101, 24, 100, 29, 102, 34,
103, 39, 104, 44, 105, 49, 106, 54, 107, 59, 108, 64, 109, 69, 110,
70, 76, 111, 77, 78, 85, 112, 86, 91, 94, 113, 95, 211, 1111, 11111,
1110, 115, 116, 118, 119, 121, 122, 124, 125, 127, 129, 130, 133, 136,
139, 142, 145, 148, 151, 154, 157, 160, 163, 166, 168, 169, 172, 175,
178, 181, 184, 187, 190, 193, 196, 199, 201, 202, 205, 208, 214, 217,
222, 233, 236, 250, 1000, 257, 1001, 260, 267, 1002, 274, 1003, 281,
1004, 280, 291, 1005, 290, 301, 1006, 300, 311, 1007, 309, 310, 319,
322, 330, 1008, 337, 1009, 344, 1010, 346, 354, 1011, 356, 357, 367,
1012, 369, 377, 1013, 379, 387, 1014, 389, 397, 1015, 399, 407, 1016,
409, 415, 418, 423, 1017, 425, 433, 1018, 435, 443, 1019, 445, 453,
1020, 460, 1021, 463, 470, 1022, 477, 1023, 484, 1024, 491, 1025, 490,
501, 1026, 500, 511, 1027, 509, 510, 519, 522, 530, 1028, 537, 1029,
544, 1030, 551, 1031, 550, 554, 564, 1032, 571, 1033, 570, 581, 1034,
580, 591, 1035, 590, 601, 1036, 600, 611, 1037, 609, 610, 619, 622,
630, 1038, 637, 1039, 644, 1040, 651, 1041, 650, 654, 664, 1042, 671,
1043, 670, 681, 1044, 680, 691, 1045, 690, 701, 1046, 700, 711, 1047,
709, 710, 719, 722, 730, 1048, 737, 1049, 744, 1050, 751, 1051, 750,
754, 764, 1052, 771, 1053, 770, 781, 1054, 780, 791, 1055, 790, 801,
1056, 800, 811, 1057, 809, 810, 819, 822, 830, 1058, 837, 1059, 844,
1060, 851, 1061, 850, 854, 864, 1062, 871, 1063, 870, 881, 1064, 880,
891, 1065, 890, 901, 1066, 900, 911, 1067, 909, 910, 919, 922, 930,
1068, 937, 1069, 944, 1070, 951, 1071, 950, 954, 964, 1072, 971, 1073,
970, 981, 1074, 980, 991, 1075, 990, 1211, ...
Sequence for D=2
2, 20, 1, 6, 21, 9, 22, 10, 15, 23, 19, 222, 220, 25, 27, 29, 32, 35,
200, 40, 201, 45, 202, 47, 52, 203, 51, 59, 204, 64, 205, 69, 206, 74,
207, 79, 208, 84, 209, 89, 210, 94, 211, 99, 212, 101, 108, 213, 114,
214, 120, 215, 118, 127, 132, 216, 131, 141, 217, 147, 218, 152, 156,
219, 162, 221, 161, 163, 174, 223, 175, 182, 186, 224, 187, 195, 225,
232, 2222, 22222, 222222, 2222222, 2220, 196, 242, 198, 230, 236, 239,
245, 248, 251, 254, 257, 260, 263, 266, 269, 272, 274, 275, 278, 281,
284, 287, 290, 293, 296, 299, 302, 307, 314, 2000, 321, 2001, 319,
329, 334, 2002, 337, 344, 2003, 351, 2004, 358, 2005, 365, 2006, 372,
2007, 371, 382, 2008, 381, 392, 2009, 391, 402, 2010, 401, 412, 2011,
411, 420, 423, 426, 429, 434, 2012, 437, 444, 2013, 451, 2014, 458,
2015, 465, 2016, 472, 2017, 471, 482, 2018, 481, 492, 2019, 491, 502,
2020, 501, 504, 515, 2021, 517, 523, 526, 529, 534, 2022, 536, 537,
547, 2023, 549, 557, 2024, 559, 567, 2025, 569, 577, 2026, 579, 587,
2027, 589, 597, 2028, 599, 607, 2029, 609, 617, 2030, 622, 623, 625,
628, 631, 639, 2031, 646, 2032, 649, 656, 2033, 662, 666, 2034, 672,
676, 2035, 682, 686, 2036, 692, 696, 2037, 702, 706, 2038, 712, 716,
2039, 721, 724, 727, 732, 2040, 731, 742, 2041, 741, 752, 2042, 751,
755, 765, 2043, 772, 2044, 771, 782, 2045, 781, 792, 2046, 791, 802,
2047, 801, 812, 2048, 811, 820, 823, 826, 829, 834, 2049, 841, 2050,
848, 2051, 855, 2052, 858, 865, 2053, 872, 2054, 871, 882, 2055, 881,
892, 2056, 891, 902, 2057, 901, 912, 2058, 911, 920, 923, 926, 929,
934, 2059, 941, 2060, 948, 2061, 955, 2062, 958, 965, 2063, 972, 2064,
971, 982, 2065, 981, 992, 2066, 991, 1002, ...
Sequence for D=3
2, 3, 30, 6, 31, 9, 32, 13, 33, 12, 14, 21, 34, 25, 35, 29, 333, 3333,
36, 38, 42, 300, 47, 301, 52, 302, 57, 303, 59, 63, 66, 304, 71, 305,
76, 306, 81, 307, 86, 308, 91, 309, 96, 310, 102, 311, 108, 312, 113,
117, 313, 119, 126, 314, 130, 133, 134, 136, 139, 142, 150, 315, 156,
316, 162, 317, 168, 318, 173, 177, 319, 183, 320, 182, 192, 321, 198,
322, 203, 207, 323, 209, 216, 324, 222, 325, 228, 326, 232, 235, 238,
243, 327, 242, 252, 328, 258, 329, 263, 267, 330, 268, 276, 331, 277,
285, 332, 286, 293, 297, 334, 33333, 333333, 3333333, 33333333,
333333333, 298, 338, 339, 341, 342, 344, 347, 350, 353, 356, 359, 361,
362, 365, 368, 371, 374, 377, 380, 383, 386, 389, 392, 394, 395, 398,
401, 404, 407, 410, 428, 3000, 433, 434, 436, 439, 442, 450, 3001,
457, 3002, 463, 467, 3003, 470, 477, 3004, 483, 487, 3005, 493, 497,
3006, 503, 507, 3007, 513, 517, 3008, 523, 527, 3009, 532, 535, 538,
543, 3010, 542, 553, 3011, 552, 563, 3012, 562, 573, 3013, 572, 576,
586, 3014, 593, 3015, 592, 603, 3016, 602, 613, 3017, 612, 623, 3018,
622, 631, 634, 637, 642, 3019, 649, 3020, 656, 3021, 663, 3022, 662,
673, 3023, 672, 676, 686, 3024, 693, 3025, 692, 703, 3026, 702, 713,
3027, 712, 723, 3028, 722, 731, 734, 737, 742, 3029, 749, 3030, 751,
759, 3031, 761, 769, 3032, 771, 779, 3033, 781, 782, 792, 3034, 794,
802, 3035, 804, 812, 3036, 814, 822, 3037, 824, 830, 833, 834, 836,
839, 842, 850, 3038, 852, 860, 3039, 862, 870, 3040, 877, 3041, 883,
887, 3042, 893, 897, 3043, 900, 907, 3044, 913, 917, 3045, 923, 927,
3046, 932, 935, 938, 943, 3047, 942, 953, 3048, 952, 963, 3049, 962,
973, 3050, 972, 983, 3051, 982, 993, 3052, 992, ...
Sequence for D=4
2, 4, 5, 44, 7, 40, 11, 41, 14, 17, 42, 21, 43, 24, 27, 45, 31, 46,
34, 37, 47, 54, 444, 4444, 48, 52, 404, 57, 400, 62, 401, 67, 402, 72,
403, 77, 405, 82, 406, 87, 407, 92, 408, 97, 409, 103, 410, 109, 411,
114, 118, 412, 124, 413, 123, 133, 414, 135, 140, 143, 146, 149, 154,
415, 153, 163, 416, 169, 417, 174, 178, 418, 184, 419, 183, 193, 420,
199, 421, 204, 208, 422, 214, 423, 213, 223, 424, 225, 232, 425, 238,
426, 242, 245, 248, 253, 427, 259, 428, 264, 268, 429, 274, 430, 273,
283, 431, 289, 432, 294, 298, 433, 304, 434, 303, 306, 316, 435, 322,
436, 328, 437, 334, 438, 333, 341, 344, 345, 347, 350, 358, 439, 364,
440, 363, 365, 376, 441, 377, 384, 388, 442, 389, 397, 443, 44444,
444444, 4444444, 44444444, 444444444, 4444444444, 398, 448, 449, 451,
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Sequence for D=5
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Sequence for D=6
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Sequence for D=7
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Sequence for D=8
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Sequence for D=9
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72, 905, 77, 906, 82, 907, 87, 908, 999, 9999, 9990, 104, 909, 106,
113, 910, 119, 911, 118, 128, 912, 134, 913, 139, 143, 914, 149, 915,
148, 158, 916, 164, 917, 169, 173, 918, 179, 919, 178, 181, 191, 920,
189, 196, 198, 201, 209, 921, 208, 218, 922, 224, 923, 229, 233, 924,
239, 925, 238, 248, 926, 254, 927, 259, 263, 928, 269, 929, 268, 271,
281, 930, 287, 931, 291, 294, 297, 302, 932, 308, 933, 314, 934, 319,
323, 935, 329, 936, 328, 338, 937, 344, 938, 349, 353, 939, 355, 362,
940, 368, 941, 374, 942, 379, 383, 943, 389, 944, 388, 396, 399, 400,
407, 945, 413, 946, 419, 947, 418, 428, 948, 434, 949, 436, 443, 950,
449, 951, 448, 458, 952, 464, 953, 469, 473, 954, 479, 955, 478, 488,
956, 492, 495, 498, 503, 957, 509, 958, 508, 518, 959, 520, 527, 960,
533, 961, 539, 962, 538, 548, 963, 554, 964, 559, 563, 965, 569, 966,
568, 578, 967, 584, 968, 589, 591, 594, 597, 602, 969, 604, 611, 970,
617, 971, 623, 972, 629, 973, 628, 638, 974, 644, 975, 649, 653, 976,
659, 977, 658, 668, 978, 674, 979, 676, 683, 980, 689, 981, 688, 696,
699, 700, 707, 982, 713, 983, 719, 984, 718, 728, 985, 734, 986, 739,
743, 987, 749, 988, 748, 758, 989, 760, 767, 990, 768, 776, 991, 777,
785, 992, 786, 792, 795, 798, 803, 993, 804, 812, 994, 813, 821, 995,
822, 829, 833, 996, 834, 842, 997, 843, 851, 998, 852, 859, 863, 9000,
869, 873, 9001, 879, 883, 9002, 889, 891, 894, 897, 1999, 99999,
999999, 9999999, 99999999, 999999999, 9999999999, 99999999999,
999999999999, 9999999999999, 99999999999999, 9900, ...
--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volont�ｿｽ humaine...
Philippe 92
> zwim a ï¿œcrit:
> ....
>> Ou alors il faut modifier l'ￜnoncￜ pour aussi enlever "no 1's occur in
>> other positions", ce qui n'est pas explicite dans l'ￜnoncￜ de
>> Wasserman, seule la condition ">an-1" est ￜ priori modifiￜe.
>
> Je ne crois pas. Cette contrainte impose que chaque "1" soit bien
> la suite refï¿œrence un "1".
>
Bonjour,
Comme Valￜri Astanoff avait posￜ la mￜme question sur rec.puzzles il
y a deux jours, j'avais rￜpondu lￜ bas.
Effectivemnet comme zwim, j'ai eu un peu de mal ￜ comprendre la
dï¿œfinition en anglais... ;-) Mais c'est clair.
La suite S'1 (c'est ￜ dire chaque a(n) est le plus petit possible et
non pas le plus petit > a(n-1)) donne pour dï¿œcrire les 1 :
1,3,10,6,11,7,21,13,15,17,19,101,24,100,29,102,34,103,39,104,...
(ￜ la main)
a(2) ne peut pas ï¿œtre 2, donc c'est 3 et la suite des digits est
131.....
a(3) est donc 1...., le plus petit est 10 et les digits sont
1310....
a(4) dï¿œcrit forcï¿œment un digit qui est apres le 5ï¿œme, donc a(4)=6
et la suite des digits devient 131061....
le suivant est donc le plus petit 1... libre c'est ￜ dire 11
la suite ï¿œtant 1310611...
Mais ici le dernier 1 de 11 n'est pas rￜfￜrencￜ, ceci impose de le
faire et comme c'est le 7eme digit, a(6) = 7
Mais on n'est pas libre de poursuivre ￜ partir de 13106117.....
Car les digits 10 et 11 sont dￜja ￜ 1 et la suite est :
13106117.11......
le digit suivant donne le a(n) suivant = .1.... soit 21 (11 est dï¿œja
pris) et la chaine devient 13106117211....
le prochain a(n) est 1.... et le premier digit libre est 13 car 12
indexerait son propre 2 : 1310611721131...., les suivants
sont simplement 15 17 19, ce qui donne :
1310611721131517191.1... (le digit 21 est dï¿œja mis !)
le a(n) suivant est donc 1.1... c'est ￜ dire le a(12) est 101
etc...
Je n'ai pas rￜussi ￜ ￜcrire un programme pour tenir compte de tous
les cas particuliers qui se produisent au fur et ￜ mesure :
- les 1 dￜja placￜ sur lesquels on vient butter
- les 1 ajoutï¿œs parce que le a(n) contient lui mï¿œme des 1, qu'il faut
donc rï¿œfï¿œrencer par un a(n) suivant, qui contiendra peut-ï¿œtre
lui-mï¿œme des 1 etc...
- les paquets de "repunits" qui apparaissent et qui rapidement placent
des a(n) trï¿œs grands qu'il faut mï¿œmoriser pour choisir le suivant
- les "miracles" qui permettent ￜ certains a(n) d'autorￜfￜrencer leur
propre 1 etc...
Amicalement.
--
Philippe C., mail : chephip avec free.fr comme domaine
site : http://mathafou.free.fr/ (divertissements mathï¿œmatiques)
Philippe 92
> Le Tue, 24 Nov 2009 07:44:48 -0800 (PST)
>> qq'un du forum aurait-il le temps/la patience/le talent
>> http://www.cetteadressecomportecinquantesignes.com/DigitPosition.htm
>> Il semblerait que ce soit un casse-tￜte ￜ programmer...
>> Les auteurs seront crï¿œditï¿œs dans l'OEIS de Neil Sloane, bien sï¿œr.
>> ￜ+
>> ￜ.
>
> Si je me suis pas trop gourrￜ, voici un prog en C,
> ...
> Je me suis limitￜ ￜ 1000 digits.
>
> Ca semble coller pour les premiers termes fournis de D=1.
> semble correct, mais il faudrait confirmer.
> Sequence for D=1 :
>
> 1, 3, 10, 6, 11, 7, 21, 13, 15, 17, 19, 101, 24, 100, 29, 102, 34,
> 970, 981, 1074, 980, 991, 1075, 990, 1211, ...
>
Je trouve pareil.
> Si c'est pas ￜa, dit moi oￜ ￜa cloche je corrigerai (si j'y
> arrive...), c'est un premier jet, donc prudence.
>
> C'est assez rigolo, les apparitions de xx, xxx, xxxx, xxxxx, xxxxxx,
> ... ￜ partir d'un certain rang.
Comme les 74 '1' qui suivent (1002 ￜ 1075)
Cela me fait penser aux "nombres zï¿œbrï¿œs"...
Le plus drole vient apres, car comme on est dans la sï¿œrie des 1000ï¿œme
digits, ￜ chaque fois qu'on en rￜfￜrence un, on en crￜe un nouveau !
et mï¿œme plusieurs (car on reste un bon moment dans les 11xx) !
L'empilage des 1 "ￜ traiter" ne semble pas prￜs de s'ￜpuiser...
Il serait intï¿œressant de voir combien de temps le programme met
avant d'ï¿œtre de nouveau tranquille avec ces "rï¿œfï¿œrences en arriï¿œre".
Mehdi Tibouchi
>
> sans doute est-ce beaucoup plus simple dans un langage fonctionnel...
Effectivement. Ma tentative en Haskell (� compiler avec ghc --make)�:
Ce n'est pas tr�s optimis�, mais c'est quand m�me plus concis et plus
facile � suivre.
eric.angelini
Merci à tous, je me penche sur ces résultats
et vous recontacte après le w.-e. !
à+
É.
Mehdi Tibouchi
<aa45u6-...@matsuri.bikasuishin.org>:
>
> Effectivement. Ma tentative en Haskell (� compiler avec ghc --make)�:
>
> http://pastebin.com/f5012a598
>
> Ce n'est pas tr�s optimis�, mais c'est quand m�me plus concis et plus
> facile � suivre.
�crit comme �a ce n'est pas terrible, parce que je testais tous les
entiers � partir de 1 jusqu'� tomber sur un qui fonctionne. Quand
interviennent des termes comme 111111111111, il est clair que la machine
souffre. Il est bien plus efficace de g�n�rer uniquement les entiers dont
on sait d�j� qu'ils ont les bons chiffres aux bons endroits. Et en plus
�a donne quelque chose de plus concis�:
(le module peut s'utiliser dans un programme comme celui-ci�:
http://pastebin.com/fbe4f242 ). Pour r�f�rence, voici les 1000 premiers
termes de la suite pour d=1, calcul�s en quelques secondes (�a correspond
� 3828 chiffres).
1, 3, 10, 6, 11, 7, 21, 13, 15, 17, 19, 101, 24, 100, 29, 102, 34, 103,
39, 104, 44, 105, 49, 106, 54, 107, 59, 108, 64, 109, 69, 110, 70, 76,
111, 77, 78, 85, 112, 86, 91, 94, 113, 95, 211, 1111, 11111, 1110, 115,
116, 118, 119, 121, 122, 124, 125, 127, 129, 130, 133, 136, 139, 142,
145, 148, 151, 154, 157, 160, 163, 166, 168, 169, 172, 175, 178, 181,
184, 187, 190, 193, 196, 199, 201, 202, 205, 208, 214, 217, 222, 233,
236, 250, 1000, 257, 1001, 260, 267, 1002, 274, 1003, 281, 1004, 280,
291, 1005, 290, 301, 1006, 300, 311, 1007, 309, 310, 319, 322, 330, 1008,
337, 1009, 344, 1010, 346, 354, 1011, 356, 357, 367, 1012, 369, 377,
1013, 379, 387, 1014, 389, 397, 1015, 399, 407, 1016, 409, 415, 418, 423,
1017, 425, 433, 1018, 435, 443, 1019, 445, 453, 1020, 460, 1021, 463,
470, 1022, 477, 1023, 484, 1024, 491, 1025, 490, 501, 1026, 500, 511,
1027, 509, 510, 519, 522, 530, 1028, 537, 1029, 544, 1030, 551, 1031,
550, 554, 564, 1032, 571, 1033, 570, 581, 1034, 580, 591, 1035, 590, 601,
1036, 600, 611, 1037, 609, 610, 619, 622, 630, 1038, 637, 1039, 644,
1040, 651, 1041, 650, 654, 664, 1042, 671, 1043, 670, 681, 1044, 680,
691, 1045, 690, 701, 1046, 700, 711, 1047, 709, 710, 719, 722, 730, 1048,
737, 1049, 744, 1050, 751, 1051, 750, 754, 764, 1052, 771, 1053, 770,
781, 1054, 780, 791, 1055, 790, 801, 1056, 800, 811, 1057, 809, 810, 819,
822, 830, 1058, 837, 1059, 844, 1060, 851, 1061, 850, 854, 864, 1062,
871, 1063, 870, 881, 1064, 880, 891, 1065, 890, 901, 1066, 900, 911,
1067, 909, 910, 919, 922, 930, 1068, 937, 1069, 944, 1070, 951, 1071,
950, 954, 964, 1072, 971, 1073, 970, 981, 1074, 980, 991, 1075, 990,
1211, 111111, 1111111, 11111111, 111111111, 1111111111, 11111111111,
111111111111, 111111111110, 998, 1080, 1084, 1088, 1092, 1096, 1100,
1101, 1311, 1104, 1105, 1107, 1108, 1112, 1113, 1116, 1117, 1120, 1121,
1124, 1125, 1128, 1129, 1130, 1132, 1133, 1134, 1136, 1137, 1138, 1140,
1141, 1142, 1151, 1144, 1145, 1148, 1149, 1152, 1153, 1156, 1157, 1160,
1161, 1164, 1165, 1168, 1169, 1172, 1173, 1176, 1177, 1180, 1181, 1184,
1185, 1188, 1189, 1201, 1192, 1193, 1196, 1197, 1200, 1203, 1204, 1205,
1208, 1209, 1212, 1213, 1216, 1217, 1220, 1221, 1224, 1225, 1228, 1229,
1232, 1233, 1236, 1237, 1240, 1241, 1244, 1245, 1248, 1249, 1251, 1252,
1253, 1256, 1257, 1260, 1261, 1264, 1265, 1268, 1269, 1272, 1273, 1276,
1277, 1280, 1281, 1284, 1285, 1288, 1289, 1291, 1292, 1293, 1296, 1297,
1300, 1301, 1304, 1305, 1308, 1312, 1313, 1316, 1317, 1320, 1321, 1324,
1325, 1328, 1332, 1336, 1340, 1344, 1348, 1352, 1354, 1356, 1358, 1360,
1362, 1364, 1366, 1368, 1372, 1375, 1376, 1380, 1384, 1388, 1392, 1396,
1400, 1404, 1408, 1412, 1415, 1416, 1420, 1424, 1428, 1432, 1435, 1436,
1440, 1444, 1448, 1452, 1456, 1459, 1460, 1464, 1468, 1472, 1476, 1480,
1484, 1488, 1492, 1496, 1499, 1500, 1504, 1508, 1512, 1516, 1519, 1520,
1524, 1528, 1532, 1536, 1540, 1543, 1544, 1548, 1552, 1556, 1558, 1560,
1562, 1564, 1566, 1568, 1570, 1572, 1576, 1579, 1580, 1584, 1588, 1592,
1596, 1600, 1604, 1608, 1612, 1616, 1620, 1624, 1628, 1632, 1636, 1640,
1644, 1648, 1652, 1656, 1660, 1664, 1668, 1672, 1676, 1680, 1684, 1688,
1692, 1694, 1696, 1698, 1700, 1702, 1704, 1708, 1712, 1716, 1720, 1724,
1728, 1732, 1736, 1740, 1744, 1748, 1752, 1756, 1760, 1764, 1768, 1772,
1776, 1780, 1784, 1788, 1792, 1796, 1800, 1804, 1808, 1810, 1812, 1814,
1816, 1818, 1820, 1824, 1828, 1832, 1836, 1840, 1844, 1848, 1852, 1856,
1860, 1864, 1868, 1872, 1876, 1880, 1884, 1888, 1892, 1896, 1900, 1904,
1908, 1912, 1916, 1920, 1924, 1928, 1932, 1936, 1938, 1940, 1942, 1944,
1948, 1952, 1956, 1960, 1964, 1968, 1972, 1976, 1980, 1984, 1988, 1992,
1996, 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024, 2028, 2032, 2036, 2040,
2044, 2048, 2050, 2052, 2054, 2056, 2060, 2064, 2068, 2072, 2076, 2080,
2084, 2088, 2092, 2096, 2100, 2104, 2108, 2112, 2116, 2120, 2124, 2128,
2132, 2136, 2140, 2144, 2148, 2150, 2152, 2154, 2156, 2158, 2160, 2162,
2164, 2166, 2168, 2172, 2176, 2180, 2184, 2188, 2192, 2196, 2200, 2204,
2208, 2212, 2216, 2220, 2224, 2228, 2232, 2236, 2240, 2244, 2248, 2252,
2256, 2260, 2262, 2264, 2266, 2268, 2272, 2276, 2280, 2284, 2288, 2292,
2296, 2300, 2304, 2308, 2312, 2316, 2320, 2324, 2328, 2332, 2336, 2340,
2344, 2348, 2352, 2370, 2374, 2465, 2469, 2473, 2477, 2478, 2481, 2482,
2485, 2489, 2493, 2497, 2501, 2505, 2509, 2513, 2517, 2521, 2525, 2529,
2533, 2537, 2541, 2545, 2549, 2553, 2557, 2561, 2565, 2569, 2573, 2577,
2581, 2598, 2602, 2706, 2710, 2779, 2803, 2814, 2818, 2823, 2843, 2863,
2883, 2898, 2910, 2914, 2938, 2942, 2956, 10000, 2965, 10001, 2969, 2978,
10002, 2987, 10003, 2996, 10004, 3005, 10005, 3012, 3016, 3021, 3026,
10006, 3035, 10007, 3044, 10008, 3053, 10009, 3061, 3066, 10010, 3069,
3079, 10011, 3082, 3083, 3096, 10012, 3099, 3106, 3110, 3111, 3114, 3115,
3116, 3118, 3119, 3122, 3123, 3126, 3127, 3130, 3131, 3134, 3135, 3138,
3142, 3146, 3150, 3154, 3158, 3160, 3162, 3166, 3170, 3174, 3178, 3182,
3186, 3190, 3194, 3198, 3202, 3206, 3210, 3214, 3218, 3222, 3226, 3230,
3234, 3247, 3251, 3255, 3280, 3293, 10013, 3296, 3306, 10014, 3309, 3317,
3323, 10015, 3326, 3336, 10016, 3339, 3349, 10017, 3352, 3361, 3366,
10018, 3369, 3379, 10019, 3382, 3391, 3396, 10020, 3405, 10021, 3409,
3416, 3421, 3426, 10022, 3435, 10023, 3444, 10024, 3453, 10025, 3461,
3466, 10026, 3475, 10027, 3484, 10028, 3493, 10029, 3501, 3506, 10030,
3513, 3517, 3523, 10031, 3527, 3536, 10032, 3545, 10033, 3554, 10034,
3563, 10035, 3571, 3576, 10036, 3585, 10037, 3594, 10038, 3603, 10039,
3610, 3614, 3618, 3624, 10040, 3633, 10041, 3637, 3646, 10042, 3655,
10043, 3664, 10044, 3673, 10045, 3681, 3686, 10046, 3695, 10047, 3704,
10048, 3711, 3712, 3715, 3719, 3723, 3733, 10049, 3741, 3746, 10050,
3755, 10051, 3759, 3768, 10052, 3777, 10053, 3786, 10054, 3795, 10055,
3804, 10056, 3811, 3812, 3815, 3819, 3823
eric.angelini
Merci à tous -- voici la page mise à jour au 1er décembre 2009
(il manque encore la série pour d=0)
à+
É.
http://www.cetteadressecomportecinquantesignes.com/DigitPosition.htm