nombre premier jumeau
remy
p=an+bn
p est premier sss an et bn sont premiers entre eux
donc
si an=2*3*5*7*11*13*...pan
p-an =bn avec bn =pb1*pb2*pb3*...*pbn avec pb1,pb2,pb3,...,pbn >pan
pj=p+2
ajn=2*3*5*7*11*13*...pajn
pj-ajn =bjn
bnj implique qu'il existe un nombre premier jumeau par rapport à la
série pbn ou qu'une combinaison de puissance
permet de construire bn+2 =pp^n avec pp plus grand que pajn
pour maximiser ses chances prendre un premier jumeau de manière à ce que
l'écart entre p et la série an soit faible
de façon à éviter les puissances
donc maintenant l'on sait que certains nombres premiers jumeaux
contiennent des nombres
premiers jumeaux plus petits
donc mainteant l'on inverse le raisonnement peut on
écrire un nombre premier jumeau plus grand à partir de ses compatriotes
plus petits ?
ps je n'ai pas la réponse
remy
YBM
> bonjour
>
> p=an+bn
>
> p est premier sss an et bn sont premiers entre eux
Si "sss" signifie "si et seulement si", c'est trivialement
faux : 9 = 2 + 7, 2 et 7 sont premiers entre eux (et m�me
premiers), 9 n'est pas premier.
zwim
remy <re...@fctpas.fr;> a �crit
>
>p=an+bn
>
>p est premier sss an et bn sont premiers entre eux
>
>donc
>
>si an=2*3*5*7*11*13*...pan
>p-an =bn avec bn =pb1*pb2*pb3*...*pbn avec pb1,pb2,pb3,...,pbn >pan
>
> pj=p+2
>
>ajn=2*3*5*7*11*13*...pajn
>pj-ajn =bjn
>s�rie pbn ou qu'une combinaison de puissance
>permet de construire bn+2 =pp^n avec pp plus grand que pajn
Passons sur le fait que tu n'as pas d�montr� qu'un nombre premier
pouvait toujours se mettre sous la forme expos�e ci-dessus (ce dont je
ne suis m�me pas convaincu et dont la r�ciproque a �t� mise en d�faut
par YBM), il n'en reste pas moins que ton raisonnement se mord la
queue.
p = an + bn premier
Si on suppose qu'il a un jumeau pj = p + 2
alors la d�composition ci-dessous convient
ajn = 2
bjn = p
Ca n'implique rien du tout, c'est toujours l'hypoth�se de d�part, on
n'a pas avanc�.
--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volont� humaine...
remy
> Le Wed, 18 Nov 2009 18:08:14 +0100
>>
>> p=an+bn
>>
>> p est premier sss an et bn sont premiers entre eux
>>
>> donc
>>
>> si an=2*3*5*7*11*13*...pan
>> p-an =bn avec bn =pb1*pb2*pb3*...*pbn avec pb1,pb2,pb3,...,pbn >pan
>>
>> pj=p+2
>>
>> ajn=2*3*5*7*11*13*...pajn
>> pj-ajn =bjn
>> série pbn ou qu'une combinaison de puissance
>> permet de construire bn+2 =pp^n avec pp plus grand que pajn
>
> pouvait toujours se mettre sous la forme exposée ci-dessus (ce dont je
> ne suis même pas convaincu et dont la réciproque a été mise en défaut
> par YBM), il n'en reste pas moins que ton raisonnement se mord la
> queue.
>
> p = an + bn premier
>
> Si on suppose qu'il a un jumeau pj = p + 2
> ajn = 2
> bjn = p
>
> n'a pas avancé.
>
>
ok je vais essayer d'être plus clair pour une fois que l'on parle maths
merci à vous
si je prends 2 grands nombres premiers jumeaux p et pj tels que pj=p+2
que j'utilise la définition qui dit
qu'un nombre est premier si seulement sa décomposition en facteur
premier de an et bn tels sur p =an+bn n'ont aucun facteur en commun
avec an =0,1,2,3,...p
maintenant je regarde se qui se passe si je fais
a=2*3*5*7*11...pn bon bref le produit de tous les nombres premiers
consécutifs
que je fais p-a=b (b>0) ce qui implique que comme p est premier et b est
premier avec a et comme a s'écrit 2*3*5*7*11...pn
b se décompose en facteur différent de a
maintenant si je considère pj tel que pj=p+2
que je fais
pj-a=bj bj a une lui aussi décomposition en facteur différente de a
mais comme l'écart entre p et pj étant de 2 par définition
cela implique que soit b et bj sont soit des nombres premiers jumeaux
ou que l'on puisse décomposer b et bj avec des puissances, mais comme
les petits nombres premiers sont dans a j'y crois moyen surtout si p-a
est faible je sais cela restreint la quantité de nombres premiers
jumeaux
mais perso il m'en suffit que de quelques uns
donc en gros si
p et pj tel que pj=p+2
et que a =2*3*5*7*11*13.....pn avec p-a faible
(à définir abe fonction de la valeur de pn)
p-a est premier et jumeau avec pj-a
bon bref voila pour le constat maintenant j'essaie de voir
si je peux exploiter l'idée pour construire une suite de nombres
premiers jumeaux
remy
didier
On 19 nov, 09:42, remy <r...@fctpas.fr;> wrote:
> ok je vais essayer d'être plus clair pour une fois que l'on parle maths
> merci à vous
Ce fil m'intéresse (j'aime bien tout ce qui touche à ce sujet) mais
justement j'ai du mal à lire le texte.
> si je prends 2 grands nombres premiers jumeaux p et pj tels que pj=p+2
>
> que j'utilise la définition qui dit
>
> qu'un nombre est premier si seulement sa décomposition en facteur
> premier de an et bn tels sur p =an+bn n'ont aucun facteur en commun
> avec an =0,1,2,3,...p
[....]
Cette phrase est totalement incompréhensible. Pour moi du moins.
sa décomposition en facteur premier de an et bn tels sur .... ????
Que veut dire "la décomposition en facteur premier de" et, plus
encore, que peut bien vouloir dire la locution "tels sur" ???
Comment p, un nombre, peut-il être égal à an (+bn) qui est un ensemble
de nombres ????
Les phrases qui suivent me posent des problèmes identiques.
remy
> Salut,
>
> On 19 nov, 09:42, remy <r...@fctpas.fr;> wrote:
>> ok je vais essayer d'être plus clair pour une fois que l'on parle maths
>> merci à vous
>
> Ce fil m'intéresse (j'aime bien tout ce qui touche à ce sujet) mais
> justement j'ai du mal à lire le texte.
>
>> si je prends 2 grands nombres premiers jumeaux p et pj tels que pj=p+2
>>
>> que j'utilise la définition qui dit
>>
>> qu'un nombre est premier si seulement sa décomposition en facteur
>> premier de an et bn tels sur p =an+bn n'ont aucun facteur en commun
>> avec an =0,1,2,3,...p
> [....]
>
> Cette phrase est totalement incompréhensible. Pour moi du moins.
>
> sa décomposition en facteur premier de an et bn tels sur .... ????
>
un exemple simple pour fixer les idées
si je prends 7
7=0+7 -> p=a0+b0
7=1+6 -> p=a1+b2
7=2+5 -> p=a2+b2
7=3+4 -> p=a3+b3
7=4+3 -> p=a4+b4
7=5+2 -> p=a5+b5
7=6+1 -> p=a6+b6
7=7+0 -> p=a7+b7
7 est premier si an et bn n'ont pas de facteur premier en commun
contre exemple avec 9
9=0+9
...
9=3+6 -> 3+2*3 > 3*(2+1)=3*3
...
9=9+0
3 et 6 ont un facteur en commun 3 donc 9 n'est pas premier
> Que veut dire "la décomposition en facteur premier de" et, plus
> encore, que peut bien vouloir dire la locution "tels sur" ???
>
> Comment p, un nombre, peut-il être égal à an (+bn) qui est un ensemble
> de nombres ????
>
> Les phrases qui suivent me posent des problèmes identiques.
je peux expliciter si tu me dis où est le problème
je suis peut etre passé à côté de quelque chose
je vais même dire surement comme cela ...
bon bref l'on est ici pour faire des maths inutile de devoir se
justifier
remy
Olivier Miakinen
>
> 7=0+7 -> p=a0+b0
> [...]
> 7=7+0 -> p=a7+b7
>
> 7 est premier si an et bn n'ont pas de facteur premier en commun
Euh... 0 et 7 n'ont pas de facteur premier en commun ???
Par ailleurs, deux seulement des an de ton exemple sont sous la forme
an=2*3*...*pan (2 et 6).
> je peux expliciter si tu me dis oￜ est le problￜme
Le problï¿œme c'est que tu n'expliques pas avec rigueur chaque ï¿œtape de
tes raisonnements. Alors on essaye de comprendre en rajoutant soi-mï¿œme
des quantificateurs (quel que soit, il existe) lￜ oￜ ￜa nous semble le
plus appropriￜ, mais il y a toujours un moment oￜ ￜa coince et on
n'arrive jamais ￜ un raisonnement correct.
> bon bref l'on est ici pour faire des maths
Oui, justement. Les maths, c'est d'abord un exercice de rigueur.
> inutile de devoir se justifier
Il n'est pas question de se justifier, juste d'ï¿œtre clair.
remy
> Le 19/11/2009 14:01, remy a écrit :
>> 7=0+7 -> p=a0+b0
>> [...]
>> 7=7+0 -> p=a7+b7
>>
>> 7 est premier si an et bn n'ont pas de facteur premier en commun
>
> Euh... 0 et 7 n'ont pas de facteur premier en commun ???
j'ai décidé que pour moi 1 n'était pas un nombre premier
et ceci de manière totalement inconsidérée , de façon péremptoire
et en usant d'arguments d' autorité
dit différemment pelle à tarte, mur en crépis
>
> Par ailleurs, deux seulement des an de ton exemple sont sous la forme
> an=2*3*...*pan (2 et 6).
>
tu ne comprends pas quoi dans
**********************************
a=2*3*5*7*11...pn bon bref, le produit de tous les nombres premiers
consécutifs
que je fais p-a=b (b>0) ce qui implique que comme p est premier et b est
premier avec a et comme a s'écrit 2*3*5*7*11...pn
b se décompose en facteur différent de a
**********************************
ou dans le premier msg
*********************************
donc
si an=2*3*5*7*11*13*...pan
p-an =bn avec bn =pb1*pb2*pb3*...*pbn avec pb1,pb2,pb3,...,pbn >pan
***********************************
>> je peux expliciter si tu me dis où est le problème
>
> Le problème c'est que tu n'expliques pas avec rigueur chaque étape de
> tes raisonnements. Alors on essaye de comprendre en rajoutant soi-même
> des quantificateurs (quel que soit, il existe) là où ça nous semble le
> plus approprié, mais il y a toujours un moment où ça coince et on
> n'arrive jamais à un raisonnement correct.
>
ok ok explique moi où cela coince
>> bon bref l'on est ici pour faire des maths
>
> Oui, justement. Les maths, c'est d'abord un exercice de rigueur.
>
>> inutile de devoir se justifier
>
> Il n'est pas question de se justifier, juste d'être clair.
ok ok qu'est ce qui n'est pas clair
je suis zen en ce moment
remy
Olivier Miakinen
>
>> Le 19/11/2009 14:01, remy a ï¿œcrit :
>>> 7=0+7 -> p=a0+b0
>>> [...]
>>> 7=7+0 -> p=a7+b7
>>>
>>> 7 est premier si an et bn n'ont pas de facteur premier en commun
>>
>> Euh... 0 et 7 n'ont pas de facteur premier en commun ???
>
Ce en quoi tu as parfaitement raison, sinon il y a pas mal de thï¿œorï¿œmes
qui deviendraient faux.
En l'occurrence je ne pensais pas ￜ 1, mais ￜ 7 : ce nombre est ￜ la
fois diviseur de 0 et diviseur de 7.
>> Par ailleurs, deux seulement des an de ton exemple sont sous la forme
>> an=2*3*...*pan (2 et 6).
>
> tu ne comprends pas quoi dans
> **********************************
> a=2*3*5*7*11...pn bon bref, le produit de tous les nombres premiers
> consï¿œcutifs
Je ne comprends pas comment tu passes de :
p=an+bn
ￜ :
an=2*3*5*7*11*13*...pan
Par exemple, cela pourrait ï¿œtre :
1) Quel que soit p, quelle que soit son ï¿œcriture sous la forme an+bn, on
a an=2*3*5*7*11*13*...pan.
2) Quel que soit p, il existe une ï¿œcriture sous la forme an+bn avec
an=2*3*5*7*11*13*...pan.
3) Il existe un p qui s'ï¿œcrit sous la forme an+bn avec
an=2*3*5*7*11*13*...pan.
4) Soit l'ensemble des p qui s'ï¿œcrivent sous la forme an+bn avec
an=2*3*5*7*11*13*...pan.
5) Soit l'ensemble des p qui s'ï¿œcrivent sous la forme an+bn, on a
toujours an=2*3*5*7*11*13*...pan.
... etc., /ad nauseam/. Est-ce si compliquￜ de choisir la bonne formule
dï¿œcrivant *vraiment* ce que tu as en tï¿œte ? L'impression qu'on a en te
lisant, c'est que ce n'est dￜjￜ pas clair dans ton esprit, ce pourquoi
tu ne peux pas nous l'exposer clairement.
> que je fais p-a=b (b>0) ce qui implique que comme p est premier et b est
> premier avec a et comme a s'ï¿œcrit 2*3*5*7*11...pn
Ah. Alors tu considï¿œres un a sous la forme 2*3*5*7*11...pn qui soit
strictement infￜrieur ￜ p, c'est ￜa ? Ou bien tu considￜres *tous* les
a de cette forme qui sont infￜrieurs ￜ p ?
Par exemple, pour p=67 : a=2 ? a=6 ? a=30 ? Toutes ces rￜponses ￜ la
fois ? Et la suite de ton raisonnement, elle est censï¿œe ï¿œtre vraie
pour toutes les valeurs de a ci-dessus ? Pour l'une d'entre elle en
particulier, parfaitement dï¿œterminï¿œe (par exemple la plus grande) ?
Pour au moins l'une d'entre elles sans que l'on sache forcï¿œment dire
laquelle ? (ￜ)
> b se dï¿œcompose en facteur diffï¿œrent de a
> **********************************
Oui, mais ce n'est pas ce que tu avais ï¿œcrit. Tu avais ï¿œcrit :
p-an =bn avec bn =pb1*pb2*pb3*...*pbn avec pb1,pb2,pb3,...,pbn >pan
c'est-ￜ-dire (vu l'absence d'espaces autour des virgules et l'espace
avant le signe supï¿œrieur) que bn s'ï¿œcrit sous la forme d'un produit de
nombres supï¿œrieurs au plus grand facteur premier de an.
En outre, parmi tous les non dits de ton article, on peut supposer par
ressemblance avec l'ï¿œcriture de an que pb1<pb2<pb3<...<pbn.
Ensuite tu rajoutes plein de nouvelles variables que tu ne dï¿œfinis pas
(ajn, pajn, bnj, pp, etc.), l'une d'elle censￜe ￜ impliquer ￜ quelque
chose, mais il est impossible de te suivre jusque lￜ.
> *********************************
> donc
>
> si an=2*3*5*7*11*13*...pan
> p-an =bn avec bn =pb1*pb2*pb3*...*pbn avec pb1,pb2,pb3,...,pbn >pan
>
> ***********************************
Voilￜ, ￜa c'est faux. Par exemple avec p=7 et a=6 (=2*3), p-a n'est pas
un produit de nombres supￜrieurs ￜ 3. Et on s'en serait rendu compte
immￜdiatement (toi le premier, problablement) si tu avais commencￜ par
ï¿œcrire prï¿œcisï¿œment tes hypothï¿œses et ton raisonnement.
> ok ok explique moi oￜ cela coince
Je l'ai fait. ￜ toi, maintenant : explique-nous comment faire pour que
ï¿œa ne coince plus.
> ok ok qu'est ce qui n'est pas clair
p, an, pan, bn, pb1 ￜ pbn, pj, ajn, pajn, bjn, bnj, pp...
> je suis zen en ce moment
Moi aussi.
--
Olivier Miakinen
(ￜ) Pour garder un minimum de crￜdibilitￜ, tu devrais ￜtre capable de
rￜpondre par OUI ou par NON ￜ chacune des questions de ce paragraphe.
remy
>
>> je suis zen en ce moment
>
> Moi aussi.
>
bon je laisse tomber la démonstration
avant je t'explique l'idée directrice
je cherche à créer un générateur de nombres premiers jumeaux
d'un point de vue mathématique
parce que d'un point du vue pratique quelques modifs de code sur mon
générateur de nombres premiers suffit à le faire
donc je considère 2 nombres premiers jumeaux
41 et 43 par exemple
je fais 3 colonnes
an bn bn+2
0 41 43
1 40 42
2 39 41
3 38 40
... . .
30 11 13
... . .
40 1 3
41 0 2
42 - 1
43 - 0
et on garde en tête que
p=an+bn ,pj=an+bn+2 et p et pj sont des nombres premiers jumeaux
que an est premier avec bn ,et an est premier avec bn+2
parce que an+bn est un nombre premier et an+bn+2 est lui aussi un nombre
premier
ensuite je constate que j'ai des nombres premiers jumeaux dans cette
décomposition lire les colonnes bn et bn+2
par exemple quand an=30 bn=11 et bn+2=13
ce qui somme toute est assez logique puisque
je n'ai pas le choix pour écrire 41 et 43
puisque il faut que bn et bn +2 soient premiers avec 30
et comme 30=2*3*5 il me faut obligatoirement un nombre premier jumeau
dans ce contexte bien sur
ce qui implique que je peux écrire un nombre premier jumeau à partir
d'autres nombres premiers jumeaux plus petits
par exemple
41=30+11
43=30+13
71=30+41
73=30+43
j'utilise 41 et 43 bon c'est un peu plus délicat et cela n'est pas aussi
simple , il y a, comment vous dites déjà, ah oui
de la caractérisation modulaire et factorielle des nombres premiers
de la congruence modulo a donf je suis pas encore arrivé
bon je te livre l'histoire un chouia romancée
maintenant tu devrais comprendre en principe
j'en suis même sûr
remy
Olivier Miakinen
>
> bon je laisse tomber la dï¿œmonstration
J'espï¿œre que tu y reviendras, parce que c'est quand mï¿œme le truc le plus
en charte dans ce groupe.
> avant je t'explique l'idï¿œe directrice
> [...]
>
> donc je considï¿œre 2 nombres premiers jumeaux
> 41 et 43 par exemple
>
> je fais 3 colonnes
>
> an bn bn+2
> 0 41 43
> [...]
> 30 11 13
D'accord, je commence effectivement ￜ comprendre.
> [...]
>
> ce qui implique que je peux ￜcrire un nombre premier jumeau ￜ partir
> d'autres nombres premiers jumeaux plus petits
>
> par exemple
> 41=30+11
> 43=30+13
>
> 71=30+41
> 73=30+43
Ok, et tu obtiens ensuite le couple (101, 103) mï¿œme si bien sï¿œr ï¿œa ne
fonctionne pas indï¿œfiniment (133 est divisible par 7).
> maintenant tu devrais comprendre en principe
Oui, j'ai compris l'idï¿œe.
Cordialement,
--
Olivier Miakinen
whygee
> Le 19/11/2009 18:01, remy a écrit :
>> ce qui implique que je peux écrire un nombre premier jumeau à partir
>>
>> par exemple
>> 41=30+11
>> 43=30+13
>>
>> 71=30+41
>> 73=30+43
>
> fonctionne pas indéfiniment (133 est divisible par 7).
en fait Remy a découvert les primorielles (2*3*5*7*11*...)
et le nombre 30 qu'il vient de trouver est justement
la 3è primorielle (30=2*3*5). Ce qui explique pourquoi
ça ne fonctionne pas indéfiniment : à force de multiplier,
on tombe justement sur des multiples, donc ce n'est plus premier.
>> maintenant tu devrais comprendre en principe
> Oui, j'ai compris l'idée.
une autre forme de crible, quoi.
Ce qui est intéressant c'est comment à partir de la constatation
de Remy, on peut *effectivement* générer des nombres premiers
jumeaux. Je ne suis pas convaincu que la méthode de Remy soit
bonne, mais l'idée est brillamment simple : si on peut, à partir
d'une paire, construire une autre paire plus grande, alors il y en a une
infinité. Et c'est est enfin fini de cette conjecture.
Mais encore une fois si c'était si facile, ce ne serait plus
un problème depuis bien longtemps. Car je suis sûr qu'on a dû
oublier un détail clé qui empêche l'idée de fonctionner...
> Cordialement,
yg
Olivier Miakinen
>>>
>>> par exemple
>>> 41=30+11
>>> 43=30+13
>>>
>>> 71=30+41
>>> 73=30+43
>>
>
> en fait Remy a dï¿œcouvert les primorielles (2*3*5*7*11*...)
> et le nombre 30 qu'il vient de trouver est justement
Euh... je n'ai pas l'impression qu'il vienne de les dï¿œcouvrir, comme tu
sembles le suggï¿œrer.
> Ce qui explique pourquoi
> ￜa ne fonctionne pas indￜfiniment : ￜ force de multiplier,
> on tombe justement sur des multiples, donc ce n'est plus premier.
Oui, mais on pourrait imaginer de changer de primorielle ￜ chaque
nouveau couple, ne serait-ce qu'en prenant une primorielle plus grande
que chacun des deux nombres du couple.
Par exemple :
11+30 = 41
13+30 = 43
(30 est la plus petite primorielle supￜrieure ￜ 13)
Ensuite :
41+210 = 251
43+210 = 253
(30 ￜtant plus petit que 43, on est passￜ ￜ 210)
Malheureusement ￜa ne marche pas non plus : 253 = 11ￜ23. Pas de bol, la
premiￜre primorielle divisible par 11 ￜtait la suivante. Qu'ￜ cela ne
tienne, on peut essayer cette primorielle suivante :
41+2310 = 2351
43+2310 = 2353
Mais ￜa ne marche pas non plus : 2353 = 13ￜ181. Pas de bol encore une
fois, la premiï¿œre primorielle divisible par 13 ï¿œtait encore la suivante.
Ce qui est rigolo, c'est que si on essaye avec la premiï¿œre primorielle
divisible par 13, on se retrouve avec un nombre divisible par 17 !
Allez, je tente une conjecture dont je suppose qu'elle sera vite
rï¿œfutï¿œe :
<CONJECTURE>
Pour tout n, la somme de 43 avec la niï¿œme primorielle est divisible
par le (n+1)ï¿œme nombre premier.
</CONJECTURE>
Euh... ah zut, c'est trivialement faux dï¿œs qu'on atteint le nombre
premier 43. Mais est-ce dￜjￜ faux avant 43 ?
> Ce qui est intￜressant c'est comment ￜ partir de la constatation
> de Remy, on peut *effectivement* gï¿œnï¿œrer des nombres premiers
> jumeaux. Je ne suis pas convaincu que la mï¿œthode de Remy soit
> bonne, mais l'idￜe est brillamment simple : si on peut, ￜ partir
> d'une paire, construire une autre paire plus grande, alors il y en a une
> infinitￜ. Et c'est est enfin fini de cette conjecture.
Mais le problï¿œme que je viens de constater sur ce simple exemple montre
que l'idï¿œe ne peut pas marcher aussi facilement.
> Mais encore une fois si c'ï¿œtait si facile, ce ne serait plus
> un problￜme depuis bien longtemps. Car je suis sￜr qu'on a dￜ
> oublier un dￜtail clￜ qui empￜche l'idￜe de fonctionner...
Oui, cf. supra.
whygee
> <CONJECTURE>
> Pour tout n, la somme de 43 avec la nième primorielle est divisible
> par le (n+1)ème nombre premier.
> </CONJECTURE>
>
> Euh... ah zut, c'est trivialement faux dès qu'on atteint le nombre
> premier 43. Mais est-ce déjà faux avant 43 ?
>
>> Ce qui est intéressant c'est comment à partir de la constatation
>> de Remy, on peut *effectivement* générer des nombres premiers
>> jumeaux. Je ne suis pas convaincu que la méthode de Remy soit
>> bonne, mais l'idée est brillamment simple : si on peut, à partir
>> d'une paire, construire une autre paire plus grande, alors il y en a une
>
> Mais le problème que je viens de constater sur ce simple exemple montre
> que l'idée ne peut pas marcher aussi facilement.
>
>> Mais encore une fois si c'était si facile, ce ne serait plus
>> un problème depuis bien longtemps. Car je suis sûr qu'on a dû
>
> Oui, cf. supra.
dans ma conclusion ci-dessus, je n'ai pas considéré la méthode
précise, ni même parlé de quelle méthode utiliser pour partir
d'une paire de NPJ pour en obtenir une autre.
Celle que vous avez employé est une démarche linéaire,
triviale, mais en grattant assez je n'exclus pas qu'un algorithme
(et pas une simple formule) soit possible.
Bon d'accord, faut le trouver cet algo.
Mais j'ai bien réussi à faire un crible tout seul,
donc il y a une vague chance...
ouhlalala je vais pas dormir cette nuit, encore,
avant d'avoir trouvé cet algo :-/
remy
par nature même du crible il y a forcément à un moment donné
l'utilisation d'un nombre premier jumeau plus petit dans la construction
du nombre premier jumeau passé au crible c'est facile à dire mais pas
évident à démontrer
mais pour moi le débat est clos mon générateur de nombres premiers met
en évidence cette infinité
le cas du produit de l'ensemble des nombres premiers consécutifs est un
cas trivial et non discutable un exemple accessible à la compréhension
> Mais encore une fois si c'était si facile, ce ne serait plus
> un problème depuis bien longtemps. Car je suis sûr qu'on a dû
> oublier un détail clé qui empêche l'idée de fonctionner...
>
si on se focalise sur la progression arithmétique
du produit de l'ensemble des nombres premiers consécutifs
les nombres premiers jumeaux plus petits ne permettent pas
à coup sûr d'obtenir le nombre premier jumeau passé au crible
dit différemment il faut généraliser j'ai une petite idée en tête
mais cela merde pour l'instant
remy
remy
>
> Bon d'accord, faut le trouver cet algo.
> Mais j'ai bien réussi à faire un crible tout seul,
> donc il y a une vague chance...
>
>
un lien peut etre ?
remy
remy
d'obtenir le nombre premier jumeau passé au crible
>
>
> dit différemment il faut généraliser j'ai une petite idée en tête
> mais cela merde pour l'instant
>
pour ceux qui ont une bonne technique
ou un soft sous la main
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombres_premiers_jumeaux#Quelques_propri.C3.A9t.C3.A9s
p et pj sont premiers et jumeaux si
4*((m-1)!+1)+m congru modulo (m(m+2))
ce qui veut dire si j'ai raison que
p=a+3 ,pj=a+5 il existe un autre couple
p1=a1+3
pj1=a1+5
donc
4*(((a+3)-1)!+1)+(p+3) modulo (a+3)(a+5)
4a!+9a+19 modulo a^2+8a+15
donc il faut pouvoir écrire 4a!+9a+19 sous la forme
(a^2+8a+15)*(.....)=4a!+9a+19
j'ai pris 3 et 5 parce que je suis une grosse faignace
mais si vous avez sous la main un soft de calcul symbolique
autant prendre un cas qui marche
par exemple 5 7
http://cjoint.com/data/lukXq0cfhr.htm
javac genePremier.java
java genePremier 5 100 1
perso la factorielle m'emmerde et j'ai du taf à la bourre
parce que entre nous les maths ne m'ont jamais rien rapportés
contrairement à mon taf donc une petit pause
remy
ps: si vous avez une solution on peut me joindre via mon site
à titre perso je suis bloqué à cause de la factorielle
bien que pour moi le débat soit clos
mais pour les pinailleurs je suis bien conscient que cela ne le soit
pas clos biensur
zwim
Olivier Miakinen a �crit
>Le 19/11/2009 18:36, whygee a �crit :
>>>>
>>>> par exemple
>>>> 41=30+11
>>>> 43=30+13
>>>>
>>>> 71=30+41
>>>> 73=30+43
>>>
>>> fonctionne pas ind�finiment (133 est divisible par 7).
>>
>> en fait Remy a d�couvert les primorielles (2*3*5*7*11*...)
>> et le nombre 30 qu'il vient de trouver est justement
>
>Euh... je n'ai pas l'impression qu'il vienne de les d�couvrir, comme tu
>sembles le sugg�rer.
>
>> Ce qui explique pourquoi
>> �a ne fonctionne pas ind�finiment : � force de multiplier,
>> on tombe justement sur des multiples, donc ce n'est plus premier.
>
>nouveau couple, ne serait-ce qu'en prenant une primorielle plus grande
>que chacun des deux nombres du couple.
>
>Par exemple :
>
>11+30 = 41
>13+30 = 43
>
>Ensuite :
>
>41+210 = 251
>43+210 = 253
>
>Malheureusement �a ne marche pas non plus : 253 = 11�23. Pas de bol, la
>premi�re primorielle divisible par 11 �tait la suivante. Qu'� cela ne
>tienne, on peut essayer cette primorielle suivante :
>
>41+2310 = 2351
>43+2310 = 2353
>
>fois, la premi�re primorielle divisible par 13 �tait encore la suivante.
>
>Ce qui est rigolo, c'est que si on essaye avec la premi�re primorielle
>divisible par 13, on se retrouve avec un nombre divisible par 17 !
>
>Allez, je tente une conjecture dont je suppose qu'elle sera vite
>
><CONJECTURE>
> Pour tout n, la somme de 43 avec la ni�me primorielle est divisible
> par le (n+1)�me nombre premier.
></CONJECTURE>
>
>Euh... ah zut, c'est trivialement faux d�s qu'on atteint le nombre
>premier 43. Mais est-ce d�j� faux avant 43 ?
>
>> Ce qui est int�ressant c'est comment � partir de la constatation
>> de Remy, on peut *effectivement* g�n�rer des nombres premiers
>> jumeaux. Je ne suis pas convaincu que la m�thode de Remy soit
>> bonne, mais l'id�e est brillamment simple : si on peut, � partir
>> d'une paire, construire une autre paire plus grande, alors il y en a une
>
>Mais le probl�me que je viens de constater sur ce simple exemple montre
>que l'id�e ne peut pas marcher aussi facilement.
>
>> Mais encore une fois si c'�tait si facile, ce ne serait plus
>> un probl�me depuis bien longtemps. Car je suis s�r qu'on a d�
>> oublier un d�tail cl� qui emp�che l'id�e de fonctionner...
>
>Oui, cf. supra.
Cette d�marche est abord�e dans un lien donn� par le wiki.
http://numbers.computation.free.fr/Constants/Primes/twin.html
Paragraphe 2.1.1 Sieving twin primes
m f2(m) %
2 . 50.0
6 1 33.3
30 3 20.0
210 15 14.3
2310 135 11.7
30030 1485 9.9
510510 22275 8.7
Il y a finalement peu de couples suceptibles de former des premiers
jumeaux, rien d'�tonnant � ce qu'on retrouve parmi ceux-l� des nombres
premiers jumeaux plus petits.
De la m�me fa�on que dans le crible d'Erathost�ne pour gagner des
perfs on �vite de tester les nombres pairs, et qu'on peut de m�me se
contenter de 6k+1 et 6k+5, etc..., on peut le faire aussi pour les
premiers jumeaux.
Mais reste qu'il faut quand m�me v�rifier parmi les f2(m) % d'entiers
envisag�s lesquels sont premiers.
La m�thode de R�my est encore plus restrictive, elle ne consid�re
parmi les f2(m) couples possibles que ceux qui contiennent des
premiers jumeaux plus petits, donc la recherche est acc�l�r�e.
Et comme il se trouve que pour des m petits, les couples obtenus pour
f2(m) ne sont que les premiers jumeaux
( 30k+11,30k+13) ,( 30k+17,30k+19) ,(30k+29,30k+31)
(11,13), (17,19), (29,31) l'illusion est tangible.
Je n'ai pas v�rifi� pour 210, mais la densit� des premiers jumeaux
jusqu'� 200 est telle, qu'il y a fort � parier qu'on les retrouve
parmi les 15 couples possibles.
etc...
A mon avis d�j� � partir de 30030 �a doit commencer � ne plus �tre si
fantastique.
Il faut se m�fier des conjectures que l'on peut faire sur des "petits"
nombres, surtout qu'en arithm�tique th�orique 10^100 est encore un
petit nombre...
Olivier Miakinen
>
> Cette dￜmarche est abordￜe dans un lien donnￜ par le wiki.
>
> http://numbers.computation.free.fr/Constants/Primes/twin.html
>
> Paragraphe 2.1.1 Sieving twin primes
Merci, c'est trï¿œs clair (d'autant que cette partie de la page n'utilise
que peu la bidouille foireuse du ￜ font face="symbol" ￜ).
> [...]
>
> La mï¿œthode de Rï¿œmy est encore plus restrictive, elle ne considï¿œre
> parmi les f2(m) couples possibles que ceux qui contiennent des
> premiers jumeaux plus petits, donc la recherche est accï¿œlï¿œrï¿œe.
>
> Et comme il se trouve que pour des m petits, les couples obtenus pour
> f2(m) ne sont que les premiers jumeaux
> ( 30k+11,30k+13) ,( 30k+17,30k+19) ,(30k+29,30k+31)
>
> (11,13), (17,19), (29,31) l'illusion est tangible.
Oui, en effet. Merci pour ce nouvel ï¿œclairage.
Philippe 92
> Olivier Miakinen a ï¿œcrit
>> Le 19/11/2009 18:36, whygee a ï¿œcrit :
>>>>>
>>>>> par exemple
>>>>> ...
>>>>> 71=30+41
>>>>> 73=30+43
>>>>
>>
>>> Ce qui est intￜressant c'est comment ￜ partir de la constatation
>>> de Remy, on peut *effectivement* gï¿œnï¿œrer des nombres premiers
>>> jumeaux. Je ne suis pas convaincu que la mï¿œthode de Remy soit
>>> bonne, mais l'idￜe est brillamment simple : si on peut, ￜ partir
>>> d'une paire, construire une autre paire plus grande, alors il y en a une
Euh, pas vraiment.
Pas "si on peut"
mais "si on peut *prouver* que l'on peut *toujours*".
>>
>> Mais le problï¿œme que je viens de constater sur ce simple exemple montre
>> que l'idï¿œe ne peut pas marcher aussi facilement.
>
> Cette dￜmarche est abordￜe dans un lien donnￜ par le wiki.
>
> http://numbers.computation.free.fr/Constants/Primes/twin.html
> ...
>
> A mon avis dￜjￜ ￜ partir de 30030 ￜa doit commencer ￜ ne plus ￜtre si
> fantastique.
>
> Il faut se mï¿œfier des conjectures que l'on peut faire sur des "petits"
> nombres, surtout qu'en arithmï¿œtique thï¿œorique 10^100 est encore un
> petit nombre...
Quasiment microscopique mï¿œme.
infiniment petit par rapport ￜ (10^100)^(10^100)
Pour commencer ￜ voir des nombres "consￜquent", quelques clￜs pour
aller encore plus loin :
"notation de Knuth", "notation de Conway"
"Tibor Rado castor"
"Scott Aaronson bignumber", traduit en franï¿œais ici :
<http://blog.smwhr.net/2007/09/30/la-course-aux-grands-nombres/>
A mï¿œditer (pas de moi) :
"La plupart des nombres sont gigantesques"
Amicalement.
--
Philippe C., mail : chephip avec free.fr comme domaine
site : http://mathafou.free.fr/ (divertissements mathï¿œmatiques)
Olivier Miakinen
>>>
>>>> [...] l'idￜe est brillamment simple : si on peut, ￜ partir
>>>> d'une paire, construire une autre paire plus grande, alors il y en a une
>>>> infinitￜ. Et c'est est enfin fini de cette conjecture.
>
> Euh, pas vraiment.
> Pas "si on peut"
> mais "si on peut *prouver* que l'on peut *toujours*".
C'est bien ainsi que j'avais compris la phrase de zwim.
whygee
> whygee a écrit :
>> Bon d'accord, faut le trouver cet algo.
>> Mais j'ai bien réussi à faire un crible tout seul,
>> donc il y a une vague chance...
> un lien peut etre ?
"Un algorithme additif et itératif pour construire les Nombres Premiers"
GLMF n°121 de novembre 2009 (passera en Creative Commons dans 6 mois
ou 1 an max., j'en sais rien)
Mise en oeuvre en JavaScript :
http://ygdes.com/sources/premiers.html
envoie-moi un email.
> remy
remy
une preuve par récurrence
n numéro des nombres premiers
(p1*p2*p3*p4..*pn)-(p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)) =a
avec a le plus petit possible ou proche de zéro mais positif
si il existe un nombre premier
(p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)) de cet ordre de grandeur
je l' appelle px
alors (p1*p2*p3*p4..*pn)-px est premier
ben oui il ne peut pas être multiple un
de p1*p2*p3*p4..*pn et de p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)
puisque c'est un premier
donc comme il existe de petits nombres premiers jumeaux il existe
donc de grands nombres premiers jumeaux qui eux sont aussi construits
avec des encore plus grands
voilà voili
quelqu'un ne comprend t'il pas quelque chose
remy
ps je n'ai pas cherché à les construire donc
il est possible que cela ne marche pas :-)
mais entre nous j'y crois pas
remy
jean-christophe
la notion de nombre premier existe t'elle pour les nombres complexes ?
remy
>
> ps je n'ai pas cherché à les construire donc
> il est possible que cela ne marche pas :-)
> mais entre nous j'y crois pas
>
2*3*5*7-11*13=67
11*13=143
2*3*5*7-103=107
2*3*5*7-107=103
2*3*5*7*11-13*17=2089
13*17=221
2*3*5*7*11-227=2083
2*3*5*7*11-229=2081
2*3*5*7*11*13-17*19*23=22601
17*19*23=7429
2*3*5*7*11*13-7487=22543
2*3*5*7*11*13-7489=22541
....
Benoit RIVET
> Accessoirement, j'ai une question :
> la notion de nombre premier existe t'elle pour les nombres complexes ?
Il s'agit des nombres premier au sens des entiers de Gauss.
Les entiers de Gauss sont les nombres de la forme a+ib o� a et b sont
des entiers. Les entiers de Gauss inversibles, dont l'inverse est un
entier de Gauss, sont +-1 et +-i. On note couramment Z[i] l'ensemble des
entiers de Gauss.
Les nombres premiers (au sens des entiers de Gauss) sont les entiers de
Gauss p qui n'ont pas d'autre diviseurs que les diviseurs triviaux +-1,
+-i, +-p et +-ip.
Il s'agit (au terme +-1 ou +-i pr�s) :
1. de 1+i,
2. des nombres premiers (au sens des entiers classiques) de la forme
4n+3,
3. des nombres de la forme a+ib o� p=a^2+b^2 est un nombre premier de la
forme 4n+1.
Ainsi 5 est un nombre premier (dans Z) mais pas dans Z[i] car
5=(2+i)(2-i). De m�me, 2=(1+i)(1-i) est premier dans Z mais pas dans
Z[i]. Par contre 7 est un nombre premier au sens de Z comme de Z[i].
remy
bon en gros pour ceux qui ne veulent pas se compliquer la vie
py=(p1*p2*p3*p4..*pn)-px
py est premier parce que la valeur du nombre construit ainsi
2*3*5*7-11*13=67 -> px proche de 11*13
2*3*5*7*11-13*17=2089 -> px proche de 11*13*17
2*3*5*7*11*13-17*19*23=22601 -> px proche de 11*13*17*19*23
est "petite" et que le résultat ne peut pas s'écrire avec les facteurs
qui sont dans la construction
(p1*p2*p3*p4..*pn)-(p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x))
donc, il n'a pas le choix ,le résultat est un nombre premier
et au passage l'on note que l'on doit pouvoir faire
2*3*5*7*11*13 - 17*19*23 =22601 avec px proche de 17*19*23 22601
3*5*7*11*13 - 17*19*23*2 =157 avec px proche de 17*19*23*2 14858
et en plus je peux me coucher tranquille
pas de réponse possible à un autre problème
bien connu
sinon quelqu'un ne comprend t'il pas quelque chose ?
remy
JKB
Re: nombre premier jumeau,
remy ?crivait dans fr.sci.maths :
Moi. Je ne comprends _strictement_ rien. Ici, il me semble qu'on est
sur un forum de mathématiques. On parle donc la langue des
mathématiques qui est une langue précise et pas un truc ponctué
d'à-peu-près.
JKB
--
Le cerveau, c'est un véritable scandale écologique. Il représente 2% de notre
masse corporelle, mais disperse à lui seul 25% de l'énergie que nous
consommons tous les jours.
remy
bon ok cest super simple
n numéro des nombres premiers
2=p1,3=p2,3=p3,5=p4,...
si je fais
a=(p1*p2*p3*p4..*pn)-p(n+1)
a ne peut pas s'écrire avec p1,p2,p3,...pn comme facteur
parce que p(n+1) est premier
donc il n'a pas comme facteur p1,p2,p3,p4,.. pn
en gros il suffit de se représenter les valeurs sous forme de rectangle
(p1*p2*p3*p4..*pn) est un rectangle de côté p1,p2,p3,p4,.. pn
et p(n+1) c'est un rectangle, ben là t'as pas le choix 1
par contre a peut s'écrire p(n+x)*p(n+y) par exemple
donc pour cela je vire tous les produits possible de manière à ce que
l'espace qui reste ne contienne que des nombres premiers
d'où le
ordre_de_grandeur=(p1*p2*p3*p4..*pn)- p(n+1)*p(n+2)*p(n+3)...
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
avec ordre_de_grandeur le plus petit possible
ensuite tout nombre premier de cet ordre de grandeur
p(n+1)*p(n+2)*p(n+3)... engendre un autre nombre premier
parce que a ne peut pas s'écrire avec p(n+1),p(n+2),p(n+3)..à cause de
px dans
py=(p1*p2*p3*p4..*pn)- px
une fois que tu as compris cela tu y mets les nombres jumeaux et tu conclus
remy
zwim
remy <re...@fctpas.fr;> a �crit
>
>une preuve par r�currence
>
>
>n num�ro des nombres premiers
>
>(p1*p2*p3*p4..*pn)-(p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)) =a
>
>avec a le plus petit possible ou proche de z�ro mais positif
>
>si il existe un nombre premier
>(p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)) de cet ordre de grandeur
>je l' appelle px
>
>alors (p1*p2*p3*p4..*pn)-px est premier
>de p1*p2*p3*p4..*pn et de p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)
>
>puisque c'est un premier
>
>donc comme il existe de petits nombres premiers jumeaux il existe
>donc de grands nombres premiers jumeaux qui eux sont aussi construits
>avec des encore plus grands
>
>
>
>quelqu'un ne comprend t'il pas quelque chose
>
>remy
>
>
>il est possible que cela ne marche pas :-)
>mais entre nous j'y crois pas
Ca et tous les posts qui suivent, quel charabia indescriptible !
Alors l'algo si j'ai r�ussi � le d�chiffrer serait le suivant :
Soit F(n) = prod( P(i), i=1..n ) o� P(i) est le i�me nombre premier.
Soit M(n) = max { m > n tq F(n) - F(m)/F(n) > 0 }
Soit A(n) = F(n) - F(M(n))/F(n)
Soit J(n) = min { j >= A(n) tq j premier et j+2 premier }
Alors F(n) - J(n) et F(n) - (J(n)+2) sont des nombres premiers
jumeaux.
De plus il semble exister une condition suppl�mentaire, � savoir que
J(n) doit �tre dans l'union des { F(i)-J(i) , F(i)-J(i)-2 , i=1..n-1 }
pour pouvoir effectivement parler de r�currence.
Mais passons sur cet aspect, pour le moment...
J'en ai �crit dix fois moins que toi, et pourtant je pense que c'est
plus compr�hensible.
Reste plus qu'� trouver un contre-exemple (comment �� j'y crois pas ?)
zwim
zwim a �crit
>remy <re...@fctpas.fr;> a �crit
>>
>>une preuve par r�currence
>>
>>
>>n num�ro des nombres premiers
>>
>>(p1*p2*p3*p4..*pn)-(p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)) =a
>>
>>avec a le plus petit possible ou proche de z�ro mais positif
>>
>>si il existe un nombre premier
>>(p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)) de cet ordre de grandeur
>>je l' appelle px
>>
>>alors (p1*p2*p3*p4..*pn)-px est premier
>>ben oui il ne peut pas �tre multiple un
>>de p1*p2*p3*p4..*pn et de p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)
>>
>>puisque c'est un premier
>>
>>donc comme il existe de petits nombres premiers jumeaux il existe
>>donc de grands nombres premiers jumeaux qui eux sont aussi construits
>>avec des encore plus grands
>>
>>
>>voil� voili
>>
>>quelqu'un ne comprend t'il pas quelque chose
>>
>>remy
>>
>>
>>ps je n'ai pas cherch� � les construire donc
>>il est possible que cela ne marche pas :-)
>>mais entre nous j'y crois pas
>
Ca et tous les posts qui suivent, quel charabia indescriptible !
Alors l'algo si j'ai r�ussi � le d�chiffrer serait le suivant :
Soit F(n) = prod( P(i), i=1..n ) o� P(i) est le i�me nombre premier.
Soit A(m) = F(n) - F(m)/F(n)
Soit M(n) = max { m > n tq A(m) > 0 }
Soit J(n) = min { j >= F(n) - A(M(n)) tq j premier et j+2 premier }
zwim
J'avais raison de ne pas y croire. :-)
Voici la proc Maple.
printlevel:=0;
f:=2;
p:=2;
for i from 2 to 10 do
p:=nextprime(p);
f:=f*p;
q:=p;
a:=f;
b:=1;
while(a>0) do
q:=nextprime(q);
b:=b*q;
a:=f-b;
end do;
b:=b/q;
a:=f-b;
printf("n=%d P(n)=%d F(n)=%d A(n)=%d F(m)/F(n)=%d\n",i,p,f,a,b);
j:=nextprime(b-1);
while(not isprime(j+2)) do j:=nextprime(j); end do;
printf("j1=%d j2=%d\n",j,j+2);
printf("F(n)-j1=%d [%s] F(n)-j2=%d
[%s]\n",f-j,isprime(f-j),f-j-2,isprime(f-j-2));
end do;
Et le r�sultat :
n=2 P(n)=3 F(n)=6 A(n)=1 F(m)/F(n)=5
j1=5 j2=7
F(n)-j1=1 [false] F(n)-j2=-1 [false]
n=3 P(n)=5 F(n)=30 A(n)=23 F(m)/F(n)=7
j1=11 j2=13
F(n)-j1=19 [true] F(n)-j2=17 [true]
n=4 P(n)=7 F(n)=210 A(n)=67 F(m)/F(n)=143
j1=149 j2=151
F(n)-j1=61 [true] F(n)-j2=59 [true]
n=5 P(n)=11 F(n)=2310 A(n)=2089 F(m)/F(n)=221
j1=227 j2=229
F(n)-j1=2083 [true] F(n)-j2=2081 [true]
n=6 P(n)=13 F(n)=30030 A(n)=22601 F(m)/F(n)=7429
j1=7457 j2=7459
F(n)-j1=22573 [true] F(n)-j2=22571 [true]
n=7 P(n)=17 F(n)=510510 A(n)=117647 F(m)/F(n)=392863
j1=392927 j2=392929
F(n)-j1=117583 [false] F(n)-j2=117581 [false]
n=8 P(n)=19 F(n)=9699690 A(n)=8934641 F(m)/F(n)=765049
j1=765137 j2=765139
F(n)-j1=8934553 [true] F(n)-j2=8934551 [false]
n=9 P(n)=23 F(n)=223092870 A(n)=164450201 F(m)/F(n)=58642669
j1=58643129 j2=58643131
F(n)-j1=164449741 [false] F(n)-j2=164449739 [true]
n=10 P(n)=29 F(n)=6469693230 A(n)=1432490179 F(m)/F(n)=5037203051
j1=5037203189 j2=5037203191
F(n)-j1=1432490041 [true] F(n)-j2=1432490039 [false]
D�sol� R�my, mais ta copie est � revoir !
n=7 et d�j� �a ne marche plus.
Tu affirmes beaucoup de choses sans rien d�montrer et en plus c'est
faux.
jean-christophe
Intéressant ... je ne m'y attendais pas.
Je suppose qu'il existe une infinité de nombres premiers de Gauss ?
> > la notion de nombre premier existe t'elle pour les nombres complexes ?
> Il s'agit des nombres premier au sens des entiers de Gauss.
>
> Les entiers de Gauss sont les nombres de la forme a+ib où a et b sont
> des entiers. Les entiers de Gauss inversibles, dont l'inverse est un
> entier de Gauss, sont +-1 et +-i. On note couramment Z[i] l'ensemble des
> entiers de Gauss.
>
> Les nombres premiers (au sens des entiers de Gauss) sont les entiers de
> Gauss p qui n'ont pas d'autre diviseurs que les diviseurs triviaux +-1,
> +-i, +-p et +-ip.
>
> Il s'agit (au terme +-1 ou +-i près) :
> 1. de 1+i,
> 2. des nombres premiers (au sens des entiers classiques) de la forme
> 4n+3,
> 3. des nombres de la forme a+ib où p=a^2+b^2 est un nombre premier de la
> forme 4n+1.
>
> Ainsi 5 est un nombre premier (dans Z) mais pas dans Z[i] car
> 5=(2+i)(2-i). De même, 2=(1+i)(1-i) est premier dans Z mais pas dans
Benoit RIVET
> On Nov 23, 1:54 pm, benoit.ri...@libre.fr.invalid (Benoit RIVET)
>
> Int�ressant ... je ne m'y attendais pas.
> Je suppose qu'il existe une infinit� de nombres premiers de Gauss ?
Autant que de nombre premiers dans Z, puisqu'� chaque nombre premier
dans Z est associ� essentiellement un entier de gauss.
1. Si p est de la forme 4n+3, il est premier dans Z comme dans Z[i]
2. Si p=4n+1 est premier dans Z, il existe a,b>0 tel que p=a^2+b^2
et a+ib est un entier de Gauss premier...
et tous les nombres premiers de Z[i] sont de cette forme (sauf 1+i, qui
correspond au seul nombre premier pair de Z)
jean-christophe
Merci pour ces informations !
Quid des quaternions premiers ?
> > Intéressant ... je ne m'y attendais pas.
> > Je suppose qu'il existe une infinité de nombres premiers de Gauss ?
> Autant que de nombre premiers dans Z, puisqu'à chaque nombre premier
> dans Z est associé essentiellement un entier de gauss.
didier
> une fois que tu as compris cela
Pour ça, faudra faire appel à Champolion.
Remy,
Tes messages restent obscurs, incompréhensibles et bourrés de fautes
(déjà, tu as une erreur dans la troisième ligne : deux nombres
premiers égal à 3).
J'essaie de suivre tes messages depuis notre premier contact il y a 5
jours et TOUS tes messages restent incompréhensibles.
Essaie de rédiger tes messages dans le langage formel des
mathématiques, sans français, sans un seul mot. Ca pourrait peut-être
t'aider.
Ou alors, demande à quelqu'un que tu connais de reformuler clairement
la partie en français.
remy
> Le Mon, 23 Nov 2009 19:41:47 +0100
>>>> une preuve par récurrence
>>>>
>>>>
>>>> n numéro des nombres premiers
>>>>
>>>> (p1*p2*p3*p4..*pn)-(p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)) =a
>>>>
>>>> avec a le plus petit possible ou proche de zéro mais positif
>>>>
>>>> si il existe un nombre premier
>>>> (p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)) de cet ordre de grandeur
>>>> je l' appelle px
>>>>
>>>> alors (p1*p2*p3*p4..*pn)-px est premier
>>>> de p1*p2*p3*p4..*pn et de p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)
>>>>
>>>> puisque c'est un premier
>>>>
>>>> donc comme il existe de petits nombres premiers jumeaux il existe
>>>> donc de grands nombres premiers jumeaux qui eux sont aussi construits
>>>> avec des encore plus grands
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> quelqu'un ne comprend t'il pas quelque chose
>>>>
>>>> remy
>>>>
>>>>
>>>> il est possible que cela ne marche pas :-)
>>>> mais entre nous j'y crois pas
>> ERRATA
>>
>> Ca et tous les posts qui suivent, quel charabia indescriptible !
>>
>> Soit F(n) = prod( P(i), i=1..n ) où P(i) est le ième nombre premier.
>>
>> Soit A(m) = F(n) - F(m)/F(n)
>>
>> Soit M(n) = max { m > n tq A(m) > 0 }
>>
>> Soit J(n) = min { j >= F(n) - A(M(n)) tq j premier et j+2 premier }
>>
>> Alors F(n) - J(n) et F(n) - (J(n)+2) sont des nombres premiers
>> jumeaux.
>>
>> J(n) doit être dans l'union des { F(i)-J(i) , F(i)-J(i)-2 , i=1..n-1 }
>> pour pouvoir effectivement parler de récurrence.
>> Mais passons sur cet aspect, pour le moment...
>>
>> plus compréhensible.
>>
>> Reste plus qu'à trouver un contre-exemple (comment çà j'y crois pas ?)
>
> J'avais raison de ne pas y croire. :-)
je suis prêt à le reconnaître mais je ne comprends pas
votre code et comme vous réclamez une démonstration, je vais essayer de
vous la fournir, je pense qu'il y a peut être un biais dans votre code
de tout manière l'esprit est plus pertinent qu'un ordinateur, et je ne
parle pas du mien, il est infoutu de se faire comprendre :-) donc
bon aller zou
n numéro des nombres premiers y>0
(p1*p2*p3*p4..*pn)-x=y
si je veux que y contienne p2 dans sa décomposition
il me suffit de mettre p2 dans la décomposition de x
(p1*p2*p3*p4..*pn)-(p2*x)=y y=p2*[(p1*p3*p4...*pn)-x]
si je veux que y contienne p3 dans sa décomposition
il me suffit de mettre p3 dans la décomposition de x
(p1*p2*p3*p4..*pn)-(p3*x)=y y=p3*[(p1*p2*p4...*pn)-x]
si je veux que y contienne p3 et p2 dans sa décomposition
il me suffit de mettre p3 et p2 dans la décomposition de x
(p1*p2*p3*p4..*pn)-(p2*p3*x)=y y=p3*p2*[(p1*p4...*pn)-x]
si je ne veux pas que y contienne p1,p2,p3,p4,..,pn dans sa
décomposition il me suffit de ne pas mettre p1,p2,p3,p4,..,pn dans la
décomposition de x donc x premeir
(p1*p2*p3*p4..*pn)-x=y devient (p1*p2*p3*p4..*pn)-p(n+1)=y
cette explication démontre t'elle que y ne peut pas avoir de facteur
commun avec le produit des nombres premiers consécutifs dans la relation
(p1*p2*p3*p4..*pn)-p(n+1)=y
oui/non
je considère que ce point est démontré et acquis pour expliquer la suite
donc
(p1*p2*p3*p4..*pn)-p(n+1)=y avec y qui peut s'écrire
p(n+x)*p(n+y)*p(n+z) ,y>0
donc
(p1*p2*p3*p4..*pn) - x =y
(p1*p2*p3*p4..*pn) - p(n+1) =p(n+x0)*p(n+y0)*p(n+z0)
(p1*p2*p3*p4..*pn) - p(n+1)*p(n+2) =p(n+x1)*p(n+y1)
(p1*p2*p3*p4..*pn) - p(n+1)*p(n+2)*p(n+3) =p(n+x2)
ceci est vrai parce que
plus x augmente plus y diminue
et comme y ne peut pas s'écrire avec p1*p2*p3*p4..*pn
il est obligatoirement premier ,si y est petit et que x est premier
cette explication démontre t'elle que y ne peut pas s'écrire
avec les facteurs p1,p2,p3,p4..,pn,p(n+1),p(n+2),p(n+3)...
dans
(p1*p2*p3*p4..*pn) - pz =y avec y>0 et
pz du même ordre de grandeur que p(n+1)*p(n+2)*p(n+3)
l'on peut aussi le voir comme
p(n+1)*pz implique que y est négatif
et maintenant je vois une petite lueur dans votre regard
et coco il n'est pas gagné qu'il existe un pz jumeau
et là dépité je baisse le regard et marmonne dans ma barbe
c'est pas la technique qu'il faut regarder mais l'esprit du bouzin
dans
(p1*p2*p3*p4..*pn) - pz =y
p1,p2,p3,p4,...pn
ne sont là que pour me garantir que y ne les contiennent pas
donc je serais enclin à dire que
(p1*p2*p4..*pn) - p3* pz =y
si py n'est pas un multiple de p3 il est premier
non vérifié
remy
une réponse aux deux questions posées dans ce poste peut etre ?
remy
> On 23 nov, 15:29, remy <r...@fctpas.fr> wrote:
>> une fois que tu as compris cela
>
> Pour ça, faudra faire appel à Champolion.
>
> Remy,
>
> Tes messages restent obscurs, incompréhensibles et bourrés de fautes
> (déjà, tu as une erreur dans la troisième ligne : deux nombres
> premiers égal à 3).
>
> J'essaie de suivre tes messages depuis notre premier contact il y a 5
> jours et TOUS tes messages restent incompréhensibles.
>
> Essaie de rédiger tes messages dans le langage formel des
> mathématiques, sans français, sans un seul mot. Ca pourrait peut-être
> t'aider.
>
deja fait sa ne marche pas
> Ou alors, demande à quelqu'un que tu connais de reformuler clairement
> la partie en français.
remy
> didier a écrit :
>> On 23 nov, 15:29, remy <r...@fctpas.fr> wrote:
>>> une fois que tu as compris cela
>>
>> Pour ça, faudra faire appel à Champolion.
>>
>> Remy,
>>
>> Tes messages restent obscurs, incompréhensibles et bourrés de fautes
>> (déjà, tu as une erreur dans la troisième ligne : deux nombres
>> premiers égal à 3).
>>
>> J'essaie de suivre tes messages depuis notre premier contact il y a 5
>> jours et TOUS tes messages restent incompréhensibles.
>>
y a t'il quelque chose de pas clair dans
ma tentative de démonstration ?
je fais référence à la réponse que j'ai faite à zwin
je parle bien de la compréhension, et non pas du fait
que cela soit juste ou faux
normalement il n'y en a pas, il a été vérifié celui là
merci remy
didier
> didier a écrit :
>
>
>
>
>
> > On 23 nov, 15:29, remy <r...@fctpas.fr> wrote:
> >> une fois que tu as compris cela
>
> > Pour ça, faudra faire appel à Champolion.
>
> > Remy,
>
> > Tes messages restent obscurs, incompréhensibles et bourrés de fautes
> > (déjà, tu as une erreur dans la troisième ligne : deux nombres
> > premiers égal à 3).
>
> > J'essaie de suivre tes messages depuis notre premier contact il y a 5
> > jours et TOUS tes messages restent incompréhensibles.
>
> > Essaie de rédiger tes messages dans le langage formel des
> > mathématiques, sans français, sans un seul mot. Ca pourrait peut-être
> > t'aider.
>
> deja fait sa ne marche pas
Tous tes messages contiennent des phrases écritent en français.
Si tu dis que tu as déjà rédigé en langage formel, sans phrases : où ?
Un lien ?
didier
> remy a écrit :
>
> > didier a écrit :
> >> On 23 nov, 15:29, remy <r...@fctpas.fr> wrote:
> >>> une fois que tu as compris cela
>
> >> Pour ça, faudra faire appel à Champolion.
>
> >> Remy,
>
> >> Tes messages restent obscurs, incompréhensibles et bourrés de fautes
> >> (déjà, tu as une erreur dans la troisième ligne : deux nombres
> >> premiers égal à 3).
>
> >> J'essaie de suivre tes messages depuis notre premier contact il y a 5
> >> jours et TOUS tes messages restent incompréhensibles.
>
> y a t'il quelque chose de pas clair dans
> ma tentative de démonstration ?
Tes explications en français. Elles sont souvent embrouillées,
grammaticalement et sémantiquement incorrectes. Souvent
incompréhensibles.
Regarde ça :
"et non pas du fait que cela soit juste ou faux normalement il n'y en
a pas, il a été vérifié celui là"
Cette phrase ne veut RIEN dire en fançais.
S'il te plait. Fait toi relire par quelqu'un que tu connais et que
cette personne corrige puis envoie le message. Tu peux demander à
n'importe qui parlant français car ce n'est pas les maths qui posent
problème (en fait, c'est difficile à dire) mais ta façons de
t'exprimer.
Ou alors, si le français n'est pas ta langue maternelle, poste en
anglais.
remy
y a t'il quelque chose de pas clair ? dans
http://groups.google.fr/group/fr.sci.maths/browse_frm/thread/537c337615205eae#
je peux partir ? ha tout hasard regarder conjecture de Goldbach
moi j'arrête
remy
remy
> On 24 nov, 11:46, remy <r...@fctpas.fr> wrote:
>> remy a écrit :
>>
>>> didier a écrit :
>>>> On 23 nov, 15:29, remy <r...@fctpas.fr> wrote:
>>>>> une fois que tu as compris cela
>>>> Pour ça, faudra faire appel à Champolion.
>>>> Remy,
>>>> Tes messages restent obscurs, incompréhensibles et bourrés de fautes
>>>> (déjà, tu as une erreur dans la troisième ligne : deux nombres
>>>> premiers égal à 3).
>>>> J'essaie de suivre tes messages depuis notre premier contact il y a 5
>>>> jours et TOUS tes messages restent incompréhensibles.
>> y a t'il quelque chose de pas clair dans
>> ma tentative de démonstration ?
>
> Tes explications en français. Elles sont souvent embrouillées,
> grammaticalement et sémantiquement incorrectes. Souvent
> incompréhensibles.
>
> Regarde ça :
> "et non pas du fait que cela soit juste ou faux normalement il n'y en
> a pas, il a été vérifié celui là"
ok ok les fautes d'orthographes
>
> Cette phrase ne veut RIEN dire en fançais.
>
> S'il te plait. Fait toi relire par quelqu'un que tu connais et que
> cette personne corrige puis envoie le message. Tu peux demander à
> n'importe qui parlant français car ce n'est pas les maths qui posent
> problème (en fait, c'est difficile à dire) mais ta façons de
> t'exprimer.
>
> Ou alors, si le français n'est pas ta langue maternelle, poste en
> anglais.
Olivier Miakinen
>>
>> Regarde ï¿œa :
>> "et non pas du fait que cela soit juste ou faux normalement il n'y en
> ok ok les fautes d'orthographes
Non, pas seulement. D'ailleurs didier ￜ qui tu rￜponds en a fait
d'impressionnantes qui ne nuisent pas ￜ la clartￜ de ce qu'il dit.
Dￜjￜ, si on savait oￜ *commencent* et oￜ *finissent* tes phrases, ce
serait un grand pas.
Je reprends l'exemple citￜ par didier : vois comment le sens change du
tout au tout selon l'endroit oￜ l'on met les majuscules et les points.
Tu as ï¿œcrit :
et non pas du fait que cela soit juste ou faux normalement il n'y en
a pas, il a ￜtￜ vￜrifiￜ celui lￜ
Premiï¿œre version :
... et non pas du fait que cela soit juste ou faux. Normalement,
il n'y en a pas. Il a ￜtￜ vￜrifiￜ, celui-lￜ.
Deuxiï¿œme version :
Et non ! Pas du fait que cela juste ou faux normalement ! Il n'y
en a pas : il a ￜtￜ vￜrifiￜ, celui-lￜ.
Troisiï¿œme version :
Et non pas ! Du fait que cela soit juste, ou faux normalement,
il n'y en a pas : il a ￜtￜ vￜrifiￜ, celui-lￜ.
Je passe sur le fait qu'en principe on devrait ￜcrire ￜ Eh non ! ￜ
plutￜt que ￜ Et non ! ￜ car c'est une faute tellement courante que
cela ne peut pas suffire ￜ choisir une interprￜtation de la phrase.
De mￜme, dans ￜ il a ￜtￜ vￜrifiￜ celui lￜ ￜ, comment savoir s'il manque
une virgule (il a ￜtￜ vￜrifiￜ, celui-lￜ) ou si c'est une faute d'accord
(il a ￜtￜ vￜrifier celui-lￜ) ? Mￜme didier en fait, lui qui a demandￜ
des ￜ phrases ￜcritent en franￜais ￜ !
Cordialement,
--
Olivier Miakinen
didier
> Non, pas seulement. D'ailleurs didier à qui tu réponds en a fait
> d'impressionnantes
Et encore, t'as pas vu les pire ;-)
J'ai longtemps été le seul informaticien à écrire ordinnateur. Si si.
> des « phrases écritent en français » !
Quoi que celle-là, honte sur moi !!!!
zwim
remy a �crit
>zwim a �crit :
>> Le Mon, 23 Nov 2009 19:41:47 +0100
>>>>>
>>>>> (p1*p2*p3*p4..*pn)-(p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)) =a
>>>>>
>>>>> avec a le plus petit possible ou proche de z�ro mais positif
>>>>>
>>>>> si il existe un nombre premier
>>>>> (p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)) de cet ordre de grandeur
>>>>> je l' appelle px
>>>>>
>>>>> alors (p1*p2*p3*p4..*pn)-px est premier
>>>>> de p1*p2*p3*p4..*pn et de p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)
>>>>>
>>>>> puisque c'est un premier
>>>>>
>>>>> donc comme il existe de petits nombres premiers jumeaux il existe
>>>>> donc de grands nombres premiers jumeaux qui eux sont aussi construits
>>>>> avec des encore plus grands
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> quelqu'un ne comprend t'il pas quelque chose
>>>>>
>>>>> remy
>>>>>
>>>>>
>>>>> il est possible que cela ne marche pas :-)
>>>>> mais entre nous j'y crois pas
>>> ERRATA
>>>
>>> Ca et tous les posts qui suivent, quel charabia indescriptible !
>>>
>>>
>>> Soit A(m) = F(n) - F(m)/F(n)
>>>
>>> Soit M(n) = max { m > n tq A(m) > 0 }
>>>
>>> Soit J(n) = min { j >= F(n) - A(M(n)) tq j premier et j+2 premier }
>>>
>>> Alors F(n) - J(n) et F(n) - (J(n)+2) sont des nombres premiers
>>> jumeaux.
>>>
>>> pour pouvoir effectivement parler de r�currence.
>>> Mais passons sur cet aspect, pour le moment...
>>>
>>> plus compr�hensible.
>>>
>>
>> J'avais raison de ne pas y croire. :-)
>
>votre code
Je demande pas de comprendre le code Maple, mais au moins de me dire
si la formulation math�matique rigoureuse ci-dessus correspond � ton
algo.
Cette formulation est normalement notre langage commun sur ce
newsgroup.
>et comme vous r�clamez une d�monstration, je vais essayer de
>vous la fournir, je pense qu'il y a peut �tre un biais dans votre code
le code est peut-�tre buggu�, mais les r�sultats qui en sortent sont
v�rifiables facilement avec n'importe quelle calculette et quoi qu'on
fasse on aura donc toujours :
2*3*5*7*11*13*17 - 19*23*29*31 = 117647 = (71)(1657) non premier
(et si on multiplie par 33, c'est n�gatif).
les premiers jumeaux proches de 19*23*29*31 sont 392927 et 392929
et
2*3*5*7*11*13*17 - 392927 = 117583 = (31)(3793) non premier
2*3*5*7*11*13*17 - 392929 = 117581 = (307)(383) non premier
Ceci est un fait indiscutable, qui prouve que la m�thode ne marche
pas.
>de tout mani�re l'esprit est plus pertinent qu'un ordinateur, et je ne
>parle pas du mien, il est infoutu de se faire comprendre :-) donc
>
>bon aller zou
>
>
>n num�ro des nombres premiers y>0
>(p1*p2*p3*p4..*pn)-x=y
>
>si je veux que y contienne p2 dans sa d�composition
>il me suffit de mettre p2 dans la d�composition de x
>(p1*p2*p3*p4..*pn)-(p2*x)=y y=p2*[(p1*p3*p4...*pn)-x]
>
>si je veux que y contienne p3 dans sa d�composition
>il me suffit de mettre p3 dans la d�composition de x
>(p1*p2*p3*p4..*pn)-(p3*x)=y y=p3*[(p1*p2*p4...*pn)-x]
>
>si je veux que y contienne p3 et p2 dans sa d�composition
>il me suffit de mettre p3 et p2 dans la d�composition de x
>(p1*p2*p3*p4..*pn)-(p2*p3*x)=y y=p3*p2*[(p1*p4...*pn)-x]
>
>
>
>si je ne veux pas que y contienne p1,p2,p3,p4,..,pn dans sa
>d�composition il me suffit de ne pas mettre p1,p2,p3,p4,..,pn dans la
>d�composition de x donc x premeir
"donc x premier", ceci est faux.
tout ce qu'on sait c'est x se d�compose en facteurs >= pn+1
> (p1*p2*p3*p4..*pn)-x=y devient (p1*p2*p3*p4..*pn)-p(n+1)=y
>
>
>cette explication d�montre t'elle que y ne peut pas avoir de facteur
>commun avec le produit des nombres premiers cons�cutifs dans la relation
>(p1*p2*p3*p4..*pn)-p(n+1)=y
>oui/non
>
oui
>
>je consid�re que ce point est d�montr� et acquis pour expliquer la suite
>donc
>
>(p1*p2*p3*p4..*pn)-p(n+1)=y avec y qui peut s'�crire
>p(n+x)*p(n+y)*p(n+z) ,y>0
>
>donc
>
>(p1*p2*p3*p4..*pn) - x =y
>(p1*p2*p3*p4..*pn) - p(n+1) =p(n+x0)*p(n+y0)*p(n+z0)
>(p1*p2*p3*p4..*pn) - p(n+1)*p(n+2) =p(n+x1)*p(n+y1)
>(p1*p2*p3*p4..*pn) - p(n+1)*p(n+2)*p(n+3) =p(n+x2)
>
>
>ceci est vrai parce que
> plus x augmente plus y diminue
>et comme y ne peut pas s'�crire avec p1*p2*p3*p4..*pn
>il est obligatoirement premier ,si y est petit et que x est premier
non, ceci ne fonctionne tout simplement pas.
2*3*5*7*11*13 = 30030
2*3*5*7*11*13 - 17 = (30013)
2*3*5*7*11*13 - 17*19 = 29707 = (61)(487)
2*3*5*7*11*13 - 17*19*23 = 22601 = (97)(233)
2*3*5*7*11*13 - 17*19*23*29 < 0
le nombre de facteurs dans y, n'est pas strictement d�croissant, et ne
vaut pas forc�ment 1 juste avant que le r�sultat soit n�gatif.
>cette explication d�montre t'elle que y ne peut pas s'�crire
>avec les facteurs p1,p2,p3,p4..,pn,p(n+1),p(n+2),p(n+3)...
>
>dans
>
>(p1*p2*p3*p4..*pn) - pz =y avec y>0 et
>pz du m�me ordre de grandeur que p(n+1)*p(n+2)*p(n+3)
>l'on peut aussi le voir comme
>p(n+1)*pz implique que y est n�gatif
>
>et maintenant je vois une petite lueur dans votre regard
>et coco il n'est pas gagn� qu'il existe un pz jumeau
>et l� d�pit� je baisse le regard et marmonne dans ma barbe
>c'est pas la technique qu'il faut regarder mais l'esprit du bouzin
>
>dans
>
>(p1*p2*p3*p4..*pn) - pz =y
>
>p1,p2,p3,p4,...pn
>ne sont l� que pour me garantir que y ne les contiennent pas
>donc je serais enclin � dire que
>
>(p1*p2*p4..*pn) - p3* pz =y
>
>si py n'est pas un multiple de p3 il est premier
>non v�rifi�
moi, j'ai v�rif� par la recherche pr�sent�e dans mon post pr�c�dent,
et �a ne marche pas.
Cenekemoi
news:cefe3fc4-dd0f-42ab...@u20g2000vbq.googlegroups.com...
> Quoi que celle-l�, honte sur moi !!!!
Allez, une petite derni�re, pour la route : "Quoique..."
--
Cordialement, Thierry ;-)
remy
>>
>> ceci est vrai parce que
>> plus x augmente plus y diminue
>> et comme y ne peut pas s'écrire avec p1*p2*p3*p4..*pn
>> il est obligatoirement premier ,si y est petit et que x est premier
>
> non, ceci ne fonctionne tout simplement pas.
>
> 2*3*5*7*11*13 = 30030
> 2*3*5*7*11*13 - 17 = (30013)
> 2*3*5*7*11*13 - 17*19 = 29707 = (61)(487)
> 2*3*5*7*11*13 - 17*19*23 = 22601 = (97)(233)
> 2*3*5*7*11*13 - 17*19*23*29 < 0
>
> le nombre de facteurs dans y, n'est pas strictement décroissant, et ne
> vaut pas forcément 1 juste avant que le résultat soit négatif.
>
si, puisque tu as admis qu'ils ne peuvent être que plus grands que 13 ou
pn, dans le cas contraire cela veut dire que ton pz est trop petit donc
change de pz dans
(p1*p2*p3*p4..*pn) - pz =y
c'est juste logique, l'un induit ou implique l'autre,
je suis content on avance sur ce coup, merci à toi,
maintenant on peut modifier ou affiner le critère
remy
zwim
Cenekemoi a �crit
>news:cefe3fc4-dd0f-42ab...@u20g2000vbq.googlegroups.com...
>> Quoi que celle-l�, honte sur moi !!!!
>
>Allez, une petite derni�re, pour la route : "Quoique..."
En l'occurrence (arf...), Didier dans un geste d'autod�rision, aurait
pu �crire :
Quoi ?! Que celle-l� ! Honte sur moi !!!!
remy
> Le Tue, 24 Nov 2009 09:55:11 +0100
>> zwim a écrit :
>>> Le Mon, 23 Nov 2009 19:41:47 +0100
>>>>>>
>>>>>> (p1*p2*p3*p4..*pn)-(p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)) =a
>>>>>>
>>>>>> avec a le plus petit possible ou proche de zéro mais positif
>>>>>>
>>>>>> si il existe un nombre premier
>>>>>> (p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)) de cet ordre de grandeur
>>>>>> je l' appelle px
>>>>>>
>>>>>> alors (p1*p2*p3*p4..*pn)-px est premier
>>>>>> de p1*p2*p3*p4..*pn et de p(n+1)*p(n+2)*(p(n+3)...*p(n+x)
>>>>>>
>>>>>> puisque c'est un premier
>>>>>>
>>>>>> donc comme il existe de petits nombres premiers jumeaux il existe
>>>>>> donc de grands nombres premiers jumeaux qui eux sont aussi construits
>>>>>> avec des encore plus grands
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> quelqu'un ne comprend t'il pas quelque chose
>>>>>>
>>>>>> remy
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> il est possible que cela ne marche pas :-)
>>>>>> mais entre nous j'y crois pas
>>>> ERRATA
>>>>
>>>> Ca et tous les posts qui suivent, quel charabia indescriptible !
>>>>
>>>>
>>>> Soit A(m) = F(n) - F(m)/F(n)
>>>>
>>>> Soit M(n) = max { m > n tq A(m) > 0 }
>>>>
>>>> Soit J(n) = min { j >= F(n) - A(M(n)) tq j premier et j+2 premier }
>>>>
>>>> Alors F(n) - J(n) et F(n) - (J(n)+2) sont des nombres premiers
>>>> jumeaux.
>>>>
>>>> pour pouvoir effectivement parler de récurrence.
>>>> Mais passons sur cet aspect, pour le moment...
>>>>
>>>> plus compréhensible.
>>>>
>>> J'avais raison de ne pas y croire. :-)
>> votre code
>
> Je demande pas de comprendre le code Maple, mais au moins de me dire
> algo.
>
> Cette formulation est normalement notre langage commun sur ce
> newsgroup.
>
>> vous la fournir, je pense qu'il y a peut être un biais dans votre code
>
> le code est peut-être buggué, mais les résultats qui en sortent sont
> vérifiables facilement avec n'importe quelle calculette et quoi qu'on
> fasse on aura donc toujours :
>
> 2*3*5*7*11*13*17 - 19*23*29*31 = 117647 = (71)(1657) non premier
>
> les premiers jumeaux proches de 19*23*29*31 sont 392927 et 392929
>
> et
>
> 2*3*5*7*11*13*17 - 392927 = 117583 = (31)(3793) non premier
> 2*3*5*7*11*13*17 - 392929 = 117581 = (307)(383) non premier
>
> pas.
tout comme celui ci
2*3*5*7*13*19*23-392927=800083
2*3*5*7*13*19*23-392929=800081
didier
> Le Tue, 24 Nov 2009 16:28:42 +0100
>
> >"didier" <d.lauwa...@mrw.wallonie.be> a écrit dans le message de
> >news:cefe3fc4-dd0f-42ab...@u20g2000vbq.googlegroups.com...
> >> Quoi que celle-là, honte sur moi !!!!
>
> >Allez, une petite dernière, pour la route : "Quoique..."
Sans oublier mes nombreux belgicismes ;-)
>
> En l'occurrence (arf...), Didier dans un geste d'autodérision, aurait
> pu écrire :
>
> Quoi ?! Que celle-là ! Honte sur moi !!!!
Ah oui, c'est vrai. Olivier soulignait justement le problème de la
ponctuation ;-)
YBM
> 2*3*5*7*13*19*23-392927=800083
> 2*3*5*7*13*19*23-392929=800081
(%i1) primep(800083);
(%o1) true
(%i2) primep(800083-2);
(%o2) false
(%i3) primep(800083+2);
(%o3) false
as usual : it just doesn't work.