Componendo and Dividendo Rule

[ast]

Bonjour

La règle "Componendo and Dividendo" est:

a/b = c/d équivalent à (a+b)/(a-b) = (c+d)(c-d)


Quel nom donne-t-on en français à cette règle ?

[Olivier Miakinen]

Le 20/01/2023 10:40, ast a écrit :
>
> La règle "Componendo and Dividendo" est:
>
> a/b = c/d équivalent à (a+b)/(a-b) = (c+d)(c-d)

C'est amusant. Je viens de le vérifier dans le sens direct (je suppose
que l'autre direction est aussi simple) :

(a + b) / (a − b)
= (a/b + b/b) / (a/b − b/b) # en divisant par b numérateur et dénominateur
= (c/d + d/d) / (c/d − d/d) # car a/b = c/d, et b/b = d/d = 1
= (c + d) / (c − d) # en multipliant par d numérateur et dénominateur

> Quel nom donne-t-on en français à cette règle ?

Je n'en sais rien. Mais le nom « Componendo and Dividendo Rule » est
curieux... c'est un mélange d'italien et d'anglais ? Pour tout dire,
quand j'ai lu ce titre j'ai d'abord cru à un spam !

--
Olivier Miakinen

[Olivier Miakinen]

Le 20/01/2023 23:51, je répondais à ast :

>
>> Quel nom donne-t-on en français à cette règle ?
>
> Je n'en sais rien. Mais le nom « Componendo and Dividendo Rule » est
> curieux... c'est un mélange d'italien et d'anglais ? Pour tout dire,
> quand j'ai lu ce titre j'ai d'abord cru à un spam !

Je viens de découvrir que les termes « componendo » et « dividendo »
sont utilisés tels quels dans l'/Encyclopédie/ (1751) sous l'entrée
/PROPORTION/ (mais aussi alternando, permutando, invertendo, ou
convertendo) :

https://fr.wikisource.org/wiki/L%E2%80%99Encyclop%C3%A9die/1re_%C3%A9dition/PROPORTION


--
Olivier Miakinen

[Michel Talon]

Le 20/01/2023 à 23:51, Olivier Miakinen a écrit :
> (a + b) / (a − b)
> = (a/b + b/b) / (a/b − b/b) # en divisant par b numérateur et dénominateur
> = (c/d + d/d) / (c/d − d/d) # car a/b = c/d, et b/b = d/d = 1
> = (c + d) / (c − d) # en multipliant par d numérateur et dénominateur
>

Olivier, c'est pas l'école maternelle, quand même. Il me semble que
noter que
(a+b)/(a-b) = (a/b + 1)/(a/b - 1) suffit à cette preuve. Ce qui est
moins évident est de noter que l'homographie f:x -> (x+1)/(x-1) est
l'unique bijection analytique C⋃{∞} -> C⋃{∞}. De fait pour obtenir 1
il faut prendre x = ∞ et pour x = 1 on a f = ∞. Pour les autres valeurs
f(x) = y a l'unique solution x=(y+1)/(y-1). Le fait que l'homographie
soit l'unique bijection analytique de la droite achevée n'est pas
élémentaire. Une preuve: appliquant une homographie on se ramène à la
proposition: l'unique fonction analytique C -> C bijective est
l'application linéaire f(z)=az+b. En effet étant analytique on a
f(z)=sum a_k z^k avec un rayon de convergence infini puisqu'il n'y a pas
de singularité finie, donc il y a une singularité essentielle à l'infini
et f(z) prend chaque valeur une infinité de fois autour de l'infini,
contradiction avec le caractère bijectif.

--
Michel Talon

[Olivier Miakinen]

Le 21/01/2023 11:20, Michel Talon a écrit :
> Le 20/01/2023 à 23:51, Olivier Miakinen a écrit :
>> (a + b) / (a − b)
>> = (a/b + b/b) / (a/b − b/b) # en divisant par b numérateur et dénominateur
>> = (c/d + d/d) / (c/d − d/d) # car a/b = c/d, et b/b = d/d = 1
>> = (c + d) / (c − d) # en multipliant par d numérateur et dénominateur
>>
>
> Olivier, c'est pas l'école maternelle, quand même. Il me semble que
> noter que
> (a+b)/(a-b) = (a/b + 1)/(a/b - 1) suffit à cette preuve.

Tu exagères un peu (volontairement je n'en doute pas), parce que ce
n'est pas à l'école maternelle, ni probablement à l'école élémentaire,
qu'on apprend à manipuler des symboles dans des formules. Je ne me
rappelle pas cependant si c'est au collège ou au lycée, je penche
plutôt pour le collège ; mais même au lycée, et même parmi les adultes
ayant quitté l'école, j'imagine que certains auraient besoin du détail
du calcul pour comprendre (à commencer par moi).

En effet fr.sci.maths n'est pas réservé à ceux qui baignent dans les
maths toute la journée, sinon je ne me sentirais pas le droit d'y
intervenir. C'est d'autant plus vrai qu'il est question de supprimer
le forum fr.education.entraide.maths puisque depuis des années il
n'est plus fréquenté par des élèves pouvant s'entraider les uns les
autres.

> Ce qui est
> moins évident est de noter que l'homographie f:x -> (x+1)/(x-1) est
> l'unique bijection analytique C⋃{∞} -> C⋃{∞}. De fait pour obtenir 1
> il faut prendre x = ∞ et pour x = 1 on a f = ∞. Pour les autres valeurs
> f(x) = y a l'unique solution x=(y+1)/(y-1). Le fait que l'homographie
> soit l'unique bijection analytique de la droite achevée n'est pas
> élémentaire. Une preuve: appliquant une homographie on se ramène à la
> proposition: l'unique fonction analytique C -> C bijective est
> l'application linéaire f(z)=az+b. En effet étant analytique on a
> f(z)=sum a_k z^k avec un rayon de convergence infini puisqu'il n'y a pas
> de singularité finie, donc il y a une singularité essentielle à l'infini
> et f(z) prend chaque valeur une infinité de fois autour de l'infini,
> contradiction avec le caractère bijectif.

Alors ça, c'est d'un niveau largement supérieur au mien. Je sais ce
qu'est une bijection, mais les termes « homographie » et « bijection
analytique » me sont inconnus, de même que « rayon de convergence ».

La démonstration pas à pas que tu critiquais comme trop simpliste, c'est
ça mon vrai niveau. Et je fais l'hypothèse que je ne suis pas le seul
dans ce groupe.


--
Olivier Miakinen

[Samuel DEVULDER]

Le 20/01/2023 à 23:51, Olivier Miakinen a écrit :

> Pour tout dire,
> quand j'ai lu ce titre j'ai d'abord cru à un spam !

Socratis?

[Olivier Miakinen]

Le 21/01/2023 15:38, Samuel DEVULDER a écrit :
>
>> Pour tout dire,
>> quand j'ai lu ce titre j'ai d'abord cru à un spam !
>
> Socratis?

Non, parce que lui aurait mélangé l'italien avec du français, ou plus
simplement qu'il aurait tout écrit en (mauvais) français. Je ne l'ai
jamais vu écrire en anglais.

De toute façon, entre les annulations du miakibot et celles faites par
aieo.org eux-mêmes, tu ne devrais plus le voir beaucoup. Est-ce que
tu as seulement remarqué qu'il a changé deux fois de pseudo depuis
qu'il utilisait Socratis ?

--
Olivier Miakinen

[ast]

ça doit être assez connu dans certains pays étrangers.
J'ai vu à plusieurs reprises sur un compte twitter
cette règle utilisée et nommée "Componendo and Dividendo Rule",
parfois C & D.

[ast]

ça fait des années que je poste de temps en temps sur
ce forum. Je m'étonne d'être confondu avec un crank.

[Olivier Miakinen]

Le 23/01/2023 18:56, ast a écrit :
>
>>> Pour tout dire,
>>> quand j'ai lu ce titre j'ai d'abord cru à un spam !
>

> ça fait des années que je poste de temps en temps sur
> ce forum. Je m'étonne d'être confondu avec un crank.

Je parlais uniquement du titre, pas du pseudo.

Et je ne parlais pas de crank mais de spam.

--
Olivier Miakinen

[Samuel Devulder]

Le 21/01/2023 à 16:10, Olivier Miakinen a écrit :
> Est-ce que
> tu as seulement remarqué qu'il a changé deux fois de pseudo depuis
> qu'il utilisait Socratis ?

Bah je lis aussi depuis free, et il y a 1 an il postait encore:

Message-ID: <a23d80fd-ee1c-482e...@googlegroups.com>
Subject: 1 = 10i = 100c = 1000mm.
From: "T.n.p. socratis" <andreasor...@gmail.com>
Injection-Date: Mon, 31 Jan 2022 09:18:35 +0000

Mais c'est vrai qu'un an, c'est une éternité de nos jours.

sam.