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somme des inverses des carres des nombres premiers

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jest

unread,
Oct 1, 1999, 3:00:00 AM10/1/99
to
Experimentalement, j'ai pu remarquer que la serie des inverses des carres
des nombres premiers converge. Qu'en est-il reellement ?
Si elle converge, cette constante a-t-elle un nom ?

je parle de la serie

somme(1/p^2,p=2..n) avec p premier.

merci

Geoffrey Wilfart

unread,
Oct 1, 1999, 3:00:00 AM10/1/99
to
jest wrote:

Ca doit meme marcher avec la serie des inverses des carres de tous les
naturels non nuls :)

A+

G.

Vincent Lefevre

unread,
Oct 1, 1999, 3:00:00 AM10/1/99
to
Dans l'article <7t2ngu$m1p$1...@wanadoo.fr>,
jest <je...@wanadoo.fr> écrit:

> Si elle converge, cette constante a-t-elle un nom ?

Tu la calcules avec suffisamment de décimales, et tu la soumets à l'ISC
pour voir s'il te dit quelque chose dessus.

--
Vincent Lefèvre <vin...@vinc17.org> - PhD student in Computer Science
Web: <http://www.vinc17.org/> or <http://www.ens-lyon.fr/~vlefevre/> - 100%
validated HTML - Acorn Risc PC, Yellow Pig 17, Championnat International
des Jeux Mathématiques et Logiques, TETRHEX, etc.

jest

unread,
Oct 1, 1999, 3:00:00 AM10/1/99
to
si la serie des inverses des carres des nombres entiers converge, je me suis
dit que pour les premiers c'est pareil puisqu'ils sont "moins denses"
(desole si le terme n'est pas tres precis)

Vincent Lefevre a écrit dans le message <19991001174011$7d...@vinc17.org>...

Saunders

unread,
Oct 2, 1999, 3:00:00 AM10/2/99
to

Wilfart Geoffrey déclare:
> Ca doit même marcher avec la série des inverses des carres de tous
les
> naturels non nuls.

Il y a le curieux site:

http://www.pisquaredoversix.force9.co.uk/

Amicalement S. J.

Geoffrey Wilfart

unread,
Oct 2, 1999, 3:00:00 AM10/2/99
to
Oui, la somme vaut pi^2/6, c'est exact... Meme que ca se demontre

Mais ne me demandez pas comment on fait, j'ai oublie, depuis le temps :)

G.

jeanfi61

unread,
Oct 2, 1999, 3:00:00 AM10/2/99
to
jest a écrit :

> Experimentalement, j'ai pu remarquer que la serie des inverses des carres
> des nombres premiers converge.

Comment remarque-t-on « expérimentalement » ce genre de phénomène ?
Les maths seraient devenues une science de la nature, tout d'un coup ?

jeanfi61


Saunders

unread,
Oct 2, 1999, 3:00:00 AM10/2/99
to

jeanfi61 <jeanf...@infonie.fr> a écrit dans le message :
37F5C937...@infonie.fr...
> jest a écrit :
>
> > Expérimentalement, j'ai pu remarquer que la série des inverses des

carres
> > des nombres premiers converge.
>
> Comment remarque-t-on « expérimentalement » ce genre de phénomène ?
> Les maths seraient devenues une science de la nature, tout d'un coup
?
>
> jeanfi61
>

Il y a un aspect sciences de la vie indéniable, ainsi
on utilise un herbier des fonctions
on chasse le naturel

pierre Andre

unread,
Oct 2, 1999, 3:00:00 AM10/2/99
to
On Sat, 02 Oct 1999 10:58:31 +0200, jeanfi61 <jeanf...@infonie.fr>
wrote:

>Comment remarque-t-on « expérimentalement » ce genre de phénomène ?
>Les maths seraient devenues une science de la nature, tout d'un coup ?
>

Aidez-moi...qui a dit, (en gros):
Les mathématiciens pensent que la loi Normale est issue de
l'expérience, alors que les statisticiens pensent que c'est un concept
mathématique.
?

--
PA

jest

unread,
Oct 2, 1999, 3:00:00 AM10/2/99
to
On peut le demontrer en passant par les sommes de fourrier de la fonction
periodique f(x)=x^2 de periode 2pi.
Puis on prend cette somme a une valeur particuliere et ca marche. je l'ai
fait...

Geoffrey Wilfart a écrit dans le message <37F5C732...@eurecom.fr>...

Vincent Lefevre

unread,
Oct 2, 1999, 3:00:00 AM10/2/99
to
Dans l'article <7t36ri$9co$1...@wanadoo.fr>,
jest <je...@wanadoo.fr> écrit:

> si la serie des inverses des carres des nombres entiers converge, je me suis
> dit que pour les premiers c'est pareil puisqu'ils sont "moins denses"
> (desole si le terme n'est pas tres precis)

Parle alors de sous-ensemble.

Mehdi TIBOUCHI

unread,
Oct 3, 1999, 3:00:00 AM10/3/99
to
Saunders <saun...@multimania.com> scripsit:

> on chasse le naturel

Oh oui!
Mais malheureusement, il ne revient pas toujours au galop...
"Satané facteur de F_14, vas-tu te montrer?" :)

--
M. TIBOUCHI <med...@club-internet.fr>
> Life's but a walking Shadow, a poore Player
> That struts and frets his houre vpon the Stage
> And then is heard no more [...] Macbeth V, 5.

Christian Vassard

unread,
Oct 3, 1999, 3:00:00 AM10/3/99
to

jest <je...@wanadoo.fr> a écrit dans le message : 7t2ngu$m1p$1...@wanadoo.fr...

> Experimentalement, j'ai pu remarquer que la serie des inverses des carres
> des nombres premiers converge. Qu'en est-il reellement ?

Avec une calculatrice ou un ordinateur, toute série dont le terme général
tend vers 0 est convergente: on a quand même sacrément intérêt à étayer
l'expérience avec un raisonnement!
Christian Vassard

Patrick Peccatte

unread,
Oct 4, 1999, 3:00:00 AM10/4/99
to
Un point de vue quasi-experimental a été développé depuis plusieurs années
déjà par quelques philosophes, mathématiciens et informaticiens. Je me
permet de renvoyer à ma page:
http://peccatte.rever.fr/Quasi/QuasiEmpirisme.html
A lire: l'excellent papier des Borwein et al.
http://www.cecm.sfu.ca/cgi-bin/pickup_document/name=expmath+access_path=proj
ects/expmath
--
Patrick Peccatte
Professionnel: http://www.ipa-france.com p.pec...@ipa-france.com
Personnel: http://peccatte.rever.fr pecc...@club-internet.fr


jeanfi61 <jeanf...@infonie.fr> a écrit dans le message :
37F5C937...@infonie.fr...
> jest a écrit :


>
> > Experimentalement, j'ai pu remarquer que la serie des inverses des
carres
> > des nombres premiers converge.
>

> Comment remarque-t-on « expérimentalement » ce genre de phénomène ?
> Les maths seraient devenues une science de la nature, tout d'un coup ?
>

> jeanfi61
>


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