Nbre d hexagone coller sur la surface d une sphere
Canu
Savez vous combien d hexagones on peut coller sur une surface
spherique. En observant la geometrie d un ballon de football on
remarque que tous les hexagones qui se trouvent sur la surface du
ballon s "emboitent" parfaitement les uns aux autres (c est comme un
puzzle sans bord ou chaque piece est identique) d ou la question
combien de piece peut on mettre .
Je suppose que cela depend d une part de la taille de la sphere sur
laquelle on travail et d autre part de la taile des pieces
hexagonales.
La seule equation qui me vient a l esprit pour le moment est: As =
sum(Ahi)
Avec: A= Aire
s= sphere
h=hexagone
i=indice(le ieme hexagone)
Voila c est tout ce que g!
Remarque: On pourrait objecter a cela qu un hexagone est indeformable
et qu on ne peut donc pas "coller" d hexagone sur une surface
spherique mais bon!
Merci
Anthony
Sylvain Caillet
Je crois savoir que la méthode employée pour paver une sphére d'hexagones
(sont-ils tous hexagonaux sur un ballon de foot ??) fait l'objet d'un dépôt
de brevet de la part des fabricants = méthodes complexe jalousement gardée.
Donc, peu de chance de réduire celà à une formule ... où alors elle vaut
sûrement cher !!
Sylvain
"Canu" <lovy...@aol.com> a écrit dans le message de news:
40ea4885.02051...@posting.google.com...
Jérôme Grimbert
>
> Bonjour,
> (sont-ils tous hexagonaux sur un ballon de foot ??)
Non, il y a aussi des pentagones.
Le ballon de foot est, je crois, un 'simple' icosahedre dans
lequel les sommets sont des pentagones et les cotés des hexagones.
Olivier Miakinen
>
> Savez vous combien d hexagones on peut coller sur une surface
> spherique.
Une figure dans l'espace constituée d'hexagones réguliers est
forcément plane. Je ne sais pas s'il est possible de tricher
avec des hexagones non réguliers, mais je pense que non.
> En observant la geometrie d un ballon de football on
> remarque que tous les hexagones qui se trouvent sur la surface du
> ballon s "emboitent" parfaitement les uns aux autres (c est comme un
> puzzle sans bord ou chaque piece est identique) d ou la question
> combien de piece peut on mettre .
Dans le cas du ballon de football, il y a une combinaison
d'hexagones et de pentagones. Ceci est d'ailleurs le cas aussi
pour la molécule nommée officiellement fullerène ou C60, et
surnommée officieusement footballène :
<http://homepages.vub.ac.be/~gvanlier/fig1.html>
--
Halte aux abus du mail : <http://marc.herbert.free.fr/mail/>
Mais aussi: <http://www.cict.fr/net/ErreursMel.html>
Au fait, merci de ne pas doubler par mail une réponse faite dans les
news, et evitez de m'envoyer des fichiers en formats propriétaires.
marie-odile-boye
40ea4885.02051...@posting.google.com...
> Bonjour
>
> Savez vous combien d hexagones on peut coller sur une surface
> spherique.
>En observant la geometrie d un ballon de football on
> remarque que tous les hexagones qui se trouvent sur la surface du
> ballon s "emboitent" parfaitement les uns aux autres (c est comme un
> puzzle sans bord ou chaque piece est identique) d ou la question
> combien de piece peut on mettre .
le ballon de fooot-ball est en fait un icosaedre tronqué, il est donc
composé de 32 faces (20 faces hexagonales et 12 faces pentagonales), 60
sommets et donc 90 arretes. C'est un polyhèdre semi regulier (dit
archimedien).
>
> Je suppose que cela depend d une part de la taille de la sphere sur
> laquelle on travail et d autre part de la taile des pieces
> hexagonales.
le nombre de face ne dépend pas de la "taille" de la sphère mais de la sorte
de faces que l'on veut paver. On peut faire un pavage avec des triangles
reguliers (= equilateraux , tous de la meme taille) et alors on obtiendrait
un icosaedre, ou on peut la paver avec des polygones de differentes tailles
avec un nombre different de cotes. (exemple des polyedres de catalan, ou
certains polyedres uniformes convexes)
> La seule equation qui me vient a l esprit pour le moment est: As =
> sum(Ahi)
>
> Avec: A= Aire
> s= sphere
> h=hexagone
> i=indice(le ieme hexagone)
>
pas bien compris cette formule... j'ai trouve ca :
si on appele a la longueur de l'arete :
Aire = 72,60a^2
Volume = 55,29a^3
ce ne sont que de vieilles notes de prepa, je ne me souviens plus comment on
fait pour le demontrer... je te laisse chercher.
> Voila c est tout ce que g!
>
> Remarque: On pourrait objecter a cela qu un hexagone est indeformable
> et qu on ne peut donc pas "coller" d hexagone sur une surface
> spherique mais bon!
on aura fait l'approximation, bien sur...
>
> Merci
ben de rien, j'espere t'avoir donné des informations interessantes
> Anthony
lenay -- (presque) specialiste des polyhedres
Canu
> Bonjour,
>
> Je crois savoir que la méthode employée pour paver une sphére d'hexagones
> (sont-ils tous hexagonaux sur un ballon de foot ??) fait l'objet d'un dépôt
> de brevet de la part des fabricants = méthodes complexe jalousement gardée.
>
Ah! c est donc cela! Eh bien on m en dira tant!
> Donc, peu de chance de réduire celà à une formule ... où alors elle vaut
> sûrement cher !!
>
A la base j ai pense a cela plus par curiosite que par besoin d argent.
> Sylvain
>
Canu
C est pourtant lisible, en francais ca donnerait: "Aire de la sphere =
somme des aires de chaque piece hexagonale ( bon apparemment il n y a
pas que des hexagones) donc le raisonnement est tjs le meme sauf que:
As = sum Ahi + sum Api (ou Api est l aire de la ieme piece
pentagonale)
... j'ai trouve ca :
> si on appele a la longueur de l'arete :
> Aire = 72,60a^2
> Volume = 55,29a^3
> ce ne sont que de vieilles notes de prepa, je ne me souviens plus comment on
> fait pour le demontrer... je te laisse chercher.
>
C est assez decourageant de voir direct dans une formule ces nombres (
72,60 et
55,29 ) . Ca semble trop empirique a mon gout!
Sagit il des relations liees a un exemple particulier(le ballon de
foot en l occurence)?
> > Voila c est tout ce que g!
> >
> > Remarque: On pourrait objecter a cela qu un hexagone est indeformable
> > et qu on ne peut donc pas "coller" d hexagone sur une surface
> > spherique mais bon!
>
> on aura fait l'approximation, bien sur...
>
> >
> > Merci
> ben de rien, j'espere t'avoir donné des informations interessantes
ma foi oui! Mais g peur que l article se cantonne trop au cas du
ballon de foot alors que mon optique a la base etait plus generale.
Olivier Miakinen
>
> > ma foi oui! Mais g peur que l article se cantonne trop au cas du
> > ballon de foot alors que mon optique a la base etait plus generale.
>
> sphère (mais ils ne seront pas tous réguliers) tant que tu rajoutes
> douze pentagones.
J'avais déjà donné un lien vers une représentation du fullerène C60 :
<http://homepages.vub.ac.be/~gvanlier/fig1.html>
Sur le même site, j'ai aussi trouvé une autre molécule qui illustre
ce que tu dis, en rajoutant des hexagones, mais dans une seule direction
ce qui fait qu'on n'a plus une sphère :
<http://homepages.vub.ac.be/~gvanlier/fig2.html>
Canu
> Gilles Robert wrote:
> >
> > > ma foi oui! Mais g peur que l article se cantonne trop au cas du
> > > ballon de foot alors que mon optique a la base etait plus generale.
> >
> > Eh bien en fait, tu peux coller autant d'hexagones que tu veux sur une
> > sphère (mais ils ne seront pas tous réguliers) tant que tu rajoutes
> > douze pentagones.
Tu pretends donc qu avec une sphere d un metre de rayon (par exemple)
je peux aussi bien coller 17 que 1000 hexagones pourvu qu il y est 12
pentagones!
C est surprenant?!
>
> J'avais déjà donné un lien vers une représentation du fullerène C60 :
> <http://homepages.vub.ac.be/~gvanlier/fig1.html>
>
> Sur le même site, j'ai aussi trouvé une autre molécule qui illustre
> ce que tu dis, en rajoutant des hexagones, mais dans une seule direction
> ce qui fait qu'on n'a plus une sphère :
> <http://homepages.vub.ac.be/~gvanlier/fig2.html>
Effectivement! Cela ressemble d ailleurs curieusement a la trace de la
trajectoire d un ballon.
Mathieu Clavel
à part quelques cas particuliers et simples, on ne connait pas encore de
formule donnant la meilleure répartition de points (sommets des
quadrilataires) sur une sphère. Voir pour cela un article dans La Recherche
de l'année dernière sur les mathématiques, je ne sais plus le numéro.
Problème aussi connu sous le nom de répartition des dictateurs. Chacun doit
être le plus éloigné possible des autres sur la Terre.
Mathieu
"Canu" <lovy...@aol.com> a écrit dans le message de news:
40ea4885.02051...@posting.google.com...
Canu
> Bonjour,
> à part quelques cas particuliers et simples, on ne connait pas encore de
> formule donnant la meilleure répartition de points (sommets des
> quadrilataires) sur une sphère. Voir pour cela un article dans La Recherche
> de l'année dernière sur les mathématiques, je ne sais plus le numéro.
> Problème aussi connu sous le nom de répartition des dictateurs. Chacun doit
> être le plus éloigné possible des autres sur la Terre.
>
> Mathieu
>
Je te remercie Mathieu pour les infos que tu me donnes
Sincerement Anthony Canu