Le nombre pi en base 27
Jean
caractère une lettre de l'alphabet.
Ainsi A = 1
B = 2
Y = 25
Z = 26
AA = 27
AB = 28
AAA = 27² = 729
etc
J'ai trouvé sur ce site
http://aubergedelaterrequitourne.blogspot.com/2008/12/pi-ccvezcvbmlyzgec.html
les 14 premières décimales de pi
Connaissez-vous un site qui donne les mille premières décimales de pi
dans cette base ?
Vincent Thiernesse
Vincent
zwim
Jean a �crit
>Il est possible d'exprimer pi en base 27 en associant � chaque
>caract�re une lettre de l'alphabet.
>Ainsi A = 1
>B = 2
>Y = 25
>Z = 26
>AA = 27
>AB = 28
>AAA = 27� = 729
>etc
>http://aubergedelaterrequitourne.blogspot.com/2008/12/pi-ccvezcvbmlyzgec.html
>les 14 premi�res d�cimales de pi
>Connaissez-vous un site qui donne les mille premi�res d�cimales de pi
>dans cette base ?
N'oublie pas le _=0 comme sp�cifi� dans le texte.
_=0, A=1,B=2, ..., Z=26
Voici donc la d�composition de Pi en base 27 (les 1000 premi�res comme
demand�).
> evalf(log10(27^1000));
1431.363764
> Digits:=2000;
Digits := 2000
> a:=floor(Pi*27^1000);
a := 72596223944413036474403637703715483476776270333684473682754\
8425759299533604520699701585376120881428896778459470700427\
6928734269635216408565314683942231673409054465449619495375\
3699682742327158901557065271669804855972077193152982854916\
0152804886380913571486005325881995705055425003705883818630\
5179136274100754547556243809232757887941413971172919555303\
9415224882711619110736060169742428363833128656642271615588\
5872192100495357342377181971823426194415913317947133039599\
6746831212112176947256927042937730357646815075500838818867\
9341858949827502432297343187612309482485155876992627743429\
8056118243146070571489609177046674014342667297547246303212\
4457822730273169236268863793412715224756167815440237138651\
9684759524499470182821421124109414462494093060402914647828\
5667090702020994585148693042932701379311031099475306788276\
0504131772791353404512571662873497136468273661703708596368\
7258322322622931648753979777093854540460202178072598504332\
4329201326970402220349211943074475853249649124535120501392\
9849407893793604968785890848484300747605907328832966762485\
0394397512999655765025865798077982660419707751018656508521\
2119921110439616740698874479959214849873555926912151210465\
9883990749930338356506728756631962699283350024494134314140\
7572761746268607543398135906827219004199110672566124169633\
6734396821877726264908909421743132139141813755196279282783\
1307257396700654963419231899942311016894986167999914703233\
523540448476695661775596809669644326696
> convert(a,base,27);
[26, 23, 7, 25, 15, 21, 17, 20, 20, 20, 14, 5, 5, 22, 8, 11, 17, 14,
8, 25, 12, 2, 2, 25, 11, 18, 13, 17, 23, 21, 24, 2, 26, 5, 5,
12, 9, 0, 9, 18, 14, 12, 20, 16, 25, 9, 18, 4, 4, 7, 20, 26,
12, 26, 21, 15, 12, 14, 9, 3, 9, 8, 0, 6, 11, 10, 13, 20, 13,
18, 9, 17, 17, 20, 17, 19, 23, 0, 25, 23, 5, 8, 17, 23, 9, 23,
20, 2, 15, 9, 9, 5, 15, 5, 22, 7, 21, 22, 10, 20, 18, 18, 0,
17, 15, 8, 2, 4, 2, 15, 26, 1, 0, 13, 23, 14, 4, 11, 21, 0,
15, 22, 21, 20, 11, 24, 12, 3, 21, 12, 25, 5, 5, 4, 8, 20, 16,
6, 11, 23, 10, 21, 11, 13, 2, 26, 18, 8, 17, 8, 3, 6, 5, 14,
9, 25, 6, 22, 6, 9, 12, 0, 6, 13, 15, 10, 3, 16, 13, 26, 23,
24, 8, 21, 6, 7, 2, 13, 6, 2, 1, 12, 9, 9, 8, 7, 23, 16, 6,
13, 25, 13, 19, 6, 26, 16, 17, 10, 11, 9, 0, 23, 23, 18, 2,
12, 21, 24, 8, 11, 3, 20, 11, 9, 7, 18, 8, 14, 1, 13, 20, 26,
22, 15, 15, 11, 20, 16, 7, 15, 4, 14, 22, 14, 16, 24, 26, 19,
26, 24, 6, 24, 22, 8, 25, 26, 1, 10, 3, 8, 11, 5, 10, 18, 17,
8, 5, 5, 3, 20, 13, 17, 9, 19, 22, 13, 19, 12, 19, 20, 18, 11,
26, 17, 3, 13, 12, 20, 17, 16, 1, 8, 5, 20, 3, 2, 16, 7, 7,
18, 2, 24, 6, 3, 12, 8, 26, 0, 9, 26, 17, 0, 0, 20, 15, 0, 4,
25, 13, 18, 20, 0, 26, 25, 9, 7, 7, 1, 10, 26, 8, 17, 8, 18,
20, 10, 1, 6, 5, 16, 11, 7, 9, 20, 14, 20, 13, 26, 22, 2, 3,
22, 0, 24, 11, 11, 24, 16, 16, 2, 19, 10, 4, 18, 14, 8, 1, 1,
20, 2, 3, 16, 3, 5, 14, 7, 2, 26, 17, 14, 17, 8, 3, 26, 1, 18,
20, 1, 16, 9, 12, 21, 18, 19, 13, 13, 10, 6, 3, 1, 2, 0, 20,
23, 23, 2, 26, 8, 18, 9, 1, 18, 23, 20, 0, 14, 21, 10, 21, 26,
18, 16, 5, 12, 6, 14, 4, 3, 20, 26, 2, 16, 3, 3, 16, 7, 7, 16,
17, 26, 19, 13, 5, 26, 7, 17, 26, 15, 26, 2, 25, 0, 5, 26, 17,
20, 20, 15, 20, 3, 12, 16, 25, 9, 20, 16, 1, 26, 25, 24, 18,
5, 14, 12, 22, 2, 6, 3, 6, 26, 2, 6, 3, 21, 11, 15, 25, 14,
13, 5, 8, 10, 4, 6, 22, 24, 26, 6, 1, 7, 14, 6, 3, 12, 4, 1,
22, 7, 20, 16, 8, 14, 9, 21, 20, 10, 21, 18, 24, 20, 24, 24,
5, 4, 5, 1, 8, 24, 23, 16, 0, 8, 14, 3, 14, 3, 15, 19, 13, 11,
26, 3, 26, 20, 21, 24, 15, 9, 6, 6, 0, 13, 8, 0, 14, 19, 6,
11, 24, 15, 9, 9, 1, 19, 9, 7, 8, 4, 3, 7, 2, 20, 9, 13, 24,
2, 16, 5, 25, 8, 26, 14, 2, 17, 5, 9, 15, 25, 14, 15, 15, 16,
16, 0, 19, 12, 18, 3, 23, 24, 23, 21, 23, 21, 5, 5, 21, 6, 24,
18, 26, 26, 11, 7, 17, 11, 2, 17, 4, 0, 7, 4, 7, 24, 18, 24,
16, 21, 9, 23, 4, 11, 3, 15, 19, 22, 8, 8, 8, 11, 19, 14, 17,
20, 20, 12, 20, 22, 22, 15, 6, 7, 6, 8, 13, 4, 25, 6, 15, 22,
13, 15, 24, 0, 2, 1, 25, 13, 7, 22, 1, 26, 8, 10, 15, 24, 7,
22, 12, 16, 12, 17, 17, 7, 12, 0, 23, 4, 18, 9, 15, 0, 11, 22,
1, 19, 22, 24, 15, 13, 13, 9, 18, 13, 2, 20, 7, 24, 22, 21, 7,
24, 3, 8, 19, 7, 22, 3, 13, 14, 23, 15, 20, 1, 25, 2, 9, 22,
13, 0, 25, 2, 7, 4, 0, 3, 17, 26, 18, 19, 1, 26, 17, 3, 14,
23, 7, 11, 3, 22, 23, 3, 26, 20, 26, 4, 13, 7, 19, 15, 4, 6,
18, 12, 4, 8, 25, 0, 12, 22, 9, 19, 18, 14, 23, 21, 25, 17,
12, 20, 18, 23, 25, 16, 3, 22, 20, 23, 15, 20, 14, 3, 2, 18,
3, 0, 3, 0, 17, 9, 20, 24, 20, 18, 9, 10, 11, 3, 0, 11, 16,
17, 19, 10, 4, 7, 24, 7, 21, 26, 6, 0, 18, 6, 23, 13, 6, 0,
14, 8, 20, 1, 4, 17, 23, 11, 26, 18, 10, 23, 17, 8, 13, 25,
22, 3, 19, 17, 13, 17, 19, 0, 17, 13, 10, 18, 10, 13, 0, 24,
15, 14, 17, 12, 17, 21, 22, 12, 20, 8, 18, 17, 10, 9, 5, 3, 6,
6, 15, 18, 23, 20, 11, 22, 1, 19, 23, 14, 6, 0, 21, 3, 16, 13,
7, 6, 26, 11, 4, 4, 21, 21, 1, 4, 16, 20, 25, 9, 12, 23, 23,
12, 17, 26, 22, 16, 17, 14, 2, 22, 21, 17, 12, 10, 19, 23, 1,
8, 14, 0, 21, 14, 19, 18, 16, 15, 26, 20, 19, 20, 8, 16, 6, 4,
8, 11, 23, 26, 14, 21, 17, 8, 12, 24, 7, 26, 0, 1, 3, 19, 10,
16, 12, 10, 9, 19, 8, 25, 2, 15, 13, 6, 3, 8, 10, 0, 21, 15,
24, 18, 4, 16, 21, 13, 5, 5, 23, 8, 26, 10, 9, 9, 16, 18, 16,
23, 19, 13, 24, 26, 25, 12, 13, 2, 22, 3, 26, 5, 22, 3, 3]
>
Attention l'�valuation est faite � rebours, donc le dvp est
3 3 22 5 26 3 22 2 13 12 25 26 24 13 19 23 ...
Ce qui donne en passant aux lettres :
C,CVEZCVBMLYZXMSW...
Attention, la r�f�rence donn�e sur le site semble fausse apr�s la
11eme "d�cimale".
Voil�, il te reste plus qu'� convertir cela en lettres.
--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volont� humaine...
Valeri Astanoff
> Il est possible d'exprimer pi en base 27 en associant à chaque
> caractère une lettre de l'alphabet.
> Ainsi A = 1
> B = 2
> Y = 25
> Z = 26
> AA = 27
> AB = 28
> AAA = 27² = 729
> etc
> les 14 premières décimales de pi
> Connaissez-vous un site qui donne les mille premières décimales de pi
> dans cette base ?
Bonjour,
Pour les adeptes d'un logiciel bien connu, voici une solution assez
concise :
In[1]:= RealDigits[N[Pi, 2000], 27] /. Thread[Range[0, 26] ->
Prepend[CharacterRange["A", "Z"], "0"]] // StringJoin
Out[1]= "CCVEZCVBMLYZXMSWPRPIIJZHWEEMUPDRXOU0JHCFMOBYHSIJLPJSCA0ZGXLHQ
\
UNZWKHDFPHTSTZOPRSNU0NHAWSJLQUVBNQPVZQLWWLIYTPDAUUDDKZFGMPCU0FNWSAVKTW
\
ROFFCEIJQRHTLVUQLQNOX0MJRJMQ0SQMQSCVYMHQWJRZKWQDATHN0FMWFR0FZUGXGDJSQP
\
K0CKJIRTXTIQ0C0CRBCNTOWTVCPYWRTLQYUWNRSIVL0YHDLRFDOSGMDZTZCWVCKGWNCQZA
\
SRZQC0DGBY0MVIBYATOWNMCVGSHCXGUVXGTBMRIMMOXVSAVK0OIRDW0LGQQLPLVGXOJHZA
\
VGMYAB0XOMVOFYDMHFGFOVVTLTTQNSKHHHVSOCKDWIUPXRXGDG0DQBKQGKZZRXFUEEUWUW
\
XWCRLS0PPOONYOIEQBNZHYEPBXMITBGCDHGISAIIOXKFSN0HM0FFIOXUTZCZKMSOCNCNH0\
PWXHAEDEXXTXRUJTUINHPTGVADLCFNGAFZXVFDJHEMNYOKUCFBZFCFBVLNERXYZAPTIYPL
\
CTOTTQZE0YBZOZQGZEMSZQPGGPCCPBZTCDNFLEPRZUJUN0TWRAIRHZBWWT0BACFJMMSRUL
\
IPATRAZCHQNQZBGNECPCBTAAHNRDJSBPPXKKX0VCBVZMTNTIGKPEFAJTRHQHZJAGGIYZ0T
\
RMYD0OT00QZI0ZHLCFXBRGGPBCTEHAPQTLMCQZKRTSLSMVSIQMTCEEHQRJEKHCJAZYHVXF
\
XZSZXPNVNDOGPTKOOVZTMANHRGIKTCKHXULBRWW0IKJQPZFSMYMFPWGHIILABFMBGFUHXW
\
ZMPCJOMF0LIFVFYINEFCHQHRZBMKUJWKFPTHDEEYLUCLXKTUVO0UKDNWM0AZOBDBHOQ0RR
\
TJVUGVEOEIIOBTWIWQHEWY0WSQTQQIRMTMJKF0HICINLOUZLZTGDDRIYPTLNRI0ILEEZBX
\
UWQMRKYBBLYHNQKHVEENTTTQUOYGWZEDPIJBCCEEUQKTMQRBRLNTNEDLVAIGWRCF0KVLHY
\
ZLMTAPWXAXKQFVJGOBGXLKKEXJBCYOYJRJKDZWGVCRFB0VTGKYMZUZVJJQWIRCQVME0ODT
\
LVKMAV0UCHZAOYOMROUIGJDDCGOFPJTMGYALUWWANLSPDEJDZFITT0CMYUJAZOQCZQVAJO
\
EYVQUSN0OIIPPQHFBJKXJHYWWPXGTWTUB0CSXJBDCGCMYD0UFBLRFMWMXNFTMEWXFLMWSG
\
KVSRA0RYHJPHFXMHJKSJAWMFOKEGGYDYRAARYDASREICPSBXUNOARCAUV0UNOCKMIHSNBG
\
WTKXTKGSFYBULCQYUMEENPJHXHQDCPWLHNBUEMMXYCRSTKFLCTFXEGQMZGKFVDLUKEQWWQ
\
HCXYSIA"
v.a.
Jean-Christophe
> Qu'est-ce qui fait zéro ???
Le caractere underscore '_'
Puisque PI n'est pas rationnel, la suite de lettres
qui lui correspond a de bonnes chances de contenir
l'ensemble de tous les textes existants et a venir :
le travail du physicien chercheur va donc se transformer
en celui de simple lecteur a la recherche des expressions
litterales des lois de la physique dans cette suite ;-)
On peut imaginer l'apparition de cette sequence :
...CECI_N_EST_PAS_LA_SUITE_DES_DECIMALES_DE_PI...
Jean-Christophe
> Connaissez-vous un site qui donne les mille premières décimales de pi
Ici il y en a un plus de 2400 en decimal
http://powerdown.free.fr/io/si/pi.htm
HTH
Vincent Thiernesse
>"Jean-Christophe" <5...@free.fr> a �crit dans le message de
>news:9acf2122-b23c-4320...@s31g2000yqs.googlegroups.com...
>On Jul 31, 7:54 pm, "Vincent Thiernesse" :
>
>
>Le caractere underscore '_'
>
>Puisque PI n'est pas rationnel, la suite de lettres
>qui lui correspond a de bonnes chances de contenir
>l'ensemble de tous les textes existants et a venir :
>le travail du physicien chercheur va donc se transformer
>en celui de simple lecteur a la recherche des expressions
>litterales des lois de la physique dans cette suite ;-)
>
>On peut imaginer l'apparition de cette sequence :
>...CECI_N_EST_PAS_LA_SUITE_DES_DECIMALES_DE_PI...
tiens, c'est curieux, �a, le fait que PI se d�crive avec une infinit� de
lettres implique-t-il que l'on doive y trouver toutes les s�quences
possibles et imaginables ???
une d�mo, peut-�tre, des fois que je sois capable de la comprendre...?
en tout cas je te souhaite bonne lecture...
Vincent
Mehdi Tibouchi
<4a789c5c$0$23483$ba4a...@news.orange.fr>:
>
> tiens, c'est curieux, �a, le fait que PI se d�crive avec une infinit� de
> lettres implique-t-il que l'on doive y trouver toutes les s�quences
> possibles et imaginables ???
Non, �a ne l'implique pas. On pense que c'est vrai pour pi, mais on ne
sait pas le montrer.
Vincent Thiernesse
"Mehdi Tibouchi" <med...@alussinan.org> a �crit dans le message de
news:ovkmk6-...@matsuri.bikasuishin.org...
merci, je dormirai moins b�te ce soir.
Vincent
zwim
Jean-Christophe a �crit
>> Connaissez-vous un site qui donne les mille premi�res d�cimales de pi
Et l� 1 million.
http://www.exploratorium.edu/pi/Pi10-6.html
Et l� bas quelques stats sur les 51 premiers milliards.
http://www.cecm.sfu.ca/~jborwein/Kanada_50b.html
On gagne quoi ?
zwim
Mehdi Tibouchi a �crit
La notion de nombre univers est relatif � une base donn�e � priori.
Un nombre univers dans une base l'est-il dans une autre base ?
On a des r�sultats l� dessus ?
On pense effectivement que Pi est un nombre univers en base 10 (cf. le
lien sur les 50 milliards de d�cimales que j'ai donn�).
Mais en base 27 alors l�...
Sinon, vu que Plouffe a donn� une formule pour trouver n'importe
quelle "d�cimale" en base 16, a-t'on pu en d�duire l'universalit� de
Pi en hexa ?
Mehdi Tibouchi
>
> La notion de nombre univers est relatif � une base donn�e � priori.
> Un nombre univers dans une base l'est-il dans une autre base ?
> On a des r�sultats l� dessus ?
On a en tout cas des r�sultats concernant les nombres normaux (c'est �a,
l'objet math�matiquement int�ressant; un nombre x est normal en base b
lorsque pour tout n, toutes les suites de n chiffres en base b
apparaissent de mani�re asymptotiquement �quiprobable dans le
d�veloppement de x).
Pr�cis�ment, on sait (Schmidt 1960) que deux bases b, b' sont telles
que tout nombre normal en base b est normal en base b' uniquement dans le
cas trivial o� b et b' ont une puissance commune (du style 100 et
1000).
> On pense effectivement que Pi est un nombre univers en base 10 (cf. le
> lien sur les 50 milliards de d�cimales que j'ai donn�).
> Mais en base 27 alors l�...
On pense que pi est normal en toute base.
> Sinon, vu que Plouffe a donn� une formule pour trouver n'importe
> quelle "d�cimale" en base 16, a-t'on pu en d�duire l'universalit� de
> Pi en hexa ?
Pas � ma connaissance, non.
zwim
Mehdi Tibouchi a �crit
ok, merci pour les pr�cisions.
Yves Lambert
> On Jul 31, 7:54 pm, "Vincent Thiernesse" :
>
>
> Le caractere underscore '_'
>
> Puisque PI n'est pas rationnel, la suite de lettres
> qui lui correspond a de bonnes chances de contenir
> l'ensemble de tous les textes existants et a venir :
> le travail du physicien chercheur va donc se transformer
> en celui de simple lecteur a la recherche des expressions
> litterales des lois de la physique dans cette suite ;-)
>
> On peut imaginer l'apparition de cette sequence :
> ...CECI_N_EST_PAS_LA_SUITE_DES_DECIMALES_DE_PI...
C'est le Livre de Sable de Borgï¿œs :)
--
Les vices entrent dans la composition des vertus comme les poisons
entrent dans la composition des remï¿œdes. La prudence les assemble et
les tempï¿œre, et elle s'en sert utilement contre les maux de la vie.
-+- Franï¿œois de La Rochefoucauld (1613-1680), Maximes 182 -+-